1、第二章 測試裝置的基本特性2-1 進行某動態壓力測量時，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為90.9nC/MPa，將它與增益為0.005V/nC的電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到一臺筆式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為20mm/V。試計算這個測量系統的總靈敏度。當壓力變化為3.5MPa時，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？解：若不考慮負載效應，則各裝置串聯后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa)´0.005(V/nC)´20(mm/V)=9.09mm/MPa。偏移量：y=S´3.5=9.09´3.5=31.815mm。2-2 用一個時間

2、常數為0.35s的一階裝置去測量周期分別為1s、2s和5s的正弦信號，問穩態響應幅值誤差將是多少？解：設一階系統，T是輸入的正弦信號的周期穩態響應相對幅值誤差，將已知周期代入得2-3 求周期信號x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t45°)通過傳遞函數為H(s)=1/(0.005s+1)的裝置后得到的穩態響應。解：，該裝置是一線性定常系統，設穩態響應為y(t)，根據線性定常系統的頻率保持性、比例性和疊加性得到y(t)=y01cos(10t+j1)+y02cos(100t45°+j2)其中，所以穩態響應為2-4 氣象氣球攜帶一種時間常數為15s的一階溫度計，以5

3、m/s的上升速度通過大氣層。設溫度按每升高30m下降0.15的規律而變化，氣球將溫度和高度的數據用無線電送回地面。在3000m處所記錄的溫度為l。試問實際出現l的真實高度是多少？解：該溫度計為一階系統，其傳遞函數設為。溫度隨高度線性變化，對溫度計來說相當于輸入了一個斜坡信號，而這樣的一階系統對斜坡信號的穩態響應滯后時間為時間常數t=15s，如果不計無線電波傳送時間，則溫度計的輸出實際上是15s以前的溫度，所以實際出現l的真實高度是Hz=H-Vt=3000-5´15=2925m2-5 想用一個一階系統做100Hz正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在5%以內，那么時間常數應取多少？若用該

4、系統測量50Hz正弦信號，問此時的振幅誤差和相角差是多少？解：設該一階系統的頻響函數為，t是時間常數則穩態響應相對幅值誤差令d5%，f=100Hz，解得t523ms。如果f=50Hz，則相對幅值誤差：相角差：2-6 試說明二階裝置阻尼比z多采用0.60.8的原因。解答：從不失真條件出發分析。z在0.707左右時，幅頻特性近似常數的頻率范圍最寬，而相頻特性曲線最接近直線。2-7 將信號coswt輸入一個傳遞函數為H(s)=1/(ts+1)的一階裝置后，試求其包括瞬態過程在內的輸出y(t)的表達式。解答：令x(t)=coswt，則，所以利用部分分式法可得到利用逆拉普拉斯變換得到2-8 求頻率響應函

5、數為3155072 / (1 + 0.01jw)(1577536 + 1760jw - w2)的系統對正弦輸入x(t)=10sin(62.8t)的穩態響應的均值顯示。解：該系統可以看成是一個一階線性定常系統和一個二階線性定常系統的串聯，串聯后仍然為線性定常系統。根據線性定常系統的頻率保持性可知，當輸入為正弦信號時，其穩態響應仍然為同頻率的正弦信號，而正弦信號的平均值為0，所以穩態響應的均值顯示為0。2-9 試求傳遞函數分別為1.5/(3.5s + 0.5)和41wn2/(s2 + 1.4wns + wn2)的兩環節串聯后組成的系統的總靈敏度（不考慮負載效應）。解：，即靜態靈敏度K1=3，即靜態

6、靈敏度K2=41因為兩者串聯無負載效應，所以總靜態靈敏度K = K1 ´ K2 = 3 ´ 41 = 1232-10 設某力傳感器可作為二階振蕩系統處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比z=0.14，問使用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測試時，其幅值比A(w)和相角差j(w)各為多少？若該裝置的阻尼比改為z=0.7，問A(w)和j(w)又將如何變化？解：設，則，即，將fn = 800Hz，z = 0.14，f = 400Hz，代入上面的式子得到A(400) » 1.31，j(400) » 10.57°如果z = 0.7，則A(400

