1、2018 年貴州省貴陽市高考數學一模試卷（理科）一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5 分）設 Ax|2x ，B3，2，1，則 AB（）AB3，2，1 C2，1Dx|x32（5 分）設 是復數 z 的共軛復數，滿足 A2B2，則|z|（   ）C      &#

2、160;       D3（5 分）貴陽地鐵 1 號線 12 月 28 日開通運營，某機車某時刻從下麥西站駛往貴陽北站的過程中，10 個車站上車的人數統計如下：70、60、60、50、60、40、40、30、30、10，則這組數據的眾數、中位數、平均數的和為（）A170B165C160D1504（5 分）若實數 x，y 滿足約束條件A3B6，則 z2xy 的最大值為（  

3、60;）C10            D12（5 5 分）某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則整數 a 的值為（   ）A6B7C8D9“6（5 分）九章算術是我國古代的數學名著，書中均輸章有如下問題： 今有五人分”五錢，令上二人所得與下三人等，文各得幾何 其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且

4、甲、乙、丙、丁、戊每人所（得依次成等差數列問五人各得多少錢？”“錢”是古代的一種重量單位） 在這個問題中，丙所得為（）第 1 頁（共 25 頁）A 錢7（5 分）把函數 yB 錢sin（x+C 錢           D1 錢）+1 圖象上各點的橫坐標縮短為原來的 倍（縱坐標不8 5 分）已知等比數列an的前 n 項和

5、為 Sn，且 a1   ，a2a68（a42），則 S2018（  ）變），那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）AxBCD（A22017B1（ ）2017C22018D1（ ）20189（5 分）已知奇函數 f（x）在 R 上是減函數，且 af（log3（20.8），則 a，b，c 的大小關系為（）AabcBcbaCbac），bf（log39.1），cfDcab10（5 分）如圖，格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的

6、是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的四個面的面積中最大與最小之和是（）A8+4B12C8+4           D10（11 5 分）已知雙曲線1（a0，b0）的兩條漸近線與拋物線 y22px（p0）的準線分別交于 A，B 兩點，O 為坐標原點若雙曲線的離心率為，AOB 的面積為2，則 p（）A2B1C2D312（5 分）已知函數 f（x）數 k 的取值范圍是（）的圖象

7、上有兩對關于 y 軸對稱的點，則實第 2 頁（共 25 頁）A（0，e）B（0， e2）C（0，2e2）D（0，e2）二、填空題，本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13（5 分）若向量 （x，1）與向量 （1，2）垂直，則| + |14（5 分）某校選定 4 名教師去 3 個邊遠地區支教（每地至少 1 人），則甲、乙兩人不在同一邊遠地

8、區的概率是R15（5 分）若直線 l：ax3y+120（a ）與圓 M：x2+y24y0 相交于 A、B 兩點，若ABM 的平分線過線段 MA 的中點，則實數 a16（5 分）已知底面是正六邊形的六棱錐 PABCDEF 的七個頂點均在球 O 的表面上，底面正六邊形的邊長為 1，若該六棱錐體積的最大值為，則球 O 的表面積為三、解答題：共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第

9、 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答第 22、23 題為選考題，考生根據要求作答17（12 分）已知在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊長分別是 a，b，c，AB 邊上的高 hc（）若ABC 為銳角三角形，且 cosA ，求角 C 的正弦值；（）若C，M，求 M 的值18（12 分）某高校通過自主招生方式在貴陽招收一名優秀的高三畢業生，經過層層篩選，甲、乙兩名學生進入最后測試，該校設計了一個測試

10、方案：甲、乙兩名學生各自從 6 個問題中隨機抽 3 個問題已知這 6 道問題中，學生甲能正確回答其中的 4 個問題，而學生乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩名學生對每個問題的回答都是相互獨立、互不影響的（）求甲、乙兩名學生共答對 2 個問題的概率（）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學生哪位被錄取的可能性更大？19（12 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中底面 ABCD 為直角梯形，ADBC，ADC90°，平面 PAD

11、底面 ABCDQ 為 AD 的中點，M 是棱 PC 上的點，PAPD2BCAD1，CD（I）求證：平面 PBC平面 PQB；（）若平面 QMB 與平面 PDC 所成的銳二面角的大小為 60°，求 PM 的長第 3 頁（共 25 頁）20（12 分）已知橢圓 C：+   1（a0，b0）的左、右焦點分別為 F1，F2，點 

