1、第五章 信道編解碼技術v5.1 信道編碼與差錯控制v5.2 幾種常見的檢錯碼v5.3 線性分組碼v5.4 循環碼5.1 信道編碼與差錯控制v目的：目的：信道編碼是為了降低誤碼率，信道編碼是為了降低誤碼率， 提高數字通信的可靠提高數字通信的可靠性而采取的編碼。故又稱為性而采取的編碼。故又稱為差錯控制編碼差錯控制編碼。v原因：原因：數字信號在傳輸過程中，干擾、噪聲、碼間串擾等都數字信號在傳輸過程中，干擾、噪聲、碼間串擾等都會產生誤碼。會產生誤碼。v解決的辦法：解決的辦法：為了提高系統的抗干擾性能，可以加大發射功為了提高系統的抗干擾性能，可以加大發射功率，降低接收設備本身的噪聲，以及合理選擇調制、解

2、調方率，降低接收設備本身的噪聲，以及合理選擇調制、解調方法等。此外，還可以采用信道編碼技術。法等。此外，還可以采用信道編碼技術。v信道編碼原理：信道編碼原理：根據一定的規律在信息碼中加入一些附加碼根據一定的規律在信息碼中加入一些附加碼元（也稱元（也稱監督碼元監督碼元），從而達到降低信息傳輸誤碼率的目的。），從而達到降低信息傳輸誤碼率的目的。5.1.1 差錯控制方式1. 前向糾錯方式前向糾錯方式 前向糾錯方式前向糾錯方式記作記作FEC(Forword ErrorCorrection)。發端發送能夠糾正錯誤的碼，收端收到信碼后自動地糾正傳發端發送能夠糾正錯誤的碼，收端收到信碼后自動地糾正傳輸中的錯

3、誤。輸中的錯誤。其特點是單向傳輸，實時性好，但譯碼設備較其特點是單向傳輸，實時性好，但譯碼設備較復雜。復雜。 2. 檢錯重發方式檢錯重發方式 檢錯重發檢錯重發又稱又稱自動反饋重發方式自動反饋重發方式，記作，記作ARQ(Automatic Repeat Request)。 由發端送出能夠發現由發端送出能夠發現錯誤的碼，由收端判決傳輸中無錯誤產生，如果發現錯誤，錯誤的碼，由收端判決傳輸中無錯誤產生，如果發現錯誤，則通過反向信道把這一判決結果反饋給發端，然后，發端把則通過反向信道把這一判決結果反饋給發端，然后，發端把收端認為錯誤的信息再次重發，從而達到正確傳輸的目的。收端認為錯誤的信息再次重發，從而

4、達到正確傳輸的目的。其特點是需要反饋信道，譯碼設備簡單，對突發錯誤和信道其特點是需要反饋信道，譯碼設備簡單，對突發錯誤和信道干擾較嚴重時有效，干擾較嚴重時有效， 但實時性差，主要在計算機數據通信但實時性差，主要在計算機數據通信中得到應用。中得到應用。 3. 混合糾錯方式混合糾錯方式 混合糾錯方式混合糾錯方式記作記作HEC(Hybrid ErrorCorrection)是是FEC和和ARQ方式的結合。發端發送具有自動糾錯同時又具方式的結合。發端發送具有自動糾錯同時又具有檢錯能力的碼。收端收到碼后，檢查差錯情況，如果錯誤有檢錯能力的碼。收端收到碼后，檢查差錯情況，如果錯誤在碼的糾錯能力范圍以內，則

5、自動糾錯，如果超過了碼的糾在碼的糾錯能力范圍以內，則自動糾錯，如果超過了碼的糾錯能力，錯能力， 但能檢測出來，則經過反饋信道請求發端重發。但能檢測出來，則經過反饋信道請求發端重發。這種方式具有自動糾錯和檢錯重發的優點，可達到較低的誤這種方式具有自動糾錯和檢錯重發的優點，可達到較低的誤碼率，因此，碼率，因此， 近年來得到廣泛應用。近年來得到廣泛應用。5.1.2 差錯控制編碼的分類（1）按照差錯控制編碼功能的不同按照差錯控制編碼功能的不同，可將差錯控制編碼分為，可將差錯控制編碼分為檢錯碼檢錯碼、糾錯碼糾錯碼和和糾刪碼糾刪碼。（2）按照信息碼元與附加的監督碼元之間的檢驗關系按照信息碼元與附加的監督碼