7、) » 0.975，j(400) » 43.03°2-11 對一個可視為二階系統的裝置輸入一單位階躍函數后，測得其響應的第一個超調量峰值為1.5,振蕩周期為6.28s。設已知該裝置的靜態增益為3，求該裝置的傳遞函數和該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應。解：因為td = 6.28s，所以wd = 2p/td = 1rad/s所以當w = wn時，第三章 常用傳感器與敏感元件3-1 在機械式傳感器中，影響線性度的主要因素是什么？可舉例說明。解答：主要因素是彈性敏感元件的蠕變、彈性后效等。3-2 試舉出你所熟悉的五種機械式傳感器，并說明它們的變換原理。解答：氣壓表、彈簧

8、秤、雙金屬片溫度傳感器、液體溫度傳感器、毛發濕度計等。3-3 電阻絲應變片與半導體應變片在工作原理上有何區別？各有何優缺點？應如何針對具體情況來選用？解答：電阻絲應變片主要利用形變效應，而半導體應變片主要利用壓阻效應。電阻絲應變片主要優點是性能穩定，現行較好；主要缺點是靈敏度低，橫向效應大。半導體應變片主要優點是靈敏度高、機械滯后小、橫向效應小；主要缺點是溫度穩定性差、靈敏度離散度大、非線性大。選用時要根據測量精度要求、現場條件、靈敏度要求等來選擇。3-4 有一電阻應變片（見圖3-84），其靈敏度Sg2，R120W。設工作時其應變為1000me，問DR？設將此應變片接成如圖所示的電路，試求：1

9、）無應變時電流表示值；2）有應變時電流表示值；3）電流表指示值相對變化量；4）試分析這個變量能否從表中讀出？圖3-84 題3-4圖1.5V解：根據應變效應表達式DR/R=Sge得DR=Sge R=2´1000´10-6´120=0.24W1）I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA2）I2=1.5/(R+DR)=1.5/(120+0.24)»0.012475A=12.475mA3）d=(I2-I1)/I1´100%=0.2%4）電流變化量太小，很難從電流表中讀出。如果采用高靈敏度小量程的微安表，則量程不夠，無法測量12.5

10、mA的電流；如果采用毫安表，無法分辨0.025mA的電流變化。一般需要電橋來測量，將無應變時的靈位電流平衡掉，只取有應變時的微小輸出量，并可根據需要采用放大器放大。3-5 電感傳感器（自感型）的靈敏度與哪些因素有關？要提高靈敏度可采取哪些措施？采取這些措施會帶來什么樣后果？解答：以氣隙變化式為例進行分析。又因為線圈阻抗Z=wL，所以靈敏度又可寫成由上式可見，靈敏度與磁路橫截面積A0、線圈匝數N、電源角頻率w、鐵芯磁導率m0，氣隙d等有關。如果加大磁路橫截面積A0、線圈匝數N、電源角頻率w、鐵芯磁導率m0，減小氣隙d，都可提高靈敏度。加大磁路橫截面積A0、線圈匝數N會增大傳感器尺寸，重量增加，并

11、影響到動態特性；減小氣隙d會增大非線性。3-6 電容式、電感式、電阻應變式傳感器的測量電路有何異同？舉例說明。解答：電容式傳感器的測量電路自感型變磁阻式電感傳感器的測量電路：電阻應變式傳感器的測量電路：電橋電路（直流電橋和交流電橋）。相同點：都可使用電橋電路，都可輸出調幅波。電容、電感式傳感器都可使用調幅電路、調頻電路等。不同點：電阻應變式傳感器可以使用直流電橋電路，而電容式、電感式則不能。另外電容式、電感式傳感器測量電路種類繁多。3-7 一個電容測微儀，其傳感器的圓形極板半徑r4mm，工作初始間隙d=0.3mm，問：1）工作時，如果傳感器與工件的間隙變化量Dd±1mm時，電容變化量