12、;M為短軸的上端點，0，過 F2 垂直于 x 軸的直線交橢圓 C 于 A，B 兩點，且|AB|（）求橢圓 C 的方程；（）設經過點（2，1）且不經過點 M 的直線 l 與 C 相交于 G，H 兩點若 k1，k2 分別為直線 MH，MG 的斜率，求 k1+k2 的值21（12 分）已知函數 f（x）lnx+ x2ax+a（aR）（

13、）若函數 f（x）在（0，+）上為單調增函數，求實數 a 的取值范圍；f（）若函數 （x）在 xx1 和 xx2 處取得極值，且 x2x1（e 為自然對數的底數），求 f（x2）f（x1）的最大值請考生在第 22、23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分.作答時用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號的方框涂黑.選修坐標系與參數方程選講22（10 分）在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 C：（

14、 為參數），在以原點 O為極點，x 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線 l 的極坐標方程為cos（+  ）1（）求曲線 C 的普通方程和直線 l 的直角坐標方程；（）過點 M（1，0）且與直線 l 平行的直線 l1 交曲線 C 于 A，B 兩點，求點 M 到 A，B 兩點的距離之和選修不等式選講23已知函數 f（x）|x2|x+1|（）解不等式&

15、#160;f（x）x；第 4 頁（共 25 頁）（）若關于 x 的不等式 f（x）a22a 的解集為 R ，求實數 a 的取值范圍第 5 頁（共 25 頁）2018 年貴州省貴陽市高考數學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5 分）設 A

16、x|2x ，B3，2，1，則 AB（）AB3，2，1 C2，1Dx|x3【分析】求出 A，得到關于 A，B 的交集即可【解答】解：Ax|2x x|x3B3，2，1，則 AB2，1，故選：C【點評】本題考查了集合的運算，考查解不等式，是一道基礎題2（5 分）設 是復數 z 的共軛復數，滿足 A2B2，則|z|（   ）C          

17、    D【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡求得 ，再由|z| |求解【解答】解： |z| |，故選：B【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法，是基礎題3（5 分）貴陽地鐵 1 號線 12 月 28 日開通運營，某機車某時刻從下麥西站駛往貴陽北站的過程中，10 個車站上車的人數統計如下：70、60、60、50、60、40、40、30、30、10，則這組數據的眾數、中位數、平均數的和為（）A170B165C160D1

18、50【分析】求出眾數、中位數、平均數，求和即可【解答】解：數據 70、60、60、50、60、40、40、30、30、10的眾數是 60、中位數是 45、平均數是 45，故眾數、中位數、平均數的和為 150，第 6 頁（共 25 頁）故選：D【點評】本題考查了眾數、中位數、平均數的定義，是一道基礎題4（5 分）若實數 x，y 滿足約束條件A3B6，則 z2xy 的最大值為（   ）C10   &#

19、160;        D12【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案【解答】解：實數 x，y 滿足約束條件的可行域如圖所示：聯立，解得 A（3，4）化目標函數 z2xy 為 y2xz，由圖可知，當直線 y2xz 過 A 時，直線在 y 軸上的截距最小，z 有最大值為 2×3+410

20、故選：C【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題（5 5 分）某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則整數 a 的值為（）第 7 頁（共 25 頁）A6B7C8D9【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量 S 的值，模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：當 S1，k1 時，應不滿足退出循環的條件，故 S ，k2；當 S ，k2 時，應不滿足退出循環的條件，

21、故 S，k3；當 S ，k3 時，應不滿足退出循環的條件，故 S，k4；當 S ，k4 時，應不滿足退出循環的條件，故 S，k5；當 S ，k5 時，應不滿足退出循環的條件，故 S，k6；當 S當 S，k6 時，應不滿足退出循環的條件，故 S，k7 時，應滿足退出循環的條件，k7；故整數 a 的值為 6，故選：A【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環的次數不多，或有規律時，常采用模擬

