1、目錄摘要 .11 設(shè)計意義及要求 .21.1 設(shè)計意義.21.2 設(shè)計要求.22 設(shè)計過程 .32.1 繪制根軌跡.32.1.1 理論計算.32.1.2 用 MATLAB 繪制根軌跡.42.2 系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo).42.3 系統(tǒng)誤差.62.4 用 MATLAB 繪制單位階躍響應(yīng)曲線.72.5 繪制 BODE 圖和 NYQUIST 曲線，求取幅值裕度和相角裕度.72.5.1 理論計算 .72.5.2 用 MATLAB 繪制曲線 .82.6 加入死區(qū)非線性環(huán)節(jié).10總結(jié) .14參考文獻(xiàn) .15摘要摘要隨著科學(xué)技術(shù)的不斷的向前發(fā)展，人類社會的不斷進(jìn)步。自動化技術(shù)取得了巨大的進(jìn)步，自動控制技術(shù)廣泛應(yīng)用

2、于制造業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通、航空及航天等眾多產(chǎn)業(yè)部門，極大的提高了社會勞動生產(chǎn)率，改善了人們的勞動條件，豐富和提高了人民的生活水平,當(dāng)今社會自動控制系統(tǒng)無所不在。因此我們有必要對一些典型、常見的控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計或者是研究分析。自動控制是指在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（稱控制裝置或控制器） ，使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程（統(tǒng)稱被控對象）的某個工作狀態(tài)或參數(shù)（即被控制量）自動地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。 自動控制原理課程設(shè)計是該課程的一個重要教學(xué)環(huán)節(jié)，它有別于畢業(yè)設(shè)計，更不同于課堂教學(xué)。它主要是培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)籌運(yùn)用自動控制原理課程中所學(xué)的理論知識，掌握反饋控制系統(tǒng)的基本理論和基本方法，對工程實際系統(tǒng)進(jìn)

3、行完整的全面的分析和綜合。此次課程設(shè)計要求學(xué)生聯(lián)系實際并結(jié)合自己所學(xué)的自動控制原理知識，對二階系統(tǒng)進(jìn)行綜合分析與設(shè)計，并使用 MATLAB 繪制單位階躍相應(yīng)曲線，繪制 Bode 圖和Nyquist 曲線，求取幅值裕度和相角裕度。在本設(shè)計中，一些原理、方案，使系統(tǒng)能夠達(dá)到一定的要求。并用 MATLAB 軟件驗證自己的計算，從而進(jìn)行校正、檢驗。可見，不僅要能夠掌握自動控制原理的一些基本知識，還要有熟練運(yùn)用 MATLAB 軟件的能力，因此在做設(shè)計之前要查找充分的資料，并在設(shè)計中也勤查資料，只有這樣才能全面的、準(zhǔn)確的完成課程設(shè)計，并能運(yùn)用 MATLAB 解決問題。這次課程設(shè)計可以鍛煉學(xué)生的動手能力和解

4、決問題的原因，把課本知識運(yùn)用的實際中，同時也以更為自主創(chuàng)新的形式檢驗了學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度。 關(guān)鍵字關(guān)鍵字：自動化 二階單位反饋系統(tǒng) MATLAB1 設(shè)計意義及要求1.1 設(shè)計意義主要是讓學(xué)生將自動控制原理中所學(xué)的理論知識與實踐結(jié)合起來，掌握反饋控制系統(tǒng)的分析與方法，對工程實際系統(tǒng)進(jìn)行完整全面分析和綜合，掌握利用 MATLAB 對控制理論進(jìn)行分析，研究和仿真技能，提高分析問題和解決問題的能力。本次的課程設(shè)計是對我們平時學(xué)習(xí)的理論知識的一個檢驗，也是讓我們更加熟練的運(yùn)用 MATLAB軟件，更好的解決自動控制方面的一些問題。1.2 設(shè)計要求初始條件：初始條件：某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 1、2

5、所示：)8( ssK)(sR)(sC-)8(25ss)(sR)(sC- 圖 1 圖 2要求完成的主要任務(wù)要求完成的主要任務(wù): : （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1.繪制根軌跡2.K=25（下同）,試求，開環(huán)增益，上升時間，峰值時間，調(diào)節(jié)時間，超調(diào),n量3.分別求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)及輸入信號為單位階躍信號、斜坡信號及單位加速度信號時的穩(wěn)態(tài)誤差4.用 Matlab 繪制單位階躍相響應(yīng)曲線5.繪制 Bode 圖和 Nyquist 曲線，求取幅值裕度和相角裕度6.如在比較點與開環(huán)傳遞函數(shù)之間加 1 個死區(qū)非線性環(huán)節(jié)，如圖 2 所示，其中，試選取合

