1、閱讀理解、圖表信息(包括新定義,新運算)一.選擇題1.（2018江蘇無錫3 分）某商場為了解產品 A 的銷售情況，在上個月的銷售記錄中，隨機抽取了 5 天 A 產品的銷售記錄，其售價 x（元/件）與對應銷量 y（件）的全部數據如下表：售價 x（元/件）銷量 y（件）9011095100100801056011050則這 5 天中，A 產品平均每件的售價為（）A100 元B95 元 C98 元 D97.5&#

2、160;元【分析】根據加權平均數列式計算可得【解答】解：由表可知，這 5 天中，A 產品平均每件的售價為=98（元/件），故選：C【點評】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義及其計算公式二.填空題1. （2018金華、麗水4 分）對于兩個非零實數 x， y， 定義一種新的運算：若，則的值是_【解析】【解答】解：，則=故答案為：-1.【分析】給的新定義運算中，有 a，b 兩個字母，而題中只給了一個條件，就不能把 a，b 兩個值都能求出，但能求出 a

3、 與 b 的數量關系，將 a 與 b 的數量等式代入到中即可得出。2. （2018·湖北省恩施·3 分）我國古代易經一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩記數”如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，用來記錄采集到的野果數量，由圖可知，她一共采集到的野果數量為1946個【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，所以從右到左的數分別為2.0×16.3×6×6.2×6×6×6.1&

4、#215;6×6×6×6，然后把它們相加即可【解答】解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946，故答案為：1946【點評】本題是以古代“結繩計數”為背景，按滿六進一計數，運用了類比的方法，根據圖中的數學列式計算；本題題型新穎，一方面讓學生了解了古代的數學知識，另一方面也考查了學生的思維能力三.解答題1.（2018江蘇宿遷8 分）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記 m分（60m100），組委會從&#

5、160;1000 篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統計圖表.請根據以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數分布表中 c 的值是_；（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖；.（3）若 80 分以上（含 80 分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數【答案】（1）0.2；（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖見解析； 3）全市獲得一等獎征2文的篇數為 300 篇.【分析】（1）由頻率之和為 1，用 1 減去其余

6、各組的頻率即可求得 c 的值；（2）由頻數分布表可知 60m70 的頻數為：38，頻率為：0.38，根據總數=頻數÷頻率得樣本容量，再由頻數=總數×頻率求出 A.b 的值，根據 A.b 的值補全圖形即可；（3）由頻數分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數×一等獎的頻率=全市一等獎征文篇數.【詳解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案為：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×

7、;0.2=20，補全征文比賽成績頻數分布直方圖如圖所示：，（3）由頻數分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，全市獲得一等獎征文的篇數為：1000×0.3=300（篇）答：全市獲得一等獎征文的篇數為 300 篇.【點睛】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖，熟知頻數、頻率、總數之間的關系是解本題的關鍵.2.（2018江蘇徐州7 分）小王某月手機話費中的各項費用統計情況見下列圖表，請你根據圖表信息完成下列各題：項目金額/元月功能費  基本話費  長途話費5短信費3（1）該月小王手機話費共有多少元？（2）

8、扇形統計圖中，表示短信費的扇形的圓心角為多少度？（3）請將表格補充完整；（4）請將條形統計圖補充完整=【分析】（1）由于月功能費為 5 元，占的比例為 4%，所以小王手機話費=5÷4%=125 元；（2）根據扇形所對圓心角的度數與百分比的關系是：圓心角的度數 百分比×360 度知，表示短信費的扇形的圓心角=（136%40%4%）×360°=72°；（3）基本話費=125×40%=50 元，長途話費=125×36%=45 元，短信費=125

9、5;（136%40%4%）=25 元【解答】解：（1）小王手機總話費=5÷4%=125 元（2）表示短信費的扇形的圓心角=（136%40%4%）×360°=72°（3）50、45.25項目金額/元月功能費5基本話費50長途話費45短信費25（4）基本話費=125×40%=50 元，長途話費=125×36%=45 元，短信費=125×（136%40%4%）=25 元【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形

10、統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統4計圖直接反映部分占總體的百分比大小3.（2018江蘇徐州8 分）為緩解油價上漲給出租車待業帶來的成本壓力，某巿自 2018 年11 月 17 日起，調整出租車運價，調整方案見下列表格及圖象（其中 a，b，c 為常數）行駛路程收費標準不超過 3km 的部分超過 3km 不超出 6km 的部分超出 6km 的部分調價前起步價 6 元每公里 2.1 元調價后起

