1、.第六章第六章 曲線運動曲線運動.在物理學中，把質點的在物理學中，把質點的運動軌跡是圓或圓弧的一部分運動軌跡是圓或圓弧的一部分的運動叫做的運動叫做圓周運動圓周運動。.定義：定義：物體物體沿著圓周沿著圓周運動，并且運動，并且線速度線速度的大小的大小處處相等處處相等，這種運動叫做，這種運動叫做勻速圓周運動勻速圓周運動。勻速圓周運勻速圓周運動中的動中的“勻勻速速”指速度指速度不變嗎？不變嗎？注意：注意：勻速圓周運動是一種變加速曲線運動勻速圓周運動是一種變加速曲線運動加速度方向在變化加速度方向在變化率率.兩物體均做圓周運動，怎樣比較它們運動的快慢？兩物體均做圓周運動，怎樣比較它們運動的快慢？比較物體比

2、較物體在一段時在一段時間內通過間內通過的圓弧的的圓弧的長短長短比較物體比較物體在一段時在一段時間內半徑間內半徑轉過的角轉過的角度大小度大小比較物比較物體轉過體轉過一圈所一圈所用時間用時間的多少的多少比較物比較物體在一體在一段時間段時間內轉過內轉過的圈數的圈數.1 1、物理意義：描述質點沿圓周運動的快慢。、物理意義：描述質點沿圓周運動的快慢。2 2、定義：質點做圓周運動通、定義：質點做圓周運動通過的弧長過的弧長 s s和所用時間和所用時間 t t 的比值叫做線速度。的比值叫做線速度。3 3、大小：、大小：4 4、單位：、單位：m/sm/sv =ts5 5、方向：質點在圓周某點的線速度方向沿圓周上

3、、方向：質點在圓周某點的線速度方向沿圓周上該點的切線方向。該點的切線方向。ss是弧長并非位移是弧長并非位移當當t t 很小很小時（趨很小很小時（趨近零），弧長近零），弧長s s 就等就等于物體的位移，式中的于物體的位移，式中的v v ，就是直線運動中學，就是直線運動中學過的瞬時速度。過的瞬時速度。矢量矢量s.1 1、物理意義：描述質點轉過圓心角的快慢。、物理意義：描述質點轉過圓心角的快慢。 2 2、定義：質點所在的半徑轉、定義：質點所在的半徑轉過圓心角過圓心角和所用時間和所用時間tt的比值叫做角速度。的比值叫做角速度。3 3、大小：、大小：4 4、單位：、單位：rad/s rad/s 或或 s

4、 s - -1 1=t矢矢量量 采用弧采用弧度制度制說明：勻速圓周運動是角速度不變的運動。說明：勻速圓周運動是角速度不變的運動。.轉速轉速周期周期頻率頻率定義定義符號符號單位單位物理物理意義意義關系關系物體在單位物體在單位時間所轉過時間所轉過的圈數的圈數nr/s或或r/min描述物體做圓周運動的快慢描述物體做圓周運動的快慢 物體運動物體運動一周所用一周所用的時間的時間物體在單位物體在單位時間所轉過時間所轉過的圈數的圈數TfsHz或或s-1n = = f = =T1.線速度、角速度與周期的關系？線速度、角速度與周期的關系？設物體做半徑為設物體做半徑為 r r 的勻速圓周運動：的勻速圓周運動：v

5、=T2r線速度與周期的關系：線速度與周期的關系：角速度與周期的關系：角速度與周期的關系：=T2.線速度與角速度的關系？線速度與角速度的關系？設物體做半徑為設物體做半徑為r r的勻速圓周運動，在的勻速圓周運動，在t t內內通過的弧長為通過的弧長為s s ，半徑轉過的角度為，半徑轉過的角度為由數學知識得由數學知識得s = rs = rv = = = rtstrv v = = r rs r.例例1 1：分析下列情況下，輪上各點的角速度有：分析下列情況下，輪上各點的角速度有什么關系？什么關系？ 同軸轉動的物體，各同軸轉動的物體，各點的點的角速度角速度相同相同 3 3、實列分析、實列分析 OABCD.例

