1、2018 年廣東省佛山市禪城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填寫在答題卡中）1（3 分）3 的倒數(shù)是（）ABC3D32（3 分）下列汽車標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD3（3 分）1cm2 的電子屏上約有細(xì)菌 135000 個(gè)，135000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.135×106B1.35×105C13.5

2、5;104D135×1034（3 分）下列計(jì)算正確的是（）A+Bx6÷x3x2C2Da2（a2）a45（3 分）如圖，ABCD，130°，則2 的大小是（）A30°B120°C130°D150°6（3 分）下列因式分解正確的是（）Ax2+2x1（x1）2Bx2+1（x+1）2Cx2x+1x（x1）+1D2x222（x+1）（x1）7（3 分）如圖，ABC 內(nèi)接于O，若A40°，則BCO（）第 1 頁（共 25 頁）A

3、40°B50°C60°D80°8（3 分）下列判斷錯(cuò)誤的是（）A對角線相等四邊形是矩形B對角線相互垂直平分四邊形是菱形C對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形D對角線相互平分的四邊形是平行四邊形9（3 分）世界因愛而美好，在今年我校的“獻(xiàn)愛心”捐款活動中，九年級三班 50 名學(xué)生積極加獻(xiàn)愛心捐款活動，班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A20、20B30、20C30、30D20、3010（3 分）如圖，AOB 中，ABOB，且

4、0;ABOB3，設(shè)直線 xt 截此三角形所得陰影部分的面積為 S，則 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的（）AB第 2 頁（共 25 頁）CD二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）11（4 分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（y12 4 分）在反比例函數(shù) y圖象的每一支上， 隨 x 

5、的增大而（用“增大”或“減小”填空）13（4 分）ABC 與DEF 是位似圖形，且對應(yīng)面積比為 4：，則ABC 與DEF 的位似比為14（4 分）已知關(guān)于 x 的方程 x26x+m0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是15（4 分）如圖，在四個(gè)小正方體搭成的幾何體中，每個(gè)小正方體的棱長都是1，則該幾何體的三視圖的面積之和是16（4 分）如圖，一根 5m 長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在

6、草地上活動），那么小羊 A 在草地上的最大活動區(qū)域面積是平方米三、解答題（一）（本大題 3 小題，每小題 6 分，共 18 分）217（6 分）計(jì)算：（ ）18（6 分）先化簡再求值：（÷（x+2）0+4sin60°），其中 x  +319（6 分）如圖，在ABC 中，C90°（1）用尺規(guī)作圖法作ABC 的平分線 BD，交 AC 于點(diǎn) D（保留作圖痕跡，不要

7、求寫作法和證明）（2）若 BDAD2，求 BC第 3 頁（共 25 頁）四、解答題（二）（本大題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分）20（7 分）已知：如圖，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 邊的中線，AN 為ABC 的外角CAM 的平分線，CEAN 于點(diǎn) E，線段 DE 交 AC 于點(diǎn) F（1）求證：四邊形

8、60;ADCE 為矩形；（2）線段 DF 與 AB 有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論21（7 分）某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種款式的書包已知男款書包的單價(jià) 50 元/個(gè)，女款書包的單價(jià) 70 元/個(gè)（1）原計(jì)劃募捐 3400 元，購買兩種款式的書包共 60 個(gè)，那么這兩種款式的書包各買多少個(gè)？（2）在捐款活動中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款 4800 元，如果購買兩種款式的書包共 80&#

9、160;個(gè)，那么女款書包最多能買多少個(gè)？22（7 分）某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級若干名學(xué)生進(jìn)行測試，然后把測試結(jié)果分為 4 個(gè)等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）該年級共有 700 人，估計(jì)該年級足球測試成績?yōu)?#160;D 等的人數(shù)為人；第 4 頁（共 25 頁）（3）在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個(gè)班的學(xué)生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個(gè)班中隨機(jī)選取兩個(gè)班在全校舉行一場足球友誼賽請用畫樹狀圖或列

