1、第十三章第十三章 光的衍射光的衍射13-1 13-1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯- -菲涅菲涅耳原理耳原理13-2 13-2 單縫夫瑯禾費衍射單縫夫瑯禾費衍射13-3 13-3 衍射光柵衍射光柵13-4 13-4 圓孔衍射圓孔衍射 光學儀器的分光學儀器的分辯率辯率13-5 X13-5 X射線的衍射射線的衍射衍射景象是動搖性的另一重要表現。衍射景象是動搖性的另一重要表現。只需光在傳播，就有衍射景象。只需光在傳播，就有衍射景象。衍射和傳播是聯在一同的。衍射和傳播是聯在一同的。1 1、什么叫衍射、什么叫衍射2 2、光的衍射景象、光的衍射景象 光不再是直線傳播，而有光進入妨礙物后的幾何光不再是直線

2、傳播，而有光進入妨礙物后的幾何 陰影區。陰影區。 光所到達的區域，其強度分布也不均勻。 波在傳播中遇到妨礙物，使波面遭到限制時，可以繞過妨礙物繼續前進的景象。13.1.1 13.1.1 光的衍射景象及分類光的衍射景象及分類單縫單縫K KabS光源光源(a)(a)屏屏幕幕E E屏屏幕幕E EaS光源光源(b)(b)b實驗發現，光經實驗發現，光經過寬縫時，是沿直線過寬縫時，是沿直線傳播的，如圖傳播的，如圖(a)(a)所示。所示。 假設將縫的寬度減小到約104m及更小時，縫后幾何陰影區的光屏上將出現衍射條紋，如圖(b)所示，這就是光的衍射景象。1 1、惠更斯菲涅耳原理的根本內容、惠更斯菲涅耳原理的根

3、本內容v動搖有兩個根本特性，動搖有兩個根本特性，v 惠更斯提出的子波假設：波陣面上的每一點都可看成惠更斯提出的子波假設：波陣面上的每一點都可看成是發射子波的新波源，恣意時辰子波的包跡即為新的波陣是發射子波的新波源，恣意時辰子波的包跡即為新的波陣面。面。 “子波的概念不涉及動搖的時、空周期性，因此不能闡明在不同方向上波的強度分布，即不能解釋波的衍射。 波是振動的傳播，波是振動的傳播，波具有時空周期性，且能相互疊加。波具有時空周期性，且能相互疊加。v 菲涅耳在惠更斯提出的子波假設根底上，補充了描畫次波根本特征的時空周期的物理量:位相和振幅，及波的疊加。以為：從同一波陣面上各點發出的次波，在傳播過程

4、中相遇時，也能相互疊加而產生干涉景象，空間各點波的強度，由各子波在該點的相關疊加所決議。這就是惠更斯菲涅耳原理。惠更斯惠更斯菲涅爾原理菲涅爾原理= = 次波與次波的相關疊加次波與次波的相關疊加 2 2、惠更斯菲涅耳原理的數學表示、惠更斯菲涅耳原理的數學表示在在S S上取一面元上取一面元dsds，dsds子波源發出的子波在子波源發出的子波在P P點引起的點引起的振動為：振動為：( )cos2 ()KtrdECdSrT根本出發點：波面根本出發點：波面S S在其前面某點在其前面某點P P相關相關疊加的結果，取決于疊加的結果，取決于波面上一切面元波面上一切面元dsds在在P P點產生的振動之和。點產生

5、的振動之和。dsdsn nSPrv 波陣面上一切波陣面上一切dSdS面元發出的子波在面元發出的子波在P P點引起的點引起的 v 合振動為合振動為( )cos2 ()KtrEdECdSrT式中式中C C為比例系數，為比例系數，K()K()為隨為隨角增大而緩慢減小角增大而緩慢減小的函數，稱為傾斜因子的函數，稱為傾斜因子. .當當0 0時，時，K()K()為最大；為最大；當當 時，時，K()K()0 0，因此子波疊加后振幅為零，因此子波疊加后振幅為零. . 2D DfS S一、單縫夫瑯禾費衍射一、單縫夫瑯禾費衍射 1 1、安裝和景象、安裝和景象L1L1A AE EA A：單縫：單縫E E：屏幕：屏幕

