1、福建省廈門市2021屆新高考第三次質量檢測數學試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的。1.已知拋物線C:/=2px(p>0)的焦點為F,對稱軸與準線的交點為7 P為C上任意一點，若PT = 2PFt 則 ZPTF=()A. 30。B. 45°C. 60°D. 75°【答案】C【解析】【分析】如圖所示：作PM垂宜于準線交準線于M,則故PT = 2PM,得到答案.【詳解】如圖所示：作PW垂直于準線交準線于M,則在RtAPTM 中，TAzlPMl，故ZPLW=30°,即 ZP7F = 6

2、0。.故選：C.【點睛】本題考査了拋物線中角度的計算，意在考査學生的計算能力和轉化能力.2.已知拋物線C:y2=4x和點£>(2,0),宜線x = O'-2與拋物線C交于不同兩點4 , B,宜線BD與拋 物線C交于另一點E.給出以下判斷： 以BE為直徑的圓與拋物線準線相離； 直線OB與宜線OE的斜率乘積為-2 ； 設過點A , B, E的圓的圓心坐標為(“")，半徑為廠，則a2-r2=4.其中，所有正確判斷的序號是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】世十 十小“亠.i+厶 IBF I +1EF I I BE I c 一對于，利用拋物線的定義，利用 =

3、一 =>- = R可判斷：2 2 2對于，設直線DE的方程為A =/ny + 2,與拋物線聯立，用坐標表示直線0B與直線OE的斜率乘積， 即可判斷；對于，將*0-2代入拋物線C的方程可得，）"嚴8,從而，兒=-比，利用韋達定理可得l8EF=16+48r+32,再由r2=IWI2+,可用m表示斥，線段處的中垂線與x軸的I 2丿交點（即圓心N）橫坐標為2加$+4,可得a,即可判斷.【詳解】如圖，設F為拋物線C的焦點，以線段處為直徑的圓為M,則圓心M為線段處的中點/ / / HOv-/D v設3, E到準線的距離分別為山，一 OM的半徑為/?,點M到準線的距離為,顯然B, E, F三

4、點不共線,則=dx+d2 _IBFI + I£FI、2 2 >竽=/?所以正確.由題意可設直線DE的方程為x =小+ 2,代入拋物線C的方程，有），一4巧一8 = 0. 設點B, E的坐標分別為（初）,也”2），則” +兒=4加，必兒=_8所以"2 =（加）i + 2） （my2 + 2） = nry y2 + 2m （必 + 力）+4 = 4.y. y*則直線OB與直線OE的斜率乘積為二=-2.所以正確. 牛2將代入拋物線C的方程可得，"嚴8從而，兒根據拋物線的對稱性可知, A, E兩點關于X軸對稱，所以過點A, B, E的圓的圓心N在軸上.由上，有 V

5、+ y2 = 4/n , X+X2 =4m2 +4 ,則 I BE l2=（x, + x2）2 一4XjX2 + （” + y2）? -4”y2 = 1+ 48+ 32 .所以，線段處的中垂線與工軸的交點（即圓心2）橫坐標為2亦+4,所以“ =2亦+ 4于是,r =IMNF +彳2滬+4-寧）+（寧卜曲+ 12/+8,代入.r, + x2 =曲 + 4 , % + y2 = 4/n，得/=令川 +16m2 + 12, 所以a2-r=（2m2 + 4）2 一（4+16m2 +12）= 4.所以正確.故選：D【點睛】本題考査了拋物線的性質綜合，考査了學生綜合分析，轉化劃歸，數形結合，數學運算的能力

6、，屬于較難 題.3.已知向啟Q,萬滿足|«| = 4, 5在Q上投影為-2,則a-3b的最小值為（）A. 12B. 10C. 710D. 2【答案】B【解析】【分析】根據/；在Q上投影為-2,以及COS <67,5 >6 -1,0）,可得網_廣2；再對所求模長進行平方運算，可將 問題轉化為模長和夾角運算，代入問叭即可求得p-3萬h【詳解】乙在Q上投影為-2 ,即/； cos <a,b >= -2."卜0 cos<a,b ><0又 cosC,5>w1,0）|mln=2a-3b =（i2-6a b+9b2 =|«|2 -

