1、2018-2019學年云南省大理市賓居鎮中學高三數學文下 學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選 項中，只有是一個符合題目要求的1 .直線口廠產2口 = 口與圓八尸的位置關系是（）A.相離B.相交C.相切D.不確定Bs+y- 2>02 . （2016?沈陽一模）實數x, y滿足工<2 ，則z=|x - y|的最大值是（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8B【考點】簡單線性規劃.【專題】對應思想；數形結合法；不等式.fy<2s+2 x+y - 2>0【分析】根據題意，作出不等式組的可行域，令m=y- X,分析可得m的

2、取值范圍，而z=|x - y|=|m| ,分析可得z的最大值，即可得答案.【解答】解：依題畫出可行域如圖，可見 ABC及內部區域為可行域，令m=y- x,則m為直線l : y=x+m在y軸上的截距，由圖知在點 A （2, 6）處m取最大值是4,在C （2, 0）處最小值是-2,所以 mE - 2, 4,而 z=|x 一 y|=|m| ,所以z的最大值是4,故選：B.【點評】本題考查線性規劃求不等式的最值問題，關鍵是正確作出不等式的可行域.3 .函數f （x） =lg'Jl 工的定義域為（）A. 0 , 1 B. (- 1, 1) C. 1, 1 D. ( 8, 1)u ( 1, +8)

3、B【考點】函數的定義域及其求法.【分析】對數的真數一定要大于 0,進而構造不等式進行求解.【解答】解：由一 知1-x2>0,即x2v1,進而得到-1<x< 1故函數£ （Q二坨心一 八的定義域為（-1, 1）故選B【點評】考查對數真數的要求，即，真數要大于0.4 .橢圓C: 4 +y2=1, A （m，2） , B（-心，-2）,點P是橢圓C上的動點，直線 PA PB的斜率為 k1, k2, WJ kk=（）工 HA. - 4 B. 1 C. 4D.一【考點】橢圓的簡單性質.【分析】設P (mi n),代入橢圓方程，運用直線的斜率公式，化簡整理代入，即可得到 定值.

4、【解答】解：設P (m| n),可得m2+4n2=4, 即有 m2=4 - 4n2,又 ki=m-d3, k2=故選：D.5 .設集合 A=1 , 2, 3A. 1 ， 2, 3, 4 B. 12, 3 C. 2 , 3, 4 D. 1 , 3, 4A6 .若首項為1的等比數列，孤:變的前3項和為13,則公比q為(A) 3 (B) -4 (C)3 或一4 (D)3 或 47 .我們把可表示為兩個連續正奇數的平方差的正整數稱為L2工,2013)中，共有 和諧數”的個數是()和諧數”，則在集合C. 2518 .某廠將原油精煉為汽油，需對原油進行冷卻和加熱，如果第小時，原油溫度(單/（7）= - T

5、3 - X + §（0 < X < 力位：C）為 3,那么原油溫度的瞬時變化率的最小值為20A. 8B . 3C. -1D. -8CI13原油溫度的瞬時變化率為K -2H -1（°工T工5）,故最小值為-1,因此選C.9 .已知曲線C的方程為以辦 ，則a>b”是曲線C為焦點在x軸上的橢圓”的（ ）A,充分而不必要條件B.必要而不充分條件C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件B【分析】根據橢圓方程的特點，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】若則對應的曲線為雙曲線，不是橢圓，即充分性不成立，若曲線C為焦點在x軸上的橢圓，則滿足a>-b>

6、;0 ,即口 >0, 滿足口>6,即必要性成立，即位是曲線C為焦點在x軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，涉及到橢圓的方程，考查學生邏輯推理能 力，是一道容易題.a 一 b+出c10 .在4ABC中內角A, B, C的對邊分別是a, b, c ,若% ", sinC=2 sinB ,貝U tanA=（）C.B. 1D. 一C* jJI依就右.匚 l-Jib. Mcu A , X =.冰一二一JSfrt.2hc fr aS應2阿&M辰£ mU vos A = w.2be 2he2* 2 回2A e 0.<

