1、24.1圓的有關性質一.選擇題（共20小題）1. （2018?安順）已知。O的直徑CD=10cm AB是。的弦，AB± CD垂足為 M 且AB=8cm則AC的長為（）A. 2cm B. 4|cm C. 2jcm或 4|cm D. 2cm或夫 3km2. （2018?張家界）如圖，AB是。的直徑，弦 CDLAB于點 E, OC=5cm CD=8cm則 AE=（ ）A. 8cm B. 5cm C. 3cm D. 2cm3. （2018?臨安區）如圖，O O的半徑OA=6,以A為圓心，OA為半徑的弧交。O于B、C點,則 BC=（）A.B. |匠2| C.鳳刁 D.4. （2018?樂山）九

2、章算術是我國古代第一部自成體系的數學專著，代表了東方數學的最高成就.它的算法體系至今仍在推動著計算機的發展和應用.書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據所學知識計算：圓形木材的直徑AC是（）A. 13 寸 B. 20 寸 C. 26 寸 D. 28 寸5. （2018?齊寧）如圖，點 B, C, D在OO±,若/ BCD=130 ,則/ BODW度數是（）A. 50&#

3、176; B, 60° C. 80° D. 1006. （2018?聊城）如圖，。中，弦B*半徑OM目交于點D,連接AB, OC若ZA=60° ,Z ADC=85 ,則/ C的度數是（D. 35°157. （2018?W充）如圖， BC是。的直徑，A是。上的一點，/ OAC=32,則/ B的度數是（）A. 58° B, 60° C. 64° D, 68°8. (2018?銅仁市)如圖，已知圓心角/ AOB=110 ,則圓周角/ACB=()A. 55° B, 110°C, 120°D,

4、125°9. （2018雨澤）如圖，在。 。中，OCLAB, / ADC=32 ,則/ OBA勺度數是（）A. 64° B. 58° C. 32° D. 26°10. （2017?張家界）如圖，在。 。中，AB是直徑，AC是弦，連接 OC若Z ACO=30 ,則/BOC勺度數是（）D. 60°11. （2017?哈爾濱）如圖，O 。中，弦AR CD相交于點巳/A=42° , / APD=77 ,則/ B的大小是（)34°D. 4412. （2017醴坊）點A、C為半徑是3的圓周上兩點，點 B為侵的中點，以線段 BA

5、 BC為鄰邊作菱形ABCD頂點D恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為（）A.四或2逛B.四或2匹C.四或27D.西或相13. （2017?黔西南州）如圖，在。 。中，半徑 OC與弦AB垂直于點D,且AB=8, OC=5則CD的長是（）D. 114. （2017?樂山）如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門的相關數據：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB CD與水平地面都是垂直的.根據以上數據，請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是（）A. 2 米 B. 2.5 米C, 2.4 米D. 2.1 米1

6、5. （2017殮華）如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為（）16. （2017惴州）如圖,D. 8A. 10cm B. 16cm C. 24cm D. 26cmAB是。的直徑，弦 CDLAB于點E.若AB=& AE=1,則弦CD的AB是。的直徑，弦 CDL AB于點E, / CDB=30 , O O的半徑為5cm,則圓心。到弦CD的距離為（）C. 3 Rcm D. 6cm18. （2016泡丹江）如圖，在半徑為 5的。中，弦AB=6 OP31AB,垂足為點P,則OP的長為（）A. 3B. 2.5C. 4D. 3.519. （2016%峰）

7、如圖，OO的半徑為1,分別以。O的直徑AB上的兩個四等分點0, O為圓心，付為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為（A.兀B.D. 2兀20. （2016?巴彥淖爾）如圖，線段AB 是。的直徑，弦 CDL AB, Z CAB=40 ,則/ ABD/A0防另1J等于（）A. 40° , 80°B. 50° , 100°C. 50° , 80°D. 40° , 100°二.填空題（共10小題）21. （2018件感）已知。0的半徑為10cm, AB, CD是。0 的兩條弦，AB/ CQ AB=16cm CD=12cm則弦A

