1、第九單元 第六節一、選擇題1在空間直角坐標系中，p(2,3,4)，q(2,3,4)兩點的位置關系是()a關于x軸對稱 b關于yoz平面對稱c關于坐標原點對稱 d以上都不對 【解析】橫坐標互為相反數，其余坐標相同，故p、q兩點關于yoz平面對稱【答案】b2設空間中有兩點p(x,2,3)，q(5,4,7)，假設|pq|6，那么x的值是()a9 b1 c21 d9或1 【解析】由|pq|6，即(x5)2(24)2(37)236，解得x9或x1.【答案】d3點a(1,2,1)在x軸上的射影和在xoy平面上的射影點的坐標分別是()a(1,0,1)，(1,2,0) b(1,0,0)，(1,2,0)c(1,

2、0,0)，(1,0,0) d(1,2,0)，(1,2,0)【解析】依據在x軸上和在面xoy上射影的定義，知選b.【答案】b4設點p在x軸上，它到點p1(0，3)的距離是到點p2(0,1，1)的距離的兩倍，那么點p的坐標為()a(1,0,0) b(1,0,0)c(1,0,0)或(0，1,0) d(1,0,0)或(1,0,0)【解析】設p的坐標為(x,0,0)，由題意知，x2294(x211)，即x21，x±1.【答案】d5設點b是點a(2，3,5)關于平面xoy的對稱點，那么|ab|等于()a10 b. c. d38【解析】點a(2，3,5)關于平面xoy的對稱點為b(2，3，5)，|

3、ab|10.【答案】a6三棱錐oabc中，o(0,0,0)，a(2,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,3)，此三棱錐的體積為()a1 b2 c3 d6【解析】由題意可以判斷oa，ob，oc兩兩垂直，所以voabc××1×2×31.【答案】a7空間直角坐標系oxyz中有一點a(1，1,2)，點b是平面xoy內的直線xy1上的動點，那么a，b兩點的最短距離是()a. b. c3 d.【解析】點b在xoy平面內的直線xy1上，故可設點b為(x，x1,0)，|ab|，當x，即點b為時，|ab|取得最小值為.【答案】b二、填空題8abcd的兩個頂點的坐標為a

4、(1,1,3)，b(3，2，3)，對角線的交點為m(1,0,4)，那么頂點c的坐標為_，頂點d的坐標為_【解析】由得線段ac的中點為m，線段bd的中點也是m.由中點坐標公式易得c點坐標為(3，1,5)，d點坐標為(1，2,11)【答案】(3，1,5)(1，2,11)9如下圖，棱長為a的正方體oabcdabc中，對角線ob與bd相交于點q.頂點o為坐標原點，oa，oc分別在x軸、y軸的正半軸上，那么點q的坐標是_【解析】在平面obbd內，過q點分別作ob和z軸的垂線，其垂足分別為線段ob和od的中點由此可得q點的坐標為.【答案】10以a(10，1,6)，b(4,1,9)，c(2,4,3)三點為頂

5、點的三角形的形狀是_【解析】根據空間兩點間距離公式，得|ab|7，|bc|7，|ac|.|ab|2|bc|2|ac|2，且|ab|bc|，abc是等腰直角三角形【答案】等腰直角三角形三、解答題11在棱長全為2a的四棱錐pabcd中，底面為正方形，頂點在底面的射影為底面的中心建立恰當的空間直角坐標系(1)寫出該四棱錐pabcd各頂點的坐標；(2)寫出棱pb的中點m的坐標【解析】如圖，連接ac、bd交于點o，連接po.棱長均為2a, 且四邊形abcd為正方形，po平面abcd，oaa，poa.以o點為坐標原點，以oa，ob，op所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，如下圖(1)在正四

6、棱錐pabcd中各頂點的坐標分別為：a(a，0,0)，b(0，a,0)，c(a,0,0)，d(0，a,0)，p(0,0，a)(2)m為棱pb的中點，由中點坐標公式得m，即m.12如下圖，以棱長為a的正方體的三條棱為坐標軸，建立空間直角坐標系oxyz，點p在正方體的對角線ab上，點q在正方體的棱cd上(1)當點p為對角線ab的中點，點q在棱cd上運動時，探究pq的最小值；(2)當點p在對角線ab上運動，點q為棱cd的中點時，探究pq的最小值【解析】由a(a，a,0)，c(0，a,0)，d(0，a，a)，b(0,0，a)(1)當點p為對角線ab的中點時，點p坐標為，設q(0，a，z)，那么pq.當z時，pq取到最小值為a，此時q為cd的中點(2)當點q為棱