7、6 ci|/?|cos>+91/?| =9+64/. a-3b=79x4 + 64 = 10mln本題正確選項：B【點睛】本題考査向量模長的運算，對于含加減法運算的向量模長的求解，通常先求解模長的平方，再開平方求得結果；解題關鍵是需要通過夾角取值范圍的分析，得到b的最小值.4.如圖，己知宜線/：y = £(x+l)仏0)與拋物線C：r =4%相交于A, B兩點，且A、B兩點在拋物3V233N, AM = 2BN9 貝 的值是(【答案】C【解析】【分析】 直線y = k(x+)(k0)恒過定點P(-bO),由此推導出OB = -AFt由此能求出點3的坐標，從而能求出R的值【詳解】

8、 設拋物線C：r = 4x的準線為=直線V = k(兀+1)伙 0)恒過定點P(-bO),如圖過A、B分別作AM丄/于M, BN 口于N, 由AM = 2BNt 貝y|4| = 2|ra|,點B為AP的中點、連接OB, ®|(9B| = |AF|,A OB=BF,點B的橫坐標為點B的坐標為,把B代入直線 y = £(x+l)(£>0),解得k = 故選：C.【點睛】本題考查直線與圓錐曲線中參數的求法，考査拋物線的性質，是中檔題，解題時要注意等價轉化思想的合 理運用，屬于中檔題.5.已知函數/©)= ：，若不等式 4)牛胡對任意的xeR恒成立，則實數

9、k的取值范圍是()A.(Y,lB. 1,-KX>)C. 0,1)D. (-1,0【答案】A【解析】【分析】先求出函數心)在(1,0)處的切線方程，在同一宜角坐標系內畫出函數和g(x) = |x-刈的圖象，利用數形結合進行求解即可.【詳解】當宀1時，/(x) = lnx,>/(x) =丄nf(l) = l,所以函數/(x)在(1,0)處的切線方程為：y = x-f令x) = x-k,它與橫軸的交點坐標為伙,0).在同一宜角坐標系內畫出函數和g(X)=|x胡的圖象如下圖的所示：故選：A【點睛】本題考査了利用數形結合思想解決不等式恒成立問題，考査了導數的應用，屬于中檔題.6.將函數/（x

10、） = >/3sin2x-2cos2x圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再向右平移f個單位長度，貝IJ所得函數圖象的一個對稱中心為（）OA.B.1竺C.(D.,-1< 8丿< 8 J8 ) 8【答案】D【解析】【分析】 先化簡函數解析式，再根據函數y = am（處+0）的圖象變換規律，可得所求函數的解析式為y = 2 sin再由正弦函數的對稱性得解.【詳解】y = y/3 sin 2x-2cos2 x=3 sin 2x - (1 + cos 2x) = 2 sin 2x 將函數圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍,所得函數的解析式為再向右平移2個單位長度,所得函

11、數的解析式為8312=2 sin x=2sin _x_ _1.134； x- = k7r>x = -k7r + ,k eZ ,3 428R=0可得函數圖象的一個對稱中心為 ,-1 ,故選D.、O【點睛】三角函數的圖象與性質是高考考査的熱點之一，經常考査定義域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調 性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現，在復習時 要注意基礎知識的理解與落實.三角函數的性質由函數的解析式確定，在解答三角函數性質的綜合試題時 要抓住函數解析式這個關鍵，在函數解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數解析式化為一 個角的一個三角函

12、數形式，然后利用正弦（余弦）函數的性質求解.7.己知人（心,y.J是圓心為坐標原點0,半徑為1的圓上的任意一點，將射線04繞點o逆時針旋轉斗 到0B交圓于點鞏心，兒），則2幾+兒的最大值為（）A. 3B. 2C. 73D- >/5【答案】C【解析】【分析】設射線OA與x軸正向所成的角為a ,由三角函數的定義得兒=sin a,兒=血（& +J）,2兒+力=-sina + cosa ,利用輔助角公式計算即可2 2【詳解】 設射線OA與x軸正向所成的角為由已知， xA = cos a. yA = sin a 9XH = cos(a + M),= sin(a + J),所以 2兒 + y

