1、會計學1第九章第九章-線性系統的狀態線性系統的狀態(zhungti)空間空間綜合法綜合法第一頁，共83頁。29-1-1 問題的提出 可控性系統內部所有變量的運動能由u來控制，即ux的關系。 可觀(kgun)性系統內部所有變量的運動能由y來反映，即y x的關系。例9-1 xccyubbx00 x212121 221122221111xcxcyubxxubxx1/ssX1X1-11/ssX2X2-2U(s)Y(s)c1c2b1b2顯然(xinrn)，b1，b2，c1，c20，x1,x2 既可控又可觀測。b1=0，x1不可控b2=0，x2不可控c1=0，x1不可觀c2=0，x2不可觀第1頁/共82頁

2、第二頁，共83頁。3 xccyubbx01x212111 2211221212111xcxcyubxxubxxx1/ssX1X1- 11/ssX2X2- 1U(s)Y(s)c1c2b1b2顯然(xinrn)，b1,b2,c1,c20，x1,x2既可控又可觀測。b2=0 x2不可控b1=0只要b20， x1可控即：當b20時，無論(wln)b1為何值， x1,x2均可控c1=0 x1不可觀測(gunc)c2=0只要c10， x2可觀測(gunc)即：當c10時，無論c2為何值， x1，x2均可觀測第2頁/共82頁第三頁，共83頁。4考慮線性時變(sh bin)系統：tTt) t (u) t (B

3、) t (x) t (A) t (x 1）狀態(zhungti)可控 非零初始狀態(zhungti)00 x)t (x 0)t (x1 稱狀態x0 在時刻 t0 可控。2）系統可控 若任意x0在t0時刻可控，稱為系統在t0時刻可控。 若系統在所有時刻可控，稱為系統是一致可控的。 3）系統不完全可控 狀態空間中存在一個或一些非零狀態在t0時刻是不可控的。存在無約束的容許控制u(t)在有限時間間隔內(t0,tf)第3頁/共82頁第四頁，共83頁。5要求（t0，t1）是有限(yuxin)時間間隔；對轉移的形式和路線沒有要求， 即可控性表征系統運動的一個定性的特性；關于u(t)：對u(t)的幅值沒有限

4、(yuxin)制，但要求必須是容許控制，即：p.2 , 1i ,Tt ,tdt| ) t (u|t0tt2i0 亦即u(t)的每一個分量ui(t)在Tt上平方(pngfng)可積；對線性定常系統，在t0，t1上考慮與在0，t1-t0上考慮是等價的，即 可控性與t0無關。 系統可控 系統狀態完全可控 若存在不可控狀態（一個(y )或多個）則系統不完全可控；終端狀態x(t1)=0，即取狀態空間的原點。第4頁/共82頁第五頁，共83頁。64）狀態(zhungti)可達與系統可達 對系統：tTt) t (u) t (B) t (x) t (A) t (x 若存在(cnzi)容許控制u(t)，使得：0)

5、t (x0 u(t)ffx)t (x 則稱狀態(zhungti)xf在t0時刻是可達的。 若狀態(zhungti)xf對所有時刻都是可達的，則稱xf為完全可達或一致可達。 若每個狀態(zhungti)在t0時刻均可達，則稱系統在t0時刻可達。比較： 狀態可達：u(t)某初始狀態x0 坐標原點u(t)初始坐標原點 某終端狀態xf 系統可控：狀態完全可控，體現x0的任意性 系統可達：狀態完全可達，體現xf的任意性應指出：線性定常系統：可控性與可達是等價的； 但對離散系統和時變系統，嚴格地講，二者并不等價。狀態可控：第5頁/共82頁第六頁，共83頁。7考慮線性時變(sh bin)系統,u(t)=0：

6、)()()()()()(ttttttxCyxAx 設：初始時刻t0；初始狀態x(t0)；時間定義區間：Tt=(t0，t) 在有限時間(t0t1)內，能由輸出y(t) (tTt)唯一確定初態值x(t0),則稱系統在t0，t1內是完全可觀測(gunc)的。簡稱可觀測(gunc)。 若對所有 tf t0，系統均可觀測(gunc)，則稱系統在t0 ,)內完全可觀測(gunc)，簡稱系統完全可觀測(gunc)。 若不能由y(t)(tTt)唯一確定所有狀態x(t0),則稱系統不完全可觀測(gunc)，簡稱不可觀測(gunc)。第6頁/共82頁第七頁，共83頁。8考慮(kol)線性定常系統：)()()(tt

