1、第第2章章 平面基本力系平面基本力系w平面匯交力系和平面力偶系是兩種基本力系，平面匯交力系和平面力偶系是兩種基本力系，本章主要研究這兩種力系的合成與平衡問題。本章主要研究這兩種力系的合成與平衡問題。w設一剛體受到平面匯交力系設一剛體受到平面匯交力系F1、F2、F3、F4的作用，各力作用線匯交于的作用，各力作用線匯交于A點，根據剛點，根據剛體內部力的可傳性，可將各力沿其作用線移體內部力的可傳性，可將各力沿其作用線移至匯交點至匯交點A，如圖，如圖2-l(a)所示。所示。2.1 平面匯交力系合成 的幾何法 2.1.1 平面匯交力系合成的幾何法 力多邊形法則w為合成此力系，可根據力的平行四邊形法則，為

2、合成此力系，可根據力的平行四邊形法則，逐步兩兩合成合力，最后求得一個通過匯交逐步兩兩合成合力，最后求得一個通過匯交點點A的合力的合力FR。w總之，平面匯交力系可簡化為一合力，其合總之，平面匯交力系可簡化為一合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和，合力力的大小與方向等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點。設平面匯交力系包含的作用線通過匯交點。設平面匯交力系包含n個力，以個力，以FR表示它們的合力矢，則有表示它們的合力矢，則有w如力系中各力的作用線都沿同一直線，則此如力系中各力的作用線都沿同一直線，則此力系稱為力系稱為共線力系，共線力系，它是平面匯交力系的特它是平面匯交力系的特殊情況，它的

3、力多邊形在同一直線上。若沿殊情況，它的力多邊形在同一直線上。若沿直線的某一指向為正，相反為負，則力系合直線的某一指向為正，相反為負，則力系合力的大小與方向取決于各分力的代數和，即力的大小與方向取決于各分力的代數和，即w由于平面匯交力系可用其合力來代替，顯然，由于平面匯交力系可用其合力來代替，顯然，平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：w該力系的合力等于零。如用矢量等式表示，該力系的合力等于零。如用矢量等式表示，即即2.1.2 平面匯交力系平衡的幾何條件w在平衡情形下，力多邊形中最后一力的終點在平衡情形下，力多邊形中最后一力的終點與第一力的起點重合，此時的力多邊

4、形稱為與第一力的起點重合，此時的力多邊形稱為封閉的力多邊形。封閉的力多邊形。w于是，可得到如下結論：于是，可得到如下結論：w平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：w該該力系的力多邊形自行封閉力系的力多邊形自行封閉。w這就是平面匯交力系平衡的幾何條件。這就是平面匯交力系平衡的幾何條件。w【例例2-1】如圖如圖2-2(a)所示壓路碾子，自重所示壓路碾子，自重P=20kN，半徑，半徑R=0.6m，障礙物高，障礙物高h=0.08m。碾子中心碾子中心O處作用一水平拉力處作用一水平拉力F。試求：。試求：(1)當當水平拉力水平拉力F=5kN時，碾子對地面及障礙物的時，碾子對

5、地面及障礙物的壓力；壓力；(2)欲將碾子拉過障礙物，水平拉力至欲將碾子拉過障礙物，水平拉力至少應為多大；少應為多大；(3)力力F沿什么方向拉動碾子最沿什么方向拉動碾子最省力？此時力省力？此時力F為多大？為多大？2.2 平面匯交力系合成的解析法2.2.1 力在正交坐標軸系的投影與分解w如圖如圖2-3所示，已知力所示，已知力F與平面直角坐標軸與平面直角坐標軸x、y的夾角為的夾角為、，則力，則力F在在x、y軸上的投影分軸上的投影分別為別為w由圖由圖2-3可知，按照力的平行四邊形法則，將可知，按照力的平行四邊形法則，將力力F沿正交坐標軸沿正交坐標軸x、y可分解為可分解為FX與與FY，且，且與力的投影之

6、間有下列關系與力的投影之間有下列關系w w設由設由n個力組成的平面匯交力系作用于一個剛個力組成的平面匯交力系作用于一個剛體上，以匯交點體上，以匯交點O作為坐標原點，建立直角作為坐標原點，建立直角坐標系坐標系Oxy，如圖，如圖2-4(a)所示。由式所示。由式(2-3)可可得出此匯交力系的合力得出此匯交力系的合力FR的解析表達式為的解析表達式為2.2.2 平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法式中，式中，FRX、FRY為合力為合力FR在在x、y軸上的投影，如圖軸上的投影，如圖2-4(b)所示。所示。w因為因為w得得w上式稱為合力投影定理，即合力在某一軸上上式稱為合力投影定理，即合力在某一

