指數分布與泊松分布的隨機值的產生程序原理解析_第1頁
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文檔簡介

1、指數分布與泊松分布的隨機值的產生程序原理解析除濕機最近做畢業設計要涉及到排隊問題的仿真。 而根據排隊論，指數 分布的隨機值是表示兩個排隊者進入隊列的時間間隔； 而泊松分布的 隨機值表示的是單位時間內進入排隊者的數量。1先來復習一下公式1.1指數分布:概率密度函數:=注 D! ' . ' （ 1）概率分布函數:(2)1.2泊松分布概率密度函數：P區=冊=令,k=0,1,2,3.（3）概率分布律：PX< K =1.3伽馬分布概率密度函數:f(K)=(5)132概率分布律:x > 0x < 0(6)133伽馬函數:r(a) = J* t(7)x) L"1

2、eTMt' (8)Y(c>x)=：廣一4一1出(9)HG 二 5-0! SaeZ+伽馬函數的特性： 2生成連續分布隨機變量的一般方法根據分布函數的性質，F(x)單調上升，2障在一， 所以F(X)可逆。設 y=F(x),則我們可以用U （ U是服從0 , 1）均勻分布的隨機變量）代替式子 中的y，我們需要的目標隨機變量 X替換x，得:X=F1W）（ 10）3生成指數分布隨機變量的方法當 0 F（x） = 1 小一壯通過逆變換得x = -phi (1 - y)因為1-U（ U是服從0，1）均勻分布的隨機變量）也服從均勻分布，所以= -Mln V這時的U必須不等于04生成泊松分布隨機變

3、量的方法這里我是通過服從指數分布的隨機變量來生成泊松分布的隨機變量。因為指數分布實際上是伽馬分布的一種特殊情況。大家看下面這個伽馬分布的密度函數：0x< 0我們令這個式子就化成了下面這個指數分布的密度函數而伽馬分布還具有的一個性質是加成性：如果隨機變量二相互獨立，則存在服從伽馬分布的 耐邈符合一下 規則因為指數分布是伽馬分布的特例，所以也有如上性質。然后，我們知道指數分布的隨機變量是表示兩個排隊者的時間間 隔，我們一直產生期望為 的指數分布的隨機變量二直到，計化卜遺'"f 心小一然后停止，這時m-1就是我們要的泊松分布在1時間內的隨機變量，根據伽馬分布的可加性，為込導甌*-際“ > 止的概率就是服從a- m時曲馬分布們隨機變量王p的楓率因此，令n=m-1這個伽馬分布的隨機變量二的概率，就是：“遠-甩-戈+»sn-ie-«Ane_i口！十n!7 dx - dx口 lj!(n 1)!有上式結果可知，確實服從泊松分布。接下來就是將產生的服從指數分布的-替換為二得:一|13業十 hA1! + InUg 十十&g

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