6、L1L1、L2L2透鏡透鏡a a中央中央明紋明紋L2L2縫寬縫寬a a縫屏距縫屏距D DL2L2之焦距之焦距f f 夫朗禾費單縫衍射圖樣是一組與狹縫平行的明暗相間的條紋，其中中央條紋最亮最寬。2 2、惠更斯菲涅耳原理分析衍射過程、惠更斯菲涅耳原理分析衍射過程v 平行衍射光的獲得平行衍射光的獲得 設平行入射光垂直投射到縫K上，其波前與縫平面AB重合。按惠更斯原理，波前上的每一點都可看成發射球形子波的波源，而每個子波源都可以向前方各個方向發出無窮多束光線，統稱為衍射光，如圖中A點的1，2，3光線都是衍射光線。A AB BK KO OO/O/L L1 12 23 3如光線系如光線系1 1，光線系，光

7、線系2 2，等構成無窮多束平行衍射等構成無窮多束平行衍射光。光。A AB BK KO OO/O/L L1 12 23 32 2、惠更斯菲涅耳原理分析衍射過程、惠更斯菲涅耳原理分析衍射過程v 平行衍射光的獲得平行衍射光的獲得v 平行衍射光的方向平行衍射光的方向每一個方向的平行光與單縫法線方向之間的夾角用每一個方向的平行光與單縫法線方向之間的夾角用表示，表示， 稱為衍射角，衍射角稱為衍射角，衍射角 的變化范圍為的變化范圍為00/2/2。 PaSL1L2ABCdLfv 平行衍射光在焦平面上相關會聚平行衍射光在焦平面上相關會聚每一束平行光經透鏡L2會聚后，聚焦于L2焦平面上的一點。對同一束平行光而言，

8、它們來自同一波前上的各個子波，因此滿足相關條件。 每一束平行光都在光屏上進展相關疊加，其相關疊加后的振幅，那么由他們的光程差決議。顯然，對于 =0的一束，其中每條光線的光程都相等，因此疊加結果相互加強，即為中央亮紋。3 3、用半波帶實際分析衍射條件、用半波帶實際分析衍射條件 衍射角為衍射角為的一束平行衍射光的光程差：的一束平行衍射光的光程差：思索一束平行衍射光，作ACBC，那么BC段即為這一束平行光的最大光程差。sinaBC 式中式中a a為縫寬為縫寬ABCa LBAC2/A/3A/2A/1A2A1A/A/1A/2A3A/3A/B 按相距2 作平行于AC的平面A1A1/,A2A2/,將光程差B

9、C分割成n個相等的部分，同時這些平面也將波面AB分割成n個相等的部分，它們稱之為波帶。、用半波帶方法解釋衍射：、用半波帶方法解釋衍射： 由于每相鄰波帶對應點如A、A1， A1、 A2 向方向發出的光波A A1 ，A1A2 的光程差逐一相差半個波長，故稱之為“半波帶。v兩相鄰波帶的對應點如邊緣，中點在兩相鄰波帶的對應點如邊緣，中點在P P點引起的振動點引起的振動其位相差是其位相差是 。 、半波帶方法：、半波帶方法：aBA22A1A3AOPfv各半波帶的面積相等，各波帶上的子波源的數目各半波帶的面積相等，各波帶上的子波源的數目也相等。所以相鄰兩帶在也相等。所以相鄰兩帶在P P點振動的奉獻相互減弱，

