1、高三文科實驗班補充練習-拋物線專項練習1. 拋物線的焦點坐標為（ A ）A. （0，） B. （，0）C. （1，0） D. （0，1）2.過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A,B兩點，且A,B在直線上的射影分別是M,N,則（ C ）A. B. C. D.以上都不對3. 已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為( B )（） （） （） （）4. 點在直線上，若存在過的直線交拋物線于兩點，且，則稱點為“點”，那么下列結論中正確的是 （ A ） A直線上的所有點都是“點” B直線上僅有有限個點是“點” C直線上的所有點都不是“點” D直線上有無窮多個點（點不是所有的點）是“點”【

2、解析】 本題采作數形結合法易于求解，如圖，設，則，消去n,整理得關于x的方程 （1）恒成立，方程（1）恒有實數解，應選A.5. 設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為( B ). A. B. C. D. 【解析】拋物線的焦點F坐標為,則直線的方程為,它與軸的交點為A,所以OAF的面積為,解得.所以拋物線方程為,故選B. 6.已知直線與拋物線C:相交A、B兩點，F為C的焦點。