7、 t 墀6 lan /填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11.將函數. 左y - 3sin 3xd-I 3的圖象向右平移9個單位后得到函的圖象.jv = 3sm 3K試題分析：函數y = 3sin 3j+IO的圖象向右平移9個單位后得到函數7T071+ 3三3沏玄，故答案為V = 3加3H考點：函數圖象的平移.兔”3/(k=土土尤的 L,g(» = -/ e (0-)12.已知3 + 4工，若任取2都存在3ifj 曰（°,三）j（ t 、,），使得“工V 默工G ,則用的取值范圍為13 .已知等差數列an, S是數列an的前n項和，且滿足a4=10, $=3+39

8、,則數列an的 首項ai=,通項an=.1, 3n-2o等差數列的前n項和.專題:分析:設出等差數列的首項和公差，由已知列方程組求得首項和公差，則答案可求.解答:解：設等差數列an的首項為a1,公差為d,由 a4=10, 8=S+39,得3k1。=3%+叼+39：an=1+3 (n1) =3n- 2.故答案為：1, 3n- 2.點評：本題考查等差數列的通項公式，考查等差數列的前n項和，是基礎題.14 .在高三某次數學測試中，40名優秀學生的成績如圖所示:若將成績由低到高編為140號，再用系統抽樣白方法從中抽取 8人，則其中成績在區間 123, 134上的學生人數為« 0 I I 13

9、5T 尋耳，¥or 二：33145，物 白«6丁*工915【考點】系統抽樣方法.【分析】根據莖葉圖中的數據，結合系統抽樣方法的特征，求出所要抽取的人數.【解答】解：根據莖葉圖，成績在區間 123, 134上的數據有15個,所以，用系統抽樣的方法從所有的40人中抽取8人，15成績在區間123 , 134上的學生人數為8X 40=3.故答案為：3.【點評】本題考查了系統抽樣方法的應用問題，也考查了莖葉圖的應用問題，是基礎題.sin ex. cos k sindT c儀A15 .已知 251nct-es國二 0 ,則 sma:+cg;a:城na-ssu 的值為1Q-3略16 .網

10、店和實體店各有利弊，兩者的結合將在未來一段時期內，成為商業的一個主要發展方向.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2017年1月起開展網絡銷售與實體店體驗安裝結合的銷售模式.根據幾個月運營發現，產品的月銷量x萬件與投入實體店體驗安裝的費用t萬元之間滿足£十1函數關系式.已知網店每月固定的各種費用支出為 3萬元,產品每1萬件進貨價格為32萬元，若每件產品的售價定為 進貨彳的150%與平均每件 產品的實體店體驗安裝費用的一半 ”之和，則該公司最大月利潤是 萬元.37.5利潤等于收入減成本，所以3 , 16(x-3) <316(31+ 45-5因為 2.1 ，所以原式K一與y°,

11、可化簡為L3一上116(3-x)+>而'i+45,5 <S+45J = 37.5等號成立的條件是,所以該公司的最大利潤是37.5,故填：37.5.般從讀題、審題、剖析題目、尋找切入點方面進行強化，注16（3工）=J-n 工=工5 3 -x【點睛】對應用題的訓練，重培養將文字語言轉化為數學語言能力，強化構建數學模型的方法，本題主要考查函數的應用及基本不等式，解決此題的關鍵是先求出函數解析式，再利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時，一定要緊扣"正、二定、三相等”這三個條件，注意創造 定” 這個條件時常要對所給式子進行拆分、組合、添加系數等處理，使之可用基本不

12、等式來解決若多次使用基本不等式，必須保持每次取等的一致性./5） = sinf 皈 He Jir at > 0）1.1. 已知函數4的最小正周期為富，為了得到函數以司=2曲的圖象，只要將y ="捫的圖象JTJTA.向左平移可個單位長度B.向右平移.個單位長度JTC.向左平移？個單位長度7TD.向右平移4個單位長度三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算 步驟18 .（本題滿分13分）；兄工4； 70設不等式組/城皿BEV）所表示的平面區域為D,記D內整點的個數為an（橫縱坐標均 為整數的點稱為整點）.（1）n =2時，先在平面直角坐標系中作出區域