7、tBuAxxx(t)n維向量； u(t)p維向量；系統(xtng)簡記為：(A,B)1)格拉姆矩陣判據（A，B）狀態完全可控 存在t1，使W(0,t)非奇異，其中： 1Tt0tATtAdteBBe) t , 0(W格拉姆矩陣顯然，用此判據需要求eAt，再求積分。通常只用于理論分析、證明。2）秩判據 BABAABBS1n2 即當 rank(S)=n （滿秩），則系統完全可控 。（A,B）狀態完全可控 可控性矩陣S滿秩 。 其中：第7頁/共82頁第八頁，共83頁。9 21321321uu111112xxx310020231xxx解：可控性判別(pnbi)陣為:BAABBS2可見(kjin)，ran

8、kS=23，系統不可控。442211442211452312222223 444445 第8頁/共82頁第九頁，共83頁。10LuR1R2R4R3CuciLiL解：該橋式電路(dinl)的微分方程為：4321Liiiii 選取狀態變量x1=iL ，x2=uc ，消去中間(zhngjin)變量，得：u0L1xxRR1RR1C1RRRRRRC1RRRRRRL1RRRRRRRRL1xx2143214342124332114343212121 33c44iRuiR 22c11iRuiR uiRiRdtdiL3311L 第9頁/共82頁第十頁，共83頁。11 434212434321212RRRRRRL

9、C10RRRRRRRRL1L1AbbS其可控性矩陣(j zhn)為：當212434RRRRRR 時，rankS=2=n，系統可控。當電橋(din qio)處于平衡狀態，由于R1R4=R2R3，使得：0)RR)(RR()RR(R)RR(RRRRRRR4321214432434212 rankS=1n=2，系統(xtng)不可控。由狀態方程易知，此時 x2是不可控變量。LuR1R2R4R3CuciLiL第10頁/共82頁第十一頁，共83頁。12u0L1xxRR1RR1C100RRRRRRRRL1xx2143214343212121 電橋平衡(pnghng)時，uc0，即電容上的電壓uc不受輸入電壓

10、ui控制 。1/ssX2X2=uc-s21/ssX1X1=iL-s1Ui(s)1/L第11頁/共82頁第十二頁，共83頁。13解：該電路(dinl)的微分方程為： uxxiiR21213 uR1R2i1R3x1iLC1C2i2i3i4x2=y其中(qzhng)：,dtiC1ux11c11 消去中間(zhngjin)變量，得狀態方程：uCR1CR1xxCR1CR1CR1CR1CR1CR1xx23132122232313111321 422211iRxiRx 3221114321iC1xiC1xiiii dtiC1ux32c22 第12頁/共82頁第十三頁，共83頁。14其可控性矩陣(j zhn)

11、為： 212322232323212311131313CCR1CR1CR1CR1CR1CCR1CR1CR1CR1CR1AbbSrankS=2=n，系統(xtng)可控rankS=1n，系統(xtng)不可控由電路圖可知： 時， 2121CC,RR 21xx 即不能通過u使x1,x2到達任意狀態。當2121CC,RR 且且時，當2121CC,RR 且且時，uR1R2i1R3x1iLC1C2i2i3i4x2=y第13頁/共82頁第十四頁，共83頁。15uR1R2C1uC1uC2C2解：設21C2C1ux,ux 得狀態方程：uCR1CR1xxCR100CR1xx221121221121 222222

12、1111)CR(1CR1)CR(1CR1AbbS當時，rankS=1i所對應(duyng)的約當塊的塊數時，系統可能可控； 輸入的維數p i 所對應的約當塊的塊數時，系統可能可觀； 輸出(shch)的維數q i 所對應的約當塊的塊數時，系統一定不可觀。第32頁/共82頁第三十三頁，共83頁。34 5221211111A 010330007042010000010002C 002 010 300 321 100 070所以，該系統狀態完全(wnqun)可觀。第33頁/共82頁第三十四頁，共83頁。35（1） x01000001y, x212111x 以上兩個矩陣元素(yun s)不全為零，系統可

