1、 高考試題高考試題文科三角函數文科三角函數安徽文安徽文 1515函數的圖象為，如下結論中正確的選項是_寫出所有( )3sin 23f xxc正確結論的編號 圖象關于直線對稱；c1112x 圖象關于點對稱；c203，函數在區間內是增函數；( )f x 512 12，由的圖角向右平移個長度可以得到圖象3sin2yx3c北京文 3函數的最小正周期是( )sin2cos2f xxx224b福建文福建文 55函數的圖象sin 23yx關于點對稱關于直線對稱03，4x 關于點對稱關于直線對稱04，3x a廣東文廣東文 99簡諧運動的圖象經過點，那么該簡諧運動的最小正( )2sin32f xx(01)，周期

2、和初相分別為t，6t 66t 3，6t 66t 3a湖北文湖北文 11的值為tan690333333a江西文江西文 44假設，那么等于tan34tan3tan()313313d全國卷全國卷 1 1 文文 1010函數的一個單調增區間是22cosyx 4 4，02， 344，2，d全國卷全國卷 2 2 文文 11 cos330 abcd12123232c天津文天津文 99設函數，那么 ( )sin()3f xxxr( )f xa在區間上是增函數b在區間上是減函數2736，2 ，c在區間上是增函數d在區間上是減函數8 4 ，536，aa浙江文浙江文 1212假設，那么的值是 1sincos5sin

3、2122425重慶文重慶文 66以下各式中，值為的是 32ab2sin15 cos1522cos 15sin 15cd22sin 15122sin 15cos 15b安徽文安徽文 2020設函數，232( )cos4 sincos43422xxf xxtttt xr其中，將的最小值記為1t ( )f x( )g ti求的表達式；( )g tii討論在區間內的單調性并求極值( )g t( 11) ， ii我們有2( )1233(21)(21)1g ttttt ，列表如下：t12，1212 2，12112，( )g t00( )g ta極大值12ga極小值12ga由此可見，在區間和單調增加，在區間

4、單調減小，極小值( )g t112，112，1 12 2，為，極大值為122g42g湖北文湖北文 1616函數，2( )2sin3cos24f xxx 4 2x，i求的最大值和最小值；( )f xii假設不等式在上恒成立，求實數的取值范圍( )2f xm 4 2x，m湖南文湖南文 1616函數求：2( )1 2sin2sincos888f xxxx i函數的最小正周期；( )f xii函數的單調增區間( )f x解：( )cos(2)sin(2)44f xxx2sin(2)2sin(2)2cos2442xxxi函數的最小正周期是；( )f x22t ii當，即時，函數2 22 kxk2kxkk

5、z是增函數，故函數的單調遞增區間是 ( )2cos2f xx( )f x 2kk，kz山東文山東文 1717在中，角的對邊分別為abcabc，tan3 7abcc ，1求；cosc2假設，且，求52cb ca a9abc天津文天津文 1717在中，abc2ac 3bc 4cos5a 求的值；sin b求的值sin 26b重慶文重慶文 1818函數12cos 24( )sin2xf xx求的定義域；( )f x假設角在第一象限且，求3cos5( )f高考試題高考試題全國高考數學試題全國高考數學試題三角函數局部三角函數局部1 1 天津卷天津卷函數、為常數，在處xbxaxfcossin)(ab0ar

6、x4x取得最小值，那么函數是d)43(xfya偶函數且它的圖象關于點對稱 b偶函數且它的圖象關于點對稱)0 ,()0 ,23(c奇函數且它的圖象關于點對稱 d奇函數且它的圖象關于點對稱)0 ,23()0 ,(2 2 福建卷福建卷那么等于 a 3(, ),sin,25tan()4abcd1771773 3 福建卷福建卷函數在區間上的最小值是，那么的( )2sin(0)f xx,3 4 2最小值等于 b abc2d323325 5 安徽卷安徽卷設，對于函數，以下結論正確的選項是 0a sin(0)sinxaf xxxa有最大值而無最小值 b有最小值而無最大值c有最大值且有最小值 d既無最大值又無最

