1、西 安 郵 電 大 學 畢 業 設 計（論 文）題 目： 棱鏡成像光譜儀色散特性的分析與模擬 學 院： 電子工程學院 系 部： 專 業： 班 級： 學生姓名： 導師姓名： 郝愛花 職稱： 副教授 起止時間： 2015年3月16日2015年6月21日 畢業設計（論文）誠信聲明書本人聲明：本人所提交的畢業論文 棱鏡成像光譜儀色散特性的分析與模擬是本人在指導教師指導下獨立研究、寫作的成果，論文中所引用他人的文獻、數據、圖件、資料均已明確標注；對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式注明并表示感謝。本人完全清楚本聲明的法律后果，申請學位論文和資料若有不實之處，本人愿承擔相應的法律責任

2、。論文作者簽名： 時間： 年 月 日（填寫打印當天的日期）指導教師簽名： 時間： 年 月 日西安郵電大學本科畢業設計(論文) 選題審批表申報人郝愛花職稱副教授學院電子工程學院題目名稱棱鏡成像光譜儀色散特性的分析與模擬題目來源科研教學其它題目類型硬件設計軟件設計論文藝術作品題目性質實際應用理論研究題目簡述（為什么申報該課題）棱鏡色散型成像光譜儀是一種基本的光譜儀類型，通過棱鏡色散型光譜儀的研究可以使學生掌握基本的成像光譜儀設計原理和方法，本課題要求學生分析棱鏡分光的色散特性，并給出基本的曲線彎曲模擬。對學生知識與能力要求具有獨立進行資料調研和科研實踐的能力。預期目標（本題目應完成的工作，題目預期

3、目標和成果形式）能夠建立棱鏡分光的數學模型，對譜線彎曲給出具體分析。時間進度第一周，通過假期調研，明確基本任務和解決思路，提交開題報告；第二周至第五周，建立棱鏡分光的基本數學模型；第六周至第八周，給出譜線彎曲的數學推導和曲線模擬；第九周至第十二周，繼續資料調研，撰寫論文，完善結果。系（教研室）主任簽字 2014年 12 月25 日主管院長簽字 年 月 日西安郵電大學本科畢業設計（論文）開題報告學號 姓名 導師 郝愛花 題目 棱鏡成像光譜儀色散特性的分析與模擬選題目的（為什么選該課題） 光譜儀器是光電儀器的重要組成部分，對物質的結構和成份等進行測量、分析和處理的基本設備，具有分析精度高、測量范圍

4、大，速度快等優點。棱鏡色散型成像光譜儀是一種基本的光譜儀類型，通過棱鏡色散型光譜儀的研究可以使自己掌握基本的成像光譜儀設計和原理，分析棱鏡色散系統像面彎曲的規律,有助于了解色散元件對系統成像質量的影響。 前期基礎（已學課程、掌握的工具，資料積累、軟硬件條件等）1. 已學課程：光電成像、光電子學B、典型光學系統、光學、光學綜合實驗等；2. 以掌握工具：MATLAB ；3. 已積累資料：查閱了大量的相關資料。 4.軟硬件條件：使用win7系統且Matlab軟件環境已經搭建。 要解決的問題（做什么） 1.分析棱鏡分光的基本特點；推導數學模型； 3.給出基本的曲線彎曲模型，分析彎曲原因 ； 3.通過M

5、ATLAB軟件模擬單棱鏡分光的譜線彎曲模型。工作思路和方案（怎么做）1.查閱大量資料，了解棱鏡色散成像光譜儀的基本結構；2.分析棱鏡分光特點，建立棱鏡分光的基本數學模型；3.分析非主截面內棱鏡分光特點，建立譜線彎曲的數學模型，并通過軟件仿真此模型。 指導教師意見簽字 2015年3月25日西安郵電大學畢業設計 (論文)成績評定表學生姓名性別學號專 業班 級課題名稱 棱鏡成像光譜儀色散特性的分析與模擬指導教師意見（從開題論證、論文內容、撰寫規范性、學習態度、創新等方面進行考核）評分（百分制）：指導教師(簽字)： 年 月 日評閱教師意見（從選題、開題論證、論文內容、撰寫規范性、學習態度、創新等方面進

6、行考核）評分（百分制）： 評閱教師(簽字)： 年 月 日驗收小組意見（結合任務書要求的預期目標和成果形式進行考核）評分（百分制）：驗收教師(組長)(簽字)： 年 月 日答辯小組意見（從準備、陳述、回答、儀表等方面進行考核）評分（百分制）： 答辯小組組長(簽字)： 年 月 日評分比例指導教師評分20() 評閱教師評分30（) 驗收小組評分20() 答辯小組評分30()學生總評成績百分制成績等級制成績答辯委員會意見畢業論文(設計)最終成績(等級)： 學院答辯委員會主任(簽字)： 年 月 日目錄摘要I AbstractII引言1正文21緒論22棱鏡成像光譜儀系統43分光棱鏡53.1棱鏡分光原理53.