13、觀。解：第一個J塊對應的第一列元素(yun s)為零，系統不可觀。 x110y, x300020012x （2）解：第34頁/共82頁第三十五頁，共83頁。36 10.0ca1.00.a0.10a0.01a0.00A1n210 則 n)V(rank1.01.01000V 一定(ydng)可觀 第35頁/共82頁第三十六頁，共83頁。371) SISO系統(xtng) c(sI-A)-1 不存在零極點對消 可觀由c(sI-A)-1b導出的傳遞函數不存在零極點對消 可控可觀(sI-A)-1b不存在零極點對消 可控思考題：研究下列系統可控性、可觀(kgun)性與傳遞函數的關系。 （1）u10 x5.

14、15.210 x x15 .2y 可控不可觀（2）u15 .2x5 .115 .20 x x10y 可觀不可控（3）u01x5 . 2001x x01y 不可控不可觀第36頁/共82頁第三十七頁，共83頁。38多輸入系統可控 (sI-A)-1B的n行線性無關多輸出系統可觀 C(sI-A)-1的n列線性無關例9-16 確定已知系統(xtng)的可控可觀性。 100001C010010B100240231A解： 111s0024s0231s)AI s ( 4s0021s0234s) 4s () 1s () 1s (2 04s024s2)4s ()1s ()1s (B)AIs (21三個行向量線性無

15、關(wgun)，故系統可控。 第37頁/共82頁第三十八頁，共83頁。39 4s00231s) 4s () 1s () 1s ()AsI(C21三列線性無關，故系統(xtng)可觀。 注意：多輸入系統的可控性與(sI-A)-1B中有無零極點對消無關(wgun)； 多輸出系統的可觀性與C(sI-A)-1中有無零極點對消無關(wgun)。但對SISO系統 (sI-A)-1b存在零極點對消不完全可控;c(sI-A)-1 存在零極點對消 不完全可觀。第38頁/共82頁第三十九頁，共83頁。401 非奇異(qy)線性變換的不變性對對角角陣陣、約約當當陣陣變變換換 PA變換前后，系統特征值、傳遞(chun

16、d)矩陣、可控性、可觀測性均不變。證明：非奇異變換的不變性 CxyBuAxxS：APPPPAPPI111 可可控控標標準準型型、變變換換1PbA可可觀觀測測標標準準型型、變變換換 TPcA(P特征向量構成(guchng) xCPyBuPxAPPxS11：AIPP1 PAIP1 AIPP1 P變換1）特征值不變性xPx 第39頁/共82頁第四十頁，共83頁。412） 傳遞(chund)矩陣不變BPAP)PI s (CP) s (G111 3）可控性不變 BPAP)P(BAP)PP(BPrankSrank11n1111 4）可觀測(gunc)性不變 VrankVrank 同理可證：BAP)PIPC

17、P(P111sBA)IC(1sBPA)PI(PCP111sBPPA)I(CPP111s)G(sBAPBAPABPBP1n12111rankBAABBP1n1rankBAABB1nrankSrank第40頁/共82頁第四十一頁，共83頁。42 1n2101ca.aaa1.000.0.1000.010PAPA 10.00PbbcPa.aaa1.000.0.1000.010PA1n210 令 整理： n21P.PPPubAxx 2 化可控系統(xtng)為可控標準型 Ac zPxP11變換變換uPbzPAPz1 第41頁/共82頁第四十二頁，共83頁。43 n1n2110nn1n3221Pa.PaP

18、aAPPAP.PAPPAP 1n111AP.APPPbAP.APPPb1n111 n1n11n321221PAPAP.PAPAPPAP bA.AbbP1n1 10.0 10.0bA.AbbP1n1 即: 11n1bA.Abb10.0P 即 為可控性矩陣的逆矩陣的最后一行 1P第42頁/共82頁第四十三頁，共83頁。441P的計算方法：（2）計算可控性矩陣逆陣 ，1S（3） 取 的最后一行構成行向量 1S1P（4） 構造(guzo)P陣（5）求 即將非標準型可控系統可控標準型的變換矩陣。 1P（1）計算(j sun)可控性矩陣 bA.AbbS1n 1n111.APAPPP第43頁/共82頁第四十

