1、精選優質文檔-傾情為你奉上反比例函數與一次函數1、反比例函數與一次函數的比較函數正比例函數反比例函數解析式圖象形狀直線雙曲線K>0位置第一、三象限第一、三象限增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小K<0位置第二、四象限第二、四象限增減性y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大舉一反三：1. 函數y=-x與y=在同一直角坐標系中的圖象是（ ）xyCOxyDOxyBOxyAO2. 當k>0時，反比例函數和一次函數y=kx-k的圖象大致為（ ） 3. 已知關于x的函數y=k（x+1）和y=-（k0）它們在同一坐標系中的大致圖象是（ ） 4. 函數yaxa與（a0）在同一坐標系中的圖

2、象可能是（ ） 5. 已知函數中，時，隨的增大而增大，則的大致圖象為（ ）AxyOBxyOCxyODxyO圖52、反比例函數與一次函數交點 反比例函數與一次函數交點分兩種情況：有兩個，或者沒有練習題：1. 在函數y=與函數y=x的圖象在同一平面直角坐標系內的交點個數是（ ）A1個 B2個 C3個 D0個2. 已知正比例函數和反比例函授的圖像都經過點（2，1），則、的值分別為（）A =，= B =2，= C =2，=2 D =，=23. 反比例函數與正比例函數圖像的一個交點的橫坐標為1，則反比例函數的圖像大致為（ ）2 4 -4 -2 42 -2-42 4 -4 -2 42 -2-42 4 -4

3、 -2 42 -2-42 4 -4 -2 42 -2-4 A B C D4. 已知關于x的一次函數y=kx+1和反比例函數y=的圖象都經過點（2，m），則一次函數的解析式是_5. 已知一次函數y=2x5的圖象與反比例函數y=(k0)的圖象交于第四象限的一點P（a,3a），則這個反比例函數的關系式為 。6. 若函數與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是 7. 若一次函數y=x+b與反比例函數y=圖象，在第二象限內有兩個交點，則k_0，b_0，（用“>”、“<”、“”填空）3、求一次函數和反比例函數的關系式.例：如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于M、N兩點。（1）求反比例函

4、數和一次函數的解析式。（2）根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍。解：（1）將點N（1，4）代入，得k=4反比例函數的解析式為 又M邊在上 m=2 由M、N都在直線，由兩點式可知：，解得 一次函數的解析式為（2）由圖象可知 當，反比例函數的值大于一次函數的值舉一反三：1. 如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點。（1）求反比例函數與一次函數的表達式（2）根據圖象求出一次函數大于反比例函數的值時x的取值范圍。2. 如圖所示,已知一次函數y=kx+b(k0)的圖象與x軸、y 軸分別交于A,B兩點,且與反比例函數y= (m0)的圖象在第一象限交于C點

5、,CDx軸, 垂足為D,若OA=OB=OD=1.求(1)點A,B,D坐標；（2）一次函數與反比例函數的解析式。3. 如圖，反比例函數的圖象與直線的交點為，過點作軸的平行線與過點作軸的平行線相交于點。求（1）點A、B的坐標； （2）的面積。4. 如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；（2）求的面積5. 已知一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是2 ， 求（1）一次函數的解析式；（2）AOB的面積第2題圖AOBC第3題圖第5題圖第1題圖OyxBA第4題圖4、實際問題與反比例函數用函數觀點解實際問題，一要

6、搞清題目中的基本數量關系，將實際問題抽象成數學問題，看看各變量間應滿足什么樣的關系式（包括已學過的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數，以便寫出正確的函數關系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數的意義、圖象和性質，特別是圖象，要做到數形結合，這樣有利于分析和解決問題。教學中要讓學生領會這一解決實際問題的基本思路。（1）由題意列關系式例：某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強單位）（1）寫出這個函數的解析式；（2）當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕？（3）

7、當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米？分析：（1）題中已知變量P與V是反比例函數關系，并且圖象經過點A，利用待定系數法可以求出P與V的解析式，得，（2）當v8m3時代入P得P120千帕；（3）問中當P大于144千帕時，氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全范圍。根據反比例函數的圖象和性質，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P144千帕時所對應的氣體體積，再分析出最后結果是不小于立方米舉一反三：1京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數關系式為 2完成

