1、2016年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在數(shù)1，0，1，100中，最小的數(shù)是（）A1B0C1D100解：|100|=100，|=1，100101，最小的數(shù)是100；故選D2如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若1=80°，則2的度數(shù)是（）A90°B100°C110°D120°解：梯子的各條橫檔互相平行，1=80°，3=1=80°，2=180°3=100°故選B3下列運(yùn)算正確的是（）A

2、x2x3=x5B（a+b）2=a2+b2C（a2）3=a5Da2+a3=a5解：A、正確；B、應(yīng)為（a+b）2=a2+2ab+b2，故選項錯誤；C、應(yīng)為（a2）3=a2×3=a6，故選項錯誤；D、a2與a3不是同類項，不能合并，故選項錯誤；故選A4我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，目前我國年可利用的淡水資源總量為27500億米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我們要節(jié)約用水，27500這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.75×104B2.75×105C2.8×104D27.5×103解：27 500=2.75×104故選A5如圖所

3、示，該幾何體的主視圖應(yīng)為（）ABCD解：從正面看可得到一個大矩形左上邊去掉一個小矩形的圖形故選C6下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：A7在平面直角坐標(biāo)系中，點M（2，6）關(guān)于原點對稱的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解：由M（2，6）關(guān)于原點對稱，得（2，6），8不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD解：，由得，x1，由得，x2，故此不等式組得解集

4、為：x2在數(shù)軸上表示為：故選A9化簡的結(jié)果是（）ABCD解：原式=故選A10甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都是8環(huán)，甲射擊成績的方差是1.2，乙射擊成績的方差是1.8下列說法中不一定正確的是（）A甲射擊成績比乙穩(wěn)定B乙射擊成績的波動比甲較大C甲、乙射擊成績的眾數(shù)相同D甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同解：甲射擊成績的方差是 1.2，乙射擊成績的方差是 1.8，S甲2S乙2，甲射擊成績比乙穩(wěn)定，乙射擊成績的波動比甲較大，甲、乙射靶 10 次，甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同，故A、B、D都正確，但甲、乙射擊成績的眾數(shù)不一定相同，故C錯誤；故選C11給出下列命題，其中錯誤命題的

5、個數(shù)是（）四條邊相等的四邊形是正方形；兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形；有一組鄰邊相等的菱形是正方形A1個B2個C3個D4個解：四條邊相等的四邊形是正方形，錯誤；兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形，錯誤；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確；有一組鄰邊相等的菱形是正方形，錯誤，故選C12如圖，在6×6的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C為格點作ABC的外接圓O，則的長等于（）ABCD解：連接OC，由圖形可知OAOC，即AOC=90°，由勾股定理，得OA=，的長=故選D13如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，A

6、BO=90°，點A的坐標(biāo)為（1，2），將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應(yīng)點C恰好落在雙曲線y=（x0）上，則k的值為（）A2B3C4D6解：易得OB=1，AB=2，AD=2，點D的坐標(biāo)為（3，2），點C的坐標(biāo)為（3，1），k=3×1=3故選：B14如圖，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，1）和（5，4），拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點在線段AB上運(yùn)動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），當(dāng)拋物線的頂點為A時，點C的橫坐標(biāo)為O，則點D的橫坐標(biāo)最大值為（）A5B6C7D8解：拋物線的頂點為A時，點C的橫坐標(biāo)為O，設(shè)此時拋物線解析式為y=a（x1）2+1，代

7、入（0，0）得，a+1=0，a=1，此時拋物線解析式為y=（x1）2+1，拋物線的頂點在線段AB上運(yùn)動，當(dāng)頂點運(yùn)動到B（5，4）時，點D的橫坐標(biāo)最大，拋物線從A移動到B后的解析式為y=（x5）2+4，令y=0，則0=（x5）2+4，解得x=7或3，點D的橫坐標(biāo)最大值為7故選C15如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點，分別過C，D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE有下列四個結(jié)論：CEF與DEF的面積相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中正確的結(jié)論是（）ABCD解：設(shè)D（x，），則F（x，0），由圖象可知x0，DE