19、四頁，共83頁。45例9-17 將狀態方程化為可控標準型。u 11x4321x 解： 7111AbbS系統(xtng)可控。 2 rankS 111781711111S 1181p1 AppppP1121 621181 1216P1 5101012164321621181PAP1 1011621181PB第44頁/共82頁第四十五頁，共83頁。46 xCyUBxAx111nnA1 pnB1 nqC1 nnA2 qnB2 npC2 若有： 21AA 1 定義(dngy)考慮系統：S121CB 21BC 121212BC,CB,AA I/sxxA1B1uC1yI/szzA2B2vC2w zCwVB

20、zAz222S2則稱系統S1和系統S2互為對偶(du u)系統 。其結構圖如下：或： 第45頁/共82頁第四十六頁，共83頁。47將其化為可觀測(gunc)標準型的問題Cx,bAxxyu即對偶(du u)系統一定可控：zb,CzAzwv將其對偶(du u)系統化為可控標準型，便可獲得可觀測標準型。 對偶系統化為可控標準型的問題。(2) 互為對偶系統的特征值相同 3 對偶原理應用化可觀測系統為可觀標準型 設SISO系統可觀測，動態方程為: 系統 能控(1)系統 能觀 系統 能控系統 能觀系統系統互為對偶系統，則：對偶原理第46頁/共82頁第四十七頁，共83頁。48基本思路： cxyubAxx 可

21、觀(kgun)，但非可觀(kgun)標準型系統(xtng)S1系統(xtng)S2可控，但非可控標準型 zbwvczAzTTT zbwvczAzTTT系統S3 1TTTT1TTPbbPccPPAA其中：P-1P-1系統S4 z )c(wu)b(x)A(xTTTT TTTTTT1T1TTTTT1T1TTTcP)(Pc)c (b)(P)P(b)b(AP)(p)P(PA)A(其中：即對S1做PT變換對耦原理第47頁/共82頁第四十八頁，共83頁。49計算(j sun)步驟： 1）列出對偶系統(xtng)的可控性矩陣S1 （原系統(xtng)的可觀性矩陣V2） 1n2C)(A.CACV 2）求 1V2

22、 n2112v.vvV3）取出 的第n行 vn 構造P陣 12V 1)(nnnnAv.AvvP4）求1PzPbw,vPCzPAPz11 5）利用(lyng)對偶原理獲得原系統可觀測標準型 zPz1即 引入變換 將對偶系統化為可控標準型第48頁/共82頁第四十九頁，共83頁。501）連續系統離散后, 其可控性矩陣(j zhn)S1可觀性矩陣(j zhn)V1均與采樣周期T有關；2）連續系統可控，離散化后的系統不一定可控；3）連續系統可觀，離散化后的系統不一定可觀；4）連續系統不可控，不論T取何值，離散化后的系統一定不可控；5）連續系統不可觀，不論T取何值，離散化后的系統一定不可觀。本節小結：主要

23、內容：可控可觀的概念（包括離散系統）； 可控可觀性判據（包括離散系統）； 線性變換：化系統為可控標準型、可觀標準型； 對偶原理。本節重點：可控可觀性判據課后練習：1)總結判據及各判據的特點。 2)p514E9-26。第49頁/共82頁第五十頁，共83頁。519-3-1 常見(chn jin)的反饋結構（1）狀態反饋(fnku) 即將狀態變量引到輸入端：Kxvu CxyBvBK)x(Ax 引入狀態反饋后閉環系統狀態方程：考慮n階線性定常系統CxyBuAxx 系統矩陣變化輸出方程不變傳遞函數矩陣 BBKAsICsG1k注意K的維數。K+_vpxnBIsCA+uxxypx1nx1-第50頁/共82頁