11、步價 a 元每公里 b 元每公里 c 元設行駛路程 xkm 時，調價前的運價 y1（元），調價后的運價為 y2（元）如圖，折線ABCD 表示y2 與 x 之間的函數關系式，線段 EF 表示當 0x3 時，y1 與 x 的函數關系式，根據圖表信息，完成下列各題：填空：a=7，b=1.4，c=2.1寫出當 x3 時，y1 與 x 的關系，并在

12、上圖中畫出該函數的圖象函數 y1 與 y2 的圖象是否存在交點？若存在，求出交點的坐標，并說明該點的實際意義，若不存在請說明理由【分析】a 由圖可直接得出；B.c 根據：運價÷路程=單價，代入數值，求出即可；當 x3 時，y1 與 x 的關系，有兩部分組成，第一部分為 6，第二部分為（x3）×2.1，所以，兩部分相加，就可得到函數式，并可畫出圖象；當 y1=y2 時，交點存在，求出 x 的值，再代入其中一個式子中，就

13、能得到 y 值；y 值的意義就是指運價；【解答】解：由圖可知，a=7 元，b=（11.27）÷（63）=1.4 元，c=（13.311.2）÷（76）=2.1 元；故答案為 7，1.4，2.1；由圖得，當 x3 時，y1 與 x 的關系式是：y1=6+（x3）×2.1，整理得，y1=2.1x0.3；函數圖象如圖所示：5由圖得，當 3x6 時，y2 與 x 的關系式是：y2=7+（x3）×

14、1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，當 y1=y2 時，交點存在，即，2.1x0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函數 y1 與 y2 的圖象存在交點（，9）；其意義為當 x時是方案調價前合算，當 x時方案調價后合算【點評】本題主要考查了一次函數在實際問題中的應用，能夠根據題意中的等量關系建立函數關系式；能夠根據函數解析式求得對應的 x 的值；作圖關鍵是確定交點；體現了數形結合思想4.（2018江蘇無錫6 分）某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況，將本市場去

15、年成交的二手轎車的全部數據，以二手轎車交易前的使用時間為標準分為 A.B.C.D.E 五類，并根據這些數據由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統計圖（圖都不完整）請根據以上信息，解答下列問題：（1）該汽車交易市場去年共交易二手轎車 3000輛（2）把這幅條形統計圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）（3）在扇形統計圖中，D 類二手轎車交易輛數所對應扇形的圓心角為 54度【分析】（1）根據 B 類別車輛的數量及其所占百分比可得總數量；（2）用總數量乘以 C 類別的百分比求得其數量，據此即可補全條形圖；（3）用&#

16、160;360°乘以 D 類車輛占總數量的比例即可得出答案【解答】解：（1）該汽車交易市場去年共交易二手轎車 1080÷36%=3000 輛，6故答案為：3000；（2）C 類別車輛人數為 3000×25%=750 輛，補全條形統計圖如下：（3）在扇形統計圖中，D 類二手轎車交易輛數所對應扇形的圓心角為 360°×=54°，故答案為：54【點評】本題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖，解題時注意：條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據，扇形統計圖直

17、接反映部分占總體的百分比大小5.（2018江蘇淮安8 分）某學校為了解學生上學的交通方式，現從全校學生中隨機抽取了部分學生進行“我上學的交通方式”問卷調查，規定每人必須并且只能在“乘車”、“步行”、“騎車”和“其他”四項中選擇一項，并將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖請解答下列問題：（1）在這次調查中，該學校一共抽樣調查了 50名學生；（2）補全條形統計圖；（3）若該學校共有 1500 名學生，試估計該學校學生中選擇“步行”方式的人數【分析】（1）根據乘車的人數及其所占百分比可得總人數；（2）根據各種交通方式的人數之和等于總人數求得步行人數，據此可得

18、；（3）用總人數乘以樣本中步行人數所占比例可得【解答】解：（1）本次調查中，該學校調查的學生人數為 20÷40%=50 人，故答案為：50；7（2）步行的人數為 50（20+10+5）=15 人，補全圖形如下：（3）估計該學校學生中選擇“步行”方式的人數為 1500×=450 人【點評】此題主要考查了條形統計圖、扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據6.（2018江蘇淮安12 分）如果三角形的兩個內角  與

