1、第三章第三章空間力系空間力系cosyFFcoszFF直接投影法1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影cosFFx31空間匯交力系空間匯交力系間接（二次）投影法sinxyFFsincosxFFsinsinyFFcoszFF2、空間匯交力系的合力與平衡條件RxixxFFFRyiyyFFFRzizzFFF合矢量（力）投影定理RiFF空間匯交力系的合力 合力的大小222()()()RxyzFFFF（41）空間匯交力系平衡的充分必要條件是：稱為空間匯交力系的平衡方程.0 xF 0yF 0zF (4-2)0RF 該力系的合力等于零，即 由式（41）cos(, )xRRFF iF 方向余弦cos(, )yRRFFjFc

2、os(, )zRRFF kF空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點(diǎn).空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零.1、 力對點(diǎn)的矩以矢量表示 力矩矢32 力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩( )OM Fr F （43）(3)作用面：力矩作用面.(2)方向:轉(zhuǎn)動方向(1）大小:力F與力臂的乘積三要素：力對點(diǎn)O的矩 在三個坐標(biāo)軸上的投影為( )OMF( )ozyxMFyFzF ( )oxzyMFzFxF ( )oyzzMFxFyF （45）xyzFF iF jF krxiyjzk又xxxijkxyzFFF()()()xyxzyxy

3、FzF izFxF jxFyF k（44）( )()() ()OxyzMFrFxiyjzkFiF jFk則2.力對軸的矩力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸的矩為零.( )()zoxyxyM FM FF d（46）( )()()()xxxxyxzMFMFMFMF=0yF zzFyzyF yF z = （4-7）( )()()()yyxyyyzMFMFMFMF 3 3、 力對點(diǎn)的矩與力對通過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系力對點(diǎn)的矩與力對通過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系 已知：力 ,力 在三根軸上的分力 ， ， ，力 作用點(diǎn)的坐 標(biāo) x, y, zFxFyFzFFFF求：力 對 x, y, z軸的矩xF

4、 z = =+0+0zF x - -= = （4-8）xzF z Fx ( )()()()zzxzyzzMFMFMFMF= -= -yF xxF y+ 0+ 0yxF x F y = = （4-9）( )( )ozyxxMFyFzFMF ( )( )oxzyyMFzFxFMF ( )( )oyxzzMFxFyFMF 比較（4-5）、（4-7）、（4-8）、（4-9）式可得即，力對點(diǎn)的矩矢在過該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對該軸的矩.33 空間力偶空間力偶1 1、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示, ,力偶矩矢力偶矩矢1212FFFF空間力偶的三要素（1） 大小：力與力偶臂的乘積；（3） 作用面：力

5、偶作用面。 （2） 方向：轉(zhuǎn)動方向；BAMrF力偶矩矢 （410）( ,)()()oooABMF FMFMFrFrF ( ,)()oABMF FrrFM 2 2、力偶的性質(zhì)、力偶的性質(zhì)BAMrF力偶矩FF因（2）力偶對任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。(1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零 .（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變.(,)RRBARM FFrF 12()BArFF12BABArFrF111(,)BArFM F F=111),(FrFFMBA(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在

6、平面移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變.211FFF332FFF=(5)力偶沒有合力，力偶平衡只能由力偶來平衡.定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬來搬去，滑來滑去）滑移矢量3 3力偶系的合成與平衡條件力偶系的合成與平衡條件111222,.,nnnMrF MrFMrF=iMM有M為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.RiFF如同右圖222()()()xixiyizMMMM合力偶矩矢的大小和方向余弦,xixyiyzizMMMMMM稱為空間力偶系的平衡方程.000 xyzMMM簡寫為 （411）0M 空間力偶系平衡的充分必要條件是 :合力偶矩矢等于零，即

7、MMixcosMMiycosMMizcos有0ixM0iyM0izM34 空間任意力系向一點(diǎn)的簡化空間任意力系向一點(diǎn)的簡化主矢和主矢和主矩主矩1 1 空間任意力系向一點(diǎn)的簡化空間任意力系向一點(diǎn)的簡化其中，各 ，各iiFF( )ioiMM F一空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.RiixiyixFFF iF jF k 稱為空間力偶系的主矩()oioiMMMF( )( )( )oxyzMMF iMF jMF k稱為力系的主矢空間力偶系的合力偶矩由力對點(diǎn)的矩與力對軸的矩的關(guān)系，有對 ， ， ,軸的矩。xyz( ),( ),( )xyzMFMFMF式中，各分別表示各力空間匯交力系的合力有效推進(jìn)