10、表的方法，求恰好選到甲、乙兩個(gè)班的概率五、解答題（三）（本大題共 3 個(gè)小題，每小題 9 分，共 27 分）23（9 分）如圖，拋物線 yax2+bx+2 經(jīng)過 A（2，0），B（ ，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直接寫出當(dāng) y0 時(shí)，x 的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn) M 是拋物線的頂點(diǎn)，試判斷拋物線上是否存在點(diǎn) H 滿足AMH90°？若存在，請求出點(diǎn) H 的坐

11、標(biāo)；若不存在，請說明理由24（9 分）在等邊ABC 中，（1）如圖 1，P，Q 是 BC 邊上的兩點(diǎn)，APAQ，BAP20°，求AQB 的度數(shù)；（2）點(diǎn) P，Q 是 BC 邊上的兩個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn) B，C 重合），點(diǎn) P 在點(diǎn) Q 的左側(cè)，且 APAQ，點(diǎn) Q 關(guān)于直線 AC 的對稱點(diǎn)為 M，連接 AM，PM依題意將圖 2 補(bǔ)全；

12、小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn) P，Q 運(yùn)動的過程中，始終有 PAPM，小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法 1：要證明 PA，只需證APM 是等邊三角形；想法 2：在 BA 上取一點(diǎn) N，使得 BNBP，要證明 PA，只需證ANPPCM；想法 3：將線段 BP 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°，得到線段 BK，要證 PAPM，只需證 PA第

13、 5 頁（共 25 頁）CK，PMCK請你參考上面的想法，幫助小茹證明 PAPM（一種方法即可）25（9 分）如圖，AB 是O 的直徑，D 是的中點(diǎn)，DEAB 于 E，交 CB 于點(diǎn) F過點(diǎn)D 作 BC 的平行線 DM，連接 AC 并延長與 DM 相交于點(diǎn) G（1）求證：GD 是O 的切線；（2）求證：GD2GCAG；（3）若 CD6，A

14、D8，求 cosABC 的值第 6 頁（共 25 頁）2018 年廣東省佛山市禪城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填寫在答題卡中）1（3 分）3 的倒數(shù)是（）ABC3D3【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念：乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù)可得答案【解答】解：3 的倒數(shù)是 ，故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了倒

15、數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義2（3 分）下列汽車標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念3（3 分）1cm2 的電子屏上約有細(xì)菌 135000 個(gè)，135000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

16、A0.135×106B1.35×105       C13.5×104      D135×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相第 7 頁（共 25 頁）同

17、當(dāng)原數(shù)絕對值10 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：將 135000 用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.35×105故選：B【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值4（3 分）下列計(jì)算正確的是（）A+Bx6÷x3x2C  2   

18、0;     Da2（a2）a4【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式x3，錯(cuò)誤；C、原式2，正確；D、原式a4，錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5（3 分）如圖，ABCD，130°，則2 的大小是（）A30°B120°C130°D150°【分析】依據(jù) ABCD，即可得到1CEF30°，再根據(jù)2+CEF180°，即可得到2180°30°1

19、50°【解答】解：如圖，ABCD，1CEF30°，又2+CEF180°，2180°30°150°，故選：D第 8 頁（共 25 頁）【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等6（3 分）下列因式分解正確的是（）Ax2+2x1（x1）2Bx2+1（x+1）2Cx2x+1x（x1）+1D2x222（x+1）（x1）【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可【解答】解：A、x2+2x1，無法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+1，無法直接分解因式，故此選項(xiàng)

20、錯(cuò)誤；C、x2x+1，無法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2x222（x+1）（x1），正確故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵7（3 分）如圖，ABC 內(nèi)接于O，若A40°，則BCO（）A40°B50°C60°D80°【分析】根據(jù)圓周角定理求出BOC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【解答】解：由圓周角定理得，BOC2A80°，OBOC，BCOCBO50°，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解

21、題的關(guān)鍵8（3 分）下列判斷錯(cuò)誤的是（）A對角線相等四邊形是矩形第 9 頁（共 25 頁）B對角線相互垂直平分四邊形是菱形C對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形D對角線相互平分的四邊形是平行四邊形【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：A、對角線相等四邊形是矩形，錯(cuò)誤；B、對角線相互垂直平分四邊形是菱形，正確；C、對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；D、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選：A【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知

