1、1 1、主要學習內容：、主要學習內容： 變應力的基本類型和材料的高周疲勞； 機械零件的疲勞強度計算； 機械零件疲勞強度計算的機構系數；2 2、學習目標：、學習目標： 掌握變應力的基本類型； 掌握材料疲勞曲線； 掌握單向穩定變應力時機械零件的疲勞強度計算； 掌握雙向穩定變應力時機械零件的疲勞強度計算； 了解單向不穩定變應力時機械零件的疲勞強度計算； 了解提高機械零件疲勞強度的措施；3 3、學習的重點和難點：、學習的重點和難點： 單向穩定變應力時機械零件的疲勞強度計算； 雙向穩定變應力時機械零件的疲勞強度計算；3.1 機械零件設計的基本準則及一般設計步驟 一、機械零件設計的基本準則v失效：機械零件

2、因為某種原因喪失正常工作能力。v失效的形式：斷裂或塑性變形、超過規定的彈性變形、工作表面的過度磨損和損傷、打滑或過熱以及發生強烈振動等。v失效的原因：由于強度、剛度、耐磨性、振動穩定性等不滿足工作要求。計算準則：根據失效原因而制定的判定條件稱為計算準則。設計中把計算準則作為防止失效和進行設計計算的依據。1、強度；2、剛度；3、耐磨性；4、振動穩定性1、強度：機械零件的強度可以分為體積強度和表面強度兩種。（1）體積強度：零件的體積強度不足，會產生斷裂或過大的塑性變形，體積強度就是抵抗這兩種失效的能力。設計計算時必須使零件危險截面上的最大應力 不超過材料的許用應力 ，或使危險截面上的安全系數 不小

3、于零件的許用安全系數 。、 、SS、 、SSlimlimlimlimSSSSSS式中 分別為正應力和切應力的許用安全系數； 分別為極限正應力和極限切應力。 、SSlimlim、極限應力 的選擇：1）在靜應力下工作并用塑性材料制成的零件，其失效將是塑性變形，應按不發生塑性變形的強度條件計算，故常以材料的屈服點 作為極限應力 。2）在靜應力下工作并用脆性材料制成的零件，其失效將是斷裂，應按不發生斷裂的強度條件計算，故常以材料的強度極限 作為極限應力 。3）在交變應力下工作的零件，無論使用塑性材料還是用脆性材料制成的零件，其失效均為疲勞斷裂，應按不發生疲勞斷裂的強度條件計算，故常以材料的。同時應考慮

4、零件尺寸、表面狀態及幾何形狀引起的應力集中對疲勞極限的影響。limlim、ss、limlim、bb、limlim、limlim、（2）表面強度：零件的表面強度不足，會發生表面損失。表面強度可分為和兩種。是指的兩零件，受載后接觸面間產生擠壓應力，應力分布在接觸面不太深的表層，擠壓應力過大時，零件表面被壓潰。設計計算時應使零件的最大擠壓應力不超過材料的許用擠壓應力。是指以的兩零件，受載后由于零件表面的彈性變形，使點或線變為微小的接觸面，微小接觸面上的局部應力稱為接觸應力，其最大值用 表示。實際上，大多數回轉零件的接觸應力是一種，由于接觸應力的反復作用，使零件表面的金屬呈小片狀剝落下來，形成一些小麻

5、坑，這種現象稱為。零件表面發生疲勞點蝕后，減小了接觸面積，損傷了零件的光滑表面，因而也降低了承載能力，并引起振動和噪聲。H設計時應按不發生疲勞點蝕為強度條件計算，使零件表面上的最大接觸應力 不超過材料的許用接觸應力 ，即：式中： 零件表面的最大接觸應力； 許用接觸應力； 材料的接觸疲勞極限； 接觸強度的許用安全系數。 HHHHHHSlimHHlimHHS2、剛度剛度是零件在載荷作用下抵抗彈性變形的能力。如果零件的剛度不足，產生的彈性變形過大，會影響機器的正常工作（如果機床主軸剛度不足，會影響零件的加工精度）。設計計算時，必須使零件在載荷作用下產生的最大彈性變形量不超過許用變形量：式中： 分別為