22、循環的方法解答“6（5 分）九章算術是我國古代的數學名著，書中均輸章有如下問題： 今有五人分”五錢，令上二人所得與下三人等，文各得幾何 其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所（得依次成等差數列問五人各得多少錢？”“錢”是古代的一種重量單位） 在這個問題中，丙所得為（）第 8 頁（共 25 頁）A 錢B 錢C 錢D1 錢【分析】依題意設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為 a2d

23、，ad，a，a+d，a+2d，由題意求得 a6d，結合 a2d+ad+a+a+d+a+2d5a5 求得 a1，則答案可求【解答】解：依題意設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a2d，ad，a，a+d，a+2d，則由題意可知，a2d+ada+a+d+a+2d，即 a6d，又 a2d+ad+a+a+d+a+2d5a5，a1，在這個問題中，丙所得為 1 錢故選：D【點評】本題考查等差數列的通項公式，是基礎的計算題7（5 分）把函數 ysin（x+）+1 圖象上各點的橫坐標縮短為原來的 

24、倍（縱坐標不變），那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）AxBCD【分析】根據三角函數圖象變換規律，求解出解析式，結合三角函數的性質可得對稱軸方程【解答】解：函數 y標不變），sin（x+  ）+1 圖象上各點的橫坐標縮短為原來的 倍（縱坐可得：y令 2x+可得：xsin（2x+  ）+1，kZ ，令 k0，可得圖象的一條對稱軸方程為 x8 5 分）已知等比數列an的前 n 項和為 Sn，且 a1   

25、;，a2a68（a42），則 S2018（  ）故選：D【點評】本體考查了函數 yAsin（x+）的圖象變換規律，對稱軸的求法，屬于基礎題（A22017B1（ ）2017C22018D1（ ）2018【分析】根據題意，設等比數列an的公比為 q，由等比數列的性質可得若 a2a68（a4第 9 頁（共 25 頁）2），則有 a428a4+160，解可得 a44，進而計算可得 q 的值，由等比數列的前 n 項和公式計算可

26、得答案【解答】解：根據題意，設等比數列an的公比為 q，若 a2a68（a42），則有（a4）28（a42），即 a428a4+160，解可得 a44，則 q3  8，則 q2，則 S201822017 ，故選：A【點評】本題考查等比數列的性質以及前 n 項和公式，關鍵是求出等比數列的公比9（5 分）已知奇函數 f（x）在 R 上是減函數，且 af（log3），bf（log39.1），cf（20.8），則 a，b，c

27、 的大小關系為（）AabcBcbaCbacDcab【分析】利用函數的奇偶性、單調性即可得出【解答】解：奇函數 f（x）在 R 上是減函數，且 af（log3），bf（log39.1），cf（20.8），af（log3）f（log310）bf（log39.1）cf（20.8），則 a，b，c 的大小關系為 abc故選：B【點評】本題考查了函數的奇偶性、單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題10（5 分）如圖，格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的四個面的面積中最大與最小

28、之和是（）第 10 頁（共 25 頁）A8+4B12C8+4D10【分析】根據三視圖作出三棱錐的直觀圖，根據三視圖中的數據計算棱錐的四個面的面積中最大值和最小值【解答】解：三視圖可知三棱錐是從長方體中截出來的 PABC，數據如圖：SPAB ×4×48， PAC×2 ABC ×4×24， PBC×2×44×24   則該三棱錐的四個面的面積中最大的是：8面積的最小值為 4所以則該

29、三棱錐的四個面的面積中最大與最小之和是：12，故選：B【點評】本題考查了長方體中的內接體的結構特征，三視圖與直觀圖的關系，幾何體中的距離以及面積的計算，屬于中檔題（11 5 分）已知雙曲線1（a0，b0）的兩條漸近線與拋物線 y22px（p0）的準線分別交于 A，B 兩點，O 為坐標原點若雙曲線的離心率為第 11 頁（共 25 頁），AOB 的面積為2，則 p（）A2B1C2D3【分析】先根據雙曲線的離心率為，求出漸近線方程，再求出拋物線 y22px（p0）的準線方

30、程，進而求出 A，B 兩點的坐標，由AOB 的面積為 2，列出方程，由此方程求出 p 的值【解答】解：雙曲線1（a0，b0）的離心率 e，e2       1+  5，4，2，雙曲線   1（a0，b0）的兩條漸近線方程為 y±2x，拋物線 y22px（p0）的準線方程為 x ，或，解得，或，|AB|p（p）2p，點 O 到 A

