1、楊浦區2017學年度第一學期期末質量調研初三數學試卷(測試時間：100分鐘，滿分：150分)考生注意：1.本試卷含三個大題，共卷上答題一律無效.25題.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟.、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)1.如果5x=6y,那么下列結論正確的是(A) x:6 y:5 ;(B) x:5y:6;2.下列條件中，一定能判斷兩個等腰三角形相似的是(A)都含有一個40°的內角；(C)都含有一個 60°的內角；(C) x 5,y(

2、B)(D)( )都含有一個都含有一個3.如果 ABCsDEF, A、B分別對應 D、E,且(A) BC : DE=1 ： 2;(C) / A的度數：/ D的度數=1 ： 2;r4.如果ar2br r(a,b均為非零向量)(A) ab；r(B) ar2b(D) x 6, y 5.50°的內角;70°的內角.AB : DE=1 ： 2,那么下列等式一定成立的是(B) AABC的面積： DEF的面積=1 ： 2;(D) ABC的周長： DEF的周長=1 : 2.,那么下列結論錯誤的是0;r(C) b(D)2b.5.如果二次函數 式成立的是(2ax)bxa 0)的圖像如圖所示,那么

3、下列不等(A) a 0；(B) b0;(C) ac 0 ；(D)bc0.O(第5題圖)6.如圖，在 ABC中，點D、E、F分別在邊 AB、AC、BC上,且/ AED=/ B,再將下列四個選項中的一個作為條件，不一定 能使得 ADEA BDF的是(A)BAEDBF；(B)EABFEDBD ；(C)也BD二、填空題：AEBF ；(本大題共(D)BDBFBABC12題，每題4分，滿分48分)(第6題圖)7.拋物線y2x2 3的頂點坐標是8.r化簡：2(a1 r2b)1 r 3(1 a2B (-2rb)= _ 2n)都在拋物線y (x 3)22上，則m與n的大小關系為 mn (填9.3130米的同時，

4、在鉛垂方向上下降了50米，那么該斜坡的坡度是14.如果某人滑雪時沿著一斜坡下滑了1 :15 .如圖，RtAABC 中，/ C=90° ,AB=12,那么 CO=216 .已知拋物線 y ax 2ax c,17 .在平面直角坐標系中，將點（-bM是AB中點,那么點P （-3：-a）稱為點（aMH ±BC,垂足為點 H, CM與AH交于點 O,如果4）關于該拋物線的對稱軸對稱的點的坐標是 . b）的“關聯點”（例如點（-2, -1）是點（1, 2）的“關聯10 .請寫出一個開口向下，且與y軸的交點坐標為（0, 4）的拋物線的表達式11 .如圖，DE12.如圖，在 DABCD中，

5、AC、BD相交于點。，點E是OA的中點，聯結 BE并延長交 AD于點 F,如果 AEF的面積是4,那么 BCE的面積是.13. RtAABC 中，/ C=90° ,如果 AC=9, cosA= 1,那么 AB=.點”）.如果一個點和它的“關聯點”在同一象限內，那么這一點在第18.如圖，在 ABC中，AB=AC,將 ABC繞點A旋轉，當點 B與點C重合時，點 C落一小 2在點D處，如果 sinB= , BC=6,那么BC的中點M和CD的中點N的距離是三、解答題:大題共0 cot 60C37題，？分78分）A19.(本 DWRE10 分)cos 45 taC cof452sin 3CHB

6、20.（第南題霸曲10分，第（第1）2題圖）2）小題各已知：如圖，RtAABC中，/ACB=90° ,5分)(第15題圖) C 3占sinB=一,點5上，且 AD ： DB=2 : 3, DEXBC.(1)求/ DCE的正切值；uur r uuin(2)如果設AB a, CD試用uuub表示AC .21 .（本題滿分10分）甲、乙兩人分別站在相距（第18題圖）6米的A、B兩點練習打羽毛球,已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發出一球，乙在離地面米的D處成功擊球,為4米，現以A為原點，直線 AB為x軸，建立平面直角坐 標系（如圖所示）.求羽毛球飛行的路線所在的拋物

7、線的表 達式及飛行的最高高度.球飛行過程中的最高點H與甲的水平距離AE22.（本題滿分10分）如圖是某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°.路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區域 得路燈A的仰角分別為 長度.DE的長為米，從 D、E兩處測a和45°,且tana=6.求燈桿AB的(O)23.已知:（本題滿分12分, 梯形ABCD中，第（1）小題AD （1）求證:5分，第（2）小題 AEDs CFE;7分)E（第2y壁圖）4 d ;3(2)當EF24.（本題滿分12分，第(1)小題3分，第2第（3）小題4分）在平面直角坐標系 xOy中，

8、拋物線yx2 2mxD|I（2）小題5分, A-1 Om2mF （第23題圖）1l I a 第22感圖)3 4 E（第24題圖）y軸于點為A,頂點為D,對稱軸與x軸交于點H.（1）求頂點D的坐標（用含 m的代數式表示）；（2）當拋物線過點（1, -2）,且不經過第一象限時，平移此拋物線到拋物線yx2 2x的位置，求平移的方向和距離；（3）當拋物線頂點 D在第二象限時，如果/ ADH = /AHO,求m的值.25.（本題滿分14分，第（1）、（2）小題各6分，第（3）小題2分）已知：矩形 ABCD中，AB=4, BC=3,點M、N分別在邊 AB、CD上，直線 MN交矩形對角線 AC于點E, 將A