7、2小偏向角條件73.3棱鏡的角色散93.4棱鏡的分辨率113.5棱鏡材料133.6棱鏡的非主截面色散譜線彎曲174仿真234.1材料選取234.2仿真圖23結論27致謝29參考文獻29附錄32附錄一32附錄二32附錄三33附錄四34摘要棱鏡色散型光譜儀是一種基本的光譜儀類型,采用棱鏡作為分光器材,借助棱鏡的色散作用,將非單色光輻射按波長分散開來。色散是由于不同波長的光束對同一介質的折射率存在差異,使的波長不同光束穿過介質后出射方向的變化也存在差異。當非單色光束平行入射分光系統時,由于平行光管出射狹縫是有一定高度的,致使部分光束通過了棱鏡的非主截面,因而出現了譜線彎曲現象。本課題以單棱鏡為例,研

8、究和分析了非單色平行光通過三棱鏡后的基于色散的偏向角,最小偏向角的存在條件,角色散率及通過非主截面后譜線彎曲的現象和彎曲原因及棱鏡成像光譜儀的分辨率等問題;并使用MATLAB軟件仿真了非單色光束通過三棱鏡的色散率,角色散率,譜線彎曲量圖像及譜線彎曲模型。關鍵字：棱鏡光譜儀 色散 分辨率 譜線彎曲 AbstractPrism Dispersive Spectrometer is a basic type of spectrometer, a prism as spectroscopic equipment, the dispersion effect by means of a prism, t

9、he non-monochromatic radiation by wavelength spread out. Changes dispersion is due to the different wavelengths of light beams on the refractive index of the same media are different, so different wavelength beam passes through a medium exit direction is also different. When the non-monochromatic co

10、llimated beam splitting system, because the exit slit collimator is a certain height, so that part of the beam cross-section through the non-primary prism, so we had lines bending phenomenon. The issue to a single prism, for example, research and analysis of the non-monochromatic parallel light thro

11、ugh the prism after the deflection angle based on the dispersion, the existence of conditions of minimum deviation angle, angular dispersion rate and cross section through the non-primary line bending and bending phenomenon Cause and prism resolution imaging spectrometer and other issues; and using

12、MATLAB software simulation of non-monochromatic light beam through the prism dispersion rate, angular dispersion rate, the amount of image and spectral line bending bending model.Keywords: Spectral prism Dispersion Resolution Spectral line bending 36棱鏡成像光譜儀色散特性的分析與模擬引言光譜儀器是基于光學原理,對光輻射的頻率和強度特性及變化規律進行

13、研究和測定,進而來分析物質的結構和成分的基礎設備。它基于光的衍射,光學調制或色散的原理,將不同波長或頻率的復色光按照一定規律分解開來,形成光譜,并配合一系列的光學精密儀器,電子計算系統,實現對輻射的頻率等的精密測量。它有很高的分析精度和很大的測量范圍及高的測量速度。1859年,世界上第一臺結構比較完整的光譜儀器誕生了,是由克?；舴?Kirchhoff)和本生(Bunsen)研兩人合作研制的。到目前已有了一百多年的發展史,在這一百多年里光譜儀器在快速的發展中。一方面伴隨光譜技術的研究及應用領域的發展,新型光譜儀器漸漸產生;另一方面由于計算機技術、激光技術、電子技術的快速發展和引進而發生巨大變化,

14、光譜儀器在工作原理未變的基礎上,成為集光,機,電,算四大功能一體化的精密自動化光學儀器。現在隨著智能化時代的到來,光譜儀器未來將向智能化方向邁進。光譜儀器的應用十分廣泛,主要應用在冶金、機械制造、地質勘探、金屬加工、石油開采、汽車制造、化工制造、醫藥衛生、兵器加工、環境保護等領域;同時作為遙感設備的重要組成部分,在宇宙、軍事、資源和水文探測等領域也是必不可少的。正文1緒論光譜儀器系統的核心組成色散系統,它對于光譜儀器是至關重要的,光譜儀器的工作光譜范圍、系統分辨率、系統色散率、集光本領四個基本特性,都依賴于色散系統的。近些年來,雖然光柵日益廣泛的被用作光譜儀的色散元件,但是光柵不可能完全取代光