12、是多少？2）如果測量電路的靈敏度S1=100mV/pF，讀數儀表的靈敏度S2=5格/mV，在Dd±1mm時，讀數儀表的指示值變化多少格？解：1）2）B=S1S2DC=100´5´(±4.94´10-3)»±2.47格答：3-8 把一個變阻器式傳感器按圖3-85接線。它的輸人量是什么？輸出量是什么？在什么樣條件下它的輸出量與輸人量之間有較好的線性關系？圖3-85 題3-8圖xxpRLueuoRxRp解答：輸入量是電刷相對電阻元件的位移x，輸出量為電刷到端點電阻Rx。如果接入分壓式測量電路，則輸出量可以認為是電壓uo。，輸出電阻

13、與輸入位移成線性關系。，輸出電壓與輸入位移成非線性關系。由上式可見，只有當Rp/RL®0時，才有。所以要求后續測量儀表的輸入阻抗RL要遠大于變阻器式傳感器的電阻Rp，只有這樣才能使輸出電壓和輸入位移有較好的線性關系。3-9 試按接觸式與非接觸式區分傳感器，列出它們的名稱、變換原理，用在何處？解答：接觸式：變阻器式、電阻應變式、電感式（渦流式除外）、電容式、磁電式、壓電式、熱電式、廣線式、熱敏電阻、氣敏、濕敏等傳感器。非接觸式：渦電流式、光電式、熱釋電式、霍爾式、固態圖像傳感器等。可以實現非接觸測量的是：電容式、光纖式等傳感器。3-10 欲測量液體壓力，擬采用電容式、電感式、電阻應變式

14、和壓電式傳感器，請繪出可行方案原理圖，并作比較。3-11 一壓電式壓力傳感器的靈敏度S=90pC/MPa，把它和一臺靈敏度調到0.005V/pC的電荷放大器連接，放大器的輸出又接到一靈敏度已調到20mm/V的光線示波器上記錄，試繪出這個測試系統的框圖，并計算其總的靈敏度。解：框圖如下壓力傳感器電荷放大器光線示波器壓力P各裝置串聯，如果忽略負載效應，則總靈敏度S等于各裝置靈敏度相乘，即S=Dx/DP=90´0.005´20=9mm/MPa。3-12 光電傳感器包含哪兒種類型？各有何特點？用光電式傳感器可以測量哪些物理量？解答：包括利用外光電效應工作的光電傳感器、利用內光電效應

15、工作的光電傳感器、利用光生伏特效應工作的光電傳感器三種。外光電效應（亦稱光電子發射效應）光線照射物體，使物體的電子逸出表面的現象，包括光電管和光電倍增管。內光電效應（亦稱光導效應）物體受到光線照射時，物體的電子吸收光能是其導電性增加，電阻率下降的現象，有光敏電阻和由其制成的光導管。光生伏特效應光線使物體產生一定方向的電動勢。如遙控器，自動門（熱釋電紅外探測器），光電鼠標器，照相機自動測光計，光度計，光電耦合器，光電開關（計數、位置、行程開關等），濁度檢測，火災報警，光電閱讀器（如紙帶閱讀機、條形碼讀出器、考卷自動評閱機等），光纖通信，光纖傳感，CCD，色差，顏色標記，防盜報警，電視機中亮度自動

16、調節，路燈、航標燈控制，光控燈座，音樂石英鐘控制（晚上不奏樂），紅外遙感、干手器、沖水機等。在CCD圖象傳感器、紅外成像儀、光纖傳感器、激光傳感器等中都得到了廣泛應用。3-13 何謂霍爾效應？其物理本質是什么？用霍爾元件可測哪些物理量？請舉出三個例子說明。解答：霍爾（Hall）效應：金屬或半導體薄片置于磁場中，當有電流流過薄片時，則在垂直于電流和磁場方向的兩側面上將產生電位差，這種現象稱為霍爾效應，產生的電位差稱為霍爾電勢。霍爾效應產生的機理（物理本質）：在磁場中運動的電荷受到磁場力FL（稱為洛侖茲力）作用，而向垂直于磁場和運動方向的方向移動，在兩側面產生正、負電荷積累。應用舉例：電流的測量，

