1、程序用matlab實現(xiàn)，全都運行過，完美實現(xiàn) PCW能班級通信原理大作業(yè)-抽樣量化編碼譯碼的Matlab實現(xiàn)學(xué) 院電子工程學(xué)院學(xué) 號 *學(xué)生姓名* * *授課老師* * *、前言通信系統(tǒng)的信源有兩大類：模擬信號和數(shù)字信號。例如：話筒輸出的語音信 號屬于模擬信號；而文字、計算機數(shù)據(jù)屬于數(shù)字信號。數(shù)字信號相比于模擬信號 有抗干擾能力強、無噪聲積累的優(yōu)點。因此，若輸入是模擬信號，則在數(shù)字通信 系統(tǒng)的信源編碼部分需對輸入模擬信號進行數(shù)字化。數(shù)字化需要三個步驟：抽樣、量化和編碼。抽樣是指用每隔一定時間的信號 樣值序列來代替原來在時間上連續(xù)的信號，也就是在時間上將模擬信號離散化。 量化是用有限個幅度值近似

2、原來連續(xù)變化的幅度值，把模擬信號的連續(xù)幅度變?yōu)?有限數(shù)量的有一定間隔的離散值。編碼則是按照一定的規(guī)律，把量化后的信用二 進制數(shù)字表示，然后轉(zhuǎn)換成二值或多值的數(shù)字信號流。三個步驟如下圖所示：二、模擬信號的抽樣(1)低通模擬信號的抽樣原理抽樣定理：設(shè)一個連續(xù)模擬信號 m(t)中的最高頻率 < 3，則以間隔時間為T 0 1/23的周期性沖激脈沖對它抽樣時，m將被這些抽樣值所完全確定。下面對這個定理進行證明。設(shè)有一個最高頻率小于 儲的信號m(t)。將這個信號和周期性單位沖激脈沖T(t)相乘，乘積就是抽樣信號，它是一系列間隔為T秒的強度不等的沖激脈沖。這些沖激脈沖的強度等于相應(yīng)時刻上信號的抽樣值。

3、現(xiàn)用mS(t)m(kT)表示此抽樣信號序列。故有 mS(t) m(t) T(t)令M、 (f)和Ms(f)分別表示m、1和ms(t)的頻譜。計算可得：11Ms(f) M(f) (f nfs)M(f nfs)TnT上式表明，抽樣信號的頻譜Ms(f)是無數(shù)間隔頻率為nfs的原信號頻譜M(f)相疊加而成。m(t)、1和ms(t)的時域和頻域波形如下圖所示：信號m的最高頻率小于 3，若頻率間隔fs 2 3 ,則Ms(f)中包含的每個原信號頻譜M之間互不重疊。這樣就能夠從 Ms(f)中用一個低通濾波器分離出m(t)的頻譜M(f),也就是能從抽樣信號中恢復(fù)原信號。(2)模擬信號抽樣的Matlab實現(xiàn)及采樣

4、定理的驗證(a)編程思想令輸入的模擬信號m (t) =2.5 3sin(400 t) 2cos(140 t),由已學(xué)知識可知： m (t)的最高頻率 儲=200Hz,由抽樣定理知：當采樣頻率 fs 400Hz (采樣周 期小于1/400 s)時，抽樣信號可以完全確定原信號。由傅里葉變換知識得：模擬信號 m (t) =2.5 3sin(400 t) 2cos(140 t)的頻 譜 |M(f)|=2.5 ( f) 1.5 ( f 200)( f 70) 1.5 (f 200) (f 70)。分別令采樣頻率fs 400Hz和fs<400Hz,繪制出兩種情況下各自抽樣信號的頻譜，與原模擬信號的頻

5、譜進行比較。若只有當采樣頻率大于400Hz時，抽樣信號的頻譜才與原模擬信號相同，則可以驗證采樣定理的正確性。(b) Matlab輸出波形圖 模擬信號時域波形 10-5 00.10.20.30.40.50.60.70.80.915 0采樣序列 時域（符合采樣定理）200015001000500 0采樣序列頻域（符合采樣定理）-400-300-200-1000100200300400（C）結(jié)論由上圖可知：當采樣頻率小于2 fH時，抽樣信號的頻譜發(fā)生了混疊。而采樣頻率大于2 fH時，抽樣信號的頻譜與原模擬信號頻譜相同( d) Matlab 源代碼%sampling.m 對模擬信號采樣產(chǎn)生序列信號，并

