1、溫州中學2010學年第一學期期中考試高二數學試卷（文科）一、選擇題（本大題共10題，每題4分，共40分）1.三個平面把空間分成部分時，它們的交線有（）A條 B條 C條 D或3條2.若直線是兩條異面直線，則總存在唯一確定的平面滿足（ ）A B C D3.下列四個結論中正確的是（ ） 若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直. A和 B和 C和 D和 4.設，是兩條不

2、同的直線，是一個平面，則下列結論正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則 5.若一個三角形采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原來三角形面積的（ ）A倍 B倍 C 倍 D倍6.一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側面（ ）A必定都不是直角三角形 B至多有一個直角三角形C至多有兩個直角三角形 D可能都是直角三角形7.若直線與直線的交點位于第一象限，則實數的取值范圍是（ ）A B C D8.已知直線方程為和分別為直線上和外的點，則方程表示（ ）A過點且與垂直的直線 B與重合的直線C過點且與平行的直線 D不過點，但與平行的直線 9.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，

3、已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1， 若AD與平面AA1C1C所成的角為a，則sina=( ) A B C D 10.是底面邊長為1，高為2的正三棱柱被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中為線段上異于、的動點, 為線段上異于、的動點， 為線段上異于、的動點,且,則下列結論中不正確的是（ ）A B是銳角三角形 C可能是棱臺 D可能是棱柱二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）11.過點且與直線垂直的直線方程為 .12.直線關于直線的對稱直線的方程為 .13.圓柱形容器內部盛有高度為8 cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示)，則球

4、的半徑是 cm14.設直線系,對于下列四個結論： (1).當直線垂直軸時，；(2).當時，直線的傾斜角為； (3).中所有直線均經過一個定點；(4).存在定點不在中的任意一條直線上。其中正確的是 （寫出所有正確的代號）.學號 班級姓名 密封線溫州中學2010學年第一學期期中考試高二數學答題卷（文科）一、選擇題（本大題共10題，每題4分，共40分）12345678910二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）11 12 13 14 三、解答題（本大題共4題，共44分）15.已知直線過兩直線和的交點，且直線與點和點的距離相等，求直線的方程。16.已知直線和點，點為第一象限內的點且在直線上，直

5、線交軸正半軸于點，求面積的最小值，并求當面積取最小值時的的坐標。17.如圖，矩形與正三角形中， ，為的中點?，F將正三角形沿折起，得到四棱錐的三視圖如下：（1）求四棱錐的體積；（2）求異面直線所成角的大小。DA1D1C1B1E1BACPO18.如圖，已知、分別是正四棱柱上、下底面的中心，是的中點，其中為非零實數， （1）求證：平面；（2）當時，求直線與平面所成角的正弦值； （3）當取何值時，在平面內的射影恰好為的重心? 高二數學期中考試卷（文科）參考答案一、選擇題（本大題共10題，每題4分，共40分）12345678910CBDBADBCDC二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）11 1

6、2 13 4 14 (2),(4) 三、解答題（本大題共4題，共44分）15.解：（解一）由得交點為，設直線的方程為，則解得，所以直線的方程為；又當直線的斜率不存在時，其方程為，也滿足題意故或為所求。（解二）由直線與的距離相等可知，或過的中點，得的方程為的中點得的方程為，故或為所求。（解三）設直線的方程為即，由題意得解得，故或為所求。16.解：設，則由共線得，則當且僅當時，取到最小值此時的坐標為。17.解：（1）；（2）DA1D1C1B1E1BACPOMNF18.解（1）過P作MNB1C1，分別交A1B1、D1C1于M、N，則M、N分別為 A1B1、D1C1的中點，連MB、NC，則四邊形BCNM是平行四邊形 E、M分別為AB、A1B1中點，A1EMB 又MB平面PBC，A1E平面PBC。（2） 過A作AFMB，垂足為F，連PF，BC平面ABB1A1，AF平面ABB1A1，AFBC， BCMB=B，AF平面PBC，APF就是直線AP與平面PBC所成的角，設AA1=a，則AB=a，AF=，AP=，sinAPF=。所以，直線AP與平面PBC所成的角的正弦值是。 （3）連OP、OB、OC，則OPBC，由三垂線定理易得OBPC，OCPB，所以O在平面P