8、某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y（元）與人數x（人）之間的函數關系式 3一定質量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數，當V10時，1.43，（1）求與V的函數關系式；（2）求當V2時氧氣的密度4.小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數關系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？5學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學初購進一批煤，現在知道：按每天用煤0.6

9、噸計算，一學期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數關系？（2）畫函數圖象（3）若每天節約0.1噸，則這批煤能維持多少天？（2）利用圖象列關系式例：為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：(1)藥物燃燒時，y關于x的函數關系式為 ,自變量x的取值范為 ；藥物燃燒后，y關于x的函數關系式為 .(2)研究表明，當空

10、氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經過_分鐘后，員工才能回到辦公室；(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?分析：（1）藥物燃燒時，由圖象可知函數y是x的正比例函數，設，將點（8，6）代人解析式，求得，自變量0x8；藥物燃燒后，由圖象看出y是x的反比例函數，設，用待定系數法求得（2）燃燒時，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時間進入辦公室，先將藥含量y1.6代入，求出x30，根據反比例函數的圖象與性質知藥含量y隨時間x的增大而

11、減小，求得時間至少要30分鐘（3）藥物燃燒過程中，藥含量逐漸增加，當y3時，代入中，得x4，即當藥物燃燒4分鐘時，藥含量達到3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達到3毫克，所以當y3時，代入，得x16，持續時間為1641210，因此消毒有效舉一反三：1某廠現有300噸煤，這些煤能燒的天數y與平均每天燒的噸數x之間的函數關系是（ ）A （x0） B （x0） C y300x（x0） D y300x（x0）2已知甲、乙兩地相距s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達乙地，如果汽車每小時耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時）的函數圖象大致

12、是（ ） 3一場暴雨過后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且排水時間為510分鐘（1）試寫出t與a的函數關系式，并指出a的取值范圍；（2）請畫出函數圖象（3）根據圖象回答：當排水量為3米3/分時，排水的時間需要多長？4某學校接受3600冊的捐贈圖書，分給x名學生，平均每名學生分得的圖書冊數為y冊。（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）如果學生為720名，平均每人分得圖書多少冊？ 5某空調廠的裝配車間計劃組裝9 000臺空調,（1）從組裝空調開始，每天組裝的臺數m（單位：臺/天）與生產的時間t（單位：天）之間有怎樣的函數關系？（2）原計劃用兩個月時間（每月

13、以30天計算）完成，由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調提前10天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調？6小明家離學校，小明步行上學需，那么小明步行速度可以表示為；水平地面上重的物體，與地面的接觸面積為，那么該物體對地面壓強可以表示為；，函數關系式還可以表示許多不同情境中變量之間的關系，請你再列舉1例7有一容量為180升的太陽能熱水器，設其工作時間為y（分），每分鐘的排水量為x（升）。 （1）寫出y與x之間的函數關系式； （2）若熱水器可連續工作的最長時間為1小時，求自變量x的取值范圍； （3）若每分鐘排放熱水4升，則熱水器不斷工作的時間為多少？課堂檢測（一）xOy第2題圖一、選擇題（每小題

14、3分，計18分）1、下列函數是反比例函數的是( )A、y= B、y= C、y=x2+2x D、y=4x+82、如圖，這是函數（ ）的大致圖像。A、y=-5x B、y=2x+8 C、y= D、y=3、如圖，函數與在同一坐標系中，圖象只能是下圖中的（ ）4、已知反比例函數的圖象上有兩點A（）、B（），且，則的值是（ ） A、正數 B、負數 C、非負數 D、不能確定5、在電壓一定時，通過用電器的電流與用電器的電阻之間成（ ）A、正比例 B、反比例 C、一次函數 D、無法確定6、函數與（）的圖象的交點個數是（ ）A.、2 B、1 C、0 D、不確定二、填空題（每小題4分，計32分）7、一般地，函數 是