15、譜棱鏡,棱鏡分光具有其獨有的特點。1)棱鏡色散具有很強的非線性特點;2)經棱鏡色散后的光譜是連續的,且透過率比較高;3)主要用于小色散的光譜儀器中,因為光譜棱鏡色散率不是很高。4)棱鏡色散不會有疊級問題,只有單級的光譜;光學儀器中的棱鏡分為兩大類:反光棱鏡和分光棱鏡。一般要折斷光學系統的光軸都是選用反光棱鏡作為器材的, 因為它僅起反光作用,所以叫作反光棱鏡。分光棱鏡的作用是分解非單色光波,它可以將復雜的白光分解為單色光, 因為在此過程中棱鏡起折射光波的作用又稱作折光棱鏡。由于反光棱鏡與分光棱鏡的作用不同,因此設計也不相同。當將分光棱鏡的對稱折射面展開時,最初的入射面與最后出射面之間有一個比較大

16、的夾角。因此,它起分光的作用(如圖1-1);分光棱鏡和反光棱鏡恰好相反,無論反光棱鏡的形狀如何的復雜,當將反光棱鏡對稱各反射面依次展開時,最初入射面必須與最后出射面平行(如圖1-2)。分光作用在反射棱鏡中是一個缺陷,因此在設計時必須控制分光作用;分光作用在分光棱鏡中卻是利用的基本原理。圖1-1圖1-2分光棱鏡是本課題討論的主要對象,光譜儀器中雖然也常用到反光棱鏡,但基于課題所限,不研究反光棱鏡,三棱鏡是最簡單的最典型的利用最早的分光棱鏡,因此本課題主要討論三棱鏡分光。2棱鏡成像光譜儀系統棱棱鏡光譜儀是借助棱鏡的色散作用,將復色光按波長不同而分散開的基本設備之一。其結構如圖2-1所示,由平行光管

17、、三棱鏡和棱鏡后的望遠物鏡組成。光譜儀器色散系統基本上可以確定光譜儀器的工作范圍及光譜分辨率。圖 2-1當非單色光束從平行光管狹縫入射后,經平行光管會變成復色的平行光束,這些非單色平行光束繼續穿過棱鏡并發生兩次折射,此后波長不同的的平行光束,出射的方向也不同,而后繼續穿過棱鏡后的望遠物鏡時,不同方向的平行光束聚焦到望遠物鏡后焦面上的不同地方,在后焦面上形成一些離散的不同波長狹縫的像,即光譜。本課題主要根據所看到的譜線來研究三棱鏡的色散特點。3分光棱鏡牛頓在1665年首次發現了光的色散現象,當一束平行的自然光通過玻璃棱鏡后,在接收板上看到了一條彩色的光帶。這就是色散模型。色散是由于這些非單色光束

18、通過棱鏡的入射面和出射面,從而發生了兩次折射,并且由于波長不同折射率,偏向角,出射方向不同而產生的。3.1棱鏡分光原理圖3-1 通過棱鏡的光路如圖3-1所示，波長為的光波以入射角從三棱鏡的工作面AB入射，棱鏡內部會產生兩次折射后，最后以角從AC面出射，分別是光線在AB和AC兩個折射邊的折射角和入射角；為棱鏡的折射頂角，是光線的偏向角，選取折射率為n的材料制成棱鏡。對以上條件探討棱鏡色散偏向角。則折射率公式如下： （1.1）因為從空氣中入射則 因此(1.1)可以寫作 （1.2）根據公式（1.2），則 （1.3） （1.4）通過幾何關系得頂角: （1.5）偏向角: （1.6）將公式（1.4）帶入公

19、式（1.6）得 （1.7）將公式（1.5）帶入公式（1.7）得 （1.8） 結合公式（1.3）帶入公式（1.8）推出 （1.9） 對光學玻璃，有柯西公式（正常色散）：（1.10）A、B是常數，玻璃不同，數值不同 因此：結論：由以上可以看出,棱鏡的折射率n越大光束偏向角越大,而對于同一種的透明介質其的折射率n隨著入射波長的減小而增大。類推后可知，波長越短，色散偏向角就越大。色散現象解釋：當棱鏡頂角一定時,復色光入射到棱鏡且入射角不變時,波長不同的光譜,其折射率也不相同,由于偏向角是折射率的函數,因而,偏向角也不同。所以復色光便被展開了。 圖3-2白光色散圖如圖（3-2）是白光通過棱鏡后的散射圖