31、B 的距離為 d ， AOB |AB|×d解得 p2，故選：A2，第 12 頁（共 25 頁）【點評】本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關鍵是求出雙曲線的漸近線方程， 出 A，B 兩點的坐標，列出三角形的面積與離心率的關系12（5 分）已知函數 f（x）數 k 的取值范圍是（）的圖象上有兩對關于 y 軸對稱的點，則實A（0，e）B（0， e2）C（0，2e2）D（0，e2）【分析】根據條

32、件轉化為當 x0 時，函數 f（x）kx3 與函數 g（x）ln2x，x0 有兩個交點即可，求出函數的導數，利用導數的幾何意義進行求解即可【解答】解：當 x0 時，f（x）ln（2x），則此時函數 f（x）關于 y 軸對稱的函數為yln2x，x0，若函數 f（x）的圖象上有兩對關于 y 軸對稱的點，等價為當 x0 時，函數 f（x）kx3 與函數 g（x）ln2x，x0 有兩個交點即可，由題意可得

33、 g（x）的圖象和 ykx3（x0）的圖象有兩個交點設直線 ykx3 與 yg（x）相切的切點為（m，ln2m）由 g（x）的導數為 g（x）即有切線的斜率為 k，又 ln2mkm3， ，第 13 頁（共 25 頁）即 ln2m m3132，2解得 m e，k2e2，由圖象可得 0k2e2 時，有兩個交點，故選：C【點評】本題考查圖象對稱問題的解法，注意運用數形結合的思想方法，考查導數的運用：求切

34、線的斜率，考查運算能力，屬于中檔題二、填空題，本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13（5 分）若向量 （x，1）與向量 （1，2）垂直，則| + |【分析】根據題意，由向量垂直與向量數量積的關系，分析可得  x20，即可得x2，進而可得向量 + 的坐標，由向量模的計算公式計算可得答案【解答】解：根據題意，向量 （x，1）與向量 （1，2）垂直，則有  x20，則 x2；則向量

35、0;（2，1），則 + （3，1），則| + |   ；故答案為：【點評】本題考查向量數量積的坐標計算公式，涉及向量垂直與向量數量積的關系，注意求出 x 的值第 14 頁（共 25 頁）14（5 分）某校選定 4 名教師去 3 個邊遠地區支教（每地至少 1 人），則甲、乙兩人不在同一邊遠地區的概率是【分析】基本事件總數 n36，甲、乙兩人在同一邊遠地區包含的基本事件個數 m6，

36、由此能求出甲、乙兩人不在同一邊遠地區的概率【解答】解：某校選定 4 名教師去 3 個邊遠地區支教（每地至少 1 人），基本事件總數 n36，甲、乙兩人在同一邊遠地區包含的基本事件個數 m甲、乙兩人不在同一邊遠地區的概率是 p1 16， 故答案為： 【點評】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題15（5 分）若直線 l：ax3y+120（aR）與圓 M：x2+y24y0 相交

37、于 A、B 兩點，若ABM 的平分線過線段 MA 的中點，則實數 a【分析】由圓的方程求出圓心坐標和半徑，由直線 l 方程可得直線過定點 A（0，4），要使ABM 的平分線過線段 MA 的中點，則 AMBM，由此能求出 B 點坐標，進一步求出直線 AB 的斜率，則實數 a 的值可求【解答】解：如圖，由圓 M：x2+y24y0，得 x2+（y2）24，圓心 M（0，2），半徑為&

38、#160;2，直線 l：ax3y+120（aR）過定點 A（0，4），要使ABM 的平分線過線段 MA 的中點，則 AMBM，B 為（故答案為：，3）或（，即 a，3），第 15 頁（共 25 頁）【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題16（5 分）已知底面是正六邊形的六棱錐 PABCDEF 的七個頂點均在球 O 的表面上，底面正六邊形的邊長為 1，若該六棱錐體積的最大值為，則球&#

