1、1.6 公倍數和最小公倍數(1)一、情境引入 在上海南站，地鐵在上海南站，地鐵1號線每隔號線每隔3分鐘發車，分鐘發車，軌道交通軌道交通3號線每隔號線每隔4分鐘發車分鐘發車. 假設地鐵假設地鐵1號線和軌道交通號線和軌道交通3號線早上號線早上6：00同時發車，那么至少再過多少時間它們又同時同時發車，那么至少再過多少時間它們又同時發車？發車？6點點12分分3第三次同時發車是什么時間第三次同時發車是什么時間?想一想想一想212和和3、4有什么關系？有什么關系？1下次同時發車是什么時間下次同時發車是什么時間?6點點24分分4第四次同時發車是什么時間第四次同時發車是什么時間?6點點36分分12、24、3

2、6 都是都是3和和4公倍數公倍數.其其中中12是是3和和4的最小公倍數的最小公倍數12是是3和和4公有的倍數公有的倍數,12稱為稱為3和和4的公倍數的公倍數 在上海南站，地鐵在上海南站，地鐵1 1號線每隔號線每隔3 3分鐘發車，分鐘發車，軌道交通軌道交通3 3號線每隔號線每隔4 4分鐘發車分鐘發車. . 假設地鐵假設地鐵1 1號線和軌道交通號線和軌道交通3 3號線早上號線早上6 6：0000同時發車，那么至少再過多少時間它們又同時發車？同時發車，那么至少再過多少時間它們又同時發車？兩個整數公有的倍數叫做它們的公倍數；其中最小的一個叫做它們的最小公倍數二、新授：二、新授：1 . 1 . 公倍數和

3、最小公倍數的概念公倍數和最小公倍數的概念公倍數的個數有無數個；有最小公倍數，沒有最大的公倍數公倍數的個數有無數個；有最小公倍數，沒有最大的公倍數. .2. 2. 求兩個數的最小公倍數求兩個數的最小公倍數(1)(1)列舉法列舉法 求求1818和和3030的最小公倍數的最小公倍數 1818的倍數有的倍數有18 ,36 ,54 ,72 ,90 , 18 ,36 ,54 ,72 ,90 , 所以所以1818和和3030的最小公倍數是的最小公倍數是90.90.3030的倍數有的倍數有30 ,60 ,90 ,120 ,150, 30 ,60 ,90 ,120 ,150, (2)(2)分解素因數法分解素因數

4、法分析分析: : 把把1818和和3030分別分解素因數分別分解素因數解解:18= 2 3 330= 2 3 518和和30的最小公倍數的最小公倍數(2335=90)2 3 3 5=901818和和3030的最小公倍數是的最小公倍數是1818和和3030公有的素因數與各自剩余的素因數相乘公有的素因數與各自剩余的素因數相乘. .把把18和和30分別分解素因數分別分解素因數18= 2 3 330= 2 3 5解解:35例例 求求1818和和3030的最小公倍數的最小公倍數. .(3)(3)短除法短除法18 30(用用18和和30公有的素因數公有的素因數2除除)2915(用用9和和15公有的素因數公

5、有的素因數3除除)33 5(除到商互素為止除到商互素為止)1818和和3030的最小公倍數是的最小公倍數是2 23 33 35=905=90有沒有更快捷有沒有更快捷的方法的方法?例題例題2 用短除法求用短除法求36和和84的最小公倍數的最小公倍數 364849123343436和和84的最小公倍數是的最小公倍數是4334=144例題例題3 求求30和和45的最大公因數和最小公倍數的最大公因數和最小公倍數3045310155232330和和45的最大公因數是的最大公因數是35=1530和和45的最小公倍數是的最小公倍數是 3523=90三、課堂練習三、課堂練習1知甲數知甲數=22357 乙數乙數

6、=23355. 甲數和乙數公有的素因數甲數和乙數公有的素因數_ 甲數獨有的素因數甲數獨有的素因數_ 乙數獨有的素因數乙數獨有的素因數_ 甲數和乙數的最小公倍數是甲數和乙數的最小公倍數是_ 甲數和乙數的最大公因數是甲數和乙數的最大公因數是_ 2、3、5 2、7 3、5 6300 30 (1)兩個整數的積一定是這兩個數的最小公倍數兩個整數的積一定是這兩個數的最小公倍數.( ) (2)兩個整數的公倍數一定能分別被這兩個數整除兩個整數的公倍數一定能分別被這兩個數整除.( ) 3用短除法求的最小公倍數：用短除法求的最小公倍數： 18和和12； 218和和48.2判別：判別：24 144 4用短除法求以下

7、各組數的最大公因數和最小公倍數：用短除法求以下各組數的最大公因數和最小公倍數： 112和和18； 275和和120.最大公因數是最大公因數是6；最小公倍數是最小公倍數是36. 最大公因數是最大公因數是25；最小公倍數是最小公倍數是375. 5知甲數知甲數235A，乙數，乙數237A，甲乙兩，甲乙兩 數的最大公因數是數的最大公因數是30，求甲乙兩數的最小公倍數，求甲乙兩數的最小公倍數. A = 5；最小公倍數是最小公倍數是1050. 四、課堂小結四、課堂小結列舉法列舉法分解素因數法分解素因數法短除法短除法1.公倍數和最小公倍數公倍數和最小公倍數2.最小公倍數的求法最小公倍數的求法A組組 1求以下

8、各組數的最小公倍數求以下各組數的最小公倍數. 118和和27； 214和和4； 312和和16； 415和和20. 2求以下分數中兩個分母的最小公倍數求以下分數中兩個分母的最小公倍數. 和和 ； 和和 ； 和和 .課后作業課后作業答案：答案：154；228；348；4601257215730111211811答案：答案：184；230；336 3求以下各組數的最大公因數和最小公倍數求以下各組數的最大公因數和最小公倍數. 30和和45； 7和和9； 21和和35； 17和和68. 最大公因數：最大公因數： 15 1 7 17 最小公倍數：最小公倍數： 90 63 105 68B組組 1用短除法求以下各組數的最大公因數和最小公倍數用短除法求以下各組數的最大公因數和最小公倍數. 115和和65; 224和和30. 2從運動場的一端到另一端全長從運動場的一端到另一端全長96米米 ，原來從一端起到，原來從一端起到 另一端每隔另一端每隔4米米 插一面小紅旗，如今要改成每隔插一面小紅旗，如今要改成每隔6米插一米插一 面小紅旗，求不拔出來的小紅旗有多少面？面小紅旗，求不拔出來的小紅旗有多少面？ 課后作業課后作業 9面面最大公因數是最大公因數是5； 最小公倍數是最小公倍數是195.最大公因數是最大公因數是6； 最小公倍數是最小公倍數是120.C組組 某學校同窗做