1、.2018屆高三數學（理）一模試卷(含答案精選理科數學（一）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合 ， ，則 （ ）A B C D 2.設復數 ，則 （ ）A4 B2 C D13.設等差數列 的前 項和為 ，若 ， ，則數列 的公差為（ ）A2 B3 C4 D54.我國三國時期的數學家趙爽為了證明勾股定理創制了一幅“勾股圓方圖”，該圖是由四個全等的直角三角形組成，它們共同圍成了一個如圖所示的大正方形和一個小正方形.設直角三角形中一個銳角的正切值為3.在大正方形內隨機取一點，則此點取自小正方

2、形內的概率是（ ） A B C D 5.設等比數列 的各項均為正數，其 前項和為 ，則“ ”是“數列 是遞增數列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6.已知直線 與拋物線 ： 相交于 ， 兩點，若線段 的中點為 ，則直線 的方程為（ ）A B C D 7.已知函數 ，不等式 的解集為（ ）A B C D 8.已知雙曲線 ： 的右焦點 到漸近線的距離為4，且在雙曲線 上到 的距離為2的點有且僅有1個，則這個點到雙曲線 的左焦點 的距離為（ ）A2 B4 C6 D89.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為1.5，則輸入 的值應為（ ） A4.5 B6 C

3、7.5 D910.在 中， 邊上的中線 的長為2，點 是 所在平面上的任意一點，則 的最小值為（ ）A1 B2 C-2 D-111.如圖是某幾何體的三視圖，其中俯視圖為等邊三角形，正視圖為等腰直角三角形，若該幾何體的各個頂點都在同一個球面上，則這個球的體積與該幾何體的體積的比為（ ） A B C D 12.已知函數 恰有3個零點，則實數 的取值范圍為（ ）A B C D 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.設 ， 滿足約束條件 ，則 的最大值為 14.某工廠從生產的一批產品中隨機抽出一部分，對這些產品的一項質量指標進行了檢測，整理檢測結果得到如下

4、頻率分布表：質量指標分組 頻率 0.1 0.6 0.3據此可估計這批產品的此項質量指標的方差為 15. 的展開式中常數項為 16.若函數 在開區間 內，既有最大值又有最小值，則正實數 的取值范圍為 三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分17.已知數列 滿足 ， .（）證明： 是等比數列；（）求數列 的前 項和 .18.某教育培訓中心共有25名教師，他們全部在校外住宿.為完全起見，學校派專車接送教師們上下班.這個接送任務承包給了司機王師傅，正常情況下王師傅用34座

5、的大客車接送教師.由于每次乘車人數不盡相同，為了解教師們的乘車情況，王師傅連續記錄了100次的乘車人數，統計結果如下：乘車人數 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25頻數 2 4 4 10 16 20 16 12 8 6 2以這100次記錄的各乘車人數的頻率作為各乘車人數的概率.（）若隨機抽查兩次教師們的乘車情況，求這兩次中至少有一次乘車人數超過18的概率；（）有一次，王師傅的大客車出現了故障，于是王師傅準備租一輛小客車來臨時送一次需要乘車的教師.可供選擇的小客車只有20座的 型車和22座的 型車兩種， 型車一次租金為80元， 型車一次租金為90元.若本次乘車教師的人

6、數超過了所租小客車的座位數，王師傅還要付給多出的人每人20元錢供他們乘出租車.以王師傅本次付出的總費用的期望值為依據，判斷王師傅租哪種車較合算？19.如圖，四棱錐 中， 為等邊三角形，且平面 平面 ， ， ， . （）證明： ；（）若直線 與平面 所成角為 ，求二面角 的余弦值.20.已知圓 經過橢圓 ： 的兩個焦點和兩個頂點，點 ， ， 是橢圓 上的兩點，它們在 軸兩側，且 的平分線在 軸上， .（）求橢圓 的方程；（）證明：直線 過定點.21.已知函數 .（）討論函數 在 內的單調性；（）若存在正數 ，對于任意的 ，不等式 恒成立，求正實數 的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在22

7、、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系 中，圓 的普通方程為 .在以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線 的極坐標方程為 .（）寫出圓 的參數方程和直線 的直角坐標方程；（）設直線 與 軸和 軸的交點分別為 、 ， 為圓 上的任意一點，求 的取值范圍.23.選修4-5：不等式選講已知函數 ， .（）若對于任意 ， 都滿足 ，求 的值；（）若存在 ，使得 成立，求實數 的取值范圍. 2018年聊城市高考模擬理科數學（一）答案一、選擇題1-5: ACBDC 6-10: DADBC 11、12：CA二、填空題13. 4

8、14. 144 15. 672 16. 三、解答題17.解：（） ， ， ， ， ， 是以2為首項，2為公比的等比數列.（）由（），可知 ， . . . 18.解：（）由題意得，在一次接送中，乘車人數超過18的概率為0.8.記“抽查的兩次中至少有一次乘車人數超過18”為事件 ，則 .即抽查的兩次中至少有一次乘車人數超過18的概率為0.96.（）設 表示租用 型車的總費用（單位：元），則 的分布列為 80 100 120 140 160 180 0.56 0.16 0.12 0.08 0.06 0.02 .設 表示租用 型車的總費用（單位：元），則 的分布列為 90 110 130 150 0.

9、84 0.08 0.06 0.02 .因此以王師傅本次付出的總費用的期望值為依據，租 型車較合算.19.證明：（）取 的中點為 ，連接 ， ， 為等邊三角形， .底面 中，可得四邊形 為矩形， ， ， 平面 ， 平面 ， .又 ，所以 .（）由面 面 ， ， 平面 ，可得 ， ， 兩兩垂直，又直線 與平面 所成角為 ，即 ，由 ，知 ，得 .建立如圖所示的空間直角坐標系 ，則 ， ， ， ， ， ， ，設平面 的一個法向量為 . ，令 ，則 ，設平面 的一個法向量為 ， ，令 ，則 ， ，二面角 為鈍角，二面角 的余弦值為 . 20.解：（）圓 與 軸交點 即為橢圓的焦點，圓 與 軸交點 即為

10、橢圓的上下兩頂點，所以 ， .從而 ，因此橢圓 的方程為： .（）設直線 的方程為 .由 ，消去 得 .設 ， ，則 ， .直線 的斜率 ；直線 的斜率 . .由 的平分線在 軸上，得 .又因為 ，所以 ，所以 .因此，直線 過定點 .21.解：（） ， ，當 時，因為 ，所以 ，這時 在 內單調遞增.當 時，令 得 ；令 得 .這時 在 內單調遞減，在 內單調遞增.綜上，當 時， 在 內單調遞增，當 時， 在 內單調遞減，在 內單調遞增.（）當 時，因為 在 內單調遞增，且 ，所以對于任意的 ， .這時 可化為 ，即 .設 ，則 ，令 ，得 ，因為 ，所以 在 單調遞減.又因為 ，所以當 時， ，不符合題意.當 時，因為 在 內單調遞減，且 ，所以存在 ，使得對于任意的 都有 .這時 可化為 ，即 .設 ，則 .（i）若 ，則 在 上恒成立，這時 在 內單調遞減，又因為 ，所以對于任意的 都有 ，不符合題意.（ii）若 ，令 ，得 ，這時 在 內單調遞增，又因為 ，所以對于任意的 ，都有 ，此時取 ，對于任意的 ，不等式 恒成立.綜上， 的取值范圍為 .22.解：（）