1、情景情景引入引入合作合作探究探究課堂課堂小結小結隨堂隨堂訓練訓練17.1 17.1 勾股定理勾股定理第十七章 勾股定理 第第1 1課時課時 勾股定理勾股定理學習目標學習目標1.掌握勾股定理的內容，會用面積法加以證明掌握勾股定理的內容，會用面積法加以證明 .2.會用勾股定理進行簡單的計算會用勾股定理進行簡單的計算 . 相傳相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發現朋友家用磚鋪成的地面中反映了發現朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C面積之間的數面積之間的數量關系量關系進而發現進而發現直角三角形三邊的某種數量關系直角三角形三邊的某種數量關系畢達

2、哥拉斯畢達哥拉斯ABC看似平淡看似平淡無奇的現無奇的現象有時卻象有時卻隱藏著深隱藏著深刻的道理刻的道理情景引入情景引入首頁首頁ABC發現發現: : 以等腰直角三角形兩直角邊為以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積斜邊為邊長的正方形的面積. .即我們驚即我們驚奇地發現，等腰直角三角形的三邊之奇地發現，等腰直角三角形的三邊之間有一種特殊的關系：斜邊的平方等間有一種特殊的關系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和于兩直角邊的平方和. . 思考：思考：你能發現圖中的你能發現圖中的等腰直角三角形有什么性等腰直角三角形有什么性質嗎？質嗎

3、？合作探究合作探究活動：探究活動：探究勾股定理的探索發現、驗證及簡單應勾股定理的探索發現、驗證及簡單應用用首頁首頁一般直角三角形也有上述性質嗎？一般直角三角形也有上述性質嗎？ABC圖圖1-1ABC圖圖1-2圖中每個小方格的面積均為圖中每個小方格的面積均為1，請分別計算出圖、中請分別計算出圖、中A、B、C的面積，看看能得出什的面積，看看能得出什么結論么結論.圖圖圖圖ABABCCA的的面積面積B的的面積面積C的的面積面積圖圖圖圖169254913正方形面積間的關系：正方形面積間的關系：SA+ +SB= =SC怎樣得到正方形怎樣得到正方形C的面的面積？與同伴交流交流積？與同伴交流交流ABC圖圖1-1

4、圖圖ABCabc正方形面積間的關系：正方形面積間的關系：SA+ +SB= =SC猜想：直角三角形三邊之猜想：直角三角形三邊之間的關系，即：間的關系，即：兩直角邊兩直角邊的平方和等于斜邊的平方的平方和等于斜邊的平方. 設：直角三角形的設：直角三角形的三邊長分別是三邊長分別是a、b、cSA+ +SB= =SCa2+ +b2= =c2 命題命題1 如果直角三角形的兩直角邊長分別為如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b, ,斜邊長為斜邊長為c c, ,那么那么a2+ +b2= =c2.abc 我國漢代的數學家趙爽指出：四個全等我國漢代的數學家趙爽指出：四個全等的直角三角形如下拼成一個中空的正方形的直角

5、三角形如下拼成一個中空的正方形.趙爽弦圖趙爽弦圖cba 黃黃 實實朱實朱實趙爽趙爽請同學們拿出已準備的四個全等直角三角形動手拼一拼！請同學們拿出已準備的四個全等直角三角形動手拼一拼！ababc cabcc2b2a2= =+ +這種用拼圖的這種用拼圖的驗證勾股定理驗證勾股定理的方法叫做的方法叫做弦弦圖法圖法溫馨提示：溫馨提示：上述這種驗證勾股定理的方法是用上述這種驗證勾股定理的方法是用面積法面積法 “趙爽弦圖趙爽弦圖”表現了我國古人對數學的鉆研精神和聰明表現了我國古人對數學的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數學的驕傲。因為，這個圖案被選為才智，它是我國古代數學的驕傲。因為，這個圖案被選為2002

6、年在北京召開的國際數學大會的會徽年在北京召開的國際數學大會的會徽.abcS大正方形大正方形c2S小正方形小正方形（b-a）S大正方形大正方形4S三角形三角形S小正方形小正方形趙爽弦圖趙爽弦圖證明：證明：b-a在我國又稱商高定理，在外國則叫畢達哥拉斯定理，或在我國又稱商高定理，在外國則叫畢達哥拉斯定理，或百牛定理百牛定理. .(a、b、c為正數為正數)勾股定理勾股定理 如果如果直角三角形直角三角形的兩直角邊的兩直角邊長分別為長分別為a,b,斜邊長為斜邊長為c,那么那么a2+b2=c2.公式變形：公式變形：222222-acbbcacab,勾勾股股弦弦即：勾即：勾2 2+ +股股2 2= =弦弦2

7、 2前提條前提條件件知識要點知識要點 例例1 1 求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長: :8x171620 x125x溫馨提示：溫馨提示：已知直角三角形的兩邊長，求第三邊長時，已知直角三角形的兩邊長，求第三邊長時，應選用勾股定理變形公式直接代入計算較為快捷準確！應選用勾股定理變形公式直接代入計算較為快捷準確！x= =15x= =12x= =13 例例2 2 已知：已知：RtBC中，中，AB，ACAC, ,則則BC= . . 5 或或 743ACB43CAB溫馨提示：溫馨提示：當直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊當直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時，其中一

8、較長邊可能是直角邊，也可能是斜邊，或直角邊時，其中一較長邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下，一定要進行分類討論，否則容易丟解這種情況下，一定要進行分類討論，否則容易丟解.是不是所有的三角形三邊關系都滿足勾股定理？是不是所有的三角形三邊關系都滿足勾股定理？在發現勾股定理的過程中，我們用了什么方法？在發現勾股定理的過程中，我們用了什么方法？據不完全統計，勾股定理的證明方法已經多達據不完全統計，勾股定理的證明方法已經多達400400多種，今多種，今天我們用了什么方法？天我們用了什么方法？4.4.運用勾股定理應注意哪些事項？運用勾股定理應注意哪些事項？不是不是由特殊到一般由特殊到一般面積法面積法（1）前提條件是在直角三角形中