24、第五十一頁，共83頁。521）輸出反饋至狀態微分(wi fn) 原系統： CxyBuAxx BIsCA+uxxy引入輸出(shch)反饋：_HCxyBuHc)x(Ax 傳遞函數矩陣 BHCAsICsG1H2）輸出量反饋至參考輸入 引入輸出反饋：FyvuF+_v動態方程：CxyBvBFc)x(Ax 思考：H、F的維數qx1nx1nxqpx1pxq第51頁/共82頁第五十二頁，共83頁。53三種(sn zhn)反饋比較：K+_vBIsCA+uxxy系統(xtng)矩陣：A- BK pxnSISO：K為1xn的行向量 K=k1 k2 knBIsCAH+uxxy_系統(xtng)矩陣：A- HC nx

25、qSISO：H為nx1的列向量BIsCA+_vuxxyF系統矩陣：A- BFC pxqSISO：F為標量 n1hhH第52頁/共82頁第五十三頁，共83頁。54A- BFC B C | I-(A-BFC)|=0 A B C | I-A|=0A- BK B C | I-(A-BK)|=0A- HC B C | I-(A-HC)|=0 系統矩陣 控制矩陣 輸出矩陣 特征方程無反饋狀態反饋輸出反饋(1)輸出反饋(2)狀態反饋：完全表征系統動態行為，信息量大，可在不增加系統維數 情況下自由支配相應特性。輸出反饋：僅利用狀態變量線性組合進行反饋,信息量較小,所引入的補 償裝置使系統維數增加，且有時難以得

26、到所期望的響應特性。若令K=FC則狀態反饋與反饋至輸入端的(dund)輸出反饋等價。所以狀態反饋(fnku)功能更強。若已知F，必有一個K與之對應(duyng)若已知K，不一定有F與之對應(duyng)第53頁/共82頁第五十四頁，共83頁。55可控性可觀性穩定性響應特性 1）對可控、可觀(kgun)性的影響定理(dngl)1 引入狀態反饋，BIsCAK+_vuxxy系統的可控性不變，但可能改變系統的可觀測性。定理2 輸出到狀態微分的反饋，BIsCA+uxxyH_不改變系統的可觀測性，但可能改變系統的可控性。定理3 輸出至參考輸入的反饋，vFBIsCA+uxxy既不改變系統的可控性，也不改變系

27、統的可觀測性。第54頁/共82頁第五十五頁，共83頁。56 x11yu10 x3021x 25111CAC rankrank故原系統(xtng)可觀測引入狀態(zhungti)反饋：Kx vu其中(qzhng)： 40K 引入反饋后的系統矩陣： 40103021bKA 引入反饋后的可觀測性： 11111BKACC rankrank故不可觀可觀性改變的原因： 1021解：原系統可觀性矩陣：狀態反饋產生了零極點對消。第55頁/共82頁第五十六頁，共83頁。57狀態反饋(fnku)和輸出反饋(fnku)都能影響系統的穩定性。鎮定通過引入反饋(fnku)，使反饋(fnku)后的閉環系統穩定。狀態反饋(

28、fnku)的鎮定問題：對于 CxyBuAxx 如果存在狀態反饋矩陣K，使通過狀態反饋 u=v-Kx 構成的閉環系統(xtng)的系統(xtng)矩陣 (A-BK) 特征值均具有負實部，稱系統(xtng)實現了狀態反饋鎮定。定理4 當且僅當線性定常系統(xtng)不可控部分的特征值都具有負實部時， 系統(xtng)是狀態反饋可鎮定的。 例如，不可控子系統的狀態方程為ccx1003x 特征值為1=-1， 2=-3，沒有正實根存在，故能通過狀態反饋使其鎮定。第56頁/共82頁第五十七頁，共83頁。58 0BPBBA0AAPAPACC12c1)det()det(KBAIBKAIssccccssAIKB

29、AKBAI1210det2)det()det(1cccssAIKBAI狀態反饋(fnku)不影響不可控子系統的極點。 證明：設(A,B)不完全(wnqun)可控，通過結構分解(非奇異線性變換) 21KKK 狀態反饋(fnku)矩陣為：引入反饋后，系統矩陣：KBA 反饋后系統特征方程：第57頁/共82頁第五十八頁，共83頁。59極點(jdin)配置利用狀態反饋或輸出反饋使閉環極點(jdin)位于所希望的位置。極點(jdin)配置的目的改善系統的性能。基本問題：1）實現極點配置的的條件；2）極點配置的算法如何求反饋(fnku)矩陣。（1）實現極點配置的條件定理5 用狀態反饋任意配置閉環極點的充要條

