1、.常用邏輯用語常用邏輯用語復習復習.知識網絡 常用邏輯常用邏輯用語用語命 題 及 其 關命 題 及 其 關系系簡單的邏輯聯結簡單的邏輯聯結詞詞全稱量詞與存在全稱量詞與存在量詞量詞四種命題四種命題充分條件與必要條件充分條件與必要條件量詞量詞全稱量詞全稱量詞存在量詞存在量詞含有一個量詞的否定含有一個量詞的否定或或且且非非并集并集交集交集補集補集運算運算.命題命題的形式：的形式：“若若P, P, 則則q”q” 通常通常,我們把這種形式的命題中的我們把這種形式的命題中的P叫做命叫做命題的題的條件條件,q叫做叫做結論結論.pq記做記做:一一. .用語言、符號或式子表達的，用語言、符號或式子表達的，可以判

2、斷可以判斷真真假假的的陳述句陳述句稱為稱為命題命題其中判斷為其中判斷為真真的語句稱為的語句稱為真命題，真命題，判斷為判斷為假假的的語句語句稱為稱為假假命題命題.若若p 則則q逆否命題：逆否命題：原命題：原命題：逆命題：逆命題：否命題：否命題：若若q 則則p若若 p 則則 q若若 q 則則 p二、二、 四四 種種 命命 題題結論結論1 1：要寫出一個命題的另外三個命：要寫出一個命題的另外三個命題關鍵是題關鍵是分清命題的題設和結論（即分清命題的題設和結論（即把原命題寫成把原命題寫成“若若p則則q”的形式）的形式）注意：三種命題中最難寫注意：三種命題中最難寫 的是的是否命題。否命題。結論2：（1）“

3、或或”的否定為的否定為“且且”，（2）“且且”的否定為的否定為“或或”，（3）“都都”的否定為的否定為“不都不都”。.三、四種命題之間的三、四種命題之間的 關系關系原命題原命題若若p則則q逆命題逆命題若若q則則p否命題否命題若若p則則q逆否命題逆否命題若若q則則p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆.（2） 若其逆命題為真，則其否命題一定為若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。真。但其原命題、逆否命題不一定為真。 (1)原命題與逆否命題同真假。原命題與逆否命題同真假。(2)原命題的逆命題與否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。（1） 原命題為真，則其逆否命題一定

4、為原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否真。但其逆命題、否命題不一定為真。命題不一定為真。四、命題真假性判斷四、命題真假性判斷結論：結論：.反證法的一般步驟：反證法的一般步驟： 假設命題的結論不成立假設命題的結論不成立,即假即假 設結論的反面成立；設結論的反面成立； 從這個假設出發，經過推理從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；論證，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假設不正確，由矛盾判定假設不正確， 從而肯定命題的結論正確。從而肯定命題的結論正確。 反設反設歸謬歸謬結論結論反證法反證法.1.寫出命題寫出命題“當當c0時，若時，若ab，則則acbc“的逆命題，否命題的逆命題，否命題與逆

5、否命題，并分別判斷他們的真假與逆否命題，并分別判斷他們的真假 2.寫出命題寫出命題“若若xa且且xb，則則x2（ab）xab0”的否命題的否命題 . 如果命題如果命題“若若p則則q”為真，則記為真，則記作作p q（或（或q p）。）。定義定義:如果如果 ,則說則說p是是q的充分的充分條件條件,q是是p的必要條件的必要條件pq 如果命題如果命題“若若p則則q”為假，則記作為假，則記作p q。充要條件充要條件 p q，相當于，相當于P q ，即即 P q 或或 P、q.充要條件定義充要條件定義:pqqppq如果既有，又有就記做稱稱:p是是q的的充分必要條件充分必要條件,簡稱簡稱充要條件充要條件顯然

6、顯然,如果如果p是是q的充要條件的充要條件,那么那么q也是也是p的充要條件的充要條件p與與q互為充要條件互為充要條件(也可以說成也可以說成”p與與q等價等價”).1、充分且必要條件、充分且必要條件2、充分非必要條件、充分非必要條件3、必要非充分條件、必要非充分條件4、既不充分也不必要條件、既不充分也不必要條件各種條件的可能情況各種條件的可能情況.充分非必要條件充分非必要條件必要非充分條件必要非充分條件1）A B且且B A，則，則A是是B的的2）若）若A B且且B A，則，則A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，則，則A A是是B B的的既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件

7、充分且必要條件充分且必要條件4）A B且且B A，則，則A是是B的的.3 3）若）若A BA B且且B AB A，則甲是乙的則甲是乙的2) 若若A B且且B A，則甲是乙的，則甲是乙的1）若）若A B且且B A，則甲是乙的，則甲是乙的充分非必要條件充分非必要條件必要非充分條件必要非充分條件既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件一般情況下若條件甲為一般情況下若條件甲為，條件乙為，條件乙為4）若）若A=B ，則甲是乙的，則甲是乙的充分且必要條件充分且必要條件。.1.1.在判斷條件時，要特別注意的是它們能否互相在判斷條件時，要特別注意的是它們能否互相推出，切不可不加判斷以單向推出代替雙向推出推出，