6、零件的變形量和許用變形量； 分別為零件的轉角和許用轉角； 分別為零件的扭角和許用扭角； 、 、 、3、耐磨性耐磨性是在載荷作用下相對運動的兩零件表面抵抗磨損的能力。零件過度磨損會使形狀尺寸改變，配合間隙增大，精度降低，產生沖擊振動，從而失效。設計時應使零件在預期使用壽命內的磨損量不超過允許范圍。一般通過限制工作面的單位壓力和相對滑動速度；選擇合適的材料組合及熱處理方法；良好地潤滑以及提高表面硬度和表面質量等均能提高耐磨性。對于傳動效率低、發熱量大的運動副（如蝸桿傳動副），如果散熱不良，將使零件溫升過高，致使兩零件局部熔融引起膠合，因此還應進行散熱計算，使其正常工作時的溫度不超過允許限度。4、振

7、動穩定性如果機器中某一零件的固有頻率f和周期性強迫振動頻率fp相等或成整數倍時，零件振幅就會急劇增大而產生共振，使零件工作性能失常，還可能引起破壞。所謂振動穩定性，就是設計時避免使零件的固有頻率和強迫振動頻率相等或成整數倍。強度、剛度、耐磨性及振動穩定性是衡量機械零件工作能力的準則，設計計算時并不是每一種零件均需按這些準則逐項計算，而是根據零件的實際工作條件，分析出主要失效形式，按其相應的計算準則進行設計計算；確定出主要參數后，必要時再按其他準則校核機械設計中的機械零件強度計算是最基本的設計計算，強度可以分為靜應力強度和變應力強度。靜應力強度計算常用于應力變化次數小于103次，而峰值較大。變應

8、力強度計算即為疲勞強度計算。應力變化次數大于103次。3.1 3.1 變應力的基本類型和材料的高周疲勞變應力的基本類型和材料的高周疲勞載荷譜（應力譜）：作用在機械零件上的變載荷或變應力隨時間變化的圖形。其應力類型可以分為穩定循環變應力、非穩定循環變應力和隨機變應力。穩定循環變應力：分為非對稱循環變應力、脈動循環變應力和對稱循環變應力等三類。周期時間ta）穩定循環變應力a）隨時間按一定規律周期性變化，而且保持常數的變應力稱為變應力。變應力循環變應力（周期）穩定不穩定循環變應力簡單復合扭、彎結合對 稱脈 動非對稱隨機變應力（非周期）周 期tb）不穩定循環變應力尖峰應力C）隨機變應力b）若也是按一定

9、規律周期性變化如圖b所示，則稱為循環變應力。c）如果不呈周期性，而帶有偶然性，則稱為隨機變應力，如圖c所示。 圖2給出了一般情況下穩定循環變應力譜的應力變化規律。a0tmaxmmina0tmaxmmin圖2穩定循環變應力零件受周期性的應力作用： 它們之間的關系為：最小應力min；最大應力max；應力幅為a；平均應力為m；應力循環特性r；maxminminmaxminmaxminmax22ramamam規定：規定：1 1、 a a總為正值；總為正值； 2 2、 a a的符號要與的符號要與 mm的符號保持一致。的符號保持一致。其中：其中： maxmax變應力最大值；變應力最大值； minmin變應

10、力最小值；變應力最小值； mm平均應力；平均應力； a a應力幅；應力幅；rr循環特性，循環特性，-1-1 r r +1 +1。 由此可以看出，一種變應力的狀況，一般地可由由此可以看出，一種變應力的狀況，一般地可由 maxmax、 minmin、 mm、 a a及及r r五個參數中的任意兩個來確定。五個參數中的任意兩個來確定。maxminminmaxminmaxminmax22ramamama0tmaxmmina0tmaxmmin圖2穩定循環變應力a 參數不隨時間變化的循環應力稱為；b 參數隨時間變化的循環應力稱為；c 穩定循環應力中，當r=-1時，表明 ，這種應力稱為。d 當 時，表明 ；稱