6、適變量繪制系統(tǒng)的相軌跡，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定0)0(, 0)0(, 1, 10ccke性7.認(rèn)真撰寫課程設(shè)計報告。2 設(shè)計過程2.1 繪制根軌跡某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 1、2 所示：)8( ssK)(sR)(sC-)8(25ss)(sR)(sC- 圖 1 圖 2繪制根軌跡可以通過兩種方式，方式一：理論計算；方式二：MATLAB 繪圖。下面將依次進(jìn)行介紹。2.1.1 理論計算系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：sskssksG8)8()(2系統(tǒng)有兩個開環(huán)極點，（0j0） ， （-8j0） ，沒有零點。所以 n=2,m=0,根軌跡有兩條分支，且兩條都指向無窮遠(yuǎn)處。實軸上的根軌跡區(qū)間為-8,0.漸近線與實軸夾角為=

7、，所以(21)knm12 漸近線與實軸交點為,所以()()pizinm 4 分離點坐標(biāo)計算如下：0811dd082d解方程得 4d取分離點為。4d根據(jù)根軌跡的繪制方法繪制出根軌跡。2.1.2 用 MATLAB 繪制根軌跡繪制根軌跡程序如下：num=25;den=1 8 0; sys=tf(num,den); rlocus(num,den); rlocfind(num,den);用 MATLAB 繪制出的根軌跡如圖 1 所示：圖 1 根軌跡示意圖根據(jù)理論計算和 MATLAB 繪制的根軌跡示意圖，可以知道理論計算和 MATLAB 繪制的根軌跡完全相符。從而可以知道所繪制的根軌跡是正確的。2.2 系

8、統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)K=25（下同）,試求，開環(huán)增益，上升時間，峰值時間，調(diào)節(jié)時間，超調(diào)量。,n開環(huán)傳遞函數(shù)：222( )(8)82nnkkG ss sssss 因為 K=25，所以： 525 n，28n40.8n，開環(huán)增益 253.125( )(8)(8)(0.1251)kG ss ss sss3.125K （）21ndrwwtarccos arccosarccos0.837 上升時間：8315. 064. 0156454. 012nrwt峰值時間：0467. 1312ndpwwt調(diào)節(jié)時間：（）30.75snt %5%（）41snt %2%2/ 1( )( )%100%100%( )ph the

9、h超調(diào)量：20.8 / 1 0.8%100%1.52%e2.3 系統(tǒng)誤差分別求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)及輸入信號為單位階躍信號、斜坡信號及單位加速度信號時的穩(wěn)態(tài)誤差。)8()(ssksG由開環(huán)傳遞函數(shù)可知該系統(tǒng)為 型系統(tǒng)，即。1位置誤差系數(shù)：=sksGskkssp000lim)(lim速度誤差系數(shù)：125. 3lim)(lim10010KsksGskkss加速度誤差系數(shù)：0lim)(lim20020sksGskkssa輸入信號為單位階躍信號時的穩(wěn)態(tài)誤差：011pssKe輸入信號為斜坡信號時穩(wěn)態(tài)誤差：32. 0125. 311vssKe輸入信號為單位加速度信號時的穩(wěn)態(tài)誤差：a

10、ssKe12.4 用 MATLAB 繪制單位階躍響應(yīng)曲線繪制單位階躍響應(yīng)曲線程序如下： num=25;den=1 8 25; sys=tf(num,den); t=0:0.01:3; step(sys,t); 用MATLAB繪制出的單位階躍響應(yīng)曲線如圖2：圖 2 單位階躍響應(yīng)曲線2.5 繪制 BODE 圖和 NYQUIST 曲線，求取幅值裕度和相角裕度2.5.1 理論計算 開環(huán)傳遞函數(shù)：25( )(8)G ss s00.511.522.5300.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (seconds)Amplitude20.125 253.125( )| |0.

11、1251|1 0.125Ass在截止頻率處，所以1)(A即222125. 3)125. 0(1 625)64(22所以，因此6079. 829339. 2c截止頻率處的相角：cc( )90arctan0.125110.14 相角裕度為：180()180110.1469.86c 相角穿越頻率處的相角為：g()90arctan0.125180gg arctan0.12590g即：g幅值裕度： )(dBLg2.5.2 用 MATLAB 繪制曲線（1)用MATLAB繪制Bode圖程序如下:num=25；den=1 8 0；bode(num,den)；margin(num,den)； 結(jié)果：繪制出的 B

12、ode 圖如圖 3：圖 3 Bode 圖由 Bode 圖可知系統(tǒng)的幅值裕度為，相角裕度為，而理論計)(dBLgdeg9 .69算系統(tǒng)的幅值裕度為，相角裕度為，二者基本相等，差異在誤)(dBLg69.86deg差允許的范圍內(nèi)。（2)用MATLAB繪制Nyquist曲線程序如下： num=25；den=1 8 0；nyquist(num,den)； 結(jié)果：繪制出的Nyquist曲線如圖4：圖 4 Nyquist 曲線2.6 加入死區(qū)非線性環(huán)節(jié)如在比較點與開環(huán)傳遞函數(shù)之間加 1 個死區(qū)非線性環(huán)節(jié)，如圖 2 所示，其中，試選取合適變量繪制系統(tǒng)的相軌跡，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定0)0(, 0)0(, 1, 10