20、3.2小偏向角條件在設計棱鏡光譜儀系統時,因為滿足在最小偏向角條件的某些優勢,給設計者帶來便利,所以通常把要求系統工作時滿足或接近最小偏向角的條件作為設計的基本要圖3-3 通過棱鏡主截面的光路求。 如圖3-3所示, 是光束通過三棱鏡主截面的光路。如圖3-4所示,主截面是垂直棱鏡折射棱的平面,主截面內的光線入射到三棱鏡上,經過兩次折射后這些光束仍在主截面內。是三棱鏡的折射頂角，是出射光線和入射光線之間的夾角，、分別是在三棱鏡第一，第二折射面的折射角和入射角。如圖3-3討論最小偏向角存在條件 圖3-4 棱鏡主截面（2.1）從公式(2.1)可以看出，對于波長一定的單色光，是隨變化的，并且對于某個值，

21、偏向角有最小值。對求導得（2.2）令此時隨的變化最小趨于穩定并取到最小值。則有（2.3）由折射公式可以推出 （2.4）將公式（2.4）兩式相除得 （2.5）由于 則 （2.6）將公式（2.3）和（2.6）帶入公式（2.5）得（2.7）將上式平方利用公式（1.2）推理出 （2.8）圖3-5 最小偏向角光路該式只有在時成立所以最小偏向角條件是 （2.9） 圖3-5是滿足最小偏向角條件時的光路圖,由圖可以看出，整個光路是完全對稱的,三棱鏡內部的光束與三棱鏡的底邊平行。最小偏向角條件可以簡化為：（2.10）當使入射光束的入射角滿足上式時,就是說棱鏡是以被安放在最小偏向角的位置。顯然這只是僅對某一種波長

22、而言,因而,一般在設計棱鏡成像光譜儀時,都是選擇工作光譜范圍的中間波長來計算滿足(2.10)式的入射角的值。滿足最小偏向角條件的帶來的便利1)光路是對稱的,棱鏡產生的像差最??；2)光路對稱,在設計光學系統時比較便利；3)光路對稱,對滿足最小偏向角條件的特定波長,棱鏡不產生橫向放大3.3棱鏡的角色散波長不同的光束對同一種透明介質的折射率不同,因此非單色光光束以一定的入射角照射單棱鏡,發生兩次折射后,其偏折角也因波長不同而存在差異。入射角確定時,角色散率的定義與偏向角和波長相關,定義為: （3.1）將和作為常量，對進行微分得 （3.2）又因為 且 得（3.3）將 （3.4）帶入（3.3）得 （3.

23、5）對n求微分結合公式（3.6）得 （3.6）整理得 （3.7） 因為則（3.8）式中為所選棱鏡材料的色散率,表示透明介質折射率隨波長的變化。公式(3.8)是棱鏡角色散率的一般表達式,可適用于非單色光以任何角度(包括滿足最小偏向角)入射到棱鏡上的情況。當然,對于滿足最小偏向角的情況,可以用棱鏡組成材料的折射率、棱鏡的折射頂角及棱鏡的色散率來表示。當棱鏡處于某一固定波長的最小偏向角位置時,將條件式(2.10)和(2.9)帶入公式(3.8)中推出 （3.9）有m個棱鏡依次排列均位于最小偏向角位置時,則總的角色散率為 （m為棱鏡的個數） （3.10） 由角色散率的表達式(3.10)可知，棱鏡的角色散

24、率與棱鏡的幾何折射頂角、棱鏡的數量、色散率及造棱鏡所需的介質材料折射率n有關。下列是一些增大棱鏡的角色散率的方法：1)增大棱鏡折射頂角,但頂角不可以太大;2)增加棱鏡個數;3)制造棱鏡選用高折射率的物質材料;根據角色散率的公式(3.10)，還可以還可以近似計算（，）波段范圍內的光束空間內展開的角寬度 （3.11）式中，。3.4棱鏡的分辨率分辨率是光譜儀器極其重要的性能指標之一。它表示光譜儀器把兩個波長十分接近的譜線分開的能力。兩條光線是否可以被光譜儀系統分辨,不僅與光譜儀器的色散情況有關,并且與系統觀察到的兩條譜線的強度的分布及其相對位置有關。假設存在一個比較理想的,無相差的光譜儀光學系統,且