39、160;O 的表面積為【分析】當六棱錐 PABCDEF 為正六棱錐時，體積最大，求出棱錐的高，進而求出外接球的半徑，可得答案【解答】解：當六棱錐 PABCDEF 為正六棱錐時，體積最大，由于底面正六邊形的邊長為 1，故底面外接圓半徑 r1，底面面積 S設高為 h，則 V  ，解得：h2，設此時外接球半徑為 R，則球心到底面的距離 d|hR|2R|，由 R2d2+r2 得：R2（2R）2+1，解得：R ，R故球 O&#

40、160;的表面積為 4 2，故答案為：【點評】本題考查的知識點是球的體積和表面積，求出球的半徑是解答的關鍵三、解答題：共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答第 22、23 題為選考題，考生根據要求作答17（12 分）已知在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊長分別是 a，b，c，AB 邊上的高 h第 16 頁（共 25 頁）c（）若ABC

41、0;為銳角三角形，且 cosA ，求角 C 的正弦值；（）若C，M，求 M 的值（【分析】）作 CDAB 與 D，可得 sinA  ADcotACD.，由正弦定理得解（）由  ABC可得由 余 弦 定 理 得 即 可 得M 【解答】解：（）作 CDAB 與 D，ABC 為銳角三角形，且 cosA ，sinAA

42、DcotACD， 由正弦定理得  （） ABC由余弦定理得M第 17 頁（共 25 頁）【點評】本題考查了正余弦定理的應用，三角形面積計算，屬于中檔題18（12 分）某高校通過自主招生方式在貴陽招收一名優秀的高三畢業生，經過層層篩選，甲、乙兩名學生進入最后測試，該校設計了一個測試方案：甲、乙兩名學生各自從 6 個問題中隨機抽 3 個問題已知這 6 道問題中，學生甲能正確回答其中的 4 個問題，而學生乙能正確回答每個問題的概率均

43、為，甲、乙兩名學生對每個問題的回答都是相互獨立、互不影響的（）求甲、乙兩名學生共答對 2 個問題的概率（）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學生哪位被錄取的可能性更大？【分析】（）利用互斥事件概率加法公式、n 次獨立重復試驗中事件 A 恰好發生 k 次概率計算公式能求出甲、乙兩名學生共答對 2 個問題的概率2   3（）設學生甲答對的題數為 X，則 X 的所有可能取值為 1， ， ，分別求出相應的概率，從而求出&#

44、160;E（X），D（X）X），設學生乙答對題數為 Y，則 Y 所有可能的取值為 0，1，2，3，由題意知 YB（3，），從而求出 E（Y），D（X），由 E（X）E（Y），D（X）D（Y），得到甲被錄取的可能性更大【解答】解：（）由題意得甲、乙兩名學生共答對 2 個問題的概率：P×+（）設學生甲答對的題數為 X，則 X 的所有可能取值為 1，2，3，P（X1） ，P（X2） ，P（X3） ，第 18 頁（

45、共 25 頁）E（X）2，D（X）（12）2× +（22）2× +（32）2×  ，設學生乙答對題數為 Y，則 Y 所有可能的取值為 0，1，2，3，由題意知 YB（3， ），E（Y）3× 2，D（Y） ，E（X）E（Y），D（X）D（Y），甲被錄取的可能性更大【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法及應用，考查互斥事件概率加法公式、n 次獨立重復試驗中事件 A

46、60;恰好發生 k 次概率計算公式、二項分布等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題19（12 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中底面 ABCD 為直角梯形，ADBC，ADC90°，平面 PAD底面 ABCDQ 為 AD 的中點，M 是棱 PC 上的點，PAPD2BCAD1，CD（I）求證：平面 PBC平面 PQB；（）若平面 QMB 與平面 PDC 所成的銳

47、二面角的大小為 60°，求 PM 的長（【分析】I）根據面面垂直的性質可得 PQ平面 ABCD，故而 PQBC，根據四邊形 BCDQ是矩形可得 BCBQ，于是 BC平面 PBQ，故而平面 PBC平面 PQB；（II）過 M 作 MNCD 交 PD 與 N，則DNQ 為平面 QMB 與平面 PDC 所成的銳二面角，從而可得 N 為