22、識，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大9（3 分）世界因愛而美好，在今年我校的“獻(xiàn)愛心”捐款活動中，九年級三班 50 名學(xué)生積極加獻(xiàn)愛心捐款活動，班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A20、20B30、20C30、30D20、30【分析】由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）依次排列時(shí)，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)【解答】解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 30，30故選：

23、C【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù)的概念解答這類題學(xué)生常常對中位數(shù)的計(jì)算方法掌握不好而錯(cuò)選10（3 分）如圖，AOB 中，ABOB，且 ABOB3，設(shè)直線 xt 截此三角形所得陰第 10 頁（共 25 頁）影部分的面積為 S，則 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的（）ABCD【分析】AOB 中，ABOB，且 ABOB3，所以很容易求得AOBA45°；再由平行線的性質(zhì)得出OCDA，即AODOCD45

24、6;，進(jìn)而證明 ODCDt；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象【解答】解：AOB 中，ABOB，且 ABOB3，AOBA45°，CDOB，CDAB，OCDA，AODOCD45°，ODCDt， OCD ×OD×CDt2（0t3），即 S t2（0t3）故 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)?，3、開口向上的二次函數(shù)圖象；故選：D第 11&

25、#160;頁（共 25 頁）【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）11（4 分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理 180°（n2）即可求得【解答】解：多邊形的內(nèi)角和公式為（n2）180°，（n2）×180°720°，解得 n6，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 6故答案為：6【點(diǎn)評】本題主要考

26、查了多邊形的內(nèi)角和定理即 180°（n2），難度適中12（4 分）在反比例函數(shù) y 圖象的每一支上，y 隨 x 的增大而減小（用“增大”或“減小”填空）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)比例系數(shù) k 的符號即可確定【解答】解：k20，y 隨 x 的增大而減小故答案是：減小【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù) y （k0）的圖象是雙曲線，當(dāng)（k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x&

27、#160;的增大而減小； 3）當(dāng) k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大13（4 分）ABC 與DEF 是位似圖形，且對應(yīng)面積比為 4：，則ABC 與DEF 的位似比為2：3【分析】由相似三角形的面積比等于相似比的平方， 可求得ABC 與DEF 的位似比【解答】解ABC 與DEF 是位似圖形，且對應(yīng)面積比為 4：9，ABC 與DEF 的相似比為 

28、2：3，故答案為：2：3【點(diǎn)評】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方（14 4 分）已知關(guān)于 x 的方程 x26x+m0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是m9第 12 頁（共 25 頁）【分析】若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式 b24ac0，建立關(guān)于 m 的不等式，解不等式即可求出 m 的取值范圍【解答】解：關(guān)于 x 的方

29、程 x26x+m0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，24ac（6）24m364m0，解得：m9故答案為 m9【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，一元二次方程 ax2+bx+c0（a）的根與b24ac有如下關(guān)系：（）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（）0方程沒有實(shí)數(shù)根15（4 分）如圖，在四個(gè)小正方體搭成的幾何體中，每個(gè)小正方體的棱長都是1，則該幾何體的三視圖的面積之和是9【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可【解答】解：主視圖是第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，主視圖的面積是 4，俯視圖是三個(gè)小正方形，俯視圖的面積是&

30、#160;3，左視圖是下邊一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，左視圖的面積是 2，幾何體的三視圖的面積之和是 4+3+29，故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵16（4 分）如圖，一根 5m 長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動），那么小羊 A 在草地上的最大活動區(qū)域面積是平方米第 13 頁（共 25 頁）【分析】小羊的最大活動區(qū)域是一個(gè)半徑為 5、圓心角為 90°和一個(gè)半徑為&

31、#160;1、圓心角為60°的小扇形的面積和所以根據(jù)扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動范圍【解答】解：如圖小羊的活動范圍是：S+（平方米）【點(diǎn)評】本題結(jié)合實(shí)際問題考查了扇形面積的計(jì)算方法，解題關(guān)鍵是弄清小羊活動的范圍是哪些圖形三、解答題（一）（本大題 3 小題，每小題 6 分，共 18 分）217（6 分）計(jì)算：（ ）（  2）0+4sin60°【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值【解答】解：原式421+4×3【點(diǎn)評】此