30、件是被控系統(xtng)可控。定理6 用輸出至狀態微分的反饋任意配置閉環極點的充要條件是 受控系統(xtng)可觀。說明：對于反饋至參考輸入端的輸出反饋，通常不能實現任意配置 極點。第58頁/共82頁第五十九頁，共83頁。60以狀態(zhungti)反饋矩陣K的求法為例來介紹算法基本思路：求反饋矩陣K，使閉環系統極點為希望極點1,2 , n 即求K，使下式成立： 0bKAsI21 nsss 1 設但輸入(shr)系統為可控標準型，即： 1000b,100001000010A1210naaaa nkkk21K 則第59頁/共82頁第六十頁，共83頁。61 1000100001000010bKA1

31、210naaaa nkkk21 nnkkkaaaa211210001000010 nnnkakaka121101I0 1011bKAsIkaskasnnnn nsss 210111asasasnnn 001aak 1n1n1100aaaaaaK 112aak 1n1nnaak 第60頁/共82頁第六十一頁，共83頁。622 設系統(xtng) (A, b) 可控，但不是標準型處理(chl)方法直接(zhji)求解借助于線性變換下面介紹第二種方法的計算步驟1）求出原系統特征多項式0111asasasAsInnn 2）求出希望的特征多項式 nsss 210111asasasnnn 3）計算K對應能

32、控標準型的狀態反饋陣 111100K nnaaaaaa4）求變換矩陣PP-1變換把 (A，b)化為可控標準型 1n111ApAppP其中P1是 11 bAAbbn的最后一行5）求狀態反饋陣KPKK 第61頁/共82頁第六十二頁，共83頁。63u 001x1210061000 x 求狀態反饋(fnku)向量K，使閉環特征值為j1, j1, 2321 解：系統(xtng)可控性矩陣： 100610001bAAbbS2系統可控，故可以(ky)通過狀態反饋實現任意極點配置方法1 直接法： 希望的閉環特征多項式： 321sss n3Srank 4s6s4s23 2s2s2s2 第62頁/共82頁第六十三

33、頁，共83頁。64 321001AbKAkkk 0000001210061000321kkk 1210061bKAI321sskkkss 321212131272721818kkkskksks 比較(bjio)系數得： 4127267218418321211kkkkkk解得： 122018614321kkk即 122018614K 1210061321kkk46423 sss第63頁/共82頁第六十四頁，共83頁。65 方法2 線性變換法：被控(bi kn)系統的特征多項式為：121006100AI ssss希望(xwng)特征多項式： 2222321 ssssss 于是(ysh) 14664

34、18472604K 可控性矩陣 100610001S 100610001S1 100p1 1441811210100ApAppP2111 122018614PKK 126 ssssss721823 46423 sss第64頁/共82頁第六十五頁，共83頁。66繪制(huzh)狀態變量圖u 001x1210061000 x Kx vuv1/sx2x21/sx1u=x1-61/sx3x3-1214-1861220原系統(xtng)：狀態(zhungti)反饋： 321122018614xxxv第65頁/共82頁第六十六頁，共83頁。673 已知被控(bi kn)系統的I/O描述（傳遞函數或微分方程

35、）一般方法：先列寫狀態空間(kngjin)表達式，再求狀態反饋 （能控標準型實現較為簡單）例9-24 設受控系統傳遞函數為 sssssssUsY2310311023 試用狀態反饋使閉環極點(jdin)配置在-2，-1+j，-1-j解：系統為SISO系統，其傳遞函數無零極點對消 故該系統可控可觀，可實現任意配置極點。可控標準型實現： x0010100 x320100010 x yu第66頁/共82頁第六十七頁，共83頁。68引入狀態(zhungti)反饋后的系統矩陣： 32132100010kkkbKA0321001321 kkkssbKAsI引入狀態(zhungti)反饋后的特征方程：0)2(