17、位移測量，磁感應強度測量，力測量；計數裝置，轉速測量（如計程表等），流量測量，位置檢測與控制，電子點火器，制做霍爾電機無刷電機等。3-14 試說明壓電式加速度計、超聲換能器、聲發射傳感器之間的異同點。解答：相同點：都是利用材料的壓電效應（正壓電效應或逆壓電效應）。不同點：壓電式加速度計利用正壓電效應，通過慣性質量快將振動加速度轉換成力作用于壓電元件，產生電荷。超聲波換能器用于電能和機械能的相互轉換。利用正、逆壓電效應。利用逆壓電效應可用于清洗、焊接等。聲發射傳感器是基于晶體組件的壓電效應，將聲發射波所引起的被檢件表面振動轉換成電壓信號的換能設備，所有又常被人們稱為聲發射換能器或者聲發射探頭。

18、材料結構受外力或內力作用產生位錯-滑移-微裂紋形成-裂紋擴展-斷裂，以彈性波的形式釋放出應變能的現象稱為聲發射。聲發射傳感器不同于加速度傳感器，它受應力波作用時靠壓電晶片自身的諧振變形把被檢試件表面振動物理量轉化為電量輸出。3-15 有一批渦輪機葉片，需要檢測是否有裂紋，請舉出兩種以上方法，并闡明所用傳感器的工作原理。渦電流傳感器，紅外輻射溫度測量，聲發射傳感器（壓電式）等。3-16 說明用光纖傳感器測量壓力和位移的工作原理，指出其不同點。解答：微彎測壓力原理：力®微彎板®光纖變形®光纖傳遞的光強變化。微彎測位移原理：位移®微彎板®光纖變形&#

19、174;光纖傳遞的光強變化。不同點：壓力需要彈性敏感元件轉換成位移。3-17 說明紅外遙感器的檢測原理。為什么在空間技術中有廣泛應用？舉出實例說明。解答：紅外遙感就是遠距離檢測被測目標的紅外輻射能量。空間技術中利用飛船、航天飛機、衛星等攜帶的紅外遙感儀器可以實現很多對地、對空觀測任務。如觀測星系，利用衛星遙測技術研究地殼斷層分布、探討地震前兆，衛星海洋觀測等。3-18 試說明固態圖像傳感器（CCD器件）的成像原理，怎樣實現光信息的轉換、存儲和傳輸過程，在工程測試中有何應用？CCD固態圖像傳感器的成像原理：MOS光敏元件或光敏二極管等將光信息轉換成電荷存儲在CCD的MOS電容中，然后再控制信號的

20、控制下將MOS電容中的光生電荷轉移出來。應用：如冶金部門中各種管、線、帶材軋制過程中的尺寸測量，光纖及纖維制造中的絲徑測量，產品分類，產品表面質量評定，文字與圖象識別，傳真，空間遙感，光譜測量等。3-19 在軋鋼過程中，需監測薄板的厚度，宜采用那種傳感器？說明其原理。解答：差動變壓器、渦電流式、光電式，射線式傳感器等。3-20 試說明激光測長、激光測振的測量原理。解答：利用激光干涉測量技術。3-21 選用傳感器的基本原則是什么？試舉一例說明。解答：靈敏度、響應特性、線性范圍、可靠性、精確度、測量方法、體積、重量、價格等各方面綜合考慮。第四章 信號的調理與記錄4-1 以阻值R=120W、靈敏度S

21、g=2的電阻絲應變片與阻值為120W的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V，并假定負載電阻為無窮大，當應變片的應變為2me和2000me時，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。解：這是一個等臂電橋，可以利用等比電橋和差特性表達式求解。e=2me時：單臂輸出電壓：雙臂輸出電壓：e=2000me時：單臂輸出電壓：雙臂輸出電壓：雙臂電橋較單臂電橋靈敏度提高1倍。4-2 有人在使用電阻應變儀時，發現靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應變片數以提高靈敏度。試問，在下列情況下，是否可提高靈敏度？說明為什么？1）半橋雙臂各串聯一片；2）半橋雙臂各并聯一片。解答：電橋的電壓靈敏度為，