8、B和CD之間的距離是 cm.22. （2018?曲靖）如圖：四邊形ABC咕接于。O, E為BC延長線上一點，若/ A=n° ,則ZDCE=23. （2018神華）如圖1是小明制作的一副弓箭，點A, D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦BC=60cm 1A AD方向拉動弓弦的過程中，假設弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長.如圖2,當弓箭從自然狀態的點D拉到點Di時，有AD=30cm, / BDO=120° .（1）圖2中，弓臂兩端 B , G的距離為 cm.（2）如圖3,將弓箭繼續拉到點 C2,使弓臂BAG為半圓，則 DQ的長為 cm.Hl圖2圖324. （2018淄州

9、）如圖，已知在。 O中，半徑 OA=H，弦AB=2, / BAD=18 , OD AB交1個單位長度，點 O, A, B, C25. （2018?煙臺）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為在格點（兩條網格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立直角坐標系，則過 A, B, C三點的圓的圓心坐標為.26. （2017濰安）。的直徑為10,弦AB=6,P是弦AB上一動點，則OP的取值范圍是 27. （2017陰目西州）如圖所示，在。 。中，直徑CDL弦AB,垂足為E,已知AB=6, OE=4則直徑CD=28. （2017?州）如圖，四邊形ABCg接于。O, AB為。的直徑，點 C為弧BD的中點,若/D

10、AB=40 ,貝U/ ABC=.29. （2017陰目潭）如圖，在。 O中，已知/ AOB=120 ,貝U/ ACB=30. （2016?安順）如圖，AB是。的直徑，弦CDLAB于點E,若AB=8, CD=6則BE=三.解答題（共5小題）31. （2018布昌）如圖，在 ABC中，AB=AC以AB為直徑的圓交 AC于點D,交BC于點E,延長AE至點F,使EF=AE連接FB, FC.（1）求證：四邊形 ABFC是菱形；(2)若AD=7； BE=2求半圓和菱形 ABFCW面積.AD=BE32. (2017泡丹江)如圖，在。 。中，顯=同，CDL OA于D, CE1OB于E,求證:33. (2017

11、晰南)如圖， AB是。的直徑，/ ACD=25 ,求/ BAD的度數.34. (2016百國州)如圖，正方形 ABCg接于。O, M為同中點，連接BM CM(1)求證：BM=CM(2)當。的半徑為2時，求 畫|的長.35. (2016行夏)已知 ABG以AB為直徑的。O分別交AC于D, BC于E,連接ED,若ED=EC(1)求證：AB=AC(2)若 AB=4, BC=2T1,求 CD的長.參考答案1 .選擇題(共20小題)I. C. 2. A. 3. A. 4. C. 5. D. 6. D. 7. A. 8. D. 9. D. 10. D.II. B. 12. D. 13. C. 14. B.

12、 15. C. 16. B. 17. A. 18. C. 19. B. 20. B.2 .填空題(共10小題)21. 2 或 14.22. n23. 30四，10居-10,24. 81.25. (-1, - 2),26. 4WO巴 5.27. 10.28. 70° .29. 60°30. 4-西三.解答題(共5小題)31.(1)證明：. AB是直徑，/AEB=90 ,.-.AE± BC,.AB=AC .BE=CE,.AE=ER四邊形ABFC是平行四邊形，.AC=AB四邊形ABFC是菱形.(2)設 CD=x 連接 BD.AB是直徑, / ADB4 BDC=90 ,.

13、AB2-AE2=C-CDJ,( 7+x) 2 - 72=42-x2, 解得x=1或-8 (舍棄), AC=8, BD炳2 T +再,. S菱形8Gli ABF=S半圓兀？42=8兀.32.證明：連接OC 三=匚, / AOCh BOC . CD± OA于 D, CEL OB于 E, / CDOW CEO=90在 CODW COE 中，rZDOC=ZEOC ' ZCDQ=ZCEO=90" , CO=COi .COD2 COE(AAS ,.OD=OE.AO=BO.AD=BE33.解：AB為。O直徑/ ADB=90相同的弧所對應的圓周角相等，且/ ACD=25/ B=25°/ BAD=90 / B=65° .34.(1)證明：二.四邊形 ABC皿正方形,.AB=CD二=匚,.M為畫中點，園=二國+回=國畫，即畫|二回I，.BM=Ciyi(2)解：:。O的半徑為2, .O O的周長為4兀,71 .35.(1)證明：. ED=EC / EDCh C, /EDCh B, ( / EDC4Z ADE=180 , / B+Z ADE=180 , / EDCh B)/ B=Z C,.AB=AC(2)方法一：解：連接AE,.AB為直徑,.-.AE± BC,由(1)知 AB=A