8、切不可不加判斷以單向推出代替雙向推出. .2.2.搞清搞清A A是是B B的的充分條件充分條件與與A A是是B B的的充分非必要條件充分非必要條件之間之間的區別與聯系；的區別與聯系；A A是是B B的的必要條件必要條件與與A A是是B B的的必要非充分條件必要非充分條件之間之間的區別與聯系的區別與聯系、注意幾種方法的靈活使用：、注意幾種方法的靈活使用：定義法、集合法、逆否命題法定義法、集合法、逆否命題法.1：填寫：填寫“充分不必要，必要不充分，充要，充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。既不充分又不必要。1）sinAsinB是是AB的的_條件。條件。2）在）在ABC中，中，sinAs

9、inB是是 AB的的 _條件。條件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要條件充要條件注、注、定義法（圖形分析）定義法（圖形分析）.2、ab成立的充分不必要的條件是（成立的充分不必要的條件是（ ） A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2D3 3. .關于關于x x的不等式：的不等式：x x+ +x-1x-1m m的的 解集為解集為R R的充要條件是的充要條件是( ) ( ) (A)m (A)m0 (B)m0 0 (B)m0 (C)m (C)m1 (D)m1 1 (D)m1 C.練習練習4、1、設集合、設集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么”xM或或xN”是

10、是“xMN”的的 A.充要條件充要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充分不必要充分不必要 D既不充分也不必要既不充分也不必要B注、注、集合法集合法2、aR,|a|3成立的一個必要不充分條件是成立的一個必要不充分條件是 A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a 是是 都是都是至多至多有一有一個個 至少至少有一有一個個任任意意的的所有所有的的否定否定 不不是是不都不都是是至少至少有兩有兩個個沒有沒有一個一個某某個個某些某些.1.已知已知p: 方程方程 有有 兩個不兩個不等的負實根；等的負實根；q:方程方程 無實根無實根.若若 為真，為真， 為假，為假，求實數求實數m的取值范圍的取值范圍2

11、10 xmx 244(2)10 xmx pqpq2.給出下列命題：給出下列命題：關于關于x的不等式的不等式 對對x R恒成立；恒成立； 是減函數。是減函數。若若和和中至少有一個是真命題，求實數中至少有一個是真命題，求實數m的取值范圍的取值范圍2(2)2(2)40mxmx2( )(1 3)xf xmm .常見的全稱量詞還有常見的全稱量詞還有:“對所有的對所有的”,”對任意一個對任意一個”,”對一對一切切”,”對每一個對每一個”,”任給任給”,”所有的所有的”等等. 短語短語”對所有的對所有的”對任意一對任意一個個”在邏輯中通常叫做在邏輯中通常叫做全稱量詞全稱量詞,并用符號并用符號 “ ”表示表示

12、.含有全稱含有全稱量詞的命題量詞的命題,叫做叫做全稱命題全稱命題. 全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞.全稱命題全稱命題”對對M中任意一個中任意一個x有有p(x)成立成立”可用符號簡記為可用符號簡記為讀作讀作”對任意對任意x屬于屬于M,有有p(x)成立成立”., ( )xM p x 通通 常常 ， 將將 含含 有有 變變 量量 x x的的 語語 句句 用用 p p( (x x) )、 q q( (x x) )、r r( (x x) )表表 示示 ， 變變 量量 x x的的 取取 值值 范范 圍圍 用用 M M表表 示示 。. 常見的存在量詞還有常見的存在量詞還有”有些有些”有有一個一個”有的

13、有的”對某個對某個”等等. 短語短語”存在一個存在一個”至少有一個至少有一個”在在邏輯上通常叫做邏輯上通常叫做存在量詞存在量詞,并用符號并用符號” ”表示表示.含有存在量詞的命題含有存在量詞的命題,叫做叫做特稱命題特稱命題.存在量詞存在量詞 特稱命題特稱命題”存在存在M中的一個中的一個x,使使p(x)成成立立”可用符號簡記為可用符號簡記為讀做讀做”存在一個存在一個x,使使p(x)成立成立”., ( ).xM p x . 一般地一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否對于含有一個量詞的全稱命題的否定定,有下面的結論有下面的結論:全稱命題全稱命題p:全稱命題的否定是特稱命題全稱命題的否定是特稱命題., ( ),xM P x 它的否定 p：xM， p（x）.含有一個量詞含有一個量詞 的命題的否定的命題的否定.一般地一般地,對于含有一個量詞的特稱命題