8、力有效推進(jìn)力RxF飛機(jī)向前飛行飛機(jī)向前飛行RyF有效升力有效升力飛機(jī)上升飛機(jī)上升RzF側(cè)向力側(cè)向力飛機(jī)側(cè)移飛機(jī)側(cè)移OxM滾轉(zhuǎn)力矩滾轉(zhuǎn)力矩飛機(jī)繞飛機(jī)繞x x軸滾轉(zhuǎn)軸滾轉(zhuǎn)OyM偏航力矩偏航力矩飛機(jī)轉(zhuǎn)彎飛機(jī)轉(zhuǎn)彎OzM俯仰力矩俯仰力矩飛機(jī)仰頭飛機(jī)仰頭1） 合力ORMdF最后結(jié)果為一合力.合力作用線距簡化中心為2 2 空間任意力系的簡化結(jié)果分析空間任意力系的簡化結(jié)果分析ORMdF0,0,ROROFMFM當(dāng) 時，0,0ROFM 當(dāng) 最后結(jié)果為一個合力.合力作用點(diǎn)過簡化中心合力作用點(diǎn)過簡化中心.()( )OROROMdFMFMF合力矩定理：合力對某點(diǎn)之矩等于各分力對同一點(diǎn)之矩的矢量和.合力對某軸之矩等于各分

9、力對同一軸之矩的代數(shù)和.（2）合力偶當(dāng) 時，最后結(jié)果為一個合力偶。此時與簡化中心無關(guān)。0,0ROFM （3）力螺旋當(dāng) 時0,0,RORFMFOM力螺旋中心軸過簡化中心當(dāng) 成角 且 既不平行也不垂直時0,0,ROROFMF M,ROF M力螺旋中心軸距簡化中心為sinORMdF（4）平衡當(dāng) 時，空間力系為平衡力系0,0ROFM 35 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：該力系的主矢、主矩分別為零.1.空間任意力系的平衡方程000 xyzFFF000 xyzMMM空間平行力系的平衡方程000zxyFMM2.2.空間約束類型舉例空間約束類型舉例3.3.空間力系平衡

10、問題舉例空間力系平衡問題舉例空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個坐標(biāo)軸中每一個軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等于零.36 重重 心心1 1 計算重心坐標(biāo)的公式計算重心坐標(biāo)的公式對y軸用合力矩定理1122.CnniiP xP xP xP xP x有iiCPxxP對x軸用合力矩定理1122.CnniiP yP yPyPyP y 有iiCPyyP再對x軸用合力矩定理1122.CnniiP zP zP zP zP ziiCPzzP則計算重心坐標(biāo)的公式為iiCPzzPiiCPxxPiiCPyyP對均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有iiCVxxPiiCV yyPi iCV

11、zzPiiCAxxAiiCAyyAi iCAzzA稱為重心或形心公式2 確定重心的懸掛法與稱重法（1） 懸掛法圖a中左右兩部分的重量是否一定相等？（2） 稱重法1CP xF l1CFxlP則有2CFxlP22211CFFzrlHPH 整理后，得若汽車左右不對稱，如何測出重心距左（或右）輪的距離？例4-1已知：已知：nF、求：力 在三個坐標(biāo)軸上的投影.nFsinnzFFcosnxyFFsincossinnxyxFFFcoscoscosnxyyFFF空間任意力系例題空間任意力系例題，例4-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；030求：桿受力及繩拉力解：畫受力圖如圖，列平衡方程0 xF045

12、sin45sin21FF0yF030cos45cos30cos45cos30sin21FFFA0zF030cos30sin45cos30sin45cos21PFFFA結(jié)果：kN54. 321 FFkN66. 8AF例例4-34-3已知：,alF求：,xyzMFMFMFco sxMFFla co syMFF l sinzMFFl 解：把力 分解如圖F例4-4, ,x y z,xyzMMM求：工件所受合力偶矩在 軸上的投影 .已知：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80Nm.解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點(diǎn)A .mN1 .19345cos45cos543MMMMMixxmN8