22、即電橋的輸出電壓和電阻的相對變化成正比。由此可知：1）半橋雙臂各串聯一片，雖然橋臂上的電阻變化增加1倍，但橋臂總電阻也增加1倍，其電阻的相對變化沒有增加，所以輸出電壓沒有增加，故此法不能提高靈敏度；2）半橋雙臂各并聯一片，橋臂上的等效電阻變化和等效總電阻都降低了一半，電阻的相對變化也沒有增加，故此法也不能提高靈敏度。4-3 為什么在動態應變儀上除了設有電阻平衡旋鈕外，還設有電容平衡旋鈕解答：動態電阻應變儀采用高頻交流電給電橋供電，電橋工作在交流狀態，電橋的平衡條件為Z1Z3=Z2Z4®|Z1|Z3|=|Z2|Z4|，j1j3=j2j4由于導線分布、各種寄生電容、電感等的存在，光有電阻

23、平衡是不能實現阻抗模和阻抗角同時達到平衡，只有使用電阻、電容兩套平衡裝置反復調節才能實現電橋阻抗模和阻抗角同時達到平衡。4-4 用電阻應變片接成全橋，測量某一構件的應變，已知其變化規律為e(t)=Acos10t+Bcos100t如果電橋激勵電壓u0=Esin10000t，試求此電橋的輸出信號頻譜。解：接成等臂全橋，設應變片的靈敏度為Sg，根據等臂電橋加減特性得到幅頻圖為f9900An(f)999010010101004-5 已知調幅波xa(t)=(100+30cosWt+20cos3Wt)coswct，其中fc=10kHz，fW=500Hz。試求：1）xa(t)所包含的各分量的頻率及幅值；2）

24、繪出調制信號與調幅波的頻譜。解：1）xa(t)=100coswct +15cos(wc-W)t+15cos(wc+W)t+10cos(wc-3W)t+10cos(wc+3W)t各頻率分量的頻率/幅值分別為：10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10。2）調制信號x(t)=100+30cosWt+20cos3Wt，各分量頻率/幅值分別為：0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20。調制信號與調幅波的頻譜如圖所示。f0An(f)調制信號頻譜1500f8500An(f)95001000011500203010010010151

25、05001510調幅波頻譜4-6 調幅波是否可以看作是載波與調制信號的迭加？為什么？解答：不可以。因為調幅波是載波幅值隨調制信號大小成正比變化，只有相乘才能實現。4-7 試從調幅原理說明，為什么某動態應變儀的電橋激勵電壓頻率為10kHz，而工作頻率為01500Hz？解答：為了不產生混疊，以及解調時能夠有效地濾掉高頻成分，要求載波頻率為510倍調制信號頻率。動態應變儀的電橋激勵電壓為載波，頻率為10kHz，所以工作頻率（即允許的調制信號最高頻率）為01500Hz是合理的。4-8 什么是濾波器的分辨力？與哪些因素有關？解答：濾波器的分辨力是指濾波器分辨相鄰頻率成分的能力。與濾波器帶寬B、品質因數Q

26、、倍頻程選擇性、濾波器因數等有關。帶寬越小、品質因數越大、倍頻程選擇性越小、濾波器因數越小，分辨力越高。4-9 設一帶通濾器的下截止頻率為fc1，上截止頻率為fc2，中心頻率為f0，試指出下列記述中的正確與錯誤。 1）倍頻程濾波器。2）。3）濾波器的截止頻率就是此通頻帶的幅值-3dB處的頻率。4）下限頻率相同時，倍頻程濾波器的中心頻率是1/3倍頻程濾波器的中心頻率的倍。解答：1）錯誤。倍頻程濾波器n=1，正確的是fc2=21fc1=2fc1。2）正確。3）正確。4）正確。4-10 已知某RC低通濾波器，R=1kW，C=1mF，試；1）確定各函數式H(s)；H(w)；A(w)；j(w)。2）當輸入信號ui=10sin1000t時，求輸出信號uo，并比較其幅值及相位關系。解：CRi(t)ui(t)uo(t)一階RC低通濾波器1），t=RC=1000´10-6=0.001s所以，2）ui=10sin1000t時，w=1000rad/s，所以（穩態輸出）相對輸入ui，