6、驗證采樣定理t=0:0.001:1;%模擬信號時域和頻域波形x=2.5+3.*sin(200*2*pi*t)+2.*cos(70*2*pi*t);figure(1)subplot (2,1,1)plot(t,x);title('模擬信號日域波形)fs=linspace(-1000/2,1000/2,length(t);xf=fftshift(fft(x);subplot (2,1,2)plot(fs,abs(xf)%可知，信號最大頻率200Hztitle('模擬信號頻域波形)T=0.009;%不滿足采樣定理，采樣周期大于1/400n=0:1:1/T;xn=2.5+3.*sin(

7、200*2*pi*n*T)+2.*cos(70*2*pi*n*T);figure(2)subplot (2,1,1) stem(n,xn) title('采樣序列時域(不符合采樣定理)fns=linspace(-0.5/T,0.5/T,length(n);xnf=fftshift(fft(xn);subplot (2,1,2) plot(fns,abs(xnf) title('采樣序列頻域(不符合采樣定理)T=0.0013;%滿足采樣定理，采樣周期小于1/400n=0:1:1/T;xn=2.5+3.*sin(200*2*pi*n*T)+2.*cos(70*2*pi*n*T);

8、figure(3)subplot (2,1,1) stem(n,xn) title('采樣序列時域(符合采樣定理)fns=linspace(-0.5/T,0.5/T,length(n);xnf=fftshift(fft(xn);subplot (2,1,2) plot(fns,abs(xnf) title('采樣序列頻域(符合采樣定理)三、抽樣信號的非均勻量化編碼(13折線法)(1)脈沖編碼調(diào)制簡介模擬信號抽樣后變成時間離散的信號，經(jīng)過量化后，此抽樣信號才能成為數(shù) 字信號。分析可知：最簡單的均 勻量化器對于小輸入信 號很不 利。為了改善小信號時的信號量 噪比，在實際應(yīng)用中常采用

9、非均 勻量化。非均勻量化時，量化間隔隨信 號抽樣值的不同而變化。信號抽 樣值小時，量化間隔 V也小；信 號抽樣值大時，量化間隔 V也變 大。F/I2R J/16U32實際應(yīng)用中，用13折線法近似A壓縮律，來進行非均勻量化圖中橫坐標x在0至1區(qū)間中分為不均勻的8段。1/2至1間的線段稱為第8段；1/4至1/2間的線段稱為第7段；1/8至1/4間的線段稱為第6段；依此 類推。圖中縱坐標y則均勻地劃分作8段。將與這8段相應(yīng)的座標點(x, y)相 連，就得到了一條折線。在語音通信中，通常采用8位的PCM®碼就能夠保證滿意的通信質(zhì)量。在13折線法中采用的折疊碼有8位。第一位c1表示量化值的極性

10、正負。后面的7位分為段落碼和段內(nèi)碼兩部分，用于表示量化值的絕對值。其中第 2至4 位(c2 c3 c4)是段落碼，共計3位，可以表示8種斜率的段落；其他4位(c5 -c8) 為段內(nèi)碼，可以表示每一段落內(nèi)的16種量化電平。段內(nèi)碼代表的16個量化電平 是均勻劃分的。所以，這7位碼總共能表示27 = 128種量化值在下面的表中給出了段落碼和段內(nèi)碼的編碼規(guī)則段落 序號段落碼c2 c3 c4段落范圍(量 化單位)81 1 11024204871 1 0512102461 0 125651251 0 012825640 1 16412830 1 0326420 0 1163210 0 0016量化間隔段內(nèi)

11、碼c5 c6 c7 c8151 1 1 1141 1 1 0141 1 0 1121 1 0 0111 0 1 1101 0 1 091 0 0 181 0 0 070 1 1 160 1 1 050 1 0 140 1 0 030 0 1 120 0 1 010 0 0 100 0 0 0在上述編碼方法中，段內(nèi)碼是按量化間隔均勻編碼的，但是因為各個段落的斜率不等，長度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。其中第 1和2段最短,斜率最大，其橫坐標x的歸一化動態(tài)范圍只有1/128。再將其等分為16小段后,每一小段的動態(tài)范圍只有(1/128)/(1/16) = 1/2048。第8段最長，其橫坐標x的

