1、授課順序:授課日期班級專業教學內容學習情境七：電路過渡過程的觀測教學目的理解換路定律，并能熟練計算動態電路的初始值。重點難點換路定律，初始值。作業布置引導文其他記載任務一：RC過渡過程的觀測一、暫態過程在以前各情景分析的直流電路及周期電流電路中，所有的響應或是恒穩不變，或是按周期規律變動。電路的這種工作狀態稱為穩定狀態，簡稱穩態。實際上，這樣的響應只是全部響應的一部分， 而不是響應的全部。在開關接通或斷開以后，電路中的某些參數往往不能立即進入穩定狀態，而是 要經歷一個中間的變化過程，我們稱之為過渡過程或暫態過程。含有儲能元件（L、C）的電路稱為動態電路。僅含有一個儲能元件（或經化簡后只含一個儲

2、能元件）的電路叫一階電路。（一）過渡過程的產生如圖7-1所示，三只燈泡 D1、D2、D3為同一規格，開始時開 關K處于斷開狀態，并且各支路電流為零，在這種穩定狀態下，D1、"0Rc_ LDi 0 n Dz %D2、D3都不亮。當開關K閉合后，我們發現，在外施直流電壓Us 作用下，燈泡Di在開關閉合瞬間立即變亮，而且亮度穩定不變；圖7-1過渡過程的產生燈泡D2在開關閉合瞬間忽然閃亮了一下，隨著時間的延遲逐漸暗下去，直到完全熄滅；燈泡D3由暗逐漸變亮，最后亮度達到穩定。由此可見含有電感、電容元件的電路，從一種穩態達到另外一種穩態時存在著一個中間過程，即存在著 過渡過程。在圖7-1所示的電

3、路中，是開關的閉合導致了電容、電感支路的過渡過程的產生。我們把這種由于開關的接通、斷開、電源電壓的變化、元件參數的改變以及電路連接方式的改變，導致電路工作狀 態發生變化的現象稱為換路。實踐證明，換路是電路產生過渡過程的外部因素，而電路含有儲能元件，才是過渡過程產生的 內部因素。在圖 7-1所示電路，同樣是換路，電阻支路由于不含儲能元件，就沒有過渡過程產生，即, 燈泡D1在開關閉合瞬間立即變亮，而且亮度穩定不變。而電感和電容支路的情況就不同了，就如同用水 桶加裝自來水，桶中的水不可能忽然變化、瞬間加滿，水的增加需要經歷一定的時間一樣，電路發生換 路時，電感元件和電容元件中儲存的能量也不能突變，這

4、種能量的儲存和釋放也需要經歷一定的時間。電容儲存的電場能量 Wc12CUc2，電感儲存的磁場能量 Wl 12CiL2。由于兩者都不能突變，所以在L和C確定的情況下，電容電壓 uC和電感電流iL也不能突變。這樣在圖 7-1所示的電路中，當 K閉合 以后，電感支路電流iL將從零逐漸增大，最終達到穩定，因此，燈泡D3由暗逐漸變亮，最后亮度達到穩定。與此同時，電容兩端的電壓Uc從零逐漸增大，直至最終穩定為Us，相應地，燈泡D2兩端的電壓從Us 逐漸減小至零，致使 D2的亮度逐漸變暗，直至最后熄滅。電路的過渡過程雖然時間短暫(一般只有幾毫秒，甚至幾微妙)，在實際工作中卻極為重要。例如，在電子技術中常用它

5、來改善波形或產生特定波形；在計算機和脈沖電路中，更廣泛地利用了電路的 暫態特性；在控制設備中，則利用電路的暫態特性提高控制速度等等。當然，過渡過程也有其有害的一 面，由于它的存在，可能在電路換路瞬間產生過電壓或過電流現象，使電氣設備或元件受損，危及人身 及設備安全。因此，研究電路過渡過程的目的就是要認識和掌握這種客觀存在的物理現象的規律。在生 產實踐中既要充分利用它的特性，又要防止它可能產生的危害。(二)換路定律及初始值的計算從上面分析中，我們已經得出這樣的結論：電路在發生換路時，電容元件兩端的電壓uc和電感元件上的電流iL都不會突變。假設換路是在瞬間完成的，則換路后一瞬間電容元件兩端的電壓應

6、等于換路前 一瞬間電容元件兩端的電壓，而換路后一瞬間電感元件上的電流應等于換路前一瞬間電感元件上的電流， 這個規律就稱為換路定律。它是分析電路過渡過程的重要依據。計算動態電路的暫態響應，一般都把換路的瞬間取為計時起點，即取為t 0,并把換路前最后一瞬間記作t 0 ,把換路后最初一瞬間記作 t 0，則，換路定律可以表達為：Uc(0 ) Uc(0 )iL(0 ) iL(0 )例如，一 RL串聯電路，在t 0時刻換路，若換路前電感元件有初始能量，電感元件上的電流iL(0 )為2A，則換路后，電感元件的初始電流iL(0 ) iL(0 ) 2A；若該電路在換路前電感上沒有初始儲能，則換路后，電感元件上的