25、系統光束的孔徑光闌由棱鏡決定,假設入射狹縫無限小時,棱鏡分辨率的極限可以由棱鏡孔徑的衍射而引起的光譜變寬來表示了。這個極限決定了整個光譜儀器的理論分辨率。實際的分辨率總是要比它小一些。 圖3-6瑞利準則示意圖瑞利準則：由于衍射現象的存在，線度極小的（趨于零）單縫被不同波長的光照射，這些光經色散后對應的每一波長的單縫象，譜線不是嚴格的線狀，而是有一由儀器的孔徑光闌衍射所決定的色散寬度。如兩譜線的強度相等，且衍射寬度是對稱分布的，這時一譜線的衍射極大值落在另一譜線的極小值出，他們合成的光強度會在量極大值中間產生一個凹陷，凹陷處的強度約為極大值得80%，這樣的譜線即被認為是可以分辨的。如圖3-6所示

26、。由瑞利準則確定的分辨率定義為： （4.1）圖3-7平面波矩形孔衍射表示譜線平均波長。在棱鏡光譜儀中，一般認為光學系統的孔徑光闌就是色散元件的口徑，并且色散元件的口徑多數是矩形的；因而遵循矩形衍射的特點，波長的單色譜線經衍射后呈現一定的分布，極大值到第一極小值處的衍射寬度可以用角度來表示，設孔徑光闌的寬度為，如圖3-7所示，則有每一譜線的衍射角度可以表示為（4.2）兩波長差的譜線經色散后的角距是 （4.3）根據瑞利準則，應使得則（4.4）將用表示 （4.5） 結合公式（3.7）得（4.6）由（4.6）式可以看出，棱鏡光譜儀的理論分辨率是色散系統的角色散率和色散平面內有效孔徑寬度的乘積。（一般小

27、型棱鏡光譜儀的分辨率是）則當包含波長差的平行光束，以滿足最小偏向角的條件通過三棱鏡時，將位于最小偏向角的角色散率表達式代入公式(4.6)得 （4.7）由圖3-8得 圖3-8 （4.8）帶入公式（4.7）得（4.9）同理，若m個棱鏡依次排列，并均處于最小偏向角位置時，有（4.10）增大棱鏡分辨率的方法1）增大棱鏡底邊t；2）增加棱鏡組個數m；3）用色散率dn/d大的材料；3.5棱鏡材料 在設計棱鏡光譜儀時，需要根據設計的目的選擇合適的棱鏡材料，在選擇時，一般要考慮以下兩個問題：1）在儀器要求的工作光譜范圍內要高度透明；2)所選物質材料的色散率要大 ；但是，在一定光譜范圍內，要同時滿足高的透明度和

28、高的色散率的材料實際上是不存在的，因為透明介質在某個光譜范圍是高度透明的，則此光譜范圍一定距離透明介質的吸收帶比較遠，透明介質在這個光譜范圍內的色散曲線變化一定不是很明顯，比較平緩，即色散率比較小。反過來，透明介質如果在某個光譜內色散率大，則此光譜范圍一定接近透明介質的吸收帶，介質對輻射能量的吸收在此光譜范圍比較明顯，透明性差。當然選擇材料時不僅僅只考慮以上兩點要求，還要考慮到下列要求：1）容易獲得，易加工；2）光學一致性好，即折射率均勻，無條紋，無結實，無氣泡，能夠比較好的去除內應力；3）化學穩定性和熱穩定性好，折射率受溫度變化的影響不是很明顯；表3-1常用棱鏡材料的適用光譜范圍常用的棱鏡材

29、料有光學玻璃、螢石、天然石英和熔融石英、鹵化鉈物混合品（KRS）和人造堿金屬鹵化物晶體。表3-1列出這些常用材料的最佳工作范圍。3.5.1光學玻璃 可以構成光學玻璃的物質很多，其中比較常用的是重火石和火石玻璃，它們的折射率和色散率相比其它比較大，因此常被用來制造光譜棱鏡。光學玻璃優點：1）具有高折射率、高色散率的特點；2）容易獲得光學性質均勻的材料，容易工性；3）價格便宜；光學玻璃缺點：1） 透明光譜范圍比較窄，一般是（360nm，2um）；2） 在光譜的紫色和紫外區域吸收很強，致使玻璃帶黃色，透明性不好,一般認為適合的光譜為400nm1.5um；光學玻璃的折射率公式1）科希（Cauchy）公

30、式（5.1）正常色散時也可是（5.2）2）赫茲別爾格（Herzberger）公式（5.3）待定系數少（4個）,精度低（5位）,光譜范圍窄3）肖特廠schott公式（5.4）6個系數，精度為0.000003，光譜范圍0.365-1.04um 3.5.2光學塑料一般主要是由PMMA和PS兩種原料組成1）PMMA（聚甲基丙烯酸甲酯）冕牌光學塑料,應用廣泛,普遍應用于攝影,投影儀,光纖、光盤制造。2)PS（聚苯乙烯）火石光學塑料,主要應用在負透鏡方面;并且成本比較低。光學塑料的優缺點優點： 成本低，成型方便，耐沖擊，相對密度比較小。缺點： 耐磨性差，折射率受溫度影響比較明顯,而且受熱膨脹也比較明顯。3

