1、勾股定理的逆定理一、教學目標1體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。二、重點、難點1重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。2難點：勾股定理的逆定理的證明。三、例題的意圖分析例1（補充）使學生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關系。例2（P82探究）通過讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發學生的興趣和求知欲，鍛煉學生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學生的理性思維。例3（補充）使學生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷

2、那條邊最大。分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。四、課堂引入創設情境：怎樣判定一個三角形是等腰三角形？怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想。五、例習題分析例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內角互補，兩條直線平行。如果兩個實數的平方相等，那么兩個實數平方相等。線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。分析：每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設和結論調換即可，但要分清題設

3、和結論，并注意語言的運用。理順他們之間的關系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。解略。例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。分析：注意命題證明的格式，首先要根據題意畫出圖形，然后寫已知求證。如何判斷一個三角形是直角三角形，現在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角。利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證。先讓學生動手操作，

4、畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受。證明略。例3（補充）已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求證：C=90°。分析：運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。要證C=90°，只要證ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據勾股定理的逆定理只要證明a2+b2

5、=c2即可。由于a2+b2= （n21）2（2n）2=n42n21，c2=（n21）2= n42n21，從而a2+b2=c2，故命題獲證。六、課堂練習1判斷題。在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。命題：“在一個三角形中，有一個角是30°，那么它所對的邊是另一邊的一半。”的逆命題是真命題。勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。ABC的三邊之比是1：1：，則ABC是直角三角形。2ABC中A、B、C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ）A如果CB=A，則ABC是直角三角形。B如果c2= b2

6、a2，則ABC是直角三角形，且C=90°。C如果（ca）（ca）=b2，則ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形。3下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。七、課后練習，1敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。如果a30，那么a20；如果三角形有一個角小于90°，那么這個三角形是銳角三角形；如果兩個三角形全等，那么它們的對應角相等；關于某條直線對稱的兩條線段一定相等。2填空題。任何一個命題都有 ，但任何一個定理未必都有 。“兩直線平行，內錯角相等。”的逆定理是 。在ABC中，若a2=b2c2，則ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，則B是 。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，則ABC是 三角形。3若三角形的三邊是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；則構成的是直角三角形的有（ ）A2個 B個個個4已知：在ABC中，A、B