1、會計學院財務管理系1財務管理第二章第二章 貨幣的時間價值貨幣的時間價值2 貨幣的時間價值和投資的風險價值是財務管理的基礎觀念。 題首語第一節 貨幣的時間價值3貨幣時間價值的概念貨幣時間價值的計算對于今天的對于今天的10001000元和元和1010年后的年后的30003000元，你會選擇哪一個呢？元，你會選擇哪一個呢？45很顯然, 是 對于對于 和和 你將選擇哪一你將選擇哪一個呢？個呢？ 6貨幣的時間價值概念貨幣的時間價值概念一定量的資金在不同時點上的價值量的差額；貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值；貨幣的時間價值是貨幣在生產經營中產生的；沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率

2、或平均報酬率；7貨幣時間價值的表現形式 絕對數（利息） 相對數（利率） 不考慮通貨膨脹和風險的作用不考慮通貨膨脹和風險的作用現在 未來現值（Present Value） 8終值（Future Value/terminal Value） 現在 未來P F(S)P F(S) n n 貨幣時間價值的計算貨幣時間價值的計算相關概念相關概念9q貨幣時間價值的計算貨幣時間價值的計算計息方式計息方式單 利（Simple interest）復 利（Compound interest）10q單利的計算單利的計算 終值 FV=PV+PV*i*n 現值 PV=FV/(1+i*n） FV 終值 PV 現值 i 利息率

3、（現值中稱為貼現率） n 期數例1.假設投資者按7%的單利把1000元存入儲蓄帳戶，保持2年不動，到第2年年末利息計算：I=Pin=10007%2=140元存款終值（本利和）的計算：F=P+I=1000+140=1140元11nkPVFV)1 ( nkFVIFPVFV,1212345n-2n-1n0presentfuturePVFV13q復利的計算復利的計算 終值 FV=PV(1+i)FV=PV(1+i)n n 復利終值系數復利終值系數FVIFFVIFi,ni,n例2.若將1000元以7%的利率存入銀行，復利計息，則2年后的本利和是多少? FV=1000（1+7）2=1145年利率為年利率為8

4、 8的的1 1元投資經過不同時間段的終值元投資經過不同時間段的終值年計單利計復利2202001.162.6017.001.174.664 838 949.5914)()1 (1,nknPVIFFVPVkFVPV150123n-2n-1npresentfuturePVFV現值 PV=FVPV=FV(1+i)(1+i)-n-n復利現值系數復利現值系數PVIFPVIFi,ni,n例3.假定你在2年后需要100 000元，那么在利息率是7%復利計息的條件下,你現在需要向銀行存入多少錢?PV =F/(1+i)2 =100,000/(1+7%)2 = 87344元復利現值系數（PVIFi,n）與復利終值系

5、數（FIVFi,n）互為倒數16例4.某人擬購房，開發商提出兩種方案：一是現在一次性付80萬元；另一方案是5年后付100萬元若目前的銀行貸款利率是7%，應如何付款？方案一：PV1=800,000方案二： PV2=1,000,000（1+7%）-5 =1,000,000 PVIF（7%，5 ） =1,000,000 （0.713） =713,000800,000結論：按現值比較，方案2較好1718 方案一的終值： FV V=800,000（1+7%）5=1,122,080 或FV V =800,000*FVIF（7%，5）=1 122 080 方案二的終值： FV V =1,000,000結論：

6、仍應選擇方案二19例：某人擬租房，租期2年，房主提出2種方案：一是全部租金35000元于租房時一次性付清；二是租入時支付20000元，2年期滿后再支付18000元。同期市場利率為12%，試問租房者應選何種方案？PV1=35,000元PV2=20000+18000*PVIF(12%,2)=34,349元應選第二種方案。其他計算其他計算 復利利率的計算復利利率的計算 假如假如1212年后，你的孩子接受大學教育的全部花費要年后，你的孩子接受大學教育的全部花費要50,00050,000元。你現在有元。你現在有5,0005,000元可以用于投資。要想支元可以用于投資。要想支付孩子教育的花費，投資的利率應

7、該是多高？付孩子教育的花費，投資的利率應該是多高？ 解：解：i =i =（FV/PVFV/PV）1/n1/n - 1 - 1 = 10 = 101/121/12 1 =21.15% 1 =21.15% 20 1/(/)1/1nniFV PVFV PV 期限的計算期限的計算 如果今天在賬戶中按照如果今天在賬戶中按照10%10%的利率存入的利率存入5,0005,000元，元，要多少時間它才能增長到要多少時間它才能增長到10,00010,000元？元？21years 27. 70953. 06931. 0)10. 1ln(2lnTln(/)ln(1)FVPVni22 7272法則（法則（72law7