31、.5.3石英（SiO2）光譜范圍為(200nm,4um)。在(200nm,380nm)范圍的光譜透明性好于一般的光學玻璃,因此紫外光譜儀器棱鏡多使用石英。天自然界存在天然的石英。但是，一方面光學性能比較好且尺寸合適的天然石英晶體比較少，另一方面用晶體石英制造的棱鏡具有旋光和雙折射問題。實際中多數采用在高溫中熔化,再冷卻到室溫而沒有結晶的熔融石英,它的各向同性與光學玻璃差不多。 石英的折射率計算公式1）晶體石英中尋常光（5.5）2）熔融石英（5.6）3.5.4螢石（CaF2）光譜范圍為(130nm,9um),螢石的光譜普范圍比石英寬,因此可以用于遠紅外區和遠紫外區光譜范圍。 但折射率和色散率與其

32、相比略低。優點：螢石是各向同性的,沒有有旋光和雙折射問題。缺點：1）天然晶體,往往帶有顏色,透明性不好；2）質地軟而且脆，因此在使用和加工時候需要特別小心；3）在短波長輻射時會發出熒光，因而形成雜散光；4）足夠大的螢石晶體在自然界是很難得到的, 因此需要人工培育得到； 螢石的折射率計算公式（與熔融石英相同，但系數不同）（5.7）3.5.5堿金屬鹵化物相對玻璃和石英這兩種材料,堿金屬鹵化物具有更寬的光譜范圍,而且加工和使用都比較方便,而且堿金屬鹵化物的色散率比較大,最主要的用于紅外光譜儀器的光學元件。一般主要獲得堿金屬鹵化物方式是人工培養。一般是溴化鉀、碘化鉀、氯化鈉、氯化鉀、氟化鈉、氟化鋰等物

33、質,這些物質中氟化鈉和氟化鋰是除螢石外,僅有的可以制造真空光譜儀器的原材料。主要缺點:吸水性強,甚至在室溫下也會吸收水汽而潮解,因此為防止材料的潮解,在用堿金屬鹵化物來制造光學元件的時候,一般要對它進行密封或者加鍍透明保護膜;這種材質機械強度比較差。折射率計算公式(具體原料不同系數值不同) （5.8）3.6棱鏡的非主截面色散譜線彎曲 圖3-11狹縫上不同高度的 光束通過棱鏡的不同截面 圖6-2 非主截面入射 圖3-9 譜線彎曲方向如圖3-10所示,從距狹縫中心一定高度的點S射出的光束,經過準直后射入到三棱鏡折射面上,不與折射面垂直,故不在三棱鏡主截面內,而在傾斜面內,并在此面上發生兩次折射,顯

34、然，傾斜截面內的折射頂角大于主截面的折射頂角, 因此通過傾斜截面的光束的偏向角和角色散率一定大于通過主截面的光束。 光束光譜在像面上的象點位置相對狹縫中點的象點會產生一定的偏移, S距離狹縫中點越遠,則偏離越大; 使得譜線發生彎曲,加之,波長越短偏向角越大且彎曲也越厲害, 所以實際光譜線是兩端向短波方向彎曲的曲線(如圖3-9)。狹縫中心的光線一定會通過棱鏡主截面,而狹縫中心上下兩側的光束不通過主截面。如圖3-11截面是棱鏡主截面，截面、是非主截面，是非主截面,當平行光束通過這些截面時,很明顯可以看出它們的色散頂角不相等,分別表示通過三個面的光線的色散頂角。 圖5-4 光速通過棱鏡非主截面 （6

35、.1）根據色散公式，得 （6.1）如圖3-12所示，OQ是光譜儀系統的光軸，點O是狹縫的中點，OM是狹縫中心距狹縫邊緣的高度，由狹縫上點M射出的光線MQ通過棱鏡截面，光軸與QM的夾角是，QM對棱鏡入射角是，法線為HQ，HQ與光軸夾角是，由圖3-12的幾何關系可知 MHQ=MOH=OHQ=MOQ= （6.3）設通過棱鏡第一面相應的的折射角為，從圖6-4可以得出 圖3-12 光譜彎曲計算圖所以（6.4） （6.4） 同理從圖（6-4）中也可以得到 （6.5） （6.6） 將公式（6.4）代入上式得（6.7）因為MHO垂直折射面內的法線HQ，所以經過折射以后保持不變，因此，可得 （6.8）（6.9）