13、B = 2sina + sin(a + 二)=2sina-sina + cosa = sina + cosa = >/3sin(a + ) < -3，2 2 2 2 6當時，取得等號.故選：c.【點睛】本題考査正弦型函數的最值問題，涉及到三角函數的定義、輔助角公式等知識，是一道容易題.8.己知集合 M=yl-l<y<3t N = 兀1兀(2 兀 一7圧0,則 MuN=()A. 0,3)B.D. 0【答案】c【解析】【分析】先化簡N =xlx(2x-7)0O = < 尤10。冬召，再求MuN.【詳解】因為 N = x 1x(2%-7)0= <又因為 M=yl-

14、l<y<3,所以M<jN =故選：C.【點睛】本題主要考査一元二次不等式的解法、集合的運算，還考査了運算求解能力，屬于基礎題.9.已知邊長為4的菱形ABCD, ADAB = O)09 M為CD的中點，N為平面ABCD內一點，若AN = NM 9則麗麗=()A. 16B. 14C. 12D. 8【答案】B【解析】【分析】取AM中點0,可確定麗師=0；根據平面向量線性運算和數量積的運算法則可求得麗S利用AM-AN = AM-【詳解】取AM中點0,連接ON,-AN = NM , :.ON 丄即麗.ON = Q. ZDAB = 60 , /. ZADM = 120 ,:.AM2 =（

15、而-麗=而+麗丄-2|網網 cos=4+16 + 8 = 28,則 AA/A7V = AM AO + ON） = AM AO + AM ON = -AM =4.2故選：B.【點睛】 本題考査平面向量數量積的求解問題，涉及到平面向量的線性運算，關鍵是能夠將所求向量進行拆解，進 而利用平面向量數量積的運算性質進行求解.io.為得到函數y = cos( 2x + *的圖像，只需將函數y = sin 2a的圖像()A.向右平移J個長度單位OC. 向左平移J個長度單位O【答案】DB. 向右平移尋個長度單位D.向左平移罟個長度單位【解析】y = cos(2x + £) = sin(2x + &#

16、163; + £) = sin(2x + 孥)=sin 2(x + 琴),所以要的函數 y = cos(2x + £)的3 32o123圖象，只需將函數! = sin 2x的圖象向左平移尋個長度單位得到，故選D11. 某幾何體的三視圖如圖所示，若側視圖和俯視圖均是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積為D. 2【答案】C【解析】【分析】【詳解】由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是邊長為2的等邊三角形，三棱錐的高為苗，所以該幾何體的 體積1/ = _Lx1x2x2x遁X苗=1,故選C.3 2212. 下列命題為真命題的個數是()(其中兀，*為無理數)323®Je

17、> :ln/rv ； ®ln3<23eA. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】對于中，根據指數慕的運算性質和不等式的性質，可判定值正確的；對于中，構造新函數7z ,/(x) = lnx-x>0,利用導數得到函數為單調遞增函數，進而得到/()>/(e),即可判定是錯誤 的；對于中，構適新函數f(x) = enx-x,x>Ot利用導數求得函數的最大值為/() = 0,進而得到 /(3)<0,即可判定是正確的.【詳解】由題意，對于中，由“)j(= *2.25,可得£>2.25,根據不等式的性質，可得成立, 所以是正確的；

18、z 2 1對于中，設函數/(x) = lnx-；,x>0,則/r(x) = ->0,所以函數為單調遞增函數，JX因為龍>5則f(7r)>f(e)2 2 1 2又由/() = ln- = l- = ->0,所以/()>0,即In龍>，所以不正確；對于中，設函數.f(x) = dnxx,x>0,則r(x) = -l = ,1X當xw(O,e)時，廣(兀)>0,函數/(x)單調遞增，當xw(e,+s)時，/'(兀)<0,函數/'(X)單調遞減，所以當x = e時，函數取得最大值，最大值為f(e) = ene-e = Ot3所

19、以/(3) = eln3-3<0,即刃n3<3,即ln3<-,所以是正確的e故選：c【點睛】本題主要考査了不等式的性質，以及導數在函數中的綜合應用，其中解答中根據題意，合理構造新函數， 利用導數求得函數的單調性和最值是解答的關鍵，著重考査了構造思想，以及推理與運算能力，屬于中檔 試題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 九章算術中記載了“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足。問人數、豕價各幾何？ ” 其意思是“若干個人合買一頭豬，若每人出100,則會剩下100；若每人出90,則不多也不少。問人數、 豬價各多少？”設兀$分別為人數、豬價，則2一，）&