6、：下圖中，例：下圖中，A A、B B兩點及兩點及C C、D D兩點的兩點的線速度有什么關系？線速度有什么關系？通過皮帶、鏈條、齒輪等傳動的物通過皮帶、鏈條、齒輪等傳動的物體，邊緣上各點的體，邊緣上各點的線速度線速度大小相同。大小相同。 ABCD.常見傳動從動裝置常見傳動從動裝置a a、皮帶傳動、皮帶傳動線速度大小相等線速度大小相等b b、齒輪傳動、齒輪傳動線速度大小相等線速度大小相等c c、自行車鋼條上離圓心不同、自行車鋼條上離圓心不同遠近的質點遠近的質點角速度相等角速度相等.對自行車三輪轉動的描述對自行車三輪轉動的描述CBA(1)(1)A A、B B的線速度相同的線速度相同(2)(2)B B

7、、C C的角速度相同的角速度相同.一個大輪通過皮帶帶動小輪轉動，皮帶和兩輪之一個大輪通過皮帶帶動小輪轉動，皮帶和兩輪之間無滑動，大輪半徑是小輪半徑的間無滑動，大輪半徑是小輪半徑的3 3倍，大輪上一倍，大輪上一點點S S離轉軸離轉軸O O1 1的距離是半徑的的距離是半徑的1/31/3，大輪邊緣上一點，大輪邊緣上一點P,P,小輪邊緣上一點小輪邊緣上一點Q Q，則，則v vQ Q: :v vP P: :v vS S=_ =_ Q Q: :P P: :S S=_=_ 鞏固練習鞏固練習1o1o2SPQ重要結論重要結論：同一轉盤上各點的同一轉盤上各點的角速度相等角速度相等同一皮帶輪緣上各同一皮帶輪緣上各點

8、的線速度相等點的線速度相等3:33:3：1 13:1:13:1:1.時鐘中，秒針、分針、時針端點的周期之時鐘中，秒針、分針、時針端點的周期之比為多少？角速度之比為多少？比為多少？角速度之比為多少？鞏固練習鞏固練習2提示：秒針轉一周提示：秒針轉一周6060秒，即秒，即1 1分鐘分鐘分針轉一周分針轉一周1 1小時，即小時，即6060分鐘分鐘時針轉一周時針轉一周1212小時，即小時，即720720分鐘分鐘=T2角速度與周期的關系：角速度與周期的關系：1 1:2 2:3 3=720:12:1=720:12:1.1 1、圓周運動的概念圓周運動的概念3 3、勻速圓周運動的特點及性質勻速圓周運動的特點及性質

9、2 2、描述圓周運動的幾個物理量及其關系描述圓周運動的幾個物理量及其關系4 4、兩個有用的結論兩個有用的結論v =T2r=T2v = rv =tl=tn = = f = =T1變加速曲線運動變加速曲線運動同一轉盤上各點的角速度相等同一轉盤上各點的角速度相等同一皮帶輪緣上各點的線速度相等同一皮帶輪緣上各點的線速度相等.地球上的物體隨著地球一起饒地軸自轉。地球地球上的物體隨著地球一起饒地軸自轉。地球上不同緯度的物體的線速度的大小一樣嗎？角上不同緯度的物體的線速度的大小一樣嗎？角速度呢？速度呢？ORROORRO.當當V V一定時，一定時，與與r r成反比成反比當當一定時，一定時，V V與與r r成正

10、比成正比當當r r一定時，一定時，V V與與成正比成正比想一想：能不能說速度與角速度想一想：能不能說速度與角速度成正比呢？成正比呢？v = rV0Vr0r0.針對訓練針對訓練1-11-1：一個物體以角速度一個物體以角速度做勻速圓周運做勻速圓周運動時，下列說法中正確的是動時，下列說法中正確的是 ( )( )A.A.軌道半徑越大線速度越大軌道半徑越大線速度越大B.B.軌道半徑越大線速度越小軌道半徑越大線速度越小C.C.軌道半徑越大周期越大軌道半徑越大周期越大D.D.軌道半徑越大周期越小軌道半徑越大周期越小A A解析解析由由v= rv= r，可知，可知一定時，一定時，v v與與r r成正比，成正比，