19、60; 滿足 2 + =90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”（）若ABC 是“準互余三角形”，C90°，A=60°，則B=15°；E（2）如圖，在 ABC 中，ACB=90°，AC=4，BC=5若 AD 是BAC 的平分線，不難證明ABD 是“準互余三角形”試問在邊 BC 上是否存在點 （異于點 ），使得ABE 也是“準互余三角形”？若存在，請求出 BE 

20、的長；若不存在，請說明理由（3）如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=7，CD=12，BDCD，ABD=2BCD，且ABC 是“準互余三角形”，求對角線 AC 的長【分析】（1）根據“準互余三角形”的定義構建方程即可解決問題；（）只要證明CAECBA，可得 CA2=CECB，由此即可解決問題；（）如圖中，將BCD 沿 BC 翻折得到BCF只要證明FCBFAC，可得 CF2=FBFA，設 FB=x，則有：x（x+7）=122，推出 x=9 或16（舍棄），再利用勾股定理

21、求出 AC 即可；8【解答】解：（）ABC 是“準互余三角形”，C90°，A=60°，2B+A=60°，解得，B=15°，故答案為：15°；（2）如圖中，在 ABC 中，B+BAC=90°，BAC=2BAD，B+2BAD=90°，ABD 是“準互余三角形”，ABE 也是“準互余三角形”，只有 2A+BAE=90°，A+BAE+EAC=90°，CAE=B，C=C=90°，CAECBA，可得 CA2=CECB，

22、CE=，BE=5=（）如圖中，將BCD 沿 BC 翻折得到BCFCF=CD=12，BCF=BCD，CBF=CBD，9ABD=2BCD，BCD+CBD=90°，ABD+DBC+CBF=180°，A.B.F 共線，A+ACF=90°2ACB+CAB90°，只有 2BAC+ACB=90°，FCB=FAC，F=F，FCBFAC，CF2=FBFA，設 FB=x，則有：x（x+7）=122，x=9 或16（舍棄），AF=7+9=16，在 ACF 中，AC=20【點評】

23、本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質、“準互余三角形”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用翻折變換添加輔助線，構造相似三角形解決問題，學會利用已知模型構建輔助線解決問題，屬于中考壓軸題7. （2018嘉興12 分）我們定義:如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫做這個三角形的“等底”。（1）概念理解:如圖 1,在中,      ,     .    

24、0;    ,試判斷     是否是“等高底”三角形，請說明理由.（2）問題探究:如圖 2,是“等高底”三角形,是“等底”，作關于  所在直線的對稱圖形得到,連結（3）應用拓展:交直線的重心,求于點 .若點 是                 的值.如圖 3,已知, 與

25、 之間的距離為 2.“等高底”的“等底”   在直線 上,點 在直線 上,有一邊的長是的 倍.將繞點 按順時針方向旋轉  得到,  所在直線交 于點 .求的值.10【答案】（1）證明見解析；（2）（3）的值為,2【解析】分析：（1）過點 A 作 AD直線 CB 于點 D，可以得到 AD=BC=3，即可得到結論；（2）根據  ABC 是“等

26、高底”三角形，BC 是“等底”，得到 AD=BC， 再由  ABC與  ABC 關于直線 BC 對稱，得到 ADC=90°，由重心的性質，得到 BC=2BD設 BD=x，則 AD=BC=2x， CD=3x ，由勾股定理得 AC=x，即可得到結論；（3）分兩種情況討論即可：當 AB=BC 時，再分兩種情況討論；當 AC=BC 時，再分兩種情況討論即可詳解：（1）是理由如下：如圖&

27、#160;1，過點 A 作 AD直線 CB 于點 D， ADC 為直角三角形，ADC=90° ACB=30°，AC=6， AD= AC=3， AD=BC=3，即  ABC 是“等高底”三角形（2）如圖 2，   ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，AD=BC，  ABC 與  ABC 關于直線 BC 對稱，  ADC=90°點 B 是  AAC 的重心，  BC=2BD設 BD=x，則 AD=BC=2x，CD=3x ，由勾股定理得 AC=x，（3）當 AB=BC 時，如圖 3，作 AEl1 于點 E， DFAC 于點 F“等高底”  ABC