8、F的面積是：×|×|x|=2，設(shè)C（a，），則E（0，），由圖象可知：0，a0，CEF的面積是：×|a|×|=2，CEF的面積=DEF的面積，故正確；CEF和DEF以EF為底，則兩三角形EF邊上的高相等，故EFCD，F(xiàn)EAB，AOBFOE，故正確；C、D是一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點，x+3=，解得：x=4或1，經(jīng)檢驗：x=4或1都是原分式方程的解，D（1，4），C（4，1），DF=4，CE=4，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點，A（3，0），B（0，3），ABO=BAO=45°，DFBO，AOCE，BCE

9、=BAO=45°，F(xiàn)DA=OBA=45°，DCE=FDA=45°，在DCE和CDF中，DCECDF（SAS），故正確；BDEF，DFBE，四邊形BDFE是平行四邊形，BD=EF，同理EF=AC，AC=BD，故正確；正確的有4個故選：C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）16計算：（x+4）（x4）= 解：原式=x216，故答案為：x21617一次函數(shù)y=5x+2的圖象不經(jīng)過第 象限解：k=50，一次函數(shù)y=5x+2的圖象經(jīng)過第二、四象限，b=20，一次函數(shù)y=5x+2的圖象與y軸的交點在x軸上方，一次函數(shù)y=5x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即一

10、次函數(shù)y=5x+2的圖象不經(jīng)過第三象限故答案為：三18某班45名同學(xué)哎學(xué)習(xí)舉行的“愛心涌動校園”募捐活動中捐款情況如下表所示 捐款數(shù)（元）1020304050捐款人數(shù)（人）8171622則該班捐款的平均數(shù)為元解：該班捐款金額的平均數(shù)是=24；故答案為2419如圖，ABC中，ACB=90°，tanA=，AB=15，AC=解：ACB=90°，tanA=，設(shè)BC=4x，則AC=3x，AB=15，15=，解得：x2=9，x1=3或x2=3（不合題意，舍去），AC=3x=9；20下面是一個某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n行倒數(shù)第二個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）解：第1行的最后一

11、個被開方數(shù)2=1×2第2行的最后一個被開方數(shù)6=2×3第3行的最后一個被開方數(shù)12=3×4第4行的最后一個被開方數(shù)20=4×5，第n行的最后一個被開方數(shù)n（n+1），第n行的最后一數(shù)為，第n行倒數(shù)第二個數(shù)為21如圖，在ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CEAB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF解：F是AD的中點，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DC

12、F=BCF，DCF=BCD，故此選項正確；延長EF，交CD延長線于M，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，A=MDF，F(xiàn)為AD中點，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），F(xiàn)E=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90°，AEC=ECD=90°，F(xiàn)M=EF，F(xiàn)C=FM，故正確；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF錯誤；設(shè)FEC=x，則FCE=x，DCF=DFC=90°x，EFC=180°2x，EFD=90°x+180°2x=270°3x，AEF=90°

13、x，DFE=3AEF，故此選項正確故答案為：三、解答題（本大題共7個小題，共57分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）22完成下列各題：（1）計算：（）0+2sin30°（2）解方程：x24x3=0解：（1）原式=31+1=3；（2）方程整理得：x24x=3，配方得：x24x+4=7，即（x2）2=7，開方得：x2=±，解得：x1=2+，x2=223完成下列各題：（1）如圖，在矩形ABCD中，AF=BE，求證：DE=CF；（2）如圖，AB是O的直徑，CA與O相切于點A，連接CO交O于點D，CO的延長線交O于點E，連接BE，BD，ABD=25°，求C的度數(shù)證明

14、：（1）矩形ABCD，A=B、AD=BC，AF=BE，AE=BF，在ADE與BCF中，ADEBCF（SAS）DE=CF；（2）AC是O的切線，CAO=90°又AOC=2ABD=50°，C=180°AOCCAO=180°50°90°=40°24一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1，2，3的藍(lán)色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同（1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數(shù)字1的概率；（2）將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的

