1、 第5講 直線、平面垂直的判定及其性質一、選擇題1 (2009·浙江卷)設、是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是()A若l，則l B若l，則lC若l，則l D若l，則l解析：由“一直線若垂直于兩平行平面中的一個，則也必垂直于另一個平面”可知C項正確答案：C2 (2009·山東威海檢測)過正方體ABCDA1B1C1D1的8個頂點中任意兩點的直線，與平面A1BC1垂直的直線條數有()A1條 B4條 C6條 D8條解析：依題意由圖可知：連，答案：A3 如圖甲所示，在正方形ABCD中，EF分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個

2、四面體，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，如圖乙所示，那么，在四面體AEFH中必有()AAHEFH所在平面 BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面 DHGEFH所在平面解析：折成的四面體有AHEH，AHFH，AH面HEF.答案：A4 (2010·浙江寧波調研)如圖所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC內部解析：BAAC，BC1AC，BABC1B.AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC平面ABC1，且交線是AB.故平面ABC1上一點C1在底面ABC的射影H必

3、在交線AB上答案：A二、填空題5 (2009·江蘇卷)設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：(1)若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；(2)若外一條直線l與內的一條直線平行，則l和平行；(3)設和相交于直線l，若內有一條直線垂直于l，則和垂直；(4)直線l與垂直的充分必要條件是l與內的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號是_(寫出所有真命題的序號)解析：(1)內兩條相交直線分別平行于平面，則兩條相交直線確定的平面平行于平面，正確(2)平面外一條直線l與內的一條直線平行，則l平行于，正確(3)如圖，=l，a，al，但不一定有，錯誤(4)直線l與垂直的充分必要條件是l與內

4、的兩條相交直線垂直，而該命題缺少“相交”兩字，故為假命題綜上所述，真命題的序號為(1)(2)答案：(1)(2) 6 如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，側棱PAa，PBPDa，則它的5個面中，互相垂直的面有_對解析：面PAB面PAD，面PAB面ABCD，面PAB面PBC，面PAD面ABCD，面PAD面PCD.答案：57 (2010·江西南昌調研)如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足_時，平面MBD平面PCD(只要填寫一個你認為是正確的即可)解析：連接AC，由題意知BD平面PAC，BDPC.當DMPC

5、(或BMPC)時，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC)三、解答題8 (2009·南京第一次調研)如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，點D，E，O分別為AA1，A1C1，B1C的中點證明：(1)OE平面AA1B1B；(2)平面B1DC平面BB1C1C.證明：(1)證法一：連接BC1，BA1.在直三棱柱ABCA1B1C1中，因為四邊形BB1C1C為矩形，點O為B1C的中點，所以點O也為BC1的中點因為E為C1A1的中點，所以OEA1B.因為A1B平面AA1B1B，OE平面AA1B1B，所以OE平面AA1B1B.證法二：取

6、B1C1的中點F，連接BC1，OF，EF.因為E，F分別為C1A1，C1B1的中點，所以EFA1B1，因為A1B1平面AA1B1B，EF平面AA1B1B，所以EF平面AA1B1B.在直三棱柱ABCA1B1C1中，因為四邊形BB1C1C為矩形，點O為B1C的中點，所以點O也為BC1的中點所以OFBB1，因為BB1平面AA1B1B，OF平面AA1B1B，所以OF平面AA1B1B.因為EF平面OEF，OF平面OEF，EFOFF，所以平面OEF平面AA1B1B.因為OE平面OEF，所以OE平面AA1B1B.(2)連接OD，在直三棱柱ABC-中，因為平面ABC，AC平面ABC，所以AC.所以同理因為AC

7、=AB=，AD=，所以CD=.因為CO=，所以OB.連接，BD，同理可證，OD，因為， =O，所以OD平面.因為OD平面B1DC，所以平面9 (2010·廣東中山調研)如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，D是BC上的一點，且ADC1D.(1)求證：A1B平面AC1D；(2)在棱CC1上是否存在一點P，使直線PB1平面AC1D？若存在，找出這個點，并加以證明；若不存在，請說明理由證明：(1)ABCA1B1C1是正三棱柱，CC1平面ABC，CC1AD.又ADC1D，CC1C1DC1，AD平面BCC1B1，ADBC，D是BC的中點連接A1C，設與AC1相交于點E，則點E為

8、A1C的中點連接DE，則在A1BC中，D、E分別是BC、A1C的中點，A1BDE，又DE在平面AC1D內，A1B不在平面AC1D內，A1B平面AC1D.(2)解：存在這樣的點P，且點P為CC1的中點下面給出證明：由(1)知AD平面BCC1B1，故B1PAD.設PB1與C1D相交于點Q，由于DC1CPB1C1，故QB1C1CC1D，因為QC1B1CDC1，從而QC1B1CDC1，所以C1QB1DCC190°，所以B1PC1D.因為ADC1DD，所以B1P平面AC1D.10如圖所示，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱EF綊BC，CDE為等邊

9、三角形(1)證明：FO平面CDE；(2)設BCCD，證明：EO平面CDF.證明：(1)如圖所示，取CD中點M，連結OM.在矩形ABCD中，OMBC，又EFBC，則EFOM.連結EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形FOEM.又FO平面CDE，且EM平面CDE，FO平面CDE.(2)連結FM.由(1)和已知條件，在等邊CDE中，CM=DM，EMCD且EM=CD=BC=EF.因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EOFM.CDOM，CDEM，CD平面EOM.從而CDEO.而FMCD=M，所以EO平面CDF.1 (2010·改編題)已知兩條不同直線l1和l2及平面，則直線l1l2的一個充分條件是()Al1且l2 Bl1且l2Cl1且l2 Dl1且l2解析：根據垂直于同一個平面的兩條直線互相平行可知B為l1l2的一個充分條件答案：B2 ()長方體ABCDA