15、反比例函數，其圖象是 ，當時，圖象兩支在 象限內。8、反比例函數y=，當y=6時，_。9、若正比例函數y=mx (m0)和反比例函數y= (n0)的圖象有一個交點為點(2,3)，則m=_，n=_ .10、若反比例函數y=(2m-1) 的圖象在第一、三象限,則函數的解析式為_.11、反比例函數的圖像過點（3，5），則它的解析式為_。12、在函數（為常數）的圖象上有三個點（-2，），(-1，)，（，），函數值，的大小為 ；13、函數y=的圖象，在同一直角坐標系內，如果將直線y=x+1沿y軸向上平移2個單位后，那么所得直線與函數y=的圖象的交點共有 個14、老師給出一個函數，甲、乙、丙、丁四人各指出

16、這個函數的一個性質，甲：函數圖象不經過第三象限；乙：函數圖象經過第一象限；丙：隨的增大而減小；丁：當時，。已知這四人敘述都正確，請構造出滿足上述所有性質的一個函數_。（第19題圖）三、解答題（共50分）15、（6分）反比例函數的圖象經過點.（1）求這個函數的解析式；（2）請判斷點是否在這個反比例函數的圖象上，并說明理由.16、（9分）作出函數的圖象，并根據圖象回答下列問題：（1）當時，求y的值.（2）當時，求x的取值范圍.（3）當時，求y的取值范圍.17、（8分）若正比例函數的圖象與反比例函數的圖象有一個交點的橫坐標是1.求（1）兩個函數的解析式.（2）它們兩個交點的坐標.18、（8分）已知關

17、于x的一次函數ymx3n和反比例函數圖象都經過點(1,2)，求這個一次函數與反比例函數的解析式（第20題圖）19、（9分）如圖，正比例函數與反比例函數的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸的垂線于B，連接BC，求ABC的面積20、（10分）在壓力不變的情況下，某物承受的壓強P（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數，其圖象如右圖所示.（1）求P與S之間的函數關系式；（2）求當S=0.5m2時物體所受的壓強P.課堂檢測（二）一、選擇題（每小題3分，計18分）1、若函數的圖象過點（3，-7），那么它一定還經過點 （ ）A、（3，7） B、（-3，-7） C、（-3，7） D、（2，-7）2、反比例

18、函數（m為常數）當時，隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、3、若點(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函數y=-的圖象上的點,并且x1<0<x2<x3,則下列各式中正確的是( )A、y1<y2<y3 B、y2<y3<y1 C、y3<y2<y1 D、y1<y3<y2OyxAOyxCOxByOxD4、如圖,已知關于x的函數y=k(x-1)和y=-(k0), 它們在同一坐標系內的圖象大致是( )5、已知力F所做的功是15焦,則力F與物體在力的方向上通過的距離S的圖象大致是如圖中的( ) 6、

19、下面關于反比例函數的意義或性質的綜述，錯誤的是( )A、自變量x擴大(或縮小)幾倍，函數y反而縮小(或擴大)幾倍B、反比例函數是形如y(k是常數，k0)的函數C、若x與y的積是一個常數，則y是x的反比例函數D、當k0時，y隨x的增大反而減小二、填空題（每小題4分，計32分）7、如果點（3，1）在反比例函數y=的圖象上，則y與x之間的函數關系_8、已知反比例函數的圖象經過點（2，3），則k的值是_,圖象在_象限，當x>0時，y隨x的減小而_.9、已知反比例函數，當m 時，其圖象的兩個分支在第一、三象限內；當m 時，其圖象在每個象限內隨的增大而增大；10、已知是反比例函數(k0)圖象上的兩點,且<0時, ,則k_。11、已知正比例函數y=kx(k0),y隨x的增大而減小,那么反比例函數y=,當x< 0時,y隨x的增大而_.12、已知y1與x成正比例(比例系數為k1),y2與x成反比例(比例系數為k2),若函數y=y1+y2的圖象經過點(1,2),(2, ),則8k1+5k2的值為_.13、若m1，則下列函數： ; y =mx+1; y =