1、材料力學練習冊答案第二章 軸向拉伸和壓縮2.1 求圖示桿、及截面上的軸力。解：截面，取右段如由，得 截面，取右段如由，得 截面，取右段如由，得 2.2 圖示桿件截面為正方形，邊長，桿長，比重。在考慮桿本身自重時，和截面上的軸力。解：截面，取右段如由，得 截面，取右段如由，得2.3 橫截面為的鋼桿如圖所示，已知，。試作軸力圖并求桿的總伸長及桿下端橫截面上的正應力。解：軸力圖如圖。桿的總伸長：桿下端橫截面上的正應力：2.4 兩種材料組成的圓桿如圖所示，已知直徑，桿的總伸長。試求荷載及在作用下桿內的最大正應力。（，）。解：由，得解得： 桿內的最大正應力：2.5 在作軸向壓縮試驗時，在試件的某處分別安

2、裝兩個桿件變形儀，其放大倍數各為，標距長為，受壓后變形儀的讀數增量為，試求此材料的橫向變形系數（即泊松比）。解：縱向應變： 橫向應變： 泊松比為： 2.6 圖示結構中梁的變形和重量可忽略不計，桿1為鋼質圓桿，直徑，桿2為銅質圓桿，直徑，試問：荷載加在何處，才能使加力后剛梁仍保持水平？若此時，則兩桿內正應力各為多少？解： 。要使剛梁持水平，則桿1和桿2的伸長量相等，有 解得： 2.7 橫截面為圓形的鋼桿受軸向拉力，若桿的相對伸長不能超過，應力不得超過，試求圓桿的直徑。解：由強度條件得 由剛度條件得 . 則圓桿的直徑。2.8 由兩種材料組成的變截面桿如圖所示。、的橫截面面積分別為和。若，鋼的許用應

3、力，銅的許用應力，試求其許用荷載。鋼鋼銅銅解：由鋼的強度條件得 由銅的強度條件得 故許用荷載第三章 扭轉3.1 圖示圓軸的直徑，試作軸的扭矩圖；求軸的最大切應力；求截面對截面的相對扭轉角。解：扭矩圖如圖。軸的最大切應力 截面對截面的相對扭轉角 3.2 已知變截面圓軸上的，。試求軸的最大切應力和最大相對扭轉角。解：3.3 圖示鋼圓軸（）所受扭矩分別為，及。已知： ，材料的許用切應力，許用單位長度扭轉角。求軸的直徑。解：按強度條件計算 按強度條件計算 故，軸的直徑取3.4 實心軸和空心軸通過牙嵌離合器連在一起，已知軸的轉速，傳遞功率，。試選擇實心軸的直徑和內外徑比值為的空心軸的外徑。解：求扭矩：

4、故，實心軸的直徑，空心軸的外徑，內徑3.5 今欲以一內外徑比值為的空心軸來代替一直徑為的實心軸，在兩軸的許用切應力相等和材料相同的條件下，試確定空心軸的外徑，并比較兩軸的重量。解：要使兩軸的工作應力相等，有，即 兩軸的重量比 3.6 圖示傳動軸的轉速為，從主動輪2上傳來的功率是，由從動輪1、3、4和5分別輸出、和。已知材料的許用切應力，單位長度扭轉角，切變模量。試按強度和剛度條件選擇軸的直徑。解：求扭矩：， ， 最大扭矩按強度條件計算： 按剛度條件計算： 故，軸的直徑取3.7 圖示某鋼板軋機傳動簡圖，傳動軸直徑，今用試驗方法測得方向的，問傳動軸承受的轉矩是多少？解：由，則3.8 空心軸外徑，內

5、徑，受外力偶矩如圖。，。已知材料的，許用切應力，許用單位長度扭轉角。試校核此軸。解：最大扭矩校核強度條件： 校核剛度條件： 故，軸的強度滿足，但剛度條件不滿足。3.9 傳動軸長，其直徑，當將此軸的一段鉆空成內徑的內腔，而余下的一段鉆成的內腔。設切應力不超過。試求：此軸所能承受的扭轉力偶的許可值；若要求兩段軸長度內的扭轉角相等，則兩段的長度各為多少？解：此軸能承受的扭轉力偶 要使兩段軸長度內的扭轉角相等，即 即故，第四章 彎曲應力4.1、作圖示結構的彎矩圖和剪力圖，并求最大彎矩和最大剪力。（內力方程法） ； ； 4.2、作圖示結構的彎矩圖和剪力圖，并求最大彎矩和最大剪力。（簡易方法） ； ； 4

