1、 1. 知識結構： 2. 重點、難點分析 （1）本節的重點是會用判別式判定根的情況.一元二次方程的根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也可以利用它進一步 學習 函數的有關內容，所以，它是本節課的重點. （2）本節的難點是一元二次方程根的三種情況的推導.教科書首先將一元二次方程 用配方法變形為 .因為 ，所以方程右邊的符號就由 來確定，而方程左邊的 不可能是一個負數，因此，把 分三種情況來討論方程根的情況.推導過程中利用了分類的思想方法，對于分類討論學生感覺到較難，老師應該講明分類的基本思想。 3. 教法建議： （1）引入要自然、合理 新課引

2、入前，作一個鋪墊：前面我們講了一元二次方程的解法，我們掌握了開平方法、公式法和因式分解法后，就可以解任何一個一元二次方程，但是，存在這樣一個問題，并不是所有的一元二次方程都有解，我們可以通過把解求出來，來解方程，也可以通過判定方程無解，來解方程，這樣我們就面臨著一個問題，什么時候方程有解？什么時候方程無解？我們不解方程能不能判定根的情況？那就是我們本節所要研究的問題.讓學生首先感覺到所要 學習 的知識并不突然，也顯露了本節課的重點. （2）利用多媒體進行教學 本節是根的判別式結論的推導，比較抽象，為了便于學生理解，使用所提供的動畫，有助于學生對所講內容的理解，調動學生主動思維的積極性，活躍課堂

3、氣氛，提高 學習 效率. （3）本節在推導根的判別式的結論時，利用了分類的思想，對于學生這是一個難點，一定給學生講清楚分類的依據，分類的基本思想，使學生對所得結論深信不疑. 一、 教學目標 1. 理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況； 2. 通過根的判別式的 學習 ,培養學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力； 3通過根的情況的研究過程，讓學生深刻體會轉化和分類的思想方法. 二、重點?難點及解決辦法 1 教學重點 ：會用判別式判定根的情況。 2 教學難點 ：一元二次方程根的三種情況的推導. 3解決辦法：（1）求判別式時，應先將方程化為一般形式，確定 a 、b 、c 。（2）

4、利用判別式可以判定一元二次方程的存在性情況（共四種）；方程有兩個實數根，方程有兩個不相等的實數根，方程有兩個相等的實數根，方程沒有實數根。 三、教學步驟 （一） 教學過程 1復習提問 （1）平方根的性質是什么？ （2）解下列方程： ； ； 。 問題（1）為本節課結論的得出起到了一個很好的鋪墊作用。問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對本節課的結論的得出起到了一個推波助瀾的作用。 2任何一個一元二次方程 用配方法將其變形為 ，因此對于被開方數 來說，只需研究 為如下幾種情況的方程的根。 （1）當 時，方程有兩個不相等的實數根。 即 （2）當 時，方程有兩個相等的實數根，即 。 （3）當 時，方

5、程沒有實數根。 教師通過引導之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？ 答： 。 3定義：把 叫做一元二次方程 的根的判別式，通常用符號“ ”表示。 一元二次方程 。 當 時，有兩個不相等的實數根； 當 時，有兩個相等的實數根； 當 時，沒有實數根。 反之亦然。 注意以下幾個問題： （1） 這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對上式開平方，隨后有下面三種情況。正確得出三種情況的結論，需對平方根的概念有一個深刻的、正確的理解，所以，在課前進行了鋪墊。在這里應向學生滲透轉化和分類的思想方法。 （2）當 ，說“方程 沒有實數根”比較好。有時，也說“方程無解”。這里的前提是“在實數范圍內無

6、解”，也就是方程無實數根的意思。 4例題講解 例1  不解方程，判別下列方程的根的情況： （1） ；（2） ；（3） 。 解：（1） 原方程有兩個不相等的實數根。 （2）原方程可變形為 。 ， 原方程有兩個相等的實數根。 （3）原方程可變形為 。 原方程沒有實數根。 學生口答，教師板書，引導學生總結步驟，（1）化方程為一般形式，確定 a 、b 、c 的（2）計算 的值；（3）判別根的情況。 強調兩點：（1）只要能判別 值的符號就行，具體數值不必計算出。（2）判別根據的情況，不必求出方程的根。 練習：不解方程，判別下列方程的情況： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；

7、（6） 學生板演、筆答、評價。 （4）題可去括號，化一般式進行判別，也可設 ，判別方程 根的情況，由此判別原方程根的情況。 例2  不解方程，判別方程 的根的情況。 解： 。 又    不論 k 取何實數， ，   原方程有兩個實數根。 教師板書，引導學生回答。此題是含有字母系數的一元二次方程。注意字母的取值范圍，從而確定 的取值。 練習：不解方程，判別下列方程根的情況。 （1） ； （2） ； （3） 。 學生板演、筆答、評價。教師滲透、點撥。 （3）解：   不論 m 取何值， ，即 。   方程無實數解。 由數字系數，過渡到字母系數，使學生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值。 （二）總結、擴展 1判別式的意義及一元二次方程根的情況。 （1）定義：把 叫做一元二次方程 的根的判別式，通常用符號“ ”表示。 （2）一元二次方程 。 當 時，有兩個不相等的實數根； 當