7、小值解：令，那么函數的值域為函數sin ,(0,1tx t sin(0)sinxaf xxx的值域，又，所以是一個減函減，應選 b。1,(0,1aytt 0a 1,(0,1aytt 7 7 陜西卷陜西卷 等式成立 是成等差數列 的 a sin()sin2, 充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分又不必要條件8 8 陜西卷陜西卷非零向量與滿足且那么ab ac().0abacbcabac 1.2abacabac 為dabca等邊三角形b直角三角形c等腰非等邊三角形d三邊均不相等的三角形9 9 陜西卷陜西卷的值為 。cos43 cos77sin43 cos167oooo121212 全

8、國卷全國卷 iiii函數ysin2xcos2x的最小正周期是 (d )a2 b4 c d421313 全國卷全國卷 iiii假設f(sinx)3cos2x，那么f(cosx)(c)a3cos2x b3sin2x c3cos2x d3sin2x1414 全國卷全國卷 iiiiabc的三個內角a、b、c成等差數列，且ab1，bc4，那么邊bc上的中線ad的長為 317.17. 湖北卷湖北卷假設的內角滿足，那么=aabca322sinasincosaa a. b. c. d. 315315353517解 a 。 ，。sin22sincos0aaacos0a ，=sincos0aasincosaa2(

9、sincos)aa12sincos1 sin2aaa。2151331818 全國卷全國卷 ii設平面向量、的和。如果向量、，滿1a2a3a1230aaa1b2b3b足，且順時針旋轉后與同向，其中，那么2iibaia30oib1,2,3i a b1230bbb1230bbbc d1230bbb1230bbb1919 江蘇卷江蘇卷兩點m2，0 、n2，0 ，點p為坐標平面內的動點，滿足0，那么動點px，y的軌跡方程為| |mnmpmn np abcdxy82xy82xy42xy42解解：由題意 4,0 ,2,2,mnmpxynpxy 4,mn ，所以有222mpxy2242420mnmpmnnpx

10、yx 即：，應選bxy82點評：點評：此題主要考查點的軌跡方程的求法2020 遼寧卷遼寧卷的三內角所對邊的長分別為設向量,abca, ,a b c, ,a b c(, )pac b ,假設,那么角的大小為(,)qba ca/pq c(a) (b) (c) (d) 632232121 遼寧卷遼寧卷設,點是線段上的一個動點,(0,0)o(1,0)a(0,1)bpabapab 假設,那么實數的取值范圍是op abpa pb (a) (b) (c) (d) 112211212122 221122 2222 北京卷北京卷假設與都是非零向量，那么“是“的 (c)abca ba c ()abca充分而不必要

11、條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件2323 上海卷上海卷如圖，在平行四邊形 abcd 中，以下結論中錯誤的選項是 答答 c a；b；abdcadabacabcdc；dabadbdadcb02424 浙江卷浙江卷設向量 a,b,c 滿足 a+b+c=0,(a-b)c,ab,假設a=1,那么a+c 的值是 422|b225.25. ( ( 湖南卷湖南卷,且關于的方程有實根,那么與的| 2| 0abx2|0 xa xa b ab夾角的取值范圍是 ( b )a.0, b. c. d.6, 32,33, 626.26. ( ( 湖南卷湖南卷如圖 2,omab,點 p 在由射線 o

12、m、線段 ob 及 ab 的延長線圍成的陰影區域內(不含邊界)運動,且,那么的取值范圍是 ;opxoayob x(,0)當時,的取值范圍是 . 12x y1 3( , )2 22929 天津卷天津卷如圖，在中，abc2ac 1bc 43cosc1求的值；ab2求的值. ca2sin29；2ab 3 7sin(2)8acaompb圖 23030 四川卷是三角形三內角，向量，, ,a b cabc1, 3 ,cos ,sinmnaa 且1m n 求角；a假設，求221 sin23cossinbbb tan b3131 上海春卷上海春卷函數.,2,cos26sin2)(xxxxf 1假設，求函數的值