7、軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數和。的投影等于各分力在同一軸上投影的代數和。式中，式中，Fix、Fiy為力為力Fi分別在分別在x、y軸的投影。軸的投影。合力的大小和方向余弦為合力的大小和方向余弦為2.2.3 平面匯交力系的平衡方程w平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的合力力系的合力FR等于零，即應有等于零，即應有w欲使上式成立，必須同時滿足欲使上式成立，必須同時滿足w于是，平面匯交力系平衡的必要和充分條件于是，平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：是：w各力在兩個坐標軸上投影的代數和分別等于各力在兩個坐標軸上投影的代數和分別等于零。零。w上式

8、稱為平面匯交力系的平衡方程。這是兩上式稱為平面匯交力系的平衡方程。這是兩個獨立的方程，可以求解兩個未知量。個獨立的方程，可以求解兩個未知量。2.3 力矩的概念及計算w力對物體的運動效應分為移動與轉動兩種。力對物體的運動效應分為移動與轉動兩種。其中，力的移動效應由力矢量的大小和方向其中，力的移動效應由力矢量的大小和方向來度量，而力的轉動效應則由力對點之矩來來度量，而力的轉動效應則由力對點之矩來度量。度量。2.3.1 力對點之矩w在力學中以力與點到力的作用線的垂直距離在力學中以力與點到力的作用線的垂直距離的乘積來描述力對物體的轉動效應，我們將的乘積來描述力對物體的轉動效應，我們將這個乘積稱為力對點

9、的矩，簡稱為力矩，并這個乘積稱為力對點的矩，簡稱為力矩，并表示為表示為w其中點其中點O稱為矩心，垂直距離稱為矩心，垂直距離d稱為力臂，力稱為力臂，力F與矩心與矩心O所確定的平面稱為力矩作用面，乘所確定的平面稱為力矩作用面，乘積積Fd稱為力矩的大小。稱為力矩的大小。w物體繞一點可以有兩個轉動方向，因此力矩物體繞一點可以有兩個轉動方向，因此力矩也有兩個轉向，對力矩的轉向我們作這樣的也有兩個轉向，對力矩的轉向我們作這樣的規定：力使物體繞矩心逆時針轉動時為正，規定：力使物體繞矩心逆時針轉動時為正，反之為負。反之為負。w力矩的常用單位是力矩的常用單位是Nm或或kNm。2.3.2 合力矩定理w定理：平面匯

10、交力系的合力對于平面內任一定理：平面匯交力系的合力對于平面內任一點之矩等于所有各分力對于該點之矩的代數點之矩等于所有各分力對于該點之矩的代數和，即和，即2.4 平面力偶系2.4.1 力偶的概念和性質2.4.1.1 力偶的概念w兩個等值、反向、不共線平行力兩個等值、反向、不共線平行力F、F對物體對物體只產生轉動效應，而不產生移動效應，稱為只產生轉動效應，而不產生移動效應，稱為力偶。用符號力偶。用符號(F,F)表示。表示。w力偶所在的平面稱為力偶的作用面，力偶的力偶所在的平面稱為力偶的作用面，力偶的兩個力作用線間的垂直距離稱為力偶臂。兩個力作用線間的垂直距離稱為力偶臂。w將力偶的力將力偶的力F與力

11、偶臂與力偶臂d的乘積冠以適當的正的乘積冠以適當的正負號，作為力偶對物體轉動效應的度量，稱負號，作為力偶對物體轉動效應的度量，稱為力偶矩，用為力偶矩，用m或或M表示，即表示，即w式中的正負號規定為：力偶的轉向是逆時針式中的正負號規定為：力偶的轉向是逆時針時為正，反之為負。時為正，反之為負。w力偶矩的單位與力矩的單位相同。力偶矩的單位與力矩的單位相同。w力偶對剛體的轉動效應與力偶矩的大小、力力偶對剛體的轉動效應與力偶矩的大小、力偶的轉向和力偶的作用面有關，稱為力偶的偶的轉向和力偶的作用面有關，稱為力偶的三要素。三要素。2.4.1.2 力偶的性質w(1)力偶不能簡化為一個力，即力偶不能與一力偶不能簡化為一個力，即力偶不能與一個力等效，力偶只能與力偶保持平衡。個力等效，力偶只能與力偶保持平衡。w(2)力偶在任意坐標軸的投影恒為零。力偶在任意坐標軸的投影恒為零。w(3)力偶對其作用面內任意一點之矩恒等于力力偶對其作用面內任意一點之矩恒等于力偶矩。偶矩。w(4)在同一平面內的兩個力偶，力偶矩大小相在同一平面內的兩個力偶，力偶矩大小相等、轉向相同，則兩個力偶是等效的。等、轉向相同，則兩個力偶是等效的。2.4.2平面力偶系的合成 和平衡條件2.4.2.1 平面力偶系的合成w在同平面內的任意個