7、初始電流iL(0 ) iL(0 ) 0。響應在換路后最初一瞬間(即tO )時的值，統稱為初始值。電路換路后，電路中各元件上的電流和電壓將以換路后一瞬間的數值為起點而連續變化。初始值是研究電路過渡過程的一個重要指標，它決 定了電路過渡過程的起點。初始值分為獨立初始值和相關初始值。電容的電壓uC(0)及電感的電流iL(0 )稱為獨立初始值，其他可以躍變的初始值稱為相關初始值。計算初始值一般按如下步驟進行：(1)確定換路前電路中的 Uc(0 )、iL(0 )，若電路較復雜，可先畫出 t 0時刻的等效電路圖，再 用基爾霍夫定律求解；(2由換路定律確定獨立初始值 uc (0 )和iL(0 )；(3)根據

8、動態元件初始值的情況畫出t 0時刻的等效電路圖：當iL(0 )=0時，電感元件在圖中相當于開路；若(0 )工0時，電感元件在圖中用數值等于L(0 )的恒流源代替；當Uc (0 ) =0時，電容元件在圖中相當于短路；若uc(0 )工0,則電容元件在圖中用數值等于uc (0 )的恒壓源代替。 由基爾霍夫定律及歐姆定律，求出各待求響應的初始值。二RC電路的過渡過程RC電路；另一類是由一個電阻一階電路共有兩類，一類是由一個電阻和一個電容串聯的電路，稱為和一個電感串聯的電路，稱為RL電路。一階電路的激勵方式也有兩種，一種是由電路中儲能元件的初始條件來激勵，稱為無源激勵電路。由 于在這種情況下，電路并無獨

9、立源輸入能量，即輸入為零，因而電路中引起的電壓或電流就稱為電路的1 K_ 2+rTUsCcJRs稱零輸入響應。另一種是由獨立源來激勵電路而電路中所有儲能元件的Uc(0 )、iL(0 )都為零，這種情況稱為零狀態響應。為零狀態。零狀態電路由獨立源激勵引起的響應,一、RC電路的零輸入響應(a)電路圖(b)換路后的放電電路圖7-4 RC 電路的零輸入響應如圖7-4 ( a)所示，RC放電電路，先將開關 K置于1的位置，電路處于穩定狀態，電容C已經充電到Us。t 0時，將開關K倒向2的位置，則已充電的電容C與電源脫離并開始向電阻 R放電，如圖7-4 ( b)所示。由于此時已沒有獨立源能量輸入，只靠電容

10、中的儲能在電路中產生響應，所以這種響應 為零輸入響應。由換路定律可知：uC (0 ) uC (0 ) U s在所選各量的參考方向下，有KVL得換路后的電路方程：Ur Uc 0元件的電壓、電流關系為：Ur Ri 小duCi CC ( Uc與i為非關聯參考方向)dt代入KVL方程，得：RCduedtUc0求解方程，并將ue(0 ) Us代入，得:tt(7-3)uC U se RC U se其中=RC 于是有:CduCtU SRCetUs - e(7-4)dtRRUc UtSe(7-5)iUr由此可見，在RC放電電路中，電壓uC、Ur和電流i均由各自的初始值隨時間按指數規律衰減（如圖7-5 ）所示，

11、其衰減的快慢由時間參數決定。圖7-5 RC放電電路 電壓、電流變化曲線=RC稱為RC電路的時間常數。開始放電時uC US,經過一個 的時間，UC衰減為：uC Use10.368U S所以，時間常數就是按指數規律衰減的量衰減到它的初始值的36.8%時所需的時間。從理論上講，t 時，Uc才衰減為零，即放電要經歷無限長時間才結束。實際中，可以認為（3-5）后，過渡過程即已結束。所以電路的時間常數決定了零輸入響應衰減的快慢，時間常數越大，衰減越慢，放電持續時間越長。當R的單位取歐姆（Q） , C的單位取法拉（F）時，的單位為秒（s）。（a）不同電源電壓的波形（b）不同電阻時的波形（c）不同電容時的波形