13、； 2求函數的值域. 54sinx)(xf)(xf3232( ( 重慶卷重慶卷) )設函數f(x)=cos2cos+sinrcosx+a(其中0,ar r),且f(x)的圖3象在y軸右側的第一個高點的橫坐標為.6x求 的值；如果f(x)在區間上的最小值為，求a的值.65,3332.,12312a3333 陜西卷陜西卷函數2( )3sin(2)2sin ()().612f xxxxri求函數的最小正周期；( )f xii求使函數取得最大值的集合。( )f xx3434 安徽卷安徽卷310,tancot43 求的值；tan求的值。225sin8sincos11cos822222sin23535 廣

14、東卷廣東卷函數rxxxxf),2sin(sin)(求的最小正周期；)(xf求的最大值和最小值；)(xf假設，求的值.43)(f2sin35解：)4sin(2cossin)2sin(sin)(xxxxxxf的最小正周期為;)(xf212t的最大值為和最小值；)(xf22因為，即,即 43)(f167cossin243cossin 1672sin3636 福建卷福建卷函數22( )sin3sin cos2cos,.f xxxxx xri求函數的最小正周期和單調增區間；( )f xii函數的圖象可以由函數的圖象經過怎樣的變換得到？( )f xsin2 ()yx xr36本小題主要考查三角函數的根本公

15、式、三角恒等變換、三角函數的圖象和性質等根本知識，以及推理和運算能力。總分值 12 分。高考試題高考試題全國高考數學試題全國高考數學試題三角函數局部三角函數局部選擇題選擇題1.北京卷北京卷對任意的銳角 ，以下不等關系中正確的選項是 d asin(+)sin+sin bsin(+)cos+cos ccos(+)sinsin dcos(+)coscos3.全國卷全國卷當時，函數的最小值為 d來20 xxxxxf2sinsin82cos1)(2a2bc4d32345.全國卷全國卷函數f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 c (a) (b) c d2426.全國卷全國卷函數y

16、 =tan 在-，內是減函數，那么 bx22a0 1 b-1 0 c 1 d -17.全國卷全國卷銳角三角形的內角 a 、b 滿足 tan a - = tan b,那么有 a2sin1asin 2a cos b = 0 (b)sin 2a + cos b = 0 (c)sin 2a sin b = 0 (d) sin 2a+ sin b = 0 8.全國卷全國卷為第三象限角，那么所在的象限是 d2 a第一或第二象限 b第二或第三象限c第一或第三象限 d第二或第四象限11.( ( 浙江卷浙江卷) )k4，那么函數ycos2xk(cosx1)的最小值是( a )(a) 1 (b) 1 (c) 2k

17、1 (d) 2k112( (浙江卷浙江卷) )函數ysin(2x)的最小正周期是( b )6(a) (b) (c) 2 (d)4213 江西卷江西卷 b cos, 32tan則abcd54541545315.江西卷江西卷在oab 中，o 為坐標原點，那么當2, 0(),1 ,(sin),cos, 1 (baoab 的面積達最大值時， d abcd643216、 江蘇卷江蘇卷假設，那么= a 316sin232cosa b c d9731319717 湖北卷湖北卷假設 c 則),20(tancossinabcd)6, 0()4,6()3,4()2,3(18 湖南卷湖南卷tan600的值是d ab

18、cd33333321 福建卷福建卷函數在以下哪個區間上是減函數 c xy2cosabcd4,443,42, 0,223山東卷山東卷函數，假設，那么的所有可0,01),sin()(12xexxxfx2)() 1 (affa能值為 b a1 b c d22, 12222, 125天津卷天津卷函數的局部圖象如下圖，那么函數),2, 0)(sin(rxxay表達式為 a a b)48sin(4xy)48sin(4xyc d)48sin(4xy)48sin(4xy填空題：填空題：1.北京卷北京卷tan =2，那么 tan 的值為，tan的值為 234()4712.全國卷全國卷設a為第四象限的角，假設 ，