36、)3(12233 ksksks希望(xwng)特征方程 0464222232 ssssss對應系數相等: 43624321Kkk 144321Kkk 144K321 kkk第67頁/共82頁第六十八頁，共83頁。69 x0010100 x320100010 x yu狀態變量圖：Kx vu-4-1-41/sx2 =x21/sx3 =x3-21/sx1x1u-310yv32144xxxv 狀態反饋矩陣K思考：1）引入狀態反饋后，系統的可控可觀性是否發生了變化？ 2）能否通過輸出反饋實現該極點(jdin)配置？第68頁/共82頁第六十九頁，共83頁。70考慮(kol)SISO系統 cxybuAxx

37、是可控的，但不是(b shi)標準型。 xcybxAxu為可控標準型xPx1線性變換前后(qinhu)系統傳遞函數不變，故受控系統的傳遞函數為 1000100001000111210110nnasaaass bAIcbAIcG11 sss第69頁/共82頁第七十頁，共83頁。71 100111100111nnnnnssasasas 01110111asasasssnnnnn 引入狀態(zhungti)反饋Kx vu閉環系統(xtng)Cxybbk)x(Axv相應(xingyng)傳遞函數 bbKAICbbKAICG11 sssk第70頁/共82頁第七十一頁，共83頁。72 1000asaaa1

38、00001s0001s1*1n*2*1*01n10 100ss1asasas11n1n0*0*11n*1nn *0*11n*1nn011n1nasasasss 比較反饋前后系統的傳遞函數： 狀態反饋只改變系統極點，不改變系統零點； 當希望極點與原系統的某些零點相同時，Gk(s)有零極點對消，可觀測(gunc)性不能保證。第71頁/共82頁第七十二頁，共83頁。739-4-1 全維觀測器及其設計全維n維（n個狀態變量全部重構）狀態觀測器利用被控對象的輸入量與輸出量來重構系統(xtng)狀態。目的用觀測器重構的狀態代替被控系統(xtng)的狀態，實現狀態反饋。（1）全維狀態觀測器構成方案 設被控對

39、象動態方程為：CxyBuAxx 若實現狀態(zhungti)反饋，而有些狀態(zhungti)變量不能或不易引出時，利用計算機模擬與被控對象完全相同的動態方程 9-4 狀態(zhungti)觀測器及其設計工程實現狀態反饋的關鍵：狀態可測，即可獲得各狀態的信息。狀態觀測器第72頁/共82頁第七十三頁，共83頁。74BIsCA+uxxy模擬系統K_v固有(gyu)系統狀態(zhungti)反饋BIsCA+xx y 由狀態方程的解： )0()()0()()(0)(tdettttBuxxA)0()()0( )()( 0)(tdettttBuxxA)()( ) 0() 0( ttxxxx)()( ) 0

40、 () 0 ( ttxxxx比較(bjio)：輸入引起的部分相同，但由初態引起的部分與x(0)有關，故有：2）系統(A，B，C)在實際模擬中一定存在誤差。 )0()0( xx關鍵：)( tx問題：1） 的初始狀態只能是估計，一定會存在誤差；) t ( x 重構狀態第73頁/共82頁第七十四頁，共83頁。75BIsCA+uxxy狀態(zhungti)觀測器K_v固有(gyu)系統狀態(zhungti)反饋_+BIsCA+xx y H_)( tx解決問題的思路： 調整 使之=x(t)利用反饋概念：當給定輸出偏差，通過調整環節使偏差 當偏差=0時，輸出=給定解決的方法：以y(t)為給定，) t (y

41、 為反饋信號通過選擇合理反饋矩陣H，配置觀測器的極點，x 從而使 迅速跟蹤x(t)。第74頁/共82頁第七十五頁，共83頁。76全維觀測器的方程(fngchng)xcyyyHBuxAx), ( )(xxHcBuxAx 觀測器系統(xtng)矩陣 觀測器分析(fnx)設計的關鍵問題：)t ( x)t ( x 00 0)t ( x) t ( x (limt 在 的情況下，保證觀測器存在條件 BuAxxx)x Hc(Bux Ax )x Hc)(x(Ax x 由觀測器方程和被控系統方程BIsCA+x x y +H_欲使0)t (x) t (x (limt 只要(A-Hc)的特征根具有負實部。 )t (x )t (xe)