6、元之間的檢驗關系，可將，可將差錯控制編碼分為差錯控制編碼分為線性碼線性碼與與非線性碼非線性碼。（3）按照信息碼元和監督碼元之間約束方式的不同按照信息碼元和監督碼元之間約束方式的不同，可將差，可將差錯控制編碼分為錯控制編碼分為分組碼分組碼與與卷積碼卷積碼。（4）按照信息碼元在編碼后是否保持原來的形式按照信息碼元在編碼后是否保持原來的形式，可將差錯，可將差錯控制編碼分為控制編碼分為系統碼系統碼和和非系統碼非系統碼。（5）按照糾正錯誤類型的不同按照糾正錯誤類型的不同，可將差錯控制編碼分為，可將差錯控制編碼分為糾正糾正隨機錯誤碼隨機錯誤碼和和糾正突發錯誤碼糾正突發錯誤碼。5.1.2 信道編碼的幾個重要

7、概念 1）分組碼：）分組碼：將待傳信息分割為諾干信息段，經編碼后，碼將待傳信息分割為諾干信息段，經編碼后，碼組由信息位段和監督位段組成，故稱為分組碼。組由信息位段和監督位段組成，故稱為分組碼。 分組碼一般可用分組碼一般可用(n,k)表示。其中，表示。其中，k是每組二進制信息碼是每組二進制信息碼元的數目，元的數目，n是編碼碼組的碼元總位數，又稱為碼組長度，是編碼碼組的碼元總位數，又稱為碼組長度，簡稱碼長。簡稱碼長。n-k=r為每個碼組中的監督碼元數目。簡單地說，為每個碼組中的監督碼元數目。簡單地說，分組碼是對每段分組碼是對每段k位長的信息組以一定的規則增加位長的信息組以一定的規則增加r個監督元，

8、個監督元， 組成長為組成長為n的碼字。的碼字。5.1.2 信道編碼的幾個重要概念 2）碼重、碼距、最小碼距：）碼重、碼距、最小碼距： 在分組碼中，非零碼元的數目稱為碼字的漢明重量，在分組碼中，非零碼元的數目稱為碼字的漢明重量， 簡簡稱稱碼重碼重。例如，碼字。例如，碼字 10110，碼重，碼重w=3。 兩個等長碼組之間相應位取值不同的數目稱為這兩個碼兩個等長碼組之間相應位取值不同的數目稱為這兩個碼組的漢明組的漢明(Hamming)距離，距離， 簡稱簡稱碼距碼距。例如。例如 11000 與與 10011之間的距離之間的距離d=3。 碼組集中任意兩個碼字之間距離的最小值稱為碼的最小碼組集中任意兩個碼

9、字之間距離的最小值稱為碼的最小距離，用距離，用d表示。最小碼距是碼的一個重要參數，表示。最小碼距是碼的一個重要參數， 它是衡它是衡量碼檢錯、糾錯能力的依據。量碼檢錯、糾錯能力的依據。碼的最小距離越大，說明碼字碼的最小距離越大，說明碼字間的最小差別越大，抗干擾能力就越強。間的最小差別越大，抗干擾能力就越強。5.1.2 信道編碼的幾個重要概念 3）最小碼距和檢錯、糾錯能力的關系：最小碼距和檢錯、糾錯能力的關系： 任一任一(n,k)分組碼，若要在碼字內分組碼，若要在碼字內: (1) 檢測檢測e個隨機錯誤，則要求碼的最小距離個隨機錯誤，則要求碼的最小距離d0e+1; (2) 糾正糾正t個隨機錯誤，個隨

10、機錯誤， 則要求碼的最小距離則要求碼的最小距離d02t+1; (3) 糾正糾正t個同時檢測個同時檢測e(t)個隨機錯誤，則要求碼的個隨機錯誤，則要求碼的最小距離最小距離d0t+e+1。 4 4）編碼效率）編碼效率（152152頁）頁）： 用差錯控制編碼提高通信系統的可靠性，用差錯控制編碼提高通信系統的可靠性， 是以降低有效性為代價是以降低有效性為代價換來的。我們定義編碼效率換來的。我們定義編碼效率R R來衡量有效性來衡量有效性: : 其中其中, , k k是信息元的個數，是信息元的個數，n n為碼長。為碼長。 對糾錯碼的基本要求是對糾錯碼的基本要求是: : 檢錯和糾錯能力盡量強；檢錯和糾錯能力