6、.3、截面為工字型的梁，受力如圖所示。 試求梁的最大正應力和最大切應力； 繪出危險截面上正應力及切應力的分布圖。解：、作內力圖如右。分布圖分布圖 、危險截面在的左側。應力分布如圖。4.5、圖示一鑄鐵梁。若，試校核此梁的強度。解：彎矩圖如圖。 由比較可知B截面由拉應力控制，而最大C截面也由拉應力控制。因此該梁的強度不足。4.6、吊車主梁如圖所示。跨度，試問當小車運行到什么位置時，梁內的彎矩最大，并求許用起重荷載。已知。解：，令或； 得 或故 由強度條件 得： 4.7、若梁的，試分別選擇矩形（）、圓形、及管形（）三種截面，并比較其經濟性。解：彎矩圖如圖。由強度條件：矩形： ，得 ；園形： ，得 ；

7、 管形： ，得 ； 三面積之比： 矩形最優，管形次之，圓形最差。4.8、圓截面為的鋼梁。點由圓鋼桿支承，已知。梁及桿的，試求許用均布荷載。解：1、約束力 ； 2、作AB梁的內力圖3、強度計算AB梁：得： BC桿：得： 故取4.10、簡支梁如圖，試求梁的最底層纖維的總伸長。解： （底層纖維的應力 底層纖維處于單向應力狀態 ； ，取第五章 梁彎曲時的位移5.1、試用積分法求梁（為已知）的： 撓曲線方程； 截面撓度及截面的轉角； 最大撓度和最大轉角。 解： 由 ，；得 ； ； 5.2、已知直梁的撓曲線方程為：。試求： 梁中間截面（）上的彎矩； 最大彎矩： 分布荷載的變化規律。解：1）、 2）、由；得

8、 ，代入得 3）、由 ，即荷載分布規律。5.3、若圖示梁（為常數）截面的轉角，試求比值。解：在左邊力作用下產生 在右邊力作用下產生 共同作用 得 5.4、若圖示梁（為常數）的撓曲線在截面處出現一拐點（轉折點）。試求比值解：分別作 與 作用下的彎矩圖。A點出現拐點表示該處。則 5.5、圖示懸臂梁（為常數），截面為矩形，已知。試求在滿足強度條件下梁的最大撓度。解： 5.6、重量為的直梁(為常數)放置在水平剛性平面上，若受力作用后未提起部分保持與平面密合，試求提起部分的長度。解：由于A處的；由平衡條件 則： 第七章 應力狀態和強度理論7.1已知應力狀態如圖所示（單位：），試求：指定斜截面上的應力；主

9、應力；在單元體上繪出主平面位置及主應力方向；最大切應力。解： （1）（2） （3）7.2扭矩作用在直徑的鋼軸上，試求圓軸表面上任一點與母線成方向上的正應變。設E=200GPa, 。解：表面上任一點處切應力為：表面上任一點處單元體應力狀態如圖7.3用電阻應變儀測得空心鋼軸表面某點與母線成方向上的正應變，已知轉速，G=80GPa，試求軸所傳遞的功率。解：表面任一點處應力為純剪切應力狀態下，斜截面上三個主應力為： 由廣義胡克定律 又V 代入，得7.4圖示為一鋼質圓桿，直徑，已知點與水平線成方向上的正應變，E=200GPa，試求荷載。解： 斜截面上 由廣義胡克定律將代入解得P=36.2kN7.5在一槽

10、形剛體的槽內放置一邊長為的正立方鋼塊，鋼塊與槽壁間無孔隙，當鋼塊表面受的壓力（均勻分布在上表面）時，試求鋼塊內任意點的主應力。已知。解：坐標系如圖所示易知： 由廣義胡克定律解得 可知剛塊內任一點的主應力為 7.7圓桿如圖所示，已知，試求許用荷載。若材料為： 鋼材，； 鑄鐵，。解：此為拉扭組合變形，危險點全部在截面周線上，應力狀態如圖 （1） 鋼材 由第三強度理論，得P=9.8KN（2） 鑄鐵 由第一強度理論，得P=1.32KN7.8某種圓柱形鍋爐，平均直徑為，設計時所采用的工作內壓為23個大氣壓，在工作溫度下的屈服極限，若安全系數為，試根據第三強度理論設計鍋爐的壁厚。解：設該鍋爐為薄壁圓筒結構

11、，壁厚為，由題意容器承受的內壓為 （一個大氣壓=0.1MPa）由薄壁圓筒的特點，可認為圓筒橫截面上無切應力，而正應力沿壁厚和圓周都均勻分布，于是得圓筒橫截面上的正應力為圓筒徑向截面（縱截面）上的正應力，單位長度圓筒中以縱截面取的分離體如圖所示 得 圓筒內壁上沿半徑方向的正應力為 故 由薄壁圓筒的特點，遠大于,可認為。由第三強度理論， 解得7.9在矩形截面鋼拉伸試樣的軸向拉力時，測得試樣中段B點處與其軸線成方向的線應變為。已知材料的彈性模量，試求泊松比。解： 由廣義胡克定律 解得7.10,的空心圓軸，兩端承受一對扭轉力偶矩，如圖所示。在軸的中部表面A點處，測得與其母線成方向的線應變為。已知材料的

