1、41.1.2 四種命題1.1.3四種命題間的相互關(guān)系課時(shí)跟蹤檢測(cè)、選擇題A. 下列說法中正確的是 （）A.若一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B. "a>b"與"a+c>b+ c”不等價(jià)C. “若a2+b2=0,則a, b全為0”的逆否命題是 “若a, b全不為0,則a2+b2w0”D.若一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題為真解析：一個(gè)命題的否命題與逆命題互為逆否命題，同真同假.答案：D2.與命題“若實(shí)數(shù)a>1,則函數(shù)y= ax是增函數(shù)”互為逆否命題的是（）A.若實(shí)數(shù)a<1,則函數(shù)y= ax不是增函數(shù)8 .若實(shí)數(shù)a<1,則函

2、數(shù)y=ax不是增函數(shù)C.若函數(shù)y= ax是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a>1D.若函數(shù)y=ax不是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a<1解析：寫逆否命題否定并交換條件和結(jié)論即可.答案：D9 .有以下命題：“若xy=1,則x, y互為倒數(shù)”的逆命題；“面積相等的三角形全等”的否命題； “若me 1,則x2 2x+ m 0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題； “若An B= B,則A? B'的逆否 命題.其中真命題為（）A.B.C.D.解析：顯然正確；若An B= B,則B? A,原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題.答案：D一an an+110 原命題為“若一2一<an, nCN,則an為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆

3、命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是 （）A.真、真、真B.彳發(fā)、彳發(fā)、真C.真、真、假D.假、假、假an+ an+ 1解析：2 <an? an+1<an? an為遞減數(shù)列，原命題與其逆命題都是真命題，所以逆否命題與否命題也是真命題，故選A.答案： A5下列有關(guān)命題的說法正確的是()A “若 x>1 ，則2x>1” 的否命題為真命題B."若cos B = 1,則sin B =0"的逆命題是真命題C “ 若平面向量a， b 共線，則 a， b 方向相同 ” 的逆否命題為假命題D.命題“若x>1,則x>a”的逆命題為真命題，則

4、a>0解析：在A中，“若xwi,則221”，是假命題，故 A不正確；在B中，“若sin p =0,則cos B =1"，是假命題，故 B不正確；在 C中，原命題為假命題，所以其逆否命 題也為假命題，故 C正確；在D中，由x>a? x>1,則a>1,故D不正確.答案： C6下列判斷中不正確的是()A.命題“若An B= B,則AU B= A的逆否命題為真命題B “ 矩形的兩條對(duì)角線相等 ” 的否命題為假命題C.“已知a, b, me R,若am2<bm2,則a<b"的逆命題是真命題D. “若xC N,則(x1)2>0”是假命題解析：

5、A 中原命題為真，故其逆否命題為真； B 中否命題為“ 若四邊形不是矩形，則對(duì)角線不相等”為假命題；C中逆命題為“已知a, b, m R,若a<b,則am2<bm”為假命題； D中當(dāng)x=1時(shí)，(x1)2=0,是假命題.答案： C二、填空題7.在命題“若m>-n,則m>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是解析：當(dāng)m= 3, n=4時(shí)，m> n,但m2<n2,故原命題為假命題，所以其逆否命題為假 命題；當(dāng)m= 4, n=3時(shí)，m2>n2, 1 m<- n,故逆命題為假命題，所以其否命題為假命題， 所以假命題的個(gè)數(shù)是3.答案： 38設(shè)有兩

6、個(gè)命題：p：關(guān)于x的不等式 mx+1R0的解集是R；q：函數(shù) f (x) = log m x 是減函數(shù)(m>0,且 mi= 0, m> 1).若這兩個(gè)命題中有且僅有一個(gè)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .解析：若p為真，則m> 0,若q為真，則0<m<1,若p與q中一真一假，則實(shí)數(shù) m的取 值范圍是mi= 0或m> 1.答案：1 , + 8) u09 .已知p(x) ： x2+2x- m>0,如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，那么實(shí)數(shù) m的取值范圍是1 + 2mic 0,解析：由題意得3< m<8.4 + 4- m>0,答案：3,

7、8)三、解答題10 .判斷命題“若m>0,則方程x2 + 2x 3m= 0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假.解：. m>0,方程x2+2x 3rn 0的判別式 A =12飾4>0.原命題“若m>0,則方程x2+2x-3m= 0有實(shí)數(shù)根”為真.又因原命題與它的逆否命題等價(jià)，所以“若m>0,則方程x2 + 2x3m= 0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也為真.11.設(shè)M是一個(gè)命題，它的結(jié)論是 q： xi或x2是方程x2+2x 3=0的兩個(gè)根，M的逆否 命題的結(jié)論是1p： x1 + x?w2,或xw3.(1)寫出M(2)寫出M的逆命題、否命題、逆否命題.解：(1)設(shè)命題M表述為：若p,則

8、q,那么由題意知，其中的結(jié)論 q為：或x2是方程 x2 + 2x3= 0的兩個(gè)根.而條件 p的否定形式p為：必+ x?w 2或x1x?w - 3,故p的 否定形式，即 p為：xd x2= 2且x1x2= 3.所以命題 M為：若x + x2=2且x1x2= 3, 則x1或x2是方程x2+2x3 = 0的兩個(gè)根.(2) M的逆命題為：若 x1或x2是方程x2+2x3 = 0的兩個(gè)根，則x1 + x2= 2且x1x2 = -3.否命題為：若 x1 + x2W 2或x/2W 3,則x1或x2不是方程x2+2x 3=0的兩個(gè)根.逆否命題為：若x1或x2不是方程x2+2x 3=0的兩個(gè)根，則x1 + x2W 2或x2W 3.12.設(shè)p： m-2>2, q：關(guān)于x的不等式x2-6x+ mk 0的解集為空集，試確定 m的值， m- 3使p與q同時(shí)成立.解:m- 2m- 3>2,得m- 2m- 3-2>0-rn- 4,，、即m：73W 0,3<mc 4, .當(dāng) 3Vme4 時(shí)，p成立.關(guān)于x的不等式x26x+mk。的解集為空集.=( -6)2-4nm<0,即 m2>9,m<3或 m>3.當(dāng)m<3或m>3時(shí)，q成立.若p與q同時(shí)成立，則3vme 4.即當(dāng)3<mK 4時(shí)，使p與q同時(shí)成立.13.設(shè)ABC勺三邊分別為a, b, c,在命題