12、動態(tài)范圍為1/2。將其16等分后，每段長度為1/32。假若采用均勻量化而仍希望對于小電壓保持有同樣的動態(tài)范圍1/2048,則需要用11位的碼組才行。現(xiàn)在采用非均勻量化，只需要7位就夠了(2) 13折線法編碼的Matlab實現(xiàn)(a)編程思想上面“模擬信號的抽樣”已經(jīng)得到了時間離散、幅度連續(xù)的抽樣信號。若將 對抽樣信號非均勻量化編碼編出的 8位碼組用Ci c2 c3 c4 c5 c6 C7 C8表示。(1)抽樣信號是ixn的矩陣，例如采樣周期T=0.0013; n=0:1:1/T; 則有 770個抽樣值,13折現(xiàn)法編碼后得到的則是770X 8的矩陣，一行對應(yīng)一個抽樣 值的8位PC咖組。每個抽樣值的

13、編碼思想都是一樣的，若要進行多個抽樣值的 編碼，進行for循環(huán)即可。下面闡述單個抽樣值的編碼思路。(2)確定極性碼a：利用matlab的符號函數(shù)sign(x) : x<0時，sign(x)=-1 ；c1=1;x=0 時，sign(x)=0； x>0 時，sign(x)=1。所以，若 sign (x)大于等于 0,否貝U c1=0例如：+1000, sign (1000) =1,所以 c1二1。(3)確定段落碼c2 c3c4: PCM1新線編碼的動態(tài)范圍為-2048-2048 ,而上一步驟中已經(jīng)求出了各抽樣信號極性，于是只要對抽樣信號的絕對值分析即可。故對抽樣值依次進行取模、歸一、乘

14、以 2048、取整的操作，可以將抽樣值轉(zhuǎn)化為0-2048之間的整數(shù)。根據(jù)段落碼與段落范圍的關(guān)系，使用 if語句即可確定c2 63 c 4。例如：+1000,因為 1000> 128,故 02=1；又 1000512,故 c3=1;又 1000 <1024,故c4=0。對于其他取值情況，判斷方法與此類似。(4)確定段內(nèi)碼05 06 c7 G ：每一段落均被均勻地劃分為16個量化間隔，不 過不同段落的量化間隔是不同的。(3)中確定了段落編碼，可以確定每段的起始 值，再根據(jù)待編碼值、所在段的起始值、所在段量化間隔的大小即可確定段內(nèi)碼。例如：+1000, 02 03 c4 =110,故10

15、00處于第7段(二進制110轉(zhuǎn)化為十進制得到 6,6+1=7)sp=0,16,32,64,128,256,512,1024;% 每段起始值spmin=1,1,2,4,8,16,32,64;% 每段的最小量化間隔再得到段起始值sp (7) =512,段最小量化間隔spmin (7) =32。1000 5123215.25,向負無窮方向取整得到15,再將15十進制轉(zhuǎn)化為二進制,得到 1111,故 C5 c6 c7 C8 =1111令Matlab程序輸入為S=1000,可得:S =1000抽樣信號進行13折線編碼后的碼組為(每一行代表一個抽樣值，共1個值)code =11101111(可知：程序運行

16、結(jié)果與上述分析結(jié)果相同)(5)若碼組矩陣初始化為全0陣，則只有當某個碼為1時，才需要進行賦值。例如：-100, sign (-100) =-1, C1=0。而G初始化值就為0,故可以不采取 任何操作，保持初始值即可。(b) Matlab輸出結(jié)果抽樣信號進行13折線編碼后的碼組為(每一行代表一個抽樣值，共770個值)code =1111001111111110100100101110001110110100000101101110111111101110011110001111101111010001110100011110101110000101101101001111101111011100

17、0001100111101001101011011011000100011101(c)源代碼%pcm depcm comp.m 對抽樣信號進行量化編碼譯碼，將譯碼輸出值與原抽樣值比較%13折線法編碼源代碼T=0.0013;n=0:1:1/T;xn=2.5+3.*sin(200*2*pi*n*T)+2.*cos(70*2*pi*n*T);%采樣產(chǎn)生的抽樣信號 figure(4)subplot(2,1,1)stem(n,xn)title('抽樣得到的序列)z=sign(xn);%判斷S的正負xnnor=abs(xn)/max(abs(xn); %xn 取模并且歸一化 S=2048*xnno