10、點振動的奉獻相互減弱，即為相消干涉。即為相消干涉。故在給定的衍射角故在給定的衍射角中，中，假設假設BCBC剛好截成偶數個半剛好截成偶數個半波帶，波帶，假設假設BCBC剛好截成奇數個半剛好截成奇數個半波帶，波帶，那么那么P P點為相消干涉而出點為相消干涉而出現暗紋；現暗紋；那么那么P P點的亮度介于次極點的亮度介于次極大和極小之間。大和極小之間。那么那么P P點為相長干涉而出點為相長干涉而出現亮紋現亮紋( (多余的一個半波多余的一個半波帶不能被抵消帶不能被抵消););假設假設BCBC不為半波長的整數不為半波長的整數倍，倍， 衍射圖樣中明、暗紋公式衍射圖樣中明、暗紋公式 中央明紋零級衍射亮紋：si

11、na 另外也可看出，假設角越大，那么BC越長，因此半波帶數目越多，而縫寬AB=a為常數，因此每個半波帶的面積要減少即每個半波帶上攜帶的光能量減少，于是級數越高，明條紋亮度越低，最后成模糊一片。 暗紋條件：kka22sin 亮紋條件： 2)12(sinka近似值近似值 4 4、單縫衍射條紋特點、單縫衍射條紋特點 1 1條紋寬度條紋寬度設焦距設焦距f f、縫寬、縫寬a a和波長和波長 ，縫屏之間間隔就是透鏡焦，縫屏之間間隔就是透鏡焦距距f f。v中央明紋的線寬中央明紋的線寬度為正負第一暗紋度為正負第一暗紋間距。間距。 中央明紋的角寬度中央明紋的角寬度( (即條紋對透鏡中心的張角即條紋對透鏡中心的張

12、角) )為為2 20 0。有時也用半角寬度描畫。有時也用半角寬度描畫。fo1x1kxkx01kkafaxx2210中央明紋線寬度為中央明紋線寬度為 x0 x0暗紋條件：暗紋條件：kasina 220這一關系稱衍射反比律這一關系稱衍射反比律a0sin中央明紋：中央明紋：100tansinxfffa因 對K級暗紋有aksinkkkkffxxxsinsin11afakfakf) 1(afx 可見中央明紋約為其他各級明紋寬度的兩倍。可見中央明紋約為其他各級明紋寬度的兩倍。近似值近似值v其他各級明紋的寬度為相鄰暗紋間距其他各級明紋的寬度為相鄰暗紋間距a角寬度角寬度akk1sinsin2 2影響衍射圖樣的

13、影響衍射圖樣的a a和和 ： 縫越窄，衍射越顯著，但a不能小于a小于時也有衍射，但此時半波帶實際不成立；縫越寬，衍射越不明顯，條紋向中心接近，逐漸變成直線傳播。a1sinv 由暗紋條件：kasin假設假設一定時，一定時，假設假設a a一定時，一定時，v 由暗紋條件：kasin 當白光入射時，中央明紋仍為白色，其他各級由紫至紅，一 般第2、3級即開場重疊。sin越大，衍射越顯著，越大，衍射越顯著，3 3各級亮紋強度分布是不均勻的各級亮紋強度分布是不均勻的以中央明紋的強度為以中央明紋的強度為1 1，那，那么么 第一級明紋為第一級明紋為4.5%4.5% 第二級明紋為第二級明紋為1.6%1.6% 第三

14、級明紋為第三級明紋為0.83%0.83%I光強度 3 2 0 2 3asin例例13.113.1用波長為用波長為的單色光照射狹縫，得到單的單色光照射狹縫，得到單縫的夫瑯禾費衍射圖樣，第縫的夫瑯禾費衍射圖樣，第3 3級暗紋位于屏上的級暗紋位于屏上的P P處，問：處，問：解利用半波帶法直接求解，與暗紋對應的半波解利用半波帶法直接求解，與暗紋對應的半波帶數為偶數帶數為偶數2k(k2k(k1,21,2，為暗紋級數為暗紋級數) )；與中央；與中央明紋除外的明紋對應的半波帶數為奇數明紋除外的明紋對應的半波帶數為奇數2k2k1 1(k(k1,21,2，為明紋級數為明紋級數).).(1)(1)假設將狹縫寬度減