12、彈性常數，。試求扭轉力偶矩。解：A點處切應力應力狀態及主應力單元體如圖，代入相關數據，解得第八章 組合變形與連接件計算8.1梁的截面為的正方形，若。試作軸力圖及彎矩圖，并求最大拉應力和最大壓應力。解：求得約束反力,，為壓彎組合變形，彎矩圖、軸力圖如右圖所示可知危險截面為C截面最大拉應力最大壓應力8.2若軸向受壓正方形截面短柱的中間開一切槽，其面積為原來面積的一半，問最大壓應力增大幾倍？PPa/2a/2a 解：如圖，挖槽后為壓彎組合變形挖槽前最大壓應力挖槽后最大壓應力8.3外懸式起重機，由矩形梁（）及拉桿組成，起重載荷，。若，而處支承可近似地視為鉸鏈，支承反力通過兩桿軸線的交點，試選擇梁的截面尺

13、寸。解：吊車位于梁中部的時候最危險，受力如圖解得,，梁為壓彎組合變形，危險截面為梁中(壓)，(上壓下拉),代入，由解得， 8.4圖示為一皮帶輪軸（、與相互垂直）。已知和均為，1、2輪的直徑均為，3輪的直徑為，軸的直徑為。若，試按第三強度理論校核該軸。解：由已知條件解得內力圖如右：最大彎矩所在截面可能為：故危險截面為D截面由第三強度理論故安全。8.5鐵道路標圓信號板裝在外徑的空心圓柱上，若信號板上所受的最大風載，試按第三強度理論選擇空心柱的厚度。解：設空心柱厚度為，內外徑之比為，信號板所受風力簡化到自由端為：易知固定端處為危險截面, 由第三強度理論解得可知空心柱厚度8.6試求圖示邊長為的正方形桿

14、件上邊緣的伸長量，力作用于上邊中點，且與桿的軸線平行。解：由題意可知為拉彎組合變形，任意截面上內力為：（拉），（上拉下壓）上邊緣任一點的應力上邊緣微段的伸長量為上邊緣整個桿長的伸長量為8.7試求圖示桿件內的最大正應力，力與桿的軸線平行。解：計算中性軸Z軸位置可知，如圖所示任意截面內力：（拉）,（左壓右拉），（上壓下拉）， 最大正應力主被8.9一皮帶傳動如圖，主動輪的半徑，重量，主動輪上皮帶與軸平行。由電動機傳來的功率。被動輪半徑，重量，被動輪上皮帶與方向成，軸的轉速，試按第三強度理論設計軸的直徑。解：由可知, 內力圖如圖所示：危險截面可能為 ，故由第三強度理論 解得 第九章 壓桿穩定9.1、圖

15、示鉸接桿系由兩根具有相同截面和同樣材料的細長桿所組成。若由于桿件在平面內失穩而引起破壞，試確定荷載為最大時的角（假設）。解：由平衡條件，使F為最大值條件使桿AB、BC的內力同時達到各自的臨界荷載。設AC間的距離為，AB、BC桿的臨界荷載分別為由以上兩式得解得 。9.2、一承受軸向壓力的兩端鉸支的空心圓管，外徑，內徑，。材料的，。試求此桿的臨界壓力和臨界應力。解： 支承可視為兩端鉸支，故 ，回轉半徑為斜撐桿得柔度因，為大柔度桿，故可用歐拉公式計算臨界荷載，臨界壓力為和臨界應力分別為：9.3、蒸汽機車的連桿如圖所示，截面為工字型，材料為Q235鋼（），連桿所受最大軸向壓力為。連桿在平面內發生彎曲，兩端可視為鉸支，在平面內發生彎曲，兩端可視為固定。試確定工作安全系數。解 連桿橫截面的幾何特性：A14×9.6-（9.6-1.4）×8.5cm2=64.7cm2Iy=407 cm4Iz=1780 cm4Q235鋼的在xy平面內彎曲時連桿的柔度在xz平面內彎曲時連桿的柔度因 所以在計算兩個方向上產生彎曲時的臨界荷載，都要用經驗公式，并且只須計算在柔度較大的方向上產生彎曲時的臨界荷載工作安全系數9.4、油缸柱塞如圖所示。已知油壓，柱塞直徑。伸入油缸的最大行程，材料為Q235鋼，兩端可視為固定。試確定工作安全系數。解：柱塞受到得壓力由材料的力學性質決定的柱塞可