1、6.4 數據的離散程度第一環節：情境引入內容：為了提高農副產品的國際競爭力，一些行業協會對農副產 品的規格 進行了劃分，某外貿公司要出口一批規格為75g的雞腿.現有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質也相近。位：g）如下:甲廠：7574747673767577777474757576737673787772乙廠：7578727774757379727580717677737871767375把這些數據表示成下圖:（1） 你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量是多少？（2） 求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量，并在圖中畫出表示平均質量的 直線。（3） 從甲廠抽取的這20只雞腿質量的

2、最大值是多少？最小值又是多少？ 它們相差幾克？從乙廠抽取的這20只雞腿質量的最大值又是多少？最小值呢？ 它們相差幾克？（4） 如果只考慮雞腿的規格，你認為外貿公司應購買哪家公司的雞腿？說 明你的理由。在學生討論交流的的基礎上，教師結合實例給出極差的概念：極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差。它是刻畫數據離散程度的一 個統計質檢員分別從甲、乙兩廠的產品中抽樣調查了20只雞腿，它們的質量（單甲廠質量/g807876747270乙廠量。目的： 通過一個實際問題情境， 讓學生感受僅有平均水平是很難對所有事 物進行分析，從而順利引入 研究數據的其它量度：極差。注意事項：當一組數據的平均數與中位數相近

3、時，學生 在原有的知識與遇 到問題情境產生知識碰撞時，才能較好地理解概念。第二環節：合作探究內容1：如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，它們的質 量數據如下圖：數據的離散程度，從而引入另兩個統計量：標準差和方差。注意事項：這段內容若學生難以理解，可以再舉一些涉及產品規格（比賽用 球等）的實例，讓學生知道為什么要研究這類問題。內容2：由學生自主探索用計算器求下列一組數據的標準差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100請你使用計算器探索求一組數據的標準差的具體操作步驟。具體操作步驟是（以CZ1206為例）：1進入統計計算狀態，按2ndf STAT;2輸

4、入數據然后按DATA，顯示的結果是輸入數據的累計個數；3按莊 即可直接得出結果。目的：通過學生自主探索用計算器求一組數據的 標準差的操作步驟.注意事項：這段教學應在教師的指導下，讓學生自主地探索出用計算器求標 準差的方法。內容3：1.分別計算從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質量的方差。2根據計算結果，你認為哪家的產品更符合規格要？通過用計算器能計算出甲、丙兩廠抽取的20只雞腿的方差，得出方差較小 的甲廠的產品更符合要求。目的：通過學生計算方差的練習，鞏固學生對方差的計算熟練程度， 并理解 方差對數據波動的影響程度。注意事項：讓學生親自做一做，體會方差對數據波動的影響程度。第三環節：運用提高內容：1

5、、甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高（單位：cm) 如下:甲隊：178 177 179179 178 178177178177179乙隊：178 177 179176 178 180180178176178哪支儀仗隊隊員的身高更為整齊？你是怎么判斷的？學生在正確計算出兩隊的方差后，可判斷出方差較小的儀仗隊更為整齊。目的：通過學生的反饋練習，使教師及時了解學生對刻畫數據離散程度的三個量度極差、標準差和方差的理解情況，以便教師及時對學生進行矯正注意事項：教師要及時對學生的學習情況進行評價第四環節：課堂小結內容：引導學生用“我知道了”,“我發現了”,“我學會了”,“我想 我以后將”的語言小結方差和標準差的運

6、用。目的：發揮學生的主觀能動性，培養學生歸納總結知識的能力。注意事項：在發揮學生的主觀能動性的同時，不要忽略教師的主導作用。第五環節：布置作業課本習題6.4的第1,2,3,4,5題。教學反思方差與標準差都是用來衡量一個樣本波動大小的統計量，對一組數據的變化 情況起著至關重要的作用。因此，在教學中，對于如何引入這兩個基本概念可采 用靈活多變的方法，切忌將這些概念與公式直接教給學生， 要讓學生在體會僅有 平均水平還難以準確地刻畫一組數據時，使學生的現有知識與現實矛盾產生碰撞 時而產生一種急于解決問題的心情，從而探索出這兩個概念， 使學生在解決實際 問題的過程中認識到“波動狀況”的意義和影響，形成一定的統計意識和解決問 題的能力，進一步體會數學的應用價值。（1）丙廠這20只雞腿質量的平均數和極差分別是多少？（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質量與其平均數的差距？分別求出甲、 丙 兩廠的20只雞腿質量與其相應平均數的差距。（3）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質量更符合要求？為什么？數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫。方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數，即：S1 2 3=1 xi -X f +（X2 -x f +. +（xn X2n注：X是這一組數據Xi,X2,，Xn的平均數，S2是方差，而標準差就是方 差的算術平方根。一般說來，一組數據的極差