36、由公式（6.4）和折射后的相似性可以得出（6.10）折射定律可以寫作（6.11）公式（6.8）與公式（6.11）相乘，得 （6.12）圖3-13公式（6.12）說明，非最小偏向角的光線在垂直主截面內折射，依然服從一般的折射定律。 因此，可得 （6.13）如圖3-13根據垂直主截面內折射角與主截面內折射的相似性可知 將公式（6.9）與公式（6.11）相乘，結合公式（6.4）和（6.10）得（6.14） 圖3-14用表示假定折射率則公式（6.14）可以改寫為（6.15） 公式（6.15）可以看作是非最小偏向角入射的光線通過主截面的折射定律，結合公式（6.12）推出 （6.16） 由上式可以說明，狹

37、縫上的軸外的光線與儀器光軸的夾角愈大，即發光點M距狹縫中心愈遠，則假定折射率愈大，色散率愈大，由此可得譜線愈長，彎曲愈嚴重，如圖3-14，當，即M與O重合，則N=n。棱鏡第二折射面的情況：根據以上結論可以直接寫出： （6.17）結合公式（6.17）得（6.18）對N微分化簡整理得（6.19）根據公式（6.16）得（6.20）根據公式（3.8）得 （6.21）根據公式（6.20）取近似值，則有 （6.22） 將公式（6.22）和（6.21）帶入公式（6.19）則得 （6.23） 圖3-15 固定波長棱鏡譜線彎曲將公式（6.23）至于坐標原點為狹縫單色像的中心的垂直坐標（Y，Z）中，表示偏移量，表

38、示狹縫高度，如圖3-15 ，則得：（6.24）（6.24） 公式（6.24）是一個拋物線方程，它頂點的曲率半徑為（6.25） （6.25） 公式（6.24）是棱鏡譜線彎曲的一般公式，若棱鏡處于最小偏向角時，結合公式（6.21）得 （6.26）頂點的曲率半徑為 （6.27）進一步推出 （6.28）從公式(6.28)、(6.26)、(6.27)中可以看出,折射率愈大,則棱鏡譜線的曲率半徑越小,彎曲就越厲害;因為波長愈小,折射率愈大,則波長越小,彎曲就越嚴重;對波長相同的光波而言,出射點距狹縫中心的高度越大,譜線偏離狹縫中心色散譜線越嚴重,同時可以看到棱鏡譜線的彎曲率與物鏡的焦距成正比,與棱鏡入射角

39、成反比。公式（6.26）、（6.27）、（6.28）棱鏡是以被安放在最小偏向角的位置。顯然這只能僅對某一種波長而言，因而，在設計棱鏡攝譜儀時，都是選擇工作光譜范圍的中間的某個波長滿足最小偏向角來計算的。因此在入射波長在（，）范圍，入射角一定時且滿足最小偏向角普遍公式 ，取近似值，公式（6.26），（6.27）可以改寫為如下形式 （6.29） （6.30） （6.31） 其中，。 4仿真4.1材料選取1）選取的頂角為60°的三棱鏡分光，并使的工作光譜范圍的波長的中間折射率滿足最小偏向角條件，以該波長的入射和出射方向作為此光學系統的光軸。則2）研究針對可見光則波長范圍選擇（400nm,8

40、00nm）范圍，即，且選取冕牌K9光學玻璃，柯西公式常數如下： 通過計算得3）選取物鏡放大率。 4）將這些初始條件帶入公式（6.31）開始仿真。注：1） 經過多次仿真后將z，作為兩個自變量比較合適（圖像明顯且美觀）2）本文中提到的波長單位均是nm。4.2仿真圖 4-1 （1）圖4-1，描繪折射率與波長的關系。分析： 圖像呈現下降趨勢，由可知，波長越大，折射率越小,反之,波長越小的單色光它的折射率越大。但二者并不是簡單的反比關系;并且由圖可以看出對于冕牌K9玻璃而言,白光的折射率變化不是很大,在1.51到1.55之間。（2）圖4-2，表示角寬度，即固定波段與的關系（本圖將放大了100倍） 4-2