11、為應力。e 當r=0時，表明 ，這種應力稱為f 當r=+1時，表明 ，即為。minmax1rminmax0minminmax例例1 1 已知：max=200N/mm2，r =0.5，求：min、a、m。解：1002005 . 0maxminr5021002002minmaxinmaxaa0tmaxmmin20050-100應力譜、載荷譜例2 已知：a= 80N/mm2，m=40N/mm2 求：max、min、r、繪圖。解：120)80(40maxam40)80(40minam3112040maxminra0tmaxmmin40-40-120例3 已知：A截面產生max

12、=400N/mm2，min=100N/mm2 求：a、m，r。FaFaFraAFrMb彎曲應力25025021004002minmaxinmaxm25. 041400100maxminra0tm100-150-4000ta0tm= 穩定循環變應力R=1對稱循環R=1靜應力解：二、材料疲勞的兩種類別二、材料疲勞的兩種類別根據作用在機械零件上的變應力循環次數的不同，把根據作用在機械零件上的變應力循環次數的不同，把材料的疲勞分為兩類：材料的疲勞分為兩類：當變應力循環次數大約在當變應力循環次數大約在10104 4左右時，材料的疲勞現左右時，材料的疲勞現象稱為低周疲勞，亦稱應變

13、疲勞。例如：飛機起落架、象稱為低周疲勞，亦稱應變疲勞。例如：飛機起落架、炮筒、導彈殼體等。炮筒、導彈殼體等。大部分通用零件和專用零件在工作時所承受的變應力大部分通用零件和專用零件在工作時所承受的變應力循環次數大于循環次數大于10104 4，此時材料的疲勞稱為高周疲勞。本章，此時材料的疲勞稱為高周疲勞。本章只討論高周疲勞問題。只討論高周疲勞問題。疲勞斷裂的特征疲勞斷裂的特征疲勞斷裂是材料在變應力作用下，在一處或幾處產生局部永久疲勞斷裂是材料在變應力作用下，在一處或幾處產生局部永久性累積損傷，經一定循環次數后，產生裂紋或突然發生斷裂的過程。性累積損傷，經一定循環次數后，產生裂紋或突然發生斷裂的過程

14、。疲勞斷裂有幾個特征：疲勞斷裂有幾個特征：1 1）疲勞斷裂可分為兩個階段，即首先在零件表面應力較大處產）疲勞斷裂可分為兩個階段，即首先在零件表面應力較大處產生初始裂紋，而后裂紋尖端在切應力作用下，反復發生塑性變形，生初始裂紋，而后裂紋尖端在切應力作用下，反復發生塑性變形，使裂紋擴展到一定程度后，發生突然斷裂。使裂紋擴展到一定程度后，發生突然斷裂。2 2）疲勞斷裂的斷面明顯分成兩個區，即表面光滑的疲勞發展區）疲勞斷裂的斷面明顯分成兩個區，即表面光滑的疲勞發展區和表面粗糙的脆性斷裂區。和表面粗糙的脆性斷裂區。3 3）不論塑性材料還是脆性材料制成的零件，疲勞斷裂均為脆性）不論塑性材料還是脆性材料制成

15、的零件，疲勞斷裂均為脆性突然斷裂。突然斷裂。4 4）疲勞極限比同材料的屈服點低，疲勞極限的大小和應力循環）疲勞極限比同材料的屈服點低，疲勞極限的大小和應力循環次數及循環特性有關。次數及循環特性有關。三、材料三、材料（對稱循環變應力的（對稱循環變應力的 NN曲線）曲線）的定義：表示應力循環次數N與疲勞極限的關系曲線。循環特性為循環特性為r r的變應力，經過的變應力，經過N N次循環后，材料不發生次循環后，材料不發生疲勞破壞的應力最大值稱為疲勞破壞的應力最大值稱為 疲勞極限應力。用疲勞極限應力。用 表示。表示。循環次數循環次數N N和疲勞極限和疲勞極限 的關系曲線稱為疲勞曲線的關系曲線稱為疲勞曲線