48、 PD 中點，求出 PC 得出 PM 的長（【解答】 I）證明：PAPD，Q 是 AD 的中點，PQAD，又平面 PAD底面 ABCD，平面 PAD底面 ABCDAD，PQ 平面 PAD，PQ平面 ABCD，第 19 頁（共 25 頁）BCPQ，BC ADDQ，BCAD，ADC90°，四邊形 BCDQ 是矩形，BCBQ，又 PQBQQ，B

49、C平面 PBQ，又 BC平面 PBC，平面 PBC平面 PQB（II）過 M 作 MNCD 交 PD 與 N，則平面 BMQ平面 PCDMN，平面 PAD底面 ABCD，平面 PAD底面 ABCDAD，BQAD，BQ平面 PAD，BQ平面 PAD，又 BQCDMN，MN平面 PAD，MNNQ，MNPD，DNQ 為平面 BMQ 與平面 PC

50、D 所成角，即DNQ60°，PDPA2，AD2BC2，PDO°，DNQ 是等比三角形，DNDQ1，即 N 是 PD 的中點，M 是 PC 的中點，PD2，CD，PC，PM【點評】本題考查了面面垂直的判定，二面角的做法與計算，屬于中檔題第 20 頁（共 25 頁）20（12 分）已知橢圓 C：+   1（a0，b0）的左、右焦點分別為 F1，F2，點 M為短軸的上端點，0，過&#

51、160;F2 垂直于 x 軸的直線交橢圓 C 于 A，B 兩點，且|AB|（）求橢圓 C 的方程；（）設經過點（2，1）且不經過點 M 的直線 l 與 C 相交于 G，H 兩點若 k1，k2 分別為直線 MH，MG 的斜率，求 k1+k2 的值【分析】（）由0，可得 bc，列出方程組，能求出橢圓 C 的方程（）經過點（2，1）且不經過點&

52、#160;M 的直線 l 的方程為 y+1k（x2），根據韋達定理和斜率公式出 k1+k21【解答】解：（）由0，可得 bc，過 F2 垂直于 x 軸的直線交橢圓 C 于 A，B 兩點，且|AB|，由，解得 a22，b21，橢圓 C 的方程為+y21（）經過點（2，1）且不經過點 M 的直線 l 的方程為 y+1k（x2），即 ykx2k1，代入橢圓程+y21

53、0;可得（2k2+1）x24k（1+2k）x+（8k2+8k）0，k（k+2）0，設 G（x1，y1），H（x2，y2）則 x1+x2，x1x2，k1+k2+2k2k（2k+1）1，即 k1+k21第 21 頁（共 25 頁）【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查兩直線斜率之和是否為定值的判斷與證明，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用，屬于中檔題21（12 分）已知函數 f（x）lnx+ x2ax+a（aR ）（）若函數 f（x）在（0，+）上為單調增函數，求實數

54、0;a 的取值范圍；f（）若函數 （x）在 xx1 和 xx2 處取得極值，且 x2x1（e 為自然對數的底數），求 f（x2）f（x1）的最大值【分析】（）求出函數的導數，問題轉化為 a（x+ ）min，根據函數的單調性求出 a的范圍即可；（）得到 x1，x2 是方程 x2ax+10 的 2 個根，由韋達定理得：x1+x2a，x1x21，得到 f（x2）f（x1）ln （  

55、    ），設 t  （t  ），令 h（t）lnt（t ），（t），根據函數的單調性求出其最大值即可【解答】解：（）f（x） +xa，（x0），又 f（x）在（0，+）遞增，故恒有 f（x）0，即 +xa0（x0）恒成立，a（x+ ）min，而 x+ 22，當且僅當 x1 時取“”，故 a2，即函數 f（x）在（0，+）遞增時 a 的范圍是（，2；（）f（

56、x2）f（x1）ln+ （）a（x2x1），又 f（x）（x0），故 x1，x2 是方程 x2ax+10 的 2 個根，由韋達定理得：x1+x2a，x1x21，故 f（x2）f（x1）ln+（）a（x2x1），第 22 頁（共 25 頁）ln （），設 t（t），令 h（t）lnt（t ），（t），h（t）h（t）在h（t）h（0，+）遞減，） （1  +   ），故 f（x2）f（x1）的最大值是 （1+   ）【點評】本題考查了函數的單調性、最值問題，