13、02MMMiyymN1 .19345cos45cos541MMMMMizz列力偶平衡方程求:軸承A,B處的約束力. .例4-5圓盤面O1垂直于z軸，已知：F1=3N， F2=5N， 構(gòu)件自重不計.兩盤面上作用有力偶，圓盤面O2垂直于x軸，AB =800mm,兩圓盤半徑均為200mm，解：取整體，受力圖如圖b所示.解得由力偶系平衡方程0 xM08004002mmmmAzFF0yM08004001mmmmAxFFN5 . 1BxAxFFN5 . 2BzAzFF例4-6已知： P=8kN,101kNP各尺寸如圖求：A、B、C 處約束力解：研究對象：小車受力：受力：1,ABDP P FFF 列平衡方程

14、0zF01DBAFFFPP 0FMx022 . 12 . 01DFPP 0FMy06 . 02 . 16 . 08 . 01DBFFPP結(jié)果：kNkNkN423. 4,777. 7,8 . 5ABDFFF例4-7已知：,2000NF,212FF ,60,30各尺寸如圖求：21,FF及A、B處約束力解：研究對象， 曲軸受力：12,AxAzBxBzF F F FFFF 列平衡方程 0 xF060sin30sin21BxAxFFFF 0yF00 0zF060cos30cos21BzAzFFFFF 0FMx040020020060cos20030cos21BxFFFF 0FMy0212FFDRF 0F

15、Mz040020060sin20030sin21BxFFF結(jié)果：,6000,300021NNFF,9397,1004NNAzAxFF,1799,3348NNBzBxFF例4-8已知：,25. 4NxF,8 . 6 NyF,17NzF,36. 0FFr,50mmRmm30r各尺寸如圖求：（2）A、B處約束力（3）O 處約束力,rF F(1) 0 xF0 xAxBxFFFF 0yF0yByFF 0zF0zAzBzFFFF 0FMx03887676488zBzFFF 0FMy0rFRFz 0FMz0388307648876xyBxFFFF解：研究對象1：主軸及工件，受力圖如圖又：,36. 0FFr結(jié)

16、果：,2 .10 kNF,67. 3kNF,64.15kNAxF,87.31kNAzF,19. 1kNBxF,8 . 6 kNByF,2 .11 kNBzF研究對象2：工件受力圖如圖列平衡方程 0 xF0 xOxFF 0yF0yOyFF 0zF0zOzFF 0FMx0100 xZMF 0FMy030yZMF 0FMz030100zyxMFF結(jié)果：kNkNkN17,8 . 6,25. 4OzOyOxFFFmkNmkNmkN22. 0,51. 0,7 . 1zyxMMM例4-9已知： F、P及各尺寸求： 桿內(nèi)力解：研究對象，長方板受力圖如圖列平衡方程 0ABMF 026PaaF26PF 0AEMF

17、 05F 0ACMF 04F 0EFMF 022216baabFPaaF01F 0FGMF 022bFPbFbPF5 . 12 0BCMF 045cos232bFPbbFPF223例4-10求：三根桿所受力.已知：P=1000N ,各桿重不計.解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖建坐標(biāo)系如圖。0 xF 由045sin45sinOCOBFF0yF 045cos45cos45cosOAOCOBFFF0zF 045sin PFOA解得 （壓）N1414OAF（拉）N707OCOBFF例4-11求：正方體平衡時，力 的關(guān)系和兩根桿受力.12,F F1122(,),(,),FFFFCD2A E 不計正方體和直桿自重.已知：正方體上作用兩個力偶解：兩桿為二力桿，取正方體，畫受力圖建坐標(biāo)系如圖b以矢量表示力偶，如圖c解得12MM設(shè)正方體邊長為a ,有1122MF aMFa有12FF322AMFa解得2212ABFFFF22,ABF F桿 受拉， 受壓。12AA12BB0 xM 045cos31MM0yM 045sin32MM例4-12求：其重心坐標(biāo)已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示.則用虛線分割如圖， 為三個小矩形，其面積與坐標(biāo)分別為解:厚度方向重心坐標(biāo)已確定， 只求重心的x,y坐標(biāo)即可.mm151xmm451y21300mmAmm52xmm3