13、ccke性。)8( ssK)(sR)(sC-)8(25ss)(sR)(sC- 圖 1 圖 2描述函數(shù)法：描述函數(shù)法：（1）死區(qū)非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為： ()00022( )arcsin1 () ,2keeeN AAAA0Ae因為：0)0(, 0)0(, 1, 10ccke,()1(111arcsin22)(2AAAAN1A（2）穩(wěn)定性分析基礎(chǔ)非線性系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：1()( )G jN A 在復(fù)平面內(nèi)分別繪制線性環(huán)節(jié)的曲線和死區(qū)特性的負(fù)倒特性曲線-1/N(A)曲G線。若曲線與負(fù)倒描述函數(shù)-1/N(A)曲線不相交，則當(dāng)曲線不包圍-()G jGG1/N(A)曲線時，非線性系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)曲線包圍-1

14、/N(A)曲線時，非線性系統(tǒng)不穩(wěn)G定。若曲線與負(fù)倒描述函數(shù)-1/N(A)曲線存在交點，則在交點處，當(dāng)-()G jG1/N(A)曲線沿振幅 A 的增加方向由不穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域時，該交點對應(yīng)的自振是不穩(wěn)定的。自振振幅 A 由交點處-1/N(A)上振幅確定；自振頻率由交點處上0()G j的頻率確定。（3） MATLAB 程序1）繪制系統(tǒng)的曲線和-1/N(A)曲線Gclc;clearG=tf(25,1 8 0);A=1.01:0.01:100;x=real(-1./(2*(pi./2)-asin(1./A)-(1./A).*sqrt(1-(1./A).2)/pi+j*0);y=image(-1./

15、(2*(pi./2)-asin(1./A)-(1./A).*sqrt(1-(1./A).2)/pi+j*0);figure(1)nyquist(G);hold on %繪制線性環(huán)節(jié)的奈氏曲線plot(x,y); hold off %繪制-1/N(A)曲線axis(-1.5 0 -0.1 0.1); %重新設(shè)置坐標(biāo)范圍圖 5 系統(tǒng)曲線和-1/N(A)曲線G 曲線不包圍-1/N(A)曲線。根據(jù)非線性穩(wěn)定性判據(jù)，該非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。G2) 繪制系統(tǒng)的相軌跡(0)1, (0)0cc 假設(shè)t=0:0.01:30; %設(shè)定仿真時間為 30 秒c0=-1 0; %初始條件 (0)1, (0)0cc t,c

16、=ode45(sys,t,c0); %求解初始條件下的系統(tǒng)微分方程(0)1, (0)0cc figure(1)plot(c(:,1),c(:,2);grid; %繪制相軌跡dc=sys(t,c) %調(diào)用函數(shù)描述系統(tǒng)微分方程調(diào)用函數(shù)：（需要調(diào)用函數(shù)時應(yīng)新建一個M文件，將所需調(diào)用的函數(shù)代碼輸入并保存為文件名為sys.m的文件，然后在原程序中直接調(diào)用運(yùn)行）function dc=sys(t,c)dc1=c(2);if (c(1)-1) dc2=-8*c(2)-25*c(1)-25;elseif(abs(c(1)1) dc2=-8*c(2)-25*c(1);else dc(2)=-8*c(2)-25*

17、c(1)+25;enddc=dc1 dc2;結(jié)果：-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4-0.500.511.522.5 圖 6 系統(tǒng)相軌跡總結(jié)這次課程設(shè)計讓我對自動控制原理這門學(xué)科有了更進(jìn)一步的了解，通過這次課程設(shè)計，我掌握并鞏固了自動控制原理知識 ，使我進(jìn)一步掌握了二階系統(tǒng)根軌跡繪制，動態(tài)性能指標(biāo)、各種誤差系數(shù)的計算，鞏固了繪制 Bode 圖和奈奎斯特圖的基本步驟，并通過加入死區(qū)非線性環(huán)節(jié)后對系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析和相軌跡的繪制，對非線性控制系統(tǒng)的分析有了一定的了解。這次課程設(shè)計不僅讓我學(xué)習(xí)和鞏固了自動控制原理這門課的知識，更讓我學(xué)到了更多書本中沒有的東西，比如說 MATLAB，我們運(yùn)用 MATLAB 軟件進(jìn)行系統(tǒng)仿真驗證，這不僅對我們設(shè)計帶來了方便，也能很準(zhǔn)確地為我們改動參數(shù)提供依據(jù)，同時也讓我們對 MATLAB 軟件進(jìn)行了又