13、D2,再求a2的值；（2）求數列a n的通項公式；. 一 .、 *(3)記數列an的前n項的和為S,試證明：對任意nCN恒有”壹十+ Sa+成立.(1)D 2如圖中陰影部分所示,在4X8的矩形區域內有5X9個整點，對角線上有 5個整點,(3分)5X9+5 在=-n=垢.U(另解：22=1+3+5+7+9=25) 直線y= nx與x=4交于點P(4 , 4n),5X (411+1)+ 5生=10n+ 5.據題意有2.(6分)(另解：an=1 + (n +1) + (2n + 1) + (3n + 1) + (4n + 1) = 10n + 5)(3)S n=5n(n +2).(8 分). 工 =

14、n S+21.3 5+ 2)1(u+1)"5- ln+1)* Hn+11 (n+3)G+l) ' <n+li (n+G ,S g.s4 111一五十否"卜+1)"一不十荻T1"+In十十3) "I分卜2'25+4 6+ +u+1 a+3/=9 ；42- -一-k分”2 2 3 n+2 nd- 3 1219 .已知函數£)= ?_舊.，(1)求曲線/二在點(Z丸處的切線與坐標軸圍成三角形的面積；（2）求的單調區間和極值121（1）6-2）ZW的增區間為5同，（屈口】,減區間為（-反回/W的極大值為肉=”班，,2的極

15、小值為，（拘=5-6萬.試題解析：（1） .=紜-9 ,fg=36=-5 2分曲線/=木在點（Z/）處的切線方程為y+5 = Xx-2）即了 二 13r一 U.4 分11令工=0得y=-ii；令了二°得3 .故所求三角形的面積為1 11 121-xllx一二236.6分（2）令f弋© = U得甚=±S 7分令口得“<一招或高，括；令fUko得一出 <KV，B8 分/W的增區間為5尸） ,減區間為（一4，后） 10分J2的極大值為，（-道）="&后，人工）的極小值為外為="6萬12分考點：1、曲線的切線；2、函數的單調區間和極

16、值.1111ABCE） - AWn4 g20.（本小題滿分14分）已知長方體勺I ，點為11的中點.（1）求證：面"i ；，試問在線段 峭 上是否存在點£使得4c ,4,若存在求出AS=-A讀題分析t (1)設月A與4口的交點為仔，由三角形的中位線可證。最后根據直繞與平面平行 的判定定理可證四】“面暇設存在4(7，月£.隹結AE交火£于點M.由直線與平面垂 直的性也定理可得bc_lae.由直繞與平面垂直的判定定理可售 的,平面4EC即4仃，工且得證根據D p兩對應角相等.三角形相似證得 迎iABE淤/出B.有相似比可證的 葭 的比值.試題解析 ( P證明

17、：連貂乂馬突40于點行，所以仃沌d馬的中懸，連絡&G丁在池1口中，G為耳A的中點. 4分、：qju面4a口且達叫二面AOQ(2)若在線段8區上存在點£得4cl工£ ,連結同£交工£于點M:ec 1面3用4且抽匚面加馬4.BCLAE又二卻"隹二c且4a配面- - AS_L 面卒'14且匚面45已10分-期 _14s 在冷和中有：RM+川9。口,物財+4祖4二9。口.43二4胡同理：H宜二/叱12分.BE _ AB"u =2/ AB = -AA1242 豆 414分39 即在線段阻上存在點總有E州9三角形21.已知函數f(

18、x)= £in(次 + 初(m >0,0 W 3,為為偶函數，且其圖象上相鄰最高點、最考點：1.直線與平面平行的判定定理；2.直線與平面垂直的判定和性質定理；3.相似和相似三角形的性質.低點間的距離為' .（1）求函數J （工）的表達式2sin a + /(比-(2)若已知.屈 sin( 2d -) 4+11 + tan值 的值解：（i）因為函數/a）=加（西+朝，（4三研玉汨為偶函數，所以7T2j(亢)=cos曲設,。）最小正周期為T ,由題可的得34 + /，所以工二2x ,二空=1、了 ,所以產"）=8"22sin a+/(a;) = - sin cr+cos or =(2)因為3 ,所以一2sui gcosg = -所以淄皿2"+1加2胃-83 2g+1原式二1+ tan a1+ tan a2siu ccos cf+ 2sinJ a .sin cos 住：=2 sin dfcos or22.（本小題滿分10分）如圖，內接于。»8 = 乂2,直線皿切。口于點C , 弦/C與相交于點£ .(I )求證：acd ；(n)若嶇,求助長.解fl)在 聞5£和心/£?。中 v ACE圍/(?!)