15、少一半，那么假設將狹縫寬度減少一半，那么P P處是明紋還處是明紋還是暗紋？是暗紋？(2)(2)假設用波長為假設用波長為1.51.5的單色光照射狹縫，的單色光照射狹縫，P P處處是明紋還是暗紋？是明紋還是暗紋？根據知條件，在屏上根據知條件，在屏上P P處出現第處出現第3 3級暗紋，所以對級暗紋，所以對于于P P位置，狹縫處的波面可劃分為位置，狹縫處的波面可劃分為6 6個半波帶個半波帶. .(2)(2)改用波長為改用波長為1.51.5的單色光照射，那么狹縫處波的單色光照射，那么狹縫處波面可劃分的半波帶數變為原來的一點五分之一，對面可劃分的半波帶數變為原來的一點五分之一，對于于P P位置，半波帶數變

16、為位置，半波帶數變為4 4個，所以在個，所以在P P處將出現第處將出現第2 2級暗紋級暗紋. .(1)(1)縫寬減小到一半，對于縫寬減小到一半，對于P P位置，狹縫處波面可分位置，狹縫處波面可分為為3 3個半波帶，那么在個半波帶，那么在P P處出現第處出現第1 1級明紋級明紋. .例例13.2波長波長6 000 的單色光垂直入射到縫寬的單色光垂直入射到縫寬a0.2 mm的單縫上，縫后用焦距的單縫上，縫后用焦距f50 cm的會聚透的會聚透鏡將衍射光會聚于屏幕上鏡將衍射光會聚于屏幕上.求：求：(1)中央明條紋的角中央明條紋的角寬度、線寬度；寬度、線寬度；(2)第第1級明條紋的位置以及單縫處級明條紋

17、的位置以及單縫處波面可分為幾個半波帶？波面可分為幾個半波帶？(3)第第1級明條紋寬度級明條紋寬度.73046 10sin3 102 10a 解解(1)第第1級暗條紋對應的衍射角級暗條紋對應的衍射角 為為0因因 很小，可知中央明條紋的角寬度為很小，可知中央明條紋的角寬度為0sin30022sin6 10rad 33100tan0.5 3 101.5 101.5xffmmm 第第1 1級暗條紋到中央明條紋中心級暗條紋到中央明條紋中心O O的間隔為的間隔為因此中央明條紋的線寬度為因此中央明條紋的線寬度為0122 1.53xxmm (2)(2)第第1 1級明條紋對應的衍射角級明條紋對應的衍射角 滿足滿

18、足7343 6 10sin(21)4.5 1022 2 10ka 所以第所以第1 1級明條紋中心到中央明條紋中心的間隔為級明條紋中心到中央明條紋中心的間隔為33tansin0.5 4.5 102.25 102.25xffmmm213k 個對應于該對應于該 值，單縫處波面可分的半波帶數為值，單縫處波面可分的半波帶數為21212tantan()xxxffffaaa 7346 100.51.5 101.52 10mmm(3)設第設第2級暗條紋到中央明條紋中心級暗條紋到中央明條紋中心O的間隔為的間隔為 ，對應的衍射角為對應的衍射角為 ，故第，故第1級明條紋的線寬度為級明條紋的線寬度為2x2由此可見，第

19、由此可見，第1級明條紋的寬度約為中央明紋寬度級明條紋的寬度約為中央明紋寬度的一半的一半.從上節的討論我們知道，原那么上可以利用單色光從上節的討論我們知道，原那么上可以利用單色光經過單縫時所產生的衍射條紋來測定該單色光的波經過單縫時所產生的衍射條紋來測定該單色光的波長長.但為了丈量的準確，要求衍射條紋必需分得很開，但為了丈量的準確，要求衍射條紋必需分得很開，條紋既細且亮堂條紋既細且亮堂.然而對單縫衍射來說，這兩個要求然而對單縫衍射來說，這兩個要求難以同時到達難以同時到達.由于假設要條紋分得開，單縫的寬度由于假設要條紋分得開，單縫的寬度a就要很小，這樣經過單縫的光能量就少，以致條紋就要很小，這樣經