20、#39;=【答案】10900【解析】【分析】由題意列出方程組，求解即可.【詳解】fl00.v-y = 100由題意可得 “,解得x = 10, y = 900.90x-y = 0故答案為10900【點睛】本題主要考査二元一次方程組的解法，用消元法來求解即可，屬于基礎題型.14. 有編號分別為1, 2, 3, 4, 5的5個紅球和5個黑球，從中隨機取出4個，則取出球的編號互不相同的概率為Q【答案】可【解析】試題分析：從編號分別為1, 1, 3, 4, 5的5個紅球和5個黑球，從中隨機取出4個，有C盒=210種不 同的結果，由于是隨機取出的，所以每個結果出現的可能性是相等的；設事件A為“取出球的編

21、號互不相 同”，QA Q則事件A包含了 c； -C； C C = 80個基本事件，所以P（A）= - = -厶丄厶丄考點：1計數原理；1.古典概型.15. 在 A4BC 中，ZC = 90 CM =2MB 若 sin = 1 f 則 tan ABAC =【答案】世2【解析】分析：首先設出相應的直角邊長，利用余弦勾股定理得到相應的斜邊長，之后應用余弦定理得到宜角邊長 之間的關系，從而應用正切函數的定義，對邊比臨邊，求得對應角的正切值，即可得結果.詳解:根據題意，設AC = m,BC = 3nt則CM =2n,BM =nt根據sinZBAM冷,A得 cosZBAM =二,由勾股定理可得 AM =

22、yjnr +4n2, AB = m2 + 9n2 fJ根據余弦定理可得nr + 4ir + nr + 9n 一 ir2>/62m2 +4n2ym2 +9n2化簡整理得nt4 -2nrn2 + 36n4 =0,即（廠-6/?2）2 = 0 ,解得加=y/bn >所以tanZBAC = = - = »故答案是Gm V6n 22點睛：該題考査的是有關解三角形的問題，在解題的過程中，注意分析要求對應角的正切值，需要求誰， 而題中所給的條件與對應的結果之間有什么樣的連線，設出直角邊長，利用所給的角的余弦值，利用余弦 定理得到相應的等量關系，求得最后的結果.16.已知向量a =(2,

23、-6),萬=(3,加),若p + = p-耳，則加=.【答案】1【解析】【分析】根據向量加法和減法的坐標運算,先分別求得方+乙與a",再結合向量的模長公式即可求得川的直【詳解】向量 a =（2, -6）, b = （3, m）則 a+b = 5, -6+m）,aZ? = （1,-6m）貝！J a + b =卜 +（_6 +町=Jr 一 12,”+ 61a-b =_1） +（_6_?） = J”/ + 12? + 37因為 a + h = a b即 ym2 -12/W + 61 = J/，+ 27 + 37，化簡可得-12m + 61 = 12m+37解得m = 1故答案為：1【點睛】

24、本題考査了向量坐標加法和減法的運算，向量模長的求法,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. 在世界讀書日期間，某地區調査組對居民閱讀情況進行了調査，獲得了一個容量為200的樣本，其中城鎮居民140人，農村居民60人.在這些居民中，經常閱讀的城鎮居民有100人，農村居民有30人.(1)填寫下面列聯表，并判斷能否有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關？城鎮居民農村居民合計經常閱讀10030不經常閱讀合計200n(ad -be)2(a + b)(c + d )(d + c)(b + d)(2)從該地區城鎮居民中.隨機抽取5位居民參加一次閱讀交流活動，記這

25、5位居民中經常閱讀的人數 為X,若用樣本的頻率作為概率，求隨機變量X的期望.P(K訂陽0.100.050.0250.0100.0050.001%2.7063.8415.0246.6357.87910.828附：K2 =,其中 n = a+b+c+d.【答案】(1)見解析，有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關.(2) E(X) = 【解析】【分析】(1)根據題意填寫列聯表，利用公式求出K比較與6.635的大小得結論;(2)由樣本數據可得經常閱讀的人的概率是* 則計，根據二項分布的期望公式計算可得;7> J【詳解】解：(1)由題意可得:城鎮居民農村居民合計經常閱讀10030130不經常