8、2law） 使資金倍增所要求的利率（使資金倍增所要求的利率（i）或投資期數（）或投資期數（n）之間的關）之間的關系，可用下式近似地表示為：系，可用下式近似地表示為： i 72 / n 或或 n 72 / i 其中，其中，i i為不帶百分號的年利率。為不帶百分號的年利率。仍以上例為例，根據仍以上例為例，根據7272法則，使資金倍增所要求的期限為：法則，使資金倍增所要求的期限為： n 72 / i = 72 / 10 = 7.2（年）（年） 即按年投資回報即按年投資回報10%10%計算，將計算，將50005000元投資于固定收益的元投資于固定收益的基金，大約經過基金，大約經過7.27.2年就可能使

9、投資額變為年就可能使投資額變為1000010000元。元。23q貨幣時間價值的計算貨幣時間價值的計算年金（年金（AnnuitiesAnnuities） u 年金的概念年金的概念: :一定時期內每期金額相等的收付款項。一定時期內每期金額相等的收付款項。 定期等額的系列收支 u 年金的特點年金的特點 定期、等額、不只一期u 年金的分類年金的分類 普通年金、先付年金、延期年金、永續年金24普通年金普通年金即付年金即付年金 1000 10001000 1000 10001000 4 5 6 n-1 n25延期年金延期年金永續年金永續年金 1000 10001000 1000 10001000 s s+

10、1 s+2 n-1 n26普通年金的計算普通年金的計算普通年金終值的計算FVA = A (1+i)n-1/i = A FVIFA(i, n)年金終值年金終值系數系數n-1年復利2年復利1年復利例5.某人擬購房，開發商提出兩種方案，一是5年后付120萬元，另一方案是從現在起每年末付20萬元，連續5年，若目前的銀行存款利率是7%，應如何付款?方案一的終值：FV=120（萬元）方案二的終值：FVA=20FVIFA（7,5） =20 （5.7507） =115.014（萬元）27例6.某公司欲在5年后還款1,000,000元，如利率為6，則每年應等額在銀行存入多少金額？已知：已知：FVA=1,000,

11、000 i=6 n=5 求：求：A?A = FVA/FVIFA(6%, 5) = 1,000,000/5.6371 =177 396.18元償債基金償債基金2829普通年金的計算普通年金現值的計算普通年金現值的計算PVA = A 1-(1+i) - n/i = A PVIFA(i, n)年金現值系年金現值系數數 1000 10001000 1000 10001000 10001000 10001000 4 5 6 n-1 nn年貼現2年貼現1年貼現例7.某人擬購房，開發商提出兩種方案，一是現在一次性付80萬元，另一方案是從現在起每年末付20萬元，連續支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應如何

12、付款？方案一的現值： PV80（萬元）方案二的現值：PVA=20PVIFA（7%,5） =20（4.1002） =82（萬元）30例8.某投資項目現投資額為1,000,000元，如企業資本成本為6，要求在四年內等額收回投資，每年至少應收回多少金額？已知：PVA=1,000,000 i=6 n=4 求：A?A = PVA/PVIFA(6%,4) = 1,000,000/3.465 =288,600.29元資本回收資本回收額額31先付年金的計算先付年金的計算先付年金終值先付年金終值 1000 10001000 1000 10001000 10001000 4 5 6 n-1 nFVA = FVA普

13、 （1+i）=AFVIFA（i,n+1）-A=A FVIFA（i,n+1）-1即付年金即付年金年金終值年金終值系數系數n年復利2年復利1年復利3233例9.某人擬購房，開發商提出兩種方案，一是5年后一次性付120萬元，另一方案是從現在起每年年初付20萬元，連續5年，若目前的銀行存款利率是7%，應如何付款？方案一終值：FV =120方案二終值： F VA= 20*FVIFA(7%,5)(1+7%) = 123.065 或FVA = 20FVIFA(7%,6)-1 = 123.066選擇方案一。即付年金的計算即付年金的計算即付年金現值即付年金現值PVA = PVA普(1+i) =A+A*PVIFA

14、( i, n-1) =APVIFA(i, n-1)+1 1000 10001000 1000 10001000 10001000 4 5 6 n-1 n無需貼現預付年金預付年金年金現值年金現值系數系數n-1年貼現2年貼現1年貼現34例10.某人擬購房，開發商提出兩種方案，一是現在一次性付80萬元，另一方案是從現在起每年年初付20萬元，連續支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應如何付款？方案一現值：PV 80萬元方案二的現值：PVA= 20PVIFA(7%,5)(1+7%) = 87.744萬元或PVA = 20PVIFA(7%,4)+1 = 87.744萬元選擇方案一。35系數間的關系u 即