16、（ 曲線）。曲線）。rNrNN 曲線上各點表示在相應的循環次數下，不產生疲勞失效的最大應曲線上各點表示在相應的循環次數下，不產生疲勞失效的最大應力值，即力值，即。從圖上可以看出，應力愈高，則產生疲勞失效的循。從圖上可以看出，應力愈高，則產生疲勞失效的循環次數愈少。環次數愈少。 在作材料試驗時，常取一規定的應力循環次數在作材料試驗時，常取一規定的應力循環次數N N0 0，稱為，稱為，把相應于這一循環次數的疲勞極限，稱為材料的把相應于這一循環次數的疲勞極限，稱為材料的，記為，記為 1 1（或（或 r r）。）。有限壽命區N0N3N2N1-1321Nr=1無限壽命區lgN0lgNa）為線性坐標上的疲

17、勞曲線；b）為對數坐標上的疲勞曲線圖2 疲勞曲線（N） 疲勞曲線可分成兩個區域：有限壽命區和無限壽命區。所謂疲勞曲線可分成兩個區域：有限壽命區和無限壽命區。所謂“無限無限”壽壽命，是指零件承受的變應力水平低于或等于材料的疲勞極限命，是指零件承受的變應力水平低于或等于材料的疲勞極限 1 1，工作應力，工作應力總循環次數可大于總循環次數可大于N N0 0，零件將永遠不會產生破壞。，零件將永遠不會產生破壞。 在在的疲勞曲線上，的疲勞曲線上，NNNN0 0所對應的各點的應力值，為有限壽命所對應的各點的應力值，為有限壽命條件下的疲勞極限。條件下的疲勞極限。 對低碳鋼而言，循環基數對低碳鋼而言，循環基數N

18、 N0 0=10=106 610107 7； 對合金鋼及有色金屬，循環基數對合金鋼及有色金屬，循環基數N N0 0=10=108 8或（或（5 510108 8）；）；變應力變應力 與在此應力作用下斷裂時的循環次數與在此應力作用下斷裂時的循環次數N N之間有以下關系式：之間有以下關系式：此式稱為疲勞曲線方程，其中：此式稱為疲勞曲線方程，其中： r r 對應于對應于N N0 0時的時的 r rN N ，稱為材料疲勞極限；稱為材料疲勞極限；N N 與與 1N1N對應的循環次數對應的循環次數m m 與材料有關的指數；與材料有關的指數；C C 實驗常數；實驗常數；(m(m、c c根據實驗數據通過數理統

19、計得到根據實驗數據通過數理統計得到) )。CNNmrmrN0如果已知如果已知N N0 0和和 r r ，則有限壽命區范圍內任意循環次數，則有限壽命區范圍內任意循環次數N N時的疲勞極限時的疲勞極限 r rN N可表可表示為示為式中，式中，K KN N為為。當。當 時，取時，取 ，則壽命系數，則壽命系數K KN N=1=1。M M值代表雙對數坐標系中有限壽命疲勞曲線值代表雙對數坐標系中有限壽命疲勞曲線ABAB段的斜率，是由決定并與材料段的斜率，是由決定并與材料及應力的種類有關的值。及應力的種類有關的值。鋼材：鋼材：拉應力、彎曲應力和切應力情況下，拉應力、彎曲應力和切應力情況下，m=9m=9；接觸

20、應力情況下，接觸應力情況下，m=6m=6；青銅：青銅：彎曲應力情況下，彎曲應力情況下，m=9m=9；接觸應力情況下，接觸應力情況下，m=8m=8；NrmrrNKNN00NN0NN6.2 6.2 機械零件的疲勞強度計算機械零件的疲勞強度計算一、極限應力線圖0/2s04545amABDC-10/2材料的極限應力線圖0/2s045aemeABDC-1e=-1/K0/2K 零件的極限應力線圖極限應力圖可以表示出材料在不同循環特性下的疲勞極限。極限應力圖可以表示出材料在不同循環特性下的疲勞極限。ABAB線上任一點都線上任一點都代表一定循環特性下的疲勞極限。代表一定循環特性下的疲勞極限。CDCD上任一點代