15、數(shù)字作為十位數(shù)，藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)大于22的概率解：（1）在7張卡片中共有兩張卡片寫有數(shù)字1，從中任意抽取一張卡片，卡片上寫有數(shù)字1的概率是；（2）組成的所有兩位數(shù)列表為：十位數(shù)個位數(shù) 12 3 4 1 112131 41 2 12 2232 42 3 1323 33 43 或列樹狀圖為：這個兩位數(shù)大于22的概率為25某班有40名同學(xué)去看演出，購買甲、乙兩種票共用去370元，其中，甲種票每張10元，乙種票每張8元，則購買了甲種票多少張，乙種票多少張？如果5位同學(xué)改買乙種票，全班共花多少元？解：設(shè)購買了甲種票x張，乙種票y張，根據(jù)題意可知：，解得：如果5位同學(xué)

16、改買乙種票，全班共花錢數(shù)為（255）×10+（15+5）×8=360（元）答：購買了甲種票25張，乙種票15張，如果5位同學(xué)改買乙種票，全班共花360元26如圖，雙曲線y=（x0）經(jīng)過OAB的頂點A和OB的中點CABx軸，點A的坐標(biāo)為（4，6），連接AC交x軸于D連接BD（1）確定k的值；（2）求直線AC的解析式；（3）判斷四邊形OABD的形狀，并說明理由；（4）求OAC的面積解：（1）將A（4，6）代入解析式y(tǒng)=得：k=24；（2）ABx軸，B的縱坐標(biāo)是6，C為OB中點，把y=3代入反比例解析式得：x=8，即C坐標(biāo)為（8，3），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將A（4，

17、6）與C（8，3）代入得：，解得：，則直線AC解析式為y=x+9；（3）四邊形OABC為平行四邊形，理由為：點C的坐標(biāo)為（8，3），B的坐標(biāo)為（16，6），即AB=12，把y=0代入y=x+9中得：x=12，即D（12，0），OD=12，AB=OD，ABOD，四邊形OABC為平行四邊形；（4）S四邊形OABC=12×6=72，SOAC=S四邊形OABC=1827等邊ABC的邊長為2，P是BC邊上的任一點（與B、C不重合）設(shè)BP=x，連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊APD和等邊APE，分別與邊AB、AC交于點M、N（如圖1）（1）求證：AM=AN；（2）若BM=，求x的值；（3）求四邊

18、形ADPE與ABC重疊部分的面積為S與x之間的函數(shù)關(guān)系式及S的最小值；（4）如圖2，連接DE分別與邊AB、AC交于點G，H，當(dāng)x為何值時，BAD=15°解：（1）證明：ABC、APD、APE都是等邊三角形，AD=AP，ADM=APN=60°，DAP=BAC=60°，PAN=DAM，在ADM和APN中，ADMAPN，AM=AN；（2）解：PMB=MPA+BAP，APC=B+BAP，MPA=B=60°，PMB=APC，又B=C，BPMCAP，=，即，整理得，4x28x+3=0，解得，x1=，x2=，當(dāng)BM=時，x的值為或；（3）如圖1，作PHAB于H，ADM

19、APN，四邊形ADPE與ABC重疊部分四邊形AMPN的面積S=ADP的面積，BP=x，B=60°，BH=x，PH=x，AH=2x，由勾股定理得，AP2=AH2+PH2=（2x）2+（）2=x22x+4，ADP是等邊三角形，SADP=AP×AP=AP2=（x1）2+，S的最小值為；（4）連接PG，當(dāng)BAD=15°時，DAP=60°，GAP=45°，四邊形ADPE是菱形，APDE，AG=PG，B=60°，BP=x，BG=x，AG=PG=x，x+x=2，解得，x=22，當(dāng)x=22時，BAD=15°28如圖，已知直線y=x+1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線y=x2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標(biāo)為（1，0）（