11、A A正確，正確，B B錯誤，錯誤，無關，CD錯誤無關，CD錯誤可知可知一定時，T與r一定時，T與rT T2 2由由.針對訓練針對訓練2121：如圖所示皮帶傳：如圖所示皮帶傳動裝置，皮帶輪動裝置，皮帶輪O O1 1和和O O2 2上的三上的三點點A A、B B和和C C，O O1 1A AO O2 2C Cr r，O O2 2B B2r2r，則皮帶傳動時，則皮帶傳動時( (皮帶傳皮帶傳動時不打滑動時不打滑) )，關于，關于A A、B B、C C三三質點的運動情況是質點的運動情況是 C CB BB BC CC CB BB BA AC CB BB BA AC CB BB BA Av vv v, ,

12、D.D., ,v vC.vC.vv vv v, ,B.B.v vv v, ,v vA.vA.v解析解析 O O1 1、O O2 2兩輪通過皮帶傳動，且皮帶不打滑則兩輪通過皮帶傳動，且皮帶不打滑則O O1 1、O O2 2兩輪邊緣的線速度大小相等，即兩輪邊緣的線速度大小相等，即v vA Av vB B因為因為O O1 1AOAO2 2B B，即，即r rA Ar B B，B B、C C兩點在同一個輪上，具兩點在同一個輪上，具有相同的角速度，即有相同的角速度，即B B= =C C ，而，而r rB B=2r=2rC C，所以由，所以由v=v= r r可知可知v vB BvvC C，故故A A正確，

13、選項正確，選項B B，C C、D D均錯誤均錯誤A.問題與練習問題與練習1.1.位于赤道和位于北京的兩個物體隨地球自位于赤道和位于北京的兩個物體隨地球自轉做勻速圓周運動的角速度相等，都是：轉做勻速圓周運動的角速度相等，都是：r ra ad d/ /s s1 10 07 7. .2 27 7r ra ad d/ /s s3 36 60 00 02 24 43 3. .1 14 42 2T T2 25 5- -465.28m/s465.28m/sm/sm/s10106.46.410107.277.27R Rv v6 6-5-5赤道赤道3 35 56 6. .4 43 3m m/ /s sm m/

14、/s sc co os s4 40 01 10 06 6. .4 41 10 07 7. .2 27 7R Rv v6 65 5北北京京北北京京-線速度是線速度是.2.2.分針的周期分針的周期1 1小時，即小時，即T T1 1=1h=1h時針周期時針周期1212小時，即小時，即T T2 2=12h=12h1 1:2 2=T=T2 2:T:T1 1=12:1=12:1分針與時針的角速度之比分針與時針的角速度之比分針針尖與時針針尖的線速度之比分針針尖與時針針尖的線速度之比=1 1r r1 1:2 2r r2 2=14.4:1=14.4:1V1 1：v v2 2.3.（1 1）A A、B B兩點線速

15、度相等，兩點線速度相等，與與r r成反比成反比（2 2）ABAB兩點角速度相等，兩點角速度相等，V V與與r r成正比成正比（3 3）ABAB兩點的半徑相等，兩點的半徑相等，V V與與成正比成正比.4.4.如圖，設大齒輪的半徑如圖，設大齒輪的半徑r r1 1，自行車上的小齒，自行車上的小齒輪半徑輪半徑r r2 2，自行車后輪的半徑，自行車后輪的半徑r r3 3，需要測量需要測量r r1 1、r r2 2、r r3 33 32 21 13 33 32 23 32 22 22 21 11 1r rTrTr2 2r rv vr rv v, ,r rV VT T2 2r rv v自行車前進的速度大小自行車前進的速度大小相等，所以相等，所以后輪和小齒輪的角速度后輪和小齒輪的角速度度相