1、 2017年河南省普通高中畢業班高考適應性測試理科數學第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1.已知集合，則 A. B. C. D.2.歐拉（Leonhard Euler,國籍瑞士）是科學史上最多產的一位杰出的數學家，他發明的公式（為虛數單位），將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，這個公式在復變函數理論中占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”.根據此公式可知，表示的復數在復平面內位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.下列命題中，正確的是 A.

2、 B. 且， C. 已知為實數，則是的充分條件 D. 已知為實數，則的充要條件是 4.已知圓（O為坐標原點）經過橢圓的短軸端點和兩個焦點，則橢圓的標準方程為 A. B. C. D. 5.已知等差數列滿足，則等于 A. B. C. D.6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 7.已知函數的最大值為，最小值為，則等于 A. 0 B. 2 C. 4 D. 88.如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國古代數學名著九章算術中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入的值分別為，則輸出的值為 A. B. C. D. 9.已知函數在點處的切線為，若與二次函數的圖象也相切，則實

3、數的取值范圍為 A. B. C. D.10.已知的三個頂點坐標為為坐標原點，動點M滿足，則的最大值是 A. B. C. D.11.已知雙曲線的左、右焦點分別為為坐標原點，點P是雙曲線在第一象限內的點，直線分別交雙曲線C的左、右支于另一點M,N，若，且，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D.12.定義在R上的函數，當時，且對任意實數，都有.若有且僅有三個零點，則的取值范圍是 A. B. C. D.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實數滿足條件，若目標函數的最小值為3，則其最大值為 .14.設二項式展開式中的常數項為，則的值為 .15.已知A

4、,B,C是球O的球面上三點，且為該球面上的動點，球心O到平面ABC的距離為球半徑的一半，則三棱錐體積的最大值為 .16.已知函數，且設函數，若，則數列的前項和 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.17.（本題滿分12分）已知向量，函數 （1）求函數的單調遞減區間； （2）在銳角中，內角A,B,C的對邊分別為，對任意滿足條件的A,求的取值范圍.18.（本題滿分12分）某品牌汽車的4S店，對最近100份分期付款購車情況進行統計，統計情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4,；該店經銷一輛該品牌汽車，若顧客分3期付款，其利潤為1萬元；分6期或9期付款

5、，其利潤為2萬元；分12期付款，其利潤為3萬元.（1）若以上表計算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購車的顧客（數量較大）中隨機抽取3為顧客，求事件A:“至多有1位采用分6期付款”的概率 （2）按分層抽樣的方式從這100為顧客中抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機變量，求的分布列和數學期望.19.（本題滿分12分）如圖所示，已知長方體中，為的中點.將沿折起，使得 （1）求證：平面平面； （2）是否存在滿足的點，使得二面角為大小為，？若存在，求出相應的實數；若不存在，請說明理由.20.（本題滿分12分）設拋物線的頂點在坐標原點，焦點F在軸上，過點F的

6、直線交拋物線于A,B兩點，線段AB的長度為8，AB的中點到軸的距離為3. （1）求拋物線的標準方程； （2）設直線在軸上的截距為6，且與拋物線交于P,Q兩點，連結QF并延長交拋物線的準線于點R,當直線PR恰與拋物線相切時，求直線的方程.21.（本題滿分12分）已知函數 （1）當時，求函數的單調區間； （2）若時，均有成立，求實數的取值范圍.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時，請用2B鉛筆將答題卡上相應的題號涂黑。22.（本題滿分10分）選修4-4：參數方程與極坐標系 在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）化曲線，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）設