21、表上任一點代表 變應力情況。變應力情況。sammax零件材料的極限應力線圖即為折線零件材料的極限應力線圖即為折線ADCADC。材料的工作應力如果處于。材料的工作應力如果處于OADCOADC區域區域內，則表示不發生破壞；如果在此區域之外，則會發生破壞；如果正好處于折線內，則表示不發生破壞；如果在此區域之外，則會發生破壞；如果正好處于折線ADCADC上，則表明工作應力達到極限狀態。上，則表明工作應力達到極限狀態。零件的形狀、尺寸、結構、加工質量及熱處理等的影響，造成零件的形狀、尺寸、結構、加工質量及熱處理等的影響，造成零件的疲勞極限要小于材料的疲勞極限。零件的疲勞極限要小于材料的疲勞極限。以彎曲疲

22、勞極限的以彎曲疲勞極限的，表示材料的對稱循環彎曲，表示材料的對稱循環彎曲疲勞極限疲勞極限 與零件的對稱循環疲勞極限與零件的對稱循環疲勞極限 的比值。的比值。 K1e1ek11/Ke/11在在， 作為材料的極限應力幅和零件的極限應力作為材料的極限應力幅和零件的極限應力幅的比值，可以直接將材料極限應力圖中的直線幅的比值，可以直接將材料極限應力圖中的直線ABDABD按比例下移，如按比例下移，如ABDABD。CDCD線仍按靜應力要求不變。則線仍按靜應力要求不變。則ADAD方程為方程為K111或/meaemeeaeeKKCD的方程為smeae的材料特性材料受循環彎曲應力時的材料特性；零件受循環彎曲應力時

23、的極限應力幅；零件受循環彎曲應力時的極限平均應力；零件受循環彎曲應力時勞極限；零件的對稱循環彎曲疲ae1aemee00121/KKaeqkK1)11(為材料受循環彎曲應力時的為材料受循環彎曲應力時的，其值由實驗確定，其值由實驗確定，；3.0-2.0合金鋼：；2.0-1.0碳鋼：零件的強化系數；零件表面質量系數；零件尺寸系數；零件有效應力集中系數qk的材料特性；為材料受循環切應力時1)11(21/材料特性；零件受循環切應力時的/：下的極限應力曲線方程，可以得到切應力條件代換同樣，以00111e1-qeesmeaemeaemeeaekKKKKK五、（非對稱循環變應力的）極限應力圖五、（非對稱循環變

24、應力的）極限應力圖 以上所討論的sN曲線，是指對稱應力時的失效規律。對于非對稱的變應力，必須考慮循環特性r對疲勞失效的影響。 在作材料試驗時，通常是求出對稱循環及脈動循環的疲勞極限s1及s0，把這兩個極限應力標在 ma坐標上（圖3）。0/2s04545amADGC-10/2圖3材料的極限應力線圖 由于對稱循環變應力的平均應力sm=0，最大應力等于應力幅，所以對稱循環疲勞極限在圖中以縱坐標軸上的A點來表示。 由于脈動循環變應力的平均應力及應力幅均為sm=sa=s0/2，所以脈動循環疲勞極限以由原點0所作45射線上的D點來表示。 連接A、D得直線AD。由于這條直線與不同循環特性時進行試驗所求得的疲

25、勞極限應力曲線非常接近，所以直線AD上任何一點都代表了一定循環特性時的疲勞極限。 橫軸上任何一點都代表應力幅等于零的應力，即靜應力。取C點的坐標值等于材料的屈服極限s，并自C點作一直線與直線C0成45夾角，交AD延長線于G，則CG上任何一點均代表 的變應力狀況。sammax-10/2s04545mDGC0/2圖3 材料的極限應力線圖0/2s045mADGC-1e=-1/K0/2K圖4 零件的極限應力線圖 于是，零件材料（試件）的極限應力曲線即為折線AGC。材料中發生的應力如處于OAGC區域以內，則表示不發生破壞； 直線AG的方程，由已知兩點坐標A（0，1）及D（0/2，0/2）求得為（疲勞區）