20、過單縫的光能量就少，以致條紋不夠亮堂且難以看清楚；反之，假設加大縫寬不夠亮堂且難以看清楚；反之，假設加大縫寬a，雖，雖然察看到的條紋較亮堂，但條紋間距變小，不容易然察看到的條紋較亮堂，但條紋間距變小，不容易分辨分辨.所以實踐上測定光波波長時，往往不是運用單所以實踐上測定光波波長時，往往不是運用單縫，而是采用能滿足上述丈量要求的衍射光柵縫，而是采用能滿足上述丈量要求的衍射光柵.13.3.1 13.3.1 光柵衍射景象光柵衍射景象由大量等間距、等寬度的平行狹縫所組成的光學元由大量等間距、等寬度的平行狹縫所組成的光學元件稱為衍射光柵件稱為衍射光柵.用于透射光衍射的叫透射光柵，用用于透射光衍射的叫透射

21、光柵，用于反射光衍射的叫反射光柵于反射光衍射的叫反射光柵.常用的透射光柵是在一常用的透射光柵是在一塊玻璃片上描寫許多等間距、等寬度的平行刻痕，塊玻璃片上描寫許多等間距、等寬度的平行刻痕，刻痕處相當于毛玻璃而不易透光，刻痕之間的光滑刻痕處相當于毛玻璃而不易透光，刻痕之間的光滑部分可以透光，相當于一個單縫部分可以透光，相當于一個單縫. 圖圖13.9光柵光柵平行單色光垂直照射到光柵上，由光柵射出的光線平行單色光垂直照射到光柵上，由光柵射出的光線經透鏡經透鏡L后，會聚于屏幕后，會聚于屏幕E上，因此在屏幕上出現平上，因此在屏幕上出現平行于狹縫的明暗相間的光柵衍射條紋行于狹縫的明暗相間的光柵衍射條紋.這些

22、條紋的特這些條紋的特點是：明條紋點是：明條紋很亮很窄，相很亮很窄，相鄰明紋間的暗鄰明紋間的暗區很寬，衍射區很寬，衍射圖樣非常明晰圖樣非常明晰.圖圖13.10光柵衍射光柵衍射13.3.2 13.3.2 光柵衍射規律光柵衍射規律光柵是由許多單縫組成的，每個縫都在屏幕上各自光柵是由許多單縫組成的，每個縫都在屏幕上各自構成單縫衍射圖樣，由于各縫的寬度均為構成單縫衍射圖樣，由于各縫的寬度均為a，故它，故它們構成的衍射圖樣都一樣，且在屏幕上相互間完全們構成的衍射圖樣都一樣，且在屏幕上相互間完全重合重合. 各單縫的衍射光在屏幕上重疊時，由于它們都是相各單縫的衍射光在屏幕上重疊時，由于它們都是相關光，所以縫與

23、縫之間的衍射光將產生干涉，其干關光，所以縫與縫之間的衍射光將產生干涉，其干涉條紋的明暗分布取決于相鄰兩縫到會聚點的光程涉條紋的明暗分布取決于相鄰兩縫到會聚點的光程差差. 1 1、光柵公式、光柵公式光柵的多光束構成的明條紋的亮度要比一條縫發出光柵的多光束構成的明條紋的亮度要比一條縫發出的光的亮度大得多的光的亮度大得多.光柵縫的數目愈多，那么明條光柵縫的數目愈多，那么明條紋愈亮堂紋愈亮堂. 光柵衍射的明條紋位置應滿足光柵衍射的明條紋位置應滿足 () sin012abkk， ，上式稱為光柵公式上式稱為光柵公式. k為明條紋級數為明條紋級數. 從光柵公式可以看出，在波長一定的單色光照射下，從光柵公式可