15、付年金終值系數與普通年金終值系數 相比為期數加1,系數減1u 即付年金現值系數與普通年金現值系數相比為期數減1,系數加136延期年金的計算延期年金的計算延期年金終值延期年金終值同n期的普通年金終值FVA=A*FVIFA(i, n)37延期年金的計算延期年金的計算延期年金現值延期年金現值PVA = APVIFA(i, n) PVIF(i, m)或 = APVIFA( i, m+n)-PVIFA(i, m ) 1000 1000 10001000 1000 10000 1 2 0 1 2 n38例11.某企業擬投資一條生產線，預計建設期2年，在建設期每年年初需分別投入40萬元和30萬元，完工后投入

16、使用，預計每年收回20萬元，項目壽命為6年，如企業資本成本為8，請對此進行可行性分析。投資額現值 = 40+30PVIF(8,1) = 40+300.926 = 67.78萬元收回資金現值 = 20PVIFA(8%,6)PVIF(8%,2) = 204.6230.857 = 79.24萬元收回資金現值投資額現值，方案可行方案可行39例12.某公司擬購置一處房產，房主提出三種付款方案：(1)從現在起，每年年初支付20萬元，連續支付10次，共200萬元；(2)從第5年開始，每年年末支付26萬元，連續支付10次，共260萬元。(3)從第5年開始，每年年初支付25萬元，連續支付10次，共250萬元。假

17、設該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10%，你認為該公司應選擇哪個方案?40解析：方案（1）P = 20PVIFA（10%，9）+1 = 20（5.759+1） =135.18（萬元）方案（2）P = 26PVIFA(10%，10) PVIF(10%，4) = 266.1450.683 = 109.12 （萬元）方案（3）P = 25PVIFA(10%，10)PVIF (10%，3) = 256.1450.751=115.38（萬元）該公司應該選擇第二方案4142例：甲企業擬購買設備，價款例：甲企業擬購買設備，價款5050萬元，有兩種方案可選：萬元，有兩種方案可選：一是購入時先支付價款的一是

18、購入時先支付價款的50%50%，第，第3 3年初再支付另外的年初再支付另外的50%50%；二是租賃方式取得設備，租期二是租賃方式取得設備，租期6 6年，期滿后設備歸本企業年，期滿后設備歸本企業所有，租金支付方式為：第所有，租金支付方式為：第1 1年支付價款的年支付價款的25%25%，以后每年，以后每年末支付末支付1010萬元。萬元。甲企業的資金成本為甲企業的資金成本為10%10%，試比較方案的優劣。，試比較方案的優劣。PV1=50%PV1=50%* *50+5050+50* *50%50%* *PVIFPVIF（10%10%，2 2）=45.66=45.66萬元萬元PV2=50PV2=50*

19、*25%+1025%+10* *PVIFAPVIFA（10%,610%,6）-10-10* *PVIFPVIF（10%,110%,1）=46.96=46.96萬元。萬元。應選擇第一種方案應選擇第一種方案永續年金終值永續年金終值：永續年金現值永續年金現值：A/i例14.某項永久性獎學金，每年計劃頒發50000元獎金。若年復利率為8%，該獎學金的本金應為（）元。 永續年金現值 = A/i = 50000/8% = 625,000(元)永續年金的計算永續年金的計算43某項永久性獎學金，每年計劃頒發50000元獎金，延期到第4年年末開始發放。若年復利率為8%，該獎學金的本金應為（）元。永續年金現值 V

20、= 50000/8% PVIF(8%, 3)= 496,250(元)永續年金的計算永續年金的計算延期的永續年金延期的永續年金如果永續年金延期了如果永續年金延期了m期支付，則其現值為：期支付，則其現值為：miiPV)1 (11A4445混合現金流（混合現金流（Mixed flowsMixed flows）例15.公司正準備一項投資，預計第1年收回現金50萬元，第2年收回現金30萬元，第3年收回現金40萬元，第4年到第7年每年收回20萬元，設公司的期望報酬率為10，不考慮其他風險因素的情況下，公司現在最多投入多少資金在此項目上才是明智的？ 50 30 40 20 20 20 0 20 4 5 6