11、盡量強； 編碼效率盡編碼效率盡量高；編碼規律盡量簡單。量高；編碼規律盡量簡單。 際中要根據具體指標要求，際中要根據具體指標要求， 保證有一定保證有一定糾、糾、 檢錯能力和編碼效率，并且易于實現。檢錯能力和編碼效率，并且易于實現。 nkR 5.1.3 糾錯編碼的基本原理1）分組碼基本原理：）分組碼基本原理：舉例說明如下。v設有一種由3位二進制數字構成的碼組，它共有8種不同的可能組合。若將其全部用來表示天氣，則可以表示8種不同天氣， 例如：“000”（晴），“001”（云）， “010”（陰），“011”（雨）， “100”（雪），“101”（霜）， “110”（霧），“111”（雹）。v其中任一

12、碼組在傳輸中若發生一個或多個錯碼，則將變成另一個信息碼組。這時，接收端將無法發現錯誤。v若在上述8種碼組中只準許使用4種來傳送天氣，例如：“000”晴 “011”云 “101”陰 “110”雨這時，雖然只能傳送4種不同的天氣，但是接收端卻有可能發現碼組中的一個錯碼。例如，若“000”（晴）中錯了一位，則接收碼組將變成“100”或“010”或“001”。這3種碼組都是不準使用的，稱為禁用碼組禁用碼組。接收端在收到禁用碼組時，就認為發現了錯碼。當發生3個錯碼時，“000”變成了“111”，它也是禁用碼組，故這種編碼也能檢測3個錯碼。但是這種碼不能發現一個碼組中的兩個錯碼，因為發生兩個錯碼后產生的是

13、許用碼組許用碼組。v檢錯和糾錯檢錯和糾錯上面這種編碼只能檢測錯碼，不能糾正錯碼。例如，當接收碼組為禁用碼組“100”時，接收端將無法判斷是哪一位碼發生了錯誤，因為晴、陰、雨三者錯了一位都可以變成“100”。要能夠糾正錯誤，還要增加多余度。例如，若規定許用碼組只有兩個：“000”（晴），“111”（雨），其他都是禁用碼組，則能夠檢測兩個以下錯碼，或能夠糾正一個錯碼。例如，當收到禁用碼組“100”時，若當作僅有一個錯碼，則可以判斷此錯碼發生在“1”位，從而糾正為“000”（晴）。因為“111”（雨）發生任何一位錯碼時都不會變成“100”這種形式。 但是，這時若假定錯碼數不超過兩個，則存在兩種可能性

14、：“000”錯一位和“111”錯兩位都可能變成“100”，因而只能檢測出存在錯碼而無法糾正錯碼。v分組碼的結構分組碼的結構將信息碼分組，為每組信息碼附加若干監督碼的編碼稱為分組碼分組碼 。在分組碼中，監督碼元僅監督本碼組中的信息碼元。 信息位和監督位的關系：舉例如下信息位信息位監督位監督位晴晴000云云011陰陰101雨雨1105.2 常用的幾種簡單分組碼v1）奇偶校驗碼：）奇偶校驗碼： （a）發送端編碼規則：）發送端編碼規則： 在原信息碼后面附加一個監督元，使得碼組中在原信息碼后面附加一個監督元，使得碼組中“1”的個數是的個數是奇數或偶數。或者說，它是含一個監督元，碼重為奇數或偶數的奇數或偶

15、數。或者說，它是含一個監督元，碼重為奇數或偶數的(n,n-1)系統分組碼。奇偶監督碼又分為奇監督碼和偶監督碼。系統分組碼。奇偶監督碼又分為奇監督碼和偶監督碼。 （b）接收端解碼規則：）接收端解碼規則： 根據接收到的碼字進行模根據接收到的碼字進行模2加運算，判斷加運算，判斷1的個數。（偶校驗的個數。（偶校驗為為0，奇校驗為，奇校驗為1） （c）特點：）特點： 奇偶校驗碼的缺點是只能檢測奇數個誤碼，不能檢測偶數個奇偶校驗碼的缺點是只能檢測奇數個誤碼，不能檢測偶數個誤碼，檢錯能力不強；只能檢錯，不能糾錯；優點是編碼簡單，常和誤碼，檢錯能力不強；只能檢錯，不能糾錯；優點是編碼簡單，常和其他糾錯碼結合使

16、用。其他糾錯碼結合使用。 （d）應用：）應用： 計算機數據傳輸系統及其他編碼標準都常用了奇偶校驗碼計算機數據傳輸系統及其他編碼標準都常用了奇偶校驗碼5.2 常用的幾種簡單分組碼2）水平奇偶監督碼）水平奇偶監督碼 為了提高奇偶監督碼為了提高奇偶監督碼的檢錯能力的檢錯能力,特別是克服其特別是克服其不能檢測突發錯誤的缺點不能檢測突發錯誤的缺點,可以將經過奇偶監督的碼可以將經過奇偶監督的碼元序列按行排成方陣元序列按行排成方陣,每行每行為一組奇偶監督碼為一組奇偶監督碼,如下表如下表所示。發送時按列的順序所示。發送時按列的順序傳輸傳輸,接收時仍將碼元序列接收時仍將碼元序列還原為發送時的方陣形式還原為發送時

17、的方陣形式,然后按行進行奇偶校驗。然后按行進行奇偶校驗。 信息碼元監督碼元1001001001100100110010101010101110010110110110100表6-1 水平奇偶監督碼5.2 常用的幾種簡單分組碼3）水平垂直奇偶監督碼）水平垂直奇偶監督碼 水平垂直奇偶監督碼又是在水水平垂直奇偶監督碼又是在水平奇偶監督碼的基礎上的一種平奇偶監督碼的基礎上的一種改進形式，它不僅對每一行進改進形式，它不僅對每一行進行奇偶校驗，同時對每一列也行奇偶校驗，同時對每一列也進行奇偶校驗。如表進行奇偶校驗。如表6-2所示例所示例子，采用的是偶校驗。子，采用的是偶校驗。信息碼元監督碼元1001001

18、001100100110010101010101110010110110110100監督碼元0100111表6-2 水平垂直奇偶監督碼5.2 常用的幾種簡單分組碼 4）群計數碼）群計數碼 群計數碼是將信息碼元經分組之后，計算出每個信群計數碼是將信息碼元經分組之后，計算出每個信息碼組中息碼組中“1”的數目，然后將這個數目用二進制表的數目，然后將這個數目用二進制表示，并作為監督碼元附加在信息碼元的后面一起傳示，并作為監督碼元附加在信息碼元的后面一起傳輸。例如：輸。例如：1101011共有共有5個個“1”，用二進制，用二進制101表表示十進制的示十進制的5，故傳輸碼組變為，故傳輸碼組變為110101

19、1 101。5.3 線性分組碼基本概念基本概念 在(n,k)分組碼中,若每一個監督元都是碼組中某些信息元按模二和而得到的,即監督元是按線性關系相加而得到的,則稱線性分組碼。或者說,可用線性方程組表述碼規律性的分組碼稱為線性分組碼。線性分組碼是一類重要的糾錯碼,應用很廣泛。 5.3 線性分組碼1）一種典型的線性分組碼（漢明碼）：）一種典型的線性分組碼（漢明碼）： 漢明碼是美國科學家漢明碼是美國科學家Hamming提出的，是一種高效的能糾提出的，是一種高效的能糾單個錯誤的線性分組碼。其高效性體現在其糾單個錯誤時，單個錯誤的線性分組碼。其高效性體現在其糾單個錯誤時，所用的監督碼元最少，與其他碼長相同的能糾單個錯誤的碼所用的監督碼元最少，與其他碼長相同的能糾單個錯誤的碼相比，編碼效率最高，被廣泛應用于數字通信和數據存儲系相比，編碼效率最高，被廣泛應用于數字通信和數據存儲系統中。統中。5.4 循環碼1）循環特性）循環特性 循環碼的前循環碼的前k位為信息碼位為信息碼,后后r位為監督碼元