26、閱讀403070合計14060200所以有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關.55(2)根據樣本估計，從該地區城鎮居民中隨機抽取1人，抽到經常閱讀的人的概率是可，且XB 5.-525所以隨機變量X的期望為E(X) = 5x = y.【點睛】本題考査獨立性檢驗的應用，考査離散型隨機變量的數學期望的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.18. 如圖，在三棱柱ABC_AbG 中，AC = BC = l,AB = >/2,BlC = LBlC丄平面 ABC.(1) 證明：平面ACCX丄平面BCC、B(2) 求二面角A-B.B-C的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)匣3【解析】【分析】(1

27、)證明4C丄平面BCC且即平面AACC丄平面BCC、B得證；(2)分別以CA.CB.B.C所在直線為x軸，y軸軸，建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz,再利用向量方法求二面角A_B、B_C的余弦值.【詳解】(1)證明：因為丄平面ABC,所以BQ丄AC因為 AC = 3C = 1, AB = JL所以 AC2 + BC2 = AB2 即 AC丄 BC又BCCBlC = C .所以AC丄平面BCC百因為ACu平面A】ACC】所以平面AtACCt丄平面BCCXB(2)解：由題可得B.C.CA.CB兩兩垂直，所以分別以CA.CB.BC所在直線為x軸，y軸軸，建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz,則

28、A(IOO),C(0,0,0)(0丄0)出(001),所以 昭=(0,-1)屈=(一1丄0)設平面ABBl的一個法向量為m =(兒y, z),由=0jn-AB = 0.得;_y+z=0_x+ y = 0令x = l,得7 = （1 丄 1）又C4丄平面CBQ ,所以平面CBQ的一個法向量為CA = (1,0,0) cos/兒 CA）= 所以二面角C的余弦值為導【點睛】本題主要考査空間幾何位置關系的證明，考査二面角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19. 在ABC中，角A, B, C所對的邊分別為b , c ,且a =bcosC+csinB .(1) 求B的值；177(2) 設ABA

29、C的平分線AD與邊BC交于點D,已知AD = t cosA = -,求b的值.應 4、 / 八 D 兀I AD sin ZADC【答案】(1) 8 = -；爪4 sine【解析】【分析】(1) 利用正弦定理化簡求值即可；(2) 利用兩角和差的正弦函數的化簡公式，結合正弦定理求出b的值.【詳解】解：(1) a-/?cosC = csinB 由正弦定理得：sin A-sinBcosC = sin Csin 5 , sin(-B-C)-sinBcosC = sinCsinB, sin(B + C)-sinBcosC = sinCsinB,sinBcosC+sinCcosB-sin8cosC = si

30、nCsinB,sin C cos B = sin CsinB,又B. C為三角形內角，故sinB>0, sinC>0,則 cos B=sin B > 0 故 tan B = L B = t7t4(2) AQ平分ZBAC, ZBAD = ZCAD = x9 則 A = 2xe(0),xe 0,- Icos A = cos 2x = 2cos2 x-1 =, cosx =-, 則 sinx = Jl-cos' x =2555in A = Jl cos' 4 =,又3 =蘭,3/r254則 sinC = sin -Al-sin cosA-cossinA = l-4

31、450sin ZADC = sin (B + x) = sinn. TC 7y/2=sin x cos cosxsin =4 410在ACD中，由正弦定理:sin ZADC sin Ch=ADsinZADCsinC【點睛】 本題考査正弦定理和兩角和差的正弦函數的化簡公式，二倍角公式，考査運算能力，屬于基礎題.20已知函數f (x) = 1 -23sinxcosx-2cos2 x + m在R上的最大值為3.(1) 求加的值及函數.f(x)的單調遞增區間；(2) 若銳角AABC中角A、B、C所對的邊分別為弘b、c,且/(A) = 0t求纟的取值范圍.c【答案】(1) m = l,函數幾小的單調遞增

32、區間為 k7T + , k兀9 k 已Z ； (2) -v v2.632 c(1) 運用降幕公式和輔助角公式，把函數的解析式化為正弦型函數解析式形式，根據已知，可以求出?的值，再結合正弦型函數的性質求出函數/(X)的單調遞增區間；(2) 由(1)結合已知/(A) = 0,可以求出角人的值，通過正弦定理把問題2的取值范圍轉化為兩邊對C角的正弦值的比值的取值范圍，結合已知AABC是銳角三角形，三角形內角和定理，最后求出纟的取值 c范圍.【詳解】解：(1) /(X)= l-2>/3sinxcosx-2cos2x + msin 2x + cos 2x) + m = -2 sinX由已知2+m =