24、以看出，在波長一定的單色光照射下，光柵常數光柵常數(ab)愈小，各級明條紋的愈小，各級明條紋的 角愈大，因角愈大，因此相鄰兩個明條紋分得愈開此相鄰兩個明條紋分得愈開.光線斜入射時的光柵公式光線斜入射時的光柵公式 ()(sinsin)012abkk， ，式中式中 表示衍射方向與法線間的夾角，均取正值表示衍射方向與法線間的夾角，均取正值 圖13.11平行單色光的傾斜入射2 2、暗紋條件、暗紋條件在光柵衍射中，相鄰兩主極大之間還分布著一些暗在光柵衍射中，相鄰兩主極大之間還分布著一些暗條紋條紋.這些暗條紋是由各縫射出的衍射光因干涉相這些暗條紋是由各縫射出的衍射光因干涉相消而構成的消而構成的. () s

25、in()012nabkkN， ，那么出現暗條紋那么出現暗條紋. 當當 角滿足下述條件角滿足下述條件 k為主極大級數，為主極大級數，N為光柵縫總數，為光柵縫總數，n為正整數為正整數. 3 3、單縫衍射對光強分布的影響、單縫衍射對光強分布的影響多光束干涉的各多光束干涉的各明條紋要受單縫明條紋要受單縫衍射的調制衍射的調制.單縫單縫衍射光強大的方衍射光強大的方向明條紋的光強向明條紋的光強也大，單縫衍射也大，單縫衍射光強小的方向明光強小的方向明條紋的光強也小條紋的光強也小. 圖圖13.12光柵衍射光強分布表示圖光柵衍射光強分布表示圖4 4、缺級景象、缺級景象從光柵公式看來應出現某從光柵公式看來應出現某k

26、級明條紋的位置，實踐級明條紋的位置，實踐上卻是暗條紋，即上卻是暗條紋，即k級明條紋不出現，這種景象稱級明條紋不出現，這種景象稱為光柵的缺級景象為光柵的缺級景象. 缺級條件：缺級條件：1,2,3,abkkka普通只需普通只需 為整數比時，那么對應的為整數比時，那么對應的k級明級明條紋位置一定出現缺級景象條紋位置一定出現缺級景象.aba13.3.3 13.3.3 光柵光譜光柵光譜由光柵公式可知，在光柵常數一定的情況下，衍由光柵公式可知，在光柵常數一定的情況下，衍射角射角 的大小與入射光波的波長有關的大小與入射光波的波長有關.因此當白光因此當白光經過光柵后，各種不同波長的光將產生各自分開經過光柵后，

27、各種不同波長的光將產生各自分開的主極大明條紋的主極大明條紋.屏幕上除零級主極大明條紋由各屏幕上除零級主極大明條紋由各種波長的光混合仍為白色外，其兩側將構成各級種波長的光混合仍為白色外，其兩側將構成各級由紫到紅對稱陳列的彩色光帶，這些光帶的整體由紫到紅對稱陳列的彩色光帶，這些光帶的整體稱為衍射光譜稱為衍射光譜 圖圖13.13光柵光譜光柵光譜例例13.5一個每毫米均勻刻有一個每毫米均勻刻有200條刻線的光柵，用條刻線的光柵，用白光照射，在光柵后放一焦距為白光照射，在光柵后放一焦距為f500 cm的透鏡，的透鏡，在透鏡的焦平面處有一個屏幕，假設在屏幕上開一在透鏡的焦平面處有一個屏幕，假設在屏幕上開一

