1、.專題22 正弦定理和余弦定理（押題專練）2017年高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)精品資料1已知ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，若A，b2acosB，c1，則ABC的面積等于()A. B.C. D.2在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若C2B，則為()A2sinC B2cosBC2sinB D2cosC解析：由于C2B，故sinCsin2B2sinBcosB，所以2cosB，由正弦定理可得2cosB，故選B。答案：B3已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則B()A. B.C. D.解析：由sinA，sinB，sinC，代入整理得：c2b2aca2，所以

2、a2c2b2ac，即cosB，所以B。答案：C4在ABC中，若lg(ac)lg(ac)lgblg，則A()A90° B60°C120° D150°5在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若3a2b，則的值為()A B.C1 D.解析：由正弦定理可得221221，因?yàn)?a2b，所以，所以2×21。答案：D6在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足csinAacosC，則sinAsinB的最大值是()A1 B.C. D3解析：由csinAacosC，所以sinCsinAsinAcosC，即sinCcosC，所以tan

3、C，C，AB，所以sinAsinBsinsinBsin，0B，B，當(dāng)B，即B時(shí)，sinAsinB的最大值為.故選C。答案：C7.在ABC中,若A=,B=,BC=3,則AC=()A.B.C.2D.4【答案】C。【解析】由正弦定理可得:=,即有AC=2.8.在ABC中,若a2+b2<c2,則ABC的形狀是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定【答案】C【解析】由余弦定理:a2+b2-2abcosC=c2,因?yàn)閍2+b2<c2,所以2abcosC<0,所以C為鈍角,ABC是鈍角三角形.9.已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且=,則B=()A.B.

4、C.D.【答案】C. 10.在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c.若C=120°,c=a,則()A.a>bB.a<bC.a=bD.a與b的大小關(guān)系不能確定【答案】A【解析】由余弦定理得2a2=a2+b2-2abcos120°,b2+ab-a2=0,即+-1=0,=<1,故b<a.11.在ABC中,a=15,b=10,A=60°,則cosB=.【解析】由正弦定理可得=,所以sinB=,再由b<a,可得B為銳角,所以cosB=.答案:12.在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若sin2A+sin2C-si

5、n2B=sinAsinC,則B=.【解析】在ABC中,因?yàn)閟in2A+sin2C-sin2B=sinAsinC,所以利用正弦定理得:a2+c2-b2=ac,所以cosB=,所以B=.答案:13.ABC中,點(diǎn)D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,BD=2DC.(1)求.(2)若BAC=60°,求B.【解析】(1)如圖,由正弦定理得:=,=,因?yàn)锳D平分BAC,BD=2DC,所以=.(2)因?yàn)镃=180°-(BAC+B),BAC=60°,所以sinC=sin(BAC+B)=cosB+sinB,由(1)知2sinB=sinC,所以tanB=,即B=30°.14.在A

6、BC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.(1)求cosB的值.(2)若·=2,且b=2,求a和c的值.【解析】(1)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,則2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB,故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,即sin(B+C)=3sinAcosB,可得sinA=3sinAcosB.又sinA0,因此cosB=.(2)由·=2,可得accosB=2,又cosB=,故ac=6,

7、由b2=a2+c2-2accosB,可得a2+c2=12,所以(a-c)2=0,即a=c,所以a=c=.15.在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,點(diǎn)(a,b)在直線x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上.(1)求角C的值.(2)若2cos2-2sin2=,且A<B,求. (2)因?yàn)?cos2-2sin2=1+cosA-1+cosB=cosA+cos=cosA+sinA=sin=,因?yàn)锳+B=,且A<B,所以0<A<,所以<A+<,即A+=,所以A=,B=,C=,則=.16.如圖,在平面四邊形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.(1)求cosCAD的