32、題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（6 分）先化簡再求值：÷（x+），其中 x+3【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：原式÷當(dāng) x原式+3 時(shí)，   ；【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)第 14 頁（共 25 頁）題型19（6 分）如圖，在ABC 中，C90°（1）用尺規(guī)作圖法作ABC 的平分線 BD，交 AC 于點(diǎn)

33、60;D（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）若 BDAD2，求 BC（【分析】 1）利用尺規(guī)作出ABC 的平分線即可（1）只要證明AABDDBC30°，即可解決問題【解答】解：（1）射線 BD 如圖所示（2）DADB2，AABD，BD 平分ABC，ABDDBC，C90°，AABDDBC30°，BCBDcos30°【點(diǎn)評】本題考查作圖基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型四、解答題（二）（本大題共 3 小題，每小題 7 

34、分，共 21 分）20（7 分）已知：如圖，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 邊的中線，AN 為ABC 的外角CAM 的平分線，CEAN 于點(diǎn) E，線段 DE 交 AC 于點(diǎn) F（1）求證：四邊形 ADCE 為矩形；（2）線段 DF 與 AB 有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論第 15 頁（共 25 頁）（【分析】 ）由

35、在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 邊的中線，可得 ADBC，BADCAD，又由 AN 為ABC 的外角CAM 的平分線，可得DAE90°，又由 CEAN，即可證得：四邊形 ADCE 為矩形；（2）由四邊形 ADCE 為矩形，可得 AFCF，又由 AD 是 BC 邊的中線，即可得 DF 是ABC 的中位線，則可得 DFAB，DF AB（【解答】

36、 ）證明：在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 邊的中線，ADBC，BADCAD，ADC90°，AN 為ABC 的外角CAM 的平分線，MANCAN，DAE90°，CEAN，AEC90°，四邊形 ADCE 為矩形；（2）DFAB，DF AB理由：四邊形 ADCE 為矩形，AFCF，BDCD，DF 是ABC 的中位線，DFAB，DF AB【點(diǎn)評】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、三線合一以及三角形中位線的性質(zhì)此題

37、難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21（7 分）某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種款式第 16 頁（共 25 頁）的書包已知男款書包的單價(jià) 50 元/個(gè)，女款書包的單價(jià) 70 元/個(gè)（1）原計(jì)劃募捐 3400 元，購買兩種款式的書包共 60 個(gè)，那么這兩種款式的書包各買多少個(gè)？（2）在捐款活動中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款 4800 元，如果購買兩種款式的書包共 80 個(gè)，那么女款書包

38、最多能買多少個(gè)？（【分析】 1）設(shè)原計(jì)劃買男款書包 x 個(gè)，則女款書包（60x）個(gè)，根據(jù)題意得：50x+70（60x）3400，即可解答；（2）設(shè)女款書包能買 y 個(gè)，則男款書包（80y）個(gè)，根據(jù)題意得：70y+50（80y）4800，即可解答【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃買男款書包 x 個(gè)，則女款書包（60x）個(gè)，根據(jù)題意得：50x+70（60x）3400，解得：x40，60x604020，答：原計(jì)劃買男款書包 40 個(gè)，則女款書包 20 個(gè)（2）設(shè)女款書包能買 y 

39、個(gè)，則男款書包（80y）個(gè)，根據(jù)題意得：70y+50（80y）4800，解得：y40，女款書包最多能買 40 個(gè)【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式22（7 分）某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級若干名學(xué)生進(jìn)行測試，然后把測試結(jié)果分為 4 個(gè)等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：第 17 頁（共 25 頁）（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）該年級共有 700 人，估計(jì)該

40、年級足球測試成績?yōu)?#160;D 等的人數(shù)為56人；（3）在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個(gè)班的學(xué)生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個(gè)班中隨機(jī)選取兩個(gè)班在全校舉行一場足球友誼賽請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個(gè)班的概率（【分析】 1）根據(jù) A 等學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，然后乘以 B 等所占的百分比求得 B 等人數(shù)，從而補(bǔ)全條形圖；（2）用該年級學(xué)生總數(shù)乘以足球測試成績?yōu)?#160;D 等的人數(shù)所占百分比即可求解；（3）利用樹狀圖法，將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可【解答】解