18、r;S=floor(S);%向負無窮方向取整subplot(2,1,2)stem(n,S)axis(0,800,-2020,2020)title('取模、歸一、乘2048、取整后的序列)code=zeros(length(S),8);%初始化碼組矩陣為全零陣%極性碼第一位和段落碼第二三四位for i=1:length(S)if z(i)>=0 code(i,1)=1;%不改變依舊為0endif (S(i)>=128)code(i,2)=1;if (S(i)>=512)code(i,3)=1;if (S(i)>=1024) code(i,4)=1;endelsei

19、f (S(i)>=256) code(i,4)=1;end end else if (S(i)>=32) code(i,3)=1; if (S(i)>=64) code(i,4)=1;endelseif (S(i)>=16) code(i,4)=1;endendend end%段內(nèi)碼，第五六七八位N=zeros(1,length(S);for i=1:length(S)N(i尸bin2dec(num2str(code(i,(2:4)+1;%找至U code位于第幾段endsp=0,16,32,64,128,256,512,1024;%每段起始值spmin=1,1,2,4

20、,8,16,32,64;%每段的最小量化間隔for i=1:length(S)loc=floor(S(i)-sp(N(i)/spmin(N(i); %向負無窮方向取整，段內(nèi)第幾段 if (loc=16)loc=loc-1;end%正負2048時，loc=16,當做15處理for k=1:4code(i,9-k)=mod(loc,2);loc=floor(loc/2);end%十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為4位二進制endfprintf('抽樣信號進行13折線編碼后的碼組為(每一行彳t表一個抽樣值，共%d個值)',length(S)code%code為13折線譯碼后的碼組， 是length(S)

21、*8的矩陣(3)8 位 PCM 碼的譯碼實現(xiàn)(a)編程思想(1)由0可以確定抽樣值的正負，a=1,抽樣值為正；否則為負。( 2)c2 c3 c4 確定抽樣值的段落序號，c5 c6 c7 c8 確定抽樣值在段內(nèi)第幾個量化間隔。( 3)譯碼時，通常是將碼組轉(zhuǎn)化為此量化間隔的中間值。例如：+1000編碼后的8位碼組為1110111，對1110111進行解碼。c1 =1，故抽樣值為正。c2 c3 c4 =110，二進制轉(zhuǎn)化為十進制為6,6+1=7，故抽樣值在第7段。sp=0,16,32,64,128,256,512,1024;%段落起點值spmin=1,1,2,4,8,16,32,64;%最小量化間隔

22、c5 c6 c7 c8 =1111，二進制轉(zhuǎn)為十進制為15，故抽樣值在段內(nèi)第15段。sp( 7) =512， spmin( 7) =32。11101111譯碼值為(992+1024) /2=1008。也就是 sp (7) +spmin (7) 乂 ( 15+0.5) =512+32X 15.5=1008故利用段落碼和段內(nèi)碼即可編程實現(xiàn)譯碼。令 Matlab 譯碼程序輸入為1 1 1 0 1 1 1 1 ，運行結(jié)果如下：dcode =111011118位 PCM 碼譯碼后的數(shù)值為（共1個值）dS =1008（可知：與上面理論分析結(jié)果一致）（b） Matlab輸出結(jié)果（將前面編碼得到 770X 8

23、的碼組矩陣作為輸入）8 位 PCM 碼譯碼后的歸一化數(shù)值為（共770 個值）dS =Columns 1 through 100.60940.95310.39840.49220.7969Columns 11 through 200.32030.28910.82810.2734-0.19920.1523Columns 21 through 300.82810.67190.20700.12890.47660.0645Columns 31 through 40-0.08010.60940.9219-0.1191-0.19920.3828Columns 41 through 500.3984-0.036

24、10.25780.67190.2070-0.3203(c)源代碼-0.09960.25780.4609-0.06840.7344-0.0149-0.08010.41410.51560.85940.2891-0.24610.41410.21480.67190.60940.9219 0.76560.17580.3359-0.2070%十三折線解碼源代碼dcode=code; %將上面產(chǎn)生的770個碼值作為輸入，decodeH length(S)*8的矩陣 sp=0,16,32,64,128,256,512,1024;%段落起點值spmin=1,1,2,4,8,16,32,64;%最小量化間隔dS=zeros(1,size(dcode,1);for i=1:size(dcode,1)par=bin2dec(num2str(dcode(i,(2:4)+1; %段落位置 parmid=bin2dec(num2str(dcode(i,(5:8); % 段間位置