19、那么 tan 2a 513sin3sinaa=_.433.上海卷上海卷函數的圖象與直線有且僅有兩個不2 , 0|,sin|2sin)(xxxxfky 同的交點，那么的取值范圍是_。k13k4.上海卷上海卷函數的最小正周期 t=_。xxxycossin2cos7.湖南卷湖南卷設函數f (x)的圖象與直線x =a，x =b 及x軸所圍成圖形的面積稱為函數f(x)在a，b上的面積，函數 ysinnx在0，上的面積為nn* ， inn2ysin3x在0,上的面積為；iiysin3x1 在，3234334上的面積為 .328.重慶卷重慶卷、均為銳角，且= 1 .tan),sin()cos(則解答題：解答

20、題：1515 廣東卷廣東卷化簡并求函數),)(23sin(32)2316cos()2316cos()(zkrxxxkxkxf的值域和最小正周期.)(xf15 北京卷北京卷 =2，求 tan2i的值； ii的值tan()46sincos3sin2cos15 北京卷北京卷 =2，求 tan2i的值； ii的值tan()46sincos3sin2cos解：i tan=2, ;222tan2 242tan1 431tan2 所以=；tantantan14tan()41tan1tantan441134713 ii由(i), tan=, 所以=.346sincos3sin2cos6tan13tan246(

21、) 173463()2317 全國卷全國卷設函數圖像的一條對稱軸是直線。)(),0( )2sin()(xfyxxf8x求；求函數的單調增區間；)(xfy 畫出函數在區間上的圖像。)(xfy , 017本小題主要考查三角函數性質及圖像的根本知識，考查推理和運算能力，總分值 12 分.由知)432sin(xyx08838587y22101022故函數上圖像是在區間, 0)(xfy 17 全國卷全國卷為第二象限的角，為第一象限的角，求3sin55cos13的值tan(2)(17) 全國卷全國卷函數求使為正值的的集合.2( )2sinsin2 ,0,2 .f xxx x( )f xx15( (浙江卷浙

22、江卷) )函數f(x)sin2xsinxcosx3 () 求f()的值； () 設(0，)，f()，求 sin的值2562413215( (浙江卷浙江卷) )函數f(x)2sinxcosxcos2x () 求f()的值；() 設(0，)，f()，求 sin的值422218 江西卷江西卷向量.baxfxxbxxa)(),42tan(),42sin(2(),42tan(,2cos2(令求函數f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在0，上的單調區間.16 湖南卷湖南卷在abc 中，sinasinbcosbsinc0，sinbcos2c0，求角 a、b、c 的大小.16解法一 由得0sin)co

23、s(sinsincbba. 0)sin(cossinsinsinbababa所以即. 0sincoscossincossinsinsinbabababa. 0)cos(sinsinaab因為所以，從而), 0(b0sinb.sincosaa 由知 從而.), 0(a.4a43cb由. 0)43(2cossin02cossinbbcb得即. 0cossin2sin. 02sinsinbbbbb亦即由此得所以.125,3,21coscbb,4a.125,3cb17 重慶卷重慶卷假設函數的最大值為 2，試確定)2cos(2sin)2sin(42cos1)(xxaxxxf常數a的值.17 重慶卷重慶卷假設函數的最大值為，試確定常數a)4sin(sin)2sin(22cos1)(2xaxxxxf32 的值.17解：)4sin(sin)2sin(21cos21)(22xaxxxxf)4sin(cossin)4sin(sincos2cos2222xaxxxaxxx)4sin()2()4sin()4sin(222xaxax因為的最大值為的最大值為 1，那么)(xf)4