28、個個x1 mm寬的細縫，細縫的內側邊緣離中央極大寬的細縫，細縫的內側邊緣離中央極大中心中心5.0 mm，如圖，如圖13.14所示所示.試求什么波長范圍的可試求什么波長范圍的可見光可經過細縫？見光可經過細縫？解利用光柵方程和解利用光柵方程和衍射光路圖求出在衍射光路圖求出在x范圍內的衍射光的波范圍內的衍射光的波長范圍長范圍.此方法給出了此方法給出了一種選擇和獲得準單一種選擇和獲得準單色光的方法色光的方法.圖圖13.14按題意，光柵常數為按題意，光柵常數為361 105.0 10200abm由圖可以看出由圖可以看出 和和 都很小，所以都很小，所以 ，根據光柵方程，有根據光柵方程，有12sintan1

29、 11sinkxabf222sinkxxabf因此因此622(5.00.1) 5.0 10()50 xxkabf61 15.0 5.0 10()50 xkabf60.5 10500mnm60.51 10510mnm顯然，在可見光范圍內，顯然，在可見光范圍內，k1和和k2都只能取都只能取1.所以所以可經過細縫的可見光波波長范圍為可經過細縫的可見光波波長范圍為500510nmnmIrD=2R1“愛里斑愛里斑DR13.4.1 13.4.1 圓孔衍射圓孔衍射 1 1、安裝與景象、安裝與景象2 2、愛里斑、愛里斑 夫瑯和費圓孔衍射中，中央為亮圓斑。第一暗環夫瑯和費圓孔衍射中，中央為亮圓斑。第一暗環所包圍

30、的中央圓斑，稱為愛里斑。其占總入射光強的所包圍的中央圓斑，稱為愛里斑。其占總入射光強的84%84%。 半角寬度指愛里斑對透鏡中心張角的一半角寬半角寬度指愛里斑對透鏡中心張角的一半角寬度。式中度。式中D D為圓孔的直徑，大多數情況應為物鏡前光為圓孔的直徑，大多數情況應為物鏡前光欄的直徑。欄的直徑。 3、愛里斑的半角寬度： 圓孔衍射中央愛里斑半角寬 =1.22/D 單縫衍射中央明紋半角寬 =/aD22. 1sinD22. 1Dd兩相對比：闡明二者除在反映妨礙物幾何外形的系兩相對比：闡明二者除在反映妨礙物幾何外形的系數不同以外，其在定性方面是一致的。數不同以外，其在定性方面是一致的。13.4.2 1

31、3.4.2 光學儀器的分辯率光學儀器的分辯率 在幾何光學中，是一個物點對應一個象點。在幾何光學中，是一個物點對應一個象點。 在動搖光學中，是一個物點發光點，對應在動搖光學中，是一個物點發光點，對應一個愛里斑。一個愛里斑。 1 1、圓孔衍射對成象質量的影響、圓孔衍射對成象質量的影響 普通光學成象時，入射光可看成平行光，透過鏡頭后成象在底片上，故可視為夫瑯和費圓孔衍射。 光的衍射光的衍射限制了光學限制了光學儀器的分辨儀器的分辨身手。身手。 因此，當兩個物點的愛里斑重疊到一定程度時，這兩個物點在底片上將不能區分，故愛里斑的存在就引發了一個光學儀器的分辨率問題。瑞利判據：假設某一物點斑象即愛里斑的中心

32、恰瑞利判據：假設某一物點斑象即愛里斑的中心恰好落在另一物點斑象的邊緣，這樣所定出的兩物點的好落在另一物點斑象的邊緣，這樣所定出的兩物點的間隔作為光學儀器所能分辨的最小間隔。間隔作為光學儀器所能分辨的最小間隔。2 2、分辨率、分辨率 兩光強一樣的非相關物點，其象點相互接近，瑞利提出了一個可分辨的規范。S1S2成像系統成像系統S1S2S1S2S1S2S1S2能分辨能分辨恰能分辨恰能分辨不能分辨不能分辨 兩物點對透鏡光心的張角稱為光學儀器的最小分辨角，用0表示，它正好等于每個愛里斑的半角寬度，即D22. 10最小分辨角的倒數最小分辨角的倒數1 10 0 稱為光學儀器的分辨率。稱為光學儀器的分辨率。S