9、AME沿直線MN翻折，點A落在點P處，且點P在射線CB上.（1）如圖1,當EPXBC時，求CN的長；（2）如圖2,當EPXAC時，求AM的長；（3）請寫出線段 CP的長的取值范圍，及當 CP的長最大時 MN的長.一、選壯題iM1、A;7、10、13、16、A rEC；6、C3、12題，電用4分，滿方C 48分）（備用圖）r4b /圖 2）9、；D;4、填言題：p （本人C共一分）大題共6題，每題1T5C；0, 3 事 1）8、1a 227；1,4x2 4 等;11、 12;14、；17、二、四;三、解答題：（本大題共7題，滿分19.（本題滿分10分）解:原式二N1_| 1_320.解:（第25

10、題圖”12、 36;15、4;18、478分）（6分）（本題滿分10分，第（1）、（2）3（1） ;/ ACB=90 , sinB=- ,5小題各5分）AC 3AB 5（2分）（2分）（1分）DB=3a.又 DEXBC,.設 AC=3a, AB=5a.貝U BC=4a., AD:DB=2:3 , AD =2a, / ACB=90° 即 ACXBC,.ACDEBDCEADDE3aAC3a5aABCE4aCB 2a5aAB.DE（2分）DE 9 DE，BC，. tan DCE - . （2 分）CE 8（2） AD:DB=2:3 , . AD:AB=2:5. （1 分）uuurruuur

11、ruuur2 ruuurr ABa,CDb ,AD-a.DCb. （2 分）5uuruuruuur uur2 rr ACADDC, AC-ab. （2 分）521 .（本題滿分10分）解：由題意得：C （0, 1） , D （6,）,拋物線的對稱軸為直線x= （3分）設拋物線的表達式為y ax2 bx 1 a 0 （ 1分）則據題意得:2a（2分）解得:1.5 36a 6b 11a 241（2分）羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式為1 2一 x 243x 1.（1分）1255八y x 4 , 飛行的最局局度為一米. （1分）243322.（本題滿分10分）解：由題意得/ ADE=a, / E

12、=45° . （2 分） 過點A作AFLCE,交CE于點F,過點B作BGLAF,交AF于點G,則FG = BC=10.設 AF=x./E=45°,EF=AF = x.在 RtAADF 中，tanZADF=jAF, （1 分）DFAF xx八DF = -. 11 分）tan ADF tan6x丁 DE= , - x =. （ 1 分）6- x =. （ 1 分）AG = AF GF= 10=. （ 1 分） /ABC=120° , .ABG = /ABC / CBG =120 ° 90° =30° . （1 分）AB=2AG= （1 分

13、）答：及T桿 AB的長度為米. （1分）23.（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）證明：（1） BEC=/BAC+/ ABD ,/ BEC=/ BEF+ / FEC ,又BEF = /BAC, ./ ABD= /（1 分）（2） EF24.解：（2）（3） 情況. AD=AB, ./ ABD= /（1 分） ./ FEC= / ADB. .AD -（1 分）,/ABD=/FEC , . ./ABD=/（1 分）（1分）（1分） / AEB= / DEC. . AEBs DEC. （1 分）AE BEDE CEAE. AD CEAE AEDE CE（1 分）DEBe（1分）BE

14、 DECE BE.即 AE2DE2.（1分）AE=DE. （1 分）（本題滿分（1） ; y12分，第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）22/、2,x 2mx m m 1 （x m） m 1.頂點I拋物線y21m 2或（m, 1-m）.（1分）（2分）2x2m.拋物線的頂點是（;拋物線yx222mx m m 1 過點（1, -2）,2,2m m 1.即 m m2 0.1 （舍去）.2, -1）.2x的頂點是（1,1）,向左平移了 1個單位，向上平移了 2個單位.頂點D在第二象限，m 0.1,點A在y軸的正半軸上，如圖（1）.作AG± DH于點G,（1分）（2分）（2

15、分）2. A（0, m m 1 ） , D （m,-m+1）,2, h （ m,0 ） , G （ m, m m 1） .tan/ADH = tan/AHO,AGDGAOHOm"2m m 1）整理得：情況2, A （0,0. mEm 0（舍）.（2分）點A在y軸的負半軸上,如圖（2）.作AG± DH于點G,_2m m 1 ） , D （m,-m+1）,2, h （ m,0 ） , G （ m, m m 1） .tan/ADH = tan/AHO,AGAODGHOm 1）整理得:22.0.25.（本題滿分14分,、（2）小題各解：（1） . AME沿直線MN1 （舍）.（2分）6分，第（3）小題2分）翻折，點A落在點P處,.,.A AME A PME. AEM = / PEM , AE=PE . ABCD 是矩形，. ABXBC.EPXBC,AB ./ AME = / PEM. . AEM=/ AME . . . AM =AE.（2分）AMABCD 是矩形，. AB.-.CNAE.1.CN=CE.CE（1分）設 CN= CE=x.,. ABCD 是矩形，AB=4, BC=3,AC=5.PE= AE= 5- x.EPXBC,EPCEsinACB 455x4（1分）25一x ,即