26、六、影響疲勞強度的因素六、影響疲勞強度的因素1、應力集中的影響定義：幾何形狀突然變化產生的應力。零件上的應力集中源如鍵槽、過渡圓角、小孔等以及刀口劃痕存在，使疲勞強度降低。計算時用應力集中系數k（見表）。2、尺寸與形狀的影響 尺寸效應對疲勞強度的影響，用尺寸系數來考慮。 尺寸與形狀系數，見表；3、表面質量的影響 表面粗糙度越低，應力集中越小，疲勞強度也越高。 表面質量系數，見表 以上三個系數都是對極限應力有所削弱的。4、表面強化的影響 可以大幅度地提高零件的疲勞強度，延長零件的疲勞壽命。計算時用強化系數q考慮其影響。 q強化系數，可以加大極限應力， 見表 。 由于零件的幾何形狀的變化，尺寸大小

27、、加工質量及強化因素等的影響，使得零件的疲勞強度極限要小于材料試件的疲勞極限。我們用疲勞強度的綜合影響系數K來考慮其影響。七、不穩定變應力的強度計算七、不穩定變應力的強度計算1應力譜1nn1n2n323231123tn1n2n3圖9不穩定變應力示意圖 圖9為一不穩定變應力的示意圖。變應力1（對稱循環變應力的最大應力，或不對稱循環變應力的等效對稱循環變應力的應力幅）作用了n1次，2作用了n2次，等等。2、疲勞損傷累積假說曼耐爾（Miners rule法則）a）金屬材料在一定變應力作用下都有一定壽命；b）每增加一次過載的應力（超過材料的持久疲勞極限），就對材料造成一定的損傷，當這些損傷的逐漸積累其

28、總和達到其壽命相當的壽命時，材料即造成破壞；c）小于持久疲勞極限，不會對材料造成損傷；d）變應力大小作用的次序對損傷沒有多大影響。 把圖9中所示的應力圖放在材料的N坐標上，如圖10所示。根據N曲線，可以找出僅有1作用時使材料發生疲勞破壞的應力循環次數N1。假使應力每循環一次都對材料的破壞起相同的作用，則應力1每循環一次對材料的損傷率即為1/N1，而循環了n1次的1對材料的損傷率即為n1/N1。如此類推，循環n2次的2對材料的損傷率為n2/N2，。%10011Nn%10022Nn%10033Nn%10011N%10011NN123n1n2n3N1 N2 N3N0圖10 不穩定變應力在N坐標上N

29、因為當損傷率達到100%時，材料即發生疲勞破壞，故對應于極限狀況有：%100%100%100%100332211NnNnNn是極限狀態1332211NnNnNn一般地寫成：11ziiiNn 上式是疲勞損傷線性累積假說的數學表達式。自從此假說提出后，曾作了大量的試驗研究，以驗證此假說的正確性。試驗表明，當各個作用的應力幅無巨大的差別時，這個規律是正確的。 當各級應力是先作用最大的，然后依次降低時，上式中的等號當各級應力是先作用最大的，然后依次降低時，上式中的等號右邊將不等于右邊將不等于1 1，而小于，而小于1 1（起斷裂作用）（起斷裂作用）; ; 當各級應力是先作用最小的，然后依次升高時，則式中

30、等號右當各級應力是先作用最小的，然后依次升高時，則式中等號右邊要大于邊要大于1 1（起強化作用）。（起強化作用）。 通過大量的試驗，可以有以下的關系：通過大量的試驗，可以有以下的關系：2 . 27 . 01ziiiNn說明Miner法則有一定的局限性。3疲勞強度計算 不穩定應力，尋找相當應力，穩定應力。；感興趣，回去自己推導講這種情況；一般是已知的，我們只eeeeNNNnnn10332211mmiisnNk101其中，ks為應力折算系數； 1為任選，一般取最大工作應力或循環次數最多的應力作為計算的基本應力。 引入ks后，則安全系數計算值Sca及強度條件則為：0min111,NSkKKSeseca例題：45號鋼經過調質后的性能為：- 1=307Mpa，m=9，N0=5106。現以此材料作試件進行試驗，以對稱循環變應力1=500Mpa作用104次，2=400Mpa作用105次，試計算該試件在此