33、1S2成像系統成像系統S1S2 因此，為提高儀器分辨率，或說為提高成象質量，22. 110D由愛里斑半角公式，得光學儀器的分辨率由愛里斑半角公式，得光學儀器的分辨率 方法之一 使透鏡鏡頭直徑加大。 方法之二方法之二 降低入射光的波長。降低入射光的波長。 望遠鏡：望遠鏡： 不可選擇，可使不可選擇，可使D D； 顯微鏡：顯微鏡： D D不會很大，可使不會很大，可使。 電子電子 ： 0.1 0.1 1 1, , 電子顯微鏡分辨身手很電子顯微鏡分辨身手很 高，可察看物質構造。高，可察看物質構造。人眼：人眼： 對對 5500 5500 的光的光 ，1 1 在在 9m9m遠遠 處可分辨相距處可分辨相距 2

34、mm2mm的兩個點。的兩個點。111.222DLd例例13.7不斷徑為不斷徑為2 mm的氦氖激光束射向月球外的氦氖激光束射向月球外表，其波長為表，其波長為632.8 nm，知月球和地面的間隔為，知月球和地面的間隔為 .試求：試求：(1)在月球上得到的光斑的直在月球上得到的光斑的直徑有多大？徑有多大？(2)假設這激光束經擴束器擴展成直徑假設這激光束經擴束器擴展成直徑為為2 m，那么在月球外表上得到的光斑直徑將為多，那么在月球外表上得到的光斑直徑將為多大？在激光測距儀中，通常采用激光擴束器，這是大？在激光測距儀中，通常采用激光擴束器，這是為什么？為什么？53.84 10 km解解(1)以以 表示光

35、斑的直徑，表示光斑的直徑，L表示月球到地球的表示月球到地球的間隔，間隔， 是激光束的直徑，是激光束的直徑，為波長，那么為波長，那么1D1d那那么么981312 1.222 1.22 632.8 103.84 102 10LDmd52.96 10 m(2)由由(1)中所述可知中所述可知3512122 102.96 102962dDDmmd由此可知，激光經過擴束后，其方向性大為改善，由此可知，激光經過擴束后，其方向性大為改善，強度大大提高強度大大提高. 上節討論的是透射光柵中光的干涉問題，這節所講的倫琴射線就是反射光柵光的干涉。一、倫琴射線一、倫琴射線 1895年倫琴發現了一種波長極短0.0110

36、 ， 穿透力極強的射線，其可由高速電子流撞擊鎢、鉬、銅而產生，后來人們發現它是原子內層處于激發形狀的電子在能級躍遷時釋放的電磁波。陰級陰級陽級陽級+- 二、勞厄實驗 X射線波長極短，普通光柵 d ，因此用普通光柵看不到X射線的衍射(除了0級)。 1913年，勞厄(德國)想到，X射線波長和晶體內原子的間距差不多。能否用晶體產生X射線的衍射呢？ 實驗果然看到了衍射景象。X X射線射線晶體晶體勞厄斑勞厄斑晶體的三維光柵晶體的三維光柵讓延續變化的X光射到單晶體上，那么屏上產生了一些強度不同的斑點，稱勞厄斑。三、布喇格公式三、布喇格公式1 1晶體是一系列彼此平行的原子層組成。入射晶體是一系列彼此平行的原子層組成。入射射射線投射到點陣粒子上時，每個點陣粒子均作受迫振動，線投射到點陣粒子上時，每個點陣粒子均作受迫振動，該粒子作為一個新的波源而向各方向發出散射光，這該粒子作為一個新的波源而向各方向發出散射光，這時沿任一方向的一束平行散射光都可看作反射光柵中時沿任一方向的一束平行散射光都可看作反射光柵中的衍射光束。的衍射光束。d2 2晶格點陣粒子的散射不僅有來自表層的，還有晶格點陣粒子的散射不僅有來自表層的，還有來自內層的。可分兩步處置：先思索表層散射光的衍來自內層的。可