33、 3f所以2 = 1因此/(x) = -2sin 2x + - | + 12k7r + <2x + < 2k7r + , k eZ2 6 2k7r + <x<k7r + , k eZ63因此函數/(x)的單調遞增區間為 后+ ' 熾+羊，k已Z o3(2)由已知一2sin2A +=0 , sin j 2A + = 6丿2 c a 兀 7T . 7T 7 7T . y 兀5 龍由 0 vAv 得一v 2A 4 < > 因此 2 A H= 2 6 6 6 6 6 所以“彳b _ sin B c sinCsin + C(3sinCV?cosC + gsin

34、 CsinC血 12 tan C 2因為為銳角三角形A4BC,所以丿0<C<-2。心W32因此和心晳，那么就V2【點睛】本題考查了降幕公式、輔助角公式，考査了正弦定理，考査了正弦型三角函數的單調性，考査了數學運算 能力.21.已知b, c分別是 ABC三個內角A, B, C的對邊，acosC +辰sinA = b + c.(1) 求A;(2) 若“=館，b+c = 3,求b , c .【答案】(1) p (2) b = l, c = 2或b = 2, c = l.【解析】【分析】(1) 利用正弦定理，轉化原式為sin A cos C + >/3 sin C sin A = s

35、in B + sin C >結合B = ttAC ,可得sin|=即得解；(2) 由余弦定理a2=b2+c2-2bccosAt結合題中數據，可得解【詳解】(1)由acosC + >/3csinA = /? + c及正弦定理得sin A cos C + >/3 sin C sin A = sin B + sin C 因 3 B = tt-A-C f 所以 sinB = sin AcosC + cos Asin C,代入上式并化簡得>/3sin C sin A = cos A sin C + sinC .由于sinCO,所以sin|X0<A<,故A =-.3(2

36、)因為a =書,Z? + c = 3, A =彳，J由余弦定理得"2 = b2 +c2-2bccos A即 3 = + c)2 一 2bc一be = 9一3bc,所以bc = 2.而 Z?+c = 3,所以b, c為一元二次方程F3x + 2 = 0的兩根.所以b = , c = 2或b = 2, c = .【點睛】本題考査了正弦定理，余弦定理的綜合應用，考査了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中 檔題.22.已知0為坐標原點，點片(-近m 坊(VIo), 5(30),動點N滿足|/Vf；| + |NS| = 4d,點P為線段NF的中點，拋物線C： x2 = 2my(m &

37、gt; 0) ±點人的縱坐標為鳥，OA OS = (1) 求動點P的軌跡曲線W的標準方程及拋物線C的標準方程；(2) 若拋物線C的準線上一點。滿足OP丄O0,試判斷 禽r +是否為定值，若是，求這個定值；若不是，請說明理由.2【答案】(1)曲線w的標準方程為+/= 1拋物線c的標準方程為£ = 2屁(2)見解析【解析】【分析】(1)由題知IPFd+IPF' '目 '勺I = 2書> IF»I,判斷動點P的軌跡W是橢圓，寫出橢圓的標準方程，根據平面向量數量積運算和點A在拋物線上求出拋物線C的標準方程；(2)設出點P的坐標，再表1 1示出

38、點N和Q的坐標，根據題意求出而卡+匸研的值，即可判斷結果是否成立.【詳解】(1) 由題知|P巧| =四，阿| =四,2 2所以|PFj + | p可“可;W可=2的>|斤坊因此動點P的軌跡W是以斤，巴為焦點的橢圓，又知 2g = 2Q 2c = 2V? >2所以曲線W的標準方程為匚+ b = 1又由題知A(E，石)，所以丙頁=(心,點).(3血,0)=3近Xa=6皿,所以心=2,又因為點A(2JJ,石)在拋物線C上，所以m = j6t所以拋物線C的標準方程為V2 = 2茜y.(2) 設 P(»,yp), Q q, I,由題知OP丄OQ,所以耳 _土也=0,即牝=也丄(式0),22xp3 + 2x；3（對+時）11111=+ 所以 lOPI? 1（9012 對+ y； 3y；3r H 2對22 2又因為¥+)；"，兀"一¥，3 + 2xp3 + 2.Xp 所以 3(耳+ 巧)3+1 1，1 1所以op7+oq?為定