12、圖7-6 RC放電電路實際電路中，適當選擇 R或C就可以改變電路的時間常數，以控制放電的快慢。圖7-6給出了 RC電路在幾種不同情況下，電壓uC隨時間變化的曲線。在放電過程中，電容不斷放出能量，電阻則不斷消耗能量，最后，原來儲存在電容中的電場能量全部為電阻吸收而轉換成熱能。任務二：RL電路過渡過程的觀測RL電路的過渡過程任務一討論分析了 RC電路的過渡過程，現在我們用同 樣的方法討論分析 RL電路的過渡過程。一、RL電路的零輸入響應如圖7-20所示電路，開關 K原來在斷開位置，K1在閉合位置，電路已處于穩態,圖7-20零輸入響應i(0 ) I0 .在t=0時將開關K閉合，開關Ki斷開，由于此時

13、已沒有獨立源能量輸入，只靠電感中的儲能在電 路中產生響應，所以這種響應為零輸入響應。由換路定律可知：iL(0 ) iL(0 ) I0在所選各量的參考方向下，有KVL得換路后的電路方程：Ur Uc 0元件的電壓、電流關系為：Ur Rii di uC L dt代入KVL方程，得：Ld Ri dt0求解方程，并將iL(0 )1。代入，得Rtti l°el°e其中：LR(7-13)于是有:UrtiR RIOe(7-14 )UltUrRl°e(7-15)由此可見，電路中Ul、Ur、i的大小是按指數規律衰減的，其變化曲線如圖7-21所示。其衰減的快慢取決時間常數的大小。RL電

14、路中，與L成正比，與R成反比。【例7-7】如圖7-22所示電路，原已處于穩態。若Us 2OOV , R 20 ,電壓表的內阻 RV1O4量程為500V,求開關斷開瞬間,Uv(0 )。解：t 0時,開關尚未斷開,Us iL(O)rS電壓表電壓的電路已穩定,初始值22OOO 1OA由換路定律，可得，換路后的電流:iL(O ) iL(O )5A此時，R、L與電壓表串聯構成回路,回路電流即為iL(0 ) 5A，于是電壓表端電壓:7-23L4Uv(0 ) RvIl(0 ) 1O 1O1O5V 1OOKV可見，剛斷開開關時，電壓表上電壓遠遠超過電壓表量程，電壓表將被燒壞。在實際中，電路往往為感性電路，在電

15、路斷開瞬間，電感電流il將在短時間內由初始值去迅速變R化到零，其電流變化率dL很大，將在電感線圈兩端產生很大的自感電動勢eL ,常為電感電壓UL的幾倍。這個高電壓加在電路中，將會在開關觸點處產生弧光放電，使電感線圈間的絕緣擊穿并損壞開關觸點。為了防止換路時電感線圈出現高壓，人們常在其兩端并聯一個二極管，如圖7-23所示，在開關閉合時,二極管不導通，原電路仍正常工作；在開關斷開時，二極管為自感電動勢eL提供了放電回路，使電感電流按指數規律衰減到零，避免了高電壓的產生。這種二極管稱為續流二極管。繼電器的線圈兩端就常并聯續流二極管，以保護繼電器。RL電路的零狀態響應如圖7-24所示的電路，電感中無初

16、始電流，在t=0時，變化開關K.由于沒有初始儲能，所以，此響應為零狀態響應。由換路定律可知：iL(0 ) iL(0 )0在所選各量的參考方向下，有KVL得換路后的電路方程:UrUc元件的電壓、電流關系為:UrRiucLdidt代入KVL方程，得:LdidtRi Us一階電路的“三要素”法:、基本概念(7-11)我們已經知道，電路的全響應可以表示為穩態分量與暫態分量之和的形式，觀察式tucU S (U 0 U S )e不難發現，式中只要將穩態值 US、初始值 和時間常數 確定下來，的全響應也就隨之確定。如果列出 .、i和 等的表達式，同樣可以發現這個規律。可見初始值、穩態值和時間常數，是分析一階

17、電路的 三個要素，稱為一階電路的“三要素”。根據這三個要素確定一階電路全響應的方法，就稱為“三要素”法。如果用 O：表示電路中某電壓或電流的初始值，用爲汎；：；表示它的穩態值，-為時間常數，那么，一階電路的全響應可表示為：r閃-屮密):."卩”心丁(7-19)三、三要素法解題的一般步驟：(1)畫出換路前(t=0 )的等效電路。求出電容電壓uC(0 )或電感電iL (0 ).(2)根據換路定律 Uc (0 ) Uc (0 ) , iL(0 ) iL(0 ),畫出換路瞬間t 0時的等效電路，求出 響應電流或電壓的初始值 i(0 )或u(0 )。(3) 畫出t時的穩態等效電路(直流穩態時電容相當于開路，電感相當于短路)，求出穩態時電流或電壓的值i()或u()，即f()。(4) 求出電路的時間常數。 RC或 L,其中R值是換路后斷開儲能元件 C或L,由儲能元R件