41、分析: 單色光波長越小,它的偏向就越嚴重,反之,波長越大,它的的偏向角越小。 由圖像是一條斜率不斷減小的曲線可以看出,二者并不是簡單的反比關系。（3）圖4-3 表示非單色光某些波長對應彎曲量的圖像（ 不同波長下角寬度與狹縫高度的關系） 分析： 圖像是多組頂點在原點的拋物線,由圖可知非單色光通過棱鏡非主截面時,其各波長的光波散射會發生一些偏向,即色散曲線發生彎曲,并且波長越短彎曲越嚴重。對于固定波長的光波而言,狹縫的半高度越高,彎曲越嚴重。 圖4-4 圖4-3（4）圖4-4表示非單色通過棱鏡后光譜線彎曲分析：圖像是多組拋物線,并且這些拋物線的頂點都不在原點;由圖可知波長越短,拋物線開口越小,圖像

42、彎曲越嚴重,即可知,通過棱鏡的非單色光會發生譜線彎曲且向短波方向彎曲。同時也可得到,通過系統光軸(通過棱鏡主截面)光束其波長越短色散越嚴重。結論經過了進三個月的持續奮戰,畢業設計已經結接近尾聲,經過這次實際的去做畢業設計讓我對畢業設計有了新的認識,它不僅僅是作為一種對大學學習的檢驗,也是一次知識的學習和提升的機會,更是一次系統研究問題的方法與經驗的積攢?？傊?經過了這次畢業設計讓我明白了很多。我的畢設課題是棱鏡成像光譜儀的色散特性的分析與模擬,要求對譜線彎曲進行分析和模擬,經過本次畢設的研究,一方面讓我對自己以前所學的知識進行了復習和鞏固;另一方面讓我對光譜儀及棱鏡色散有了進一步的了解和認識,

43、主要了解光譜儀的發展,應用等,并且著重對于棱鏡分光系統進行了研究,研究棱鏡的復色光色散偏向問題、棱鏡最小偏向角的存在條件、棱鏡的角色散率,及非主截面色散的譜線彎曲,并以光學冕牌K9玻璃的三棱鏡為例,譜線彎曲模型,譜線彎曲量進行了模擬。在此過程中也讓我認識到,重復學習同一知識也可能會得到不同的收獲。本次課題模擬應用的軟件是MATLAB軟件,但在做課題之前我對于MATLAB軟件的了解是非常淺薄,一直以來我所認為的MATLAB軟件就是圖像處理軟件(在學習圖像處理課程時應用到了此軟件),通過此次研究和運用此軟件讓我認識到了MATLAB軟件功能的龐大與完整。在安裝MATLAB軟件時有遇到兩個問題,一個是

44、兼容性的問題,由于我的電腦是win7的系統,所以出現了此問題;另一個是需要配置環境變量,系統性的要求。在一番查閱解決掉這兩個問題后,我做了比較詳細的筆記,在后來方便了不少同學,所以我認為好記性不如爛筆頭。對于編程而言,因為大一的時候學校有開設C語言編程的課程,所以僅編程而言,是沒有很大的問題,只是要了解一些本次需要使用的函數,例如:繪圖函數;但是開始仿真的圖像變化不是很明顯,兩條曲線幾乎重合,后來經過一番研究,改變循環變量(將波長作為循環變量,改為將不波長的平方作為循環變量);所以說,讓我明白對于數學模型(公式)仿真時變量的合理選取也是至關重要的,不要受公式的限制,要學會靈活變通,當然要對此執

45、行代碼,排除偶然現象。在前期時,我從圖書館,知網上收集了大量的資料,這些資料對我有的后期研究幫助很大。但開始時對這些資料不是很理解解,有些甚至開始時一點都看不懂,然而隨著畢業設計的一步步展開,慢慢的才發現了這些資料的價值,所以說在我覺得前期時應當大量的收集資料,到一定時候就明白了;另一方面,我認為指導老師他們對自己的課題那是比較熟悉的,可以從他們那里獲得一些有用資料。同時學會善于假借外物,已完成自己的目的。同時,我也學習到在研究問題時要靈活解決,要將一個大的問題化解成多個小的問題去處理和解決。在軟件設計方面,把這種方法叫“分治”,即分而治之的意思,一個大的問題可能會使得我們毫無頭緒,無處著手的感覺,分解成一些小的問題,一方面好解決,另一方面我們可以直觀的看到一些成果,使得我們的緊張情緒可以得到緩解,也能激勵著我們繼續前行。當讓我們一方面要將大問題化小是為了研究方便,另一方面我們也要將小問題看大,這樣才能讓我們更加重視每一個問題,不至于讓我們眼高手低,過于懶散。對于課題而言,我經歷了一個迷茫到似乎了解再到迷茫最后到了解的這么一個過程