41、：（1）總?cè)藬?shù)為 14÷28%50 人，B 等人數(shù)為 50×40%20 人條形圖補(bǔ)充如下：（2）該年級足球測試成績?yōu)?#160;D 等的人數(shù)為 700×故答案為 56；（3）畫樹狀圖：56（人）共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取的兩個(gè)班恰好是甲、乙兩個(gè)班的情況占 2 種，所以恰好選到甲、乙兩個(gè)班的概率是 【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A&#

42、160;或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖第 18 頁（共 25 頁）五、解答題（三）（本大題共 3 個(gè)小題，每小題 9 分，共 27 分）23（9 分）如圖，拋物線 yax2+bx+2 經(jīng)過 A（2，0），B（ ，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直接寫出當(dāng) y0

43、 時(shí)，x 的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn) M 是拋物線的頂點(diǎn)，試判斷拋物線上是否存在點(diǎn) H 滿足AMH90°？若存在，請求出點(diǎn) H 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（【分析】 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)余角的性質(zhì)，可得 AMN NKM，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得，根據(jù)解方程組，可得 H 點(diǎn)坐標(biāo)（【解答】解： 1）將 A（2，0），B（ ，0）兩點(diǎn)代入拋物線&

44、#160;yax2+bx+2 中，可得：，解得：，所以拋物線的解析式為：y2x2+5x+2；（2）拋物線的解析式為：y2x2+5x+22（x+ ）2 所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），當(dāng) y0 時(shí)，x 的取值范圍為：2x ；（3）存在點(diǎn) H 滿足AMH90°，由（2）知 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）第 19 頁（共 25 頁）如圖：作 MHAM 交 x 軸于點(diǎn)&

45、#160;K（x，0），作 MNx 軸于點(diǎn) N，AMN+KMN90°，NKM+KMN90°，AMNNKMANMMNK，AMNMKN，MN2ANNK，（ ）2（2 ）（x+ ），解得 x，K 點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）直線 MK 的解析式為 y x，把代入，化簡得 48x2+104x+55010424×48×5564×42560，x1 ，x2，將 x2  代入 y x&

46、#160; ，解得 y，直線 MK 與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn) M、H，拋物線上存在點(diǎn) H，滿足AMH90°，第 20 頁（共 25 頁）此時(shí)點(diǎn) H 的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評】本題考察了二次函數(shù)綜合題，（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用拋物線的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，（3）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵，解方程組是此題的難點(diǎn)24（9 分）在等邊ABC 中，（1）如圖 1，P，Q 是 BC 

47、邊上的兩點(diǎn)，APAQ，BAP20°，求AQB 的度數(shù)；（2）點(diǎn) P，Q 是 BC 邊上的兩個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn) B，C 重合），點(diǎn) P 在點(diǎn) Q 的左側(cè)，且 APAQ，點(diǎn) Q 關(guān)于直線 AC 的對稱點(diǎn)為 M，連接 AM，PM依題意將圖 2 補(bǔ)全；小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn) P，Q 運(yùn)動的過程中，始終有 PAPM，小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成

48、了證明該猜想的幾種想法：想法 1：要證明 PA，只需證APM 是等邊三角形；想法 2：在 BA 上取一點(diǎn) N，使得 BNBP，要證明 PA，只需證ANPPCM；想法 3：將線段 BP 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°，得到線段 BK，要證 PAPM，只需證 PACK，PMCK請你參考上面的想法，幫助小茹證明 PAPM（一種方法即可）【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 APQAQP，由鄰補(bǔ)

49、角的定義得到 APBAQC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖 2 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到APQAQP，由鄰補(bǔ)角的定義得到APBAQC，由點(diǎn) Q 關(guān)于直線 AC 的對稱點(diǎn)為 M，得到 AQAM，OACMAC，等量代換得到MACBAP，推出APM 是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）APAQ，APQAQP，第 21 頁（共 25 頁）APBAQC，ABC 是等邊三角形，BC60°，BAPCAQ20°，AQBAPQBAP+B80°；（2）如