21、746PV= 50PV= 50* *PVIFPVIF10%,1 10%,1 + 30+ 30* * PVIF PVIF10%,210%,2 + 40 + 40* * PVIF PVIF10%,310%,3 + 20 + 20* * PVIFPVIF10%,4+10%,4+ + 20 + 20* * PVIF PVIF10%,510%,5 + 20 + 20* * PVIF PVIF10%,610%,6 + 20 + 20* * PVIFPVIF10%,710%,7 =50=50* *0.909 + 300.909 + 30* *0.826 + 400.826 + 40* *0.751 + 20

22、0.751 + 20* *0.683 + 0.683 + 2020* *0.621 + 200.621 + 20* *0.564 + 200.564 + 20* *0.5130.513=147.89=147.89元元 50 30 40 20 20 20 0 20 4 5 6 747q計息期小于一年的時間價值計算計息期小于一年的時間價值計算終值計算終值計算 如果將100元存入銀行，名義利率為8，那第6個月的終值是1001+0.08/2=104，在第1年末的終值是1041+0.08/2=108.16，這與計息期為1年的值108是有差異的。一年中計息m次，則n年年末終值 的計算公式：FV=PVFV=

23、PV1 + (i/m)1 + (i/m)mnmn一年中計息次數越多，在給定利率和期限的年末終值就越一年中計息次數越多，在給定利率和期限的年末終值就越大。大。48一筆投資每年按照復利計算一筆投資每年按照復利計算m 次，投資期限為次，投資期限為n 年，年，其收益的終值為：其收益的終值為： 例如：如果年利率為例如：如果年利率為12%12%，每半年計息一次，將，每半年計息一次，將5050元元投資三年，則三年后投資將會增長到：投資三年，則三年后投資將會增長到：nmmrPVFV)1 (093.70%)61 (50)2%121 (50632FV49現值計算現值計算一年中計息m次，則n年末收到現金流量的現值

24、計算公式：PV=FV/1+(i/m)PV=FV/1+(i/m)mnmn一年中計息次數越多，在給定利率和期限的現值就越一年中計息次數越多，在給定利率和期限的現值就越小。小。三年年末收到的100元在名義利率為8，每季復利一次與每年復利一次的情況下，其現值差額是多少？ 78.85 - 79.38 = -0.5378.85 - 79.38 = -0.5350貼現率的計算貼現率的計算插值法的應用插值法的應用現在向銀行存入5000元，在利率為多少時，才能保證在今后10年中每年得到750元。 5000=750 5000=750 * *PVIFAPVIFA（i, 10i, 10） PVIFAPVIFA（i i

25、, 10, 10）= 5000/750 = 6.667= 5000/750 = 6.667 8 8 6.7106.710 X 6.667 X 6.667 9% 6.418 9% 6.418x/1=0.043/0.292 x=0.147利率利率: x = 8%+0.147% = 8.147%X1%0.0430.29251通貨膨脹與貼現率通貨膨脹與貼現率名義利率：不考慮通貨膨脹因素，只是以名義貨幣表示的利息與本金之比，是市場通行的利率。實際利率是扣除了通貨膨脹后的真實利率。 假設in為名義利率， ir為實際利率， ii為通貨膨脹率，則實際利率： 1+ir=(1+ in )/(1+ ii)52q按揭

26、貨款還款方式按揭貨款還款方式u等額本息還款法等額本息還款法 u等額本金還款法等額本金還款法 總結:解決貨幣時間價值問題所要遵循的步驟:1完全地了解問題 2判斷這是一個現值問題還是一個終值問題 3畫一條時間軸 4標示出代表時間的箭頭，并標出現金流 5決定問題的類型：單利、復利終值、年金問題、混 合現金流 6解決問題5354假設你準備買一套新家俱，銷售商提出了以下四種付款假設你準備買一套新家俱，銷售商提出了以下四種付款選擇：選擇：1: 1: 立即付現金立即付現金11,300 11,300 元；元；2: 22: 2年后一次性支付現金年后一次性支付現金13,50013,500元；元；3: 3: 立即支付現金立即支付現金 2,000 2,000 元，然后元，然后2 2年后一次性支付現金年后一次性支付現金10,500 10,500 元；元；4: 4: 在未來的在未來的2 2年內每個季度末支付現金年內每個季度末支付現金1,600 1,600 元；元； 假設當前銀行利息率為假設當前銀行利息率為8%8%，每半年計息一次。上述，每半年計息一次。上述四種付款方式中，你會選擇哪種？為什么？四種付款方式中，你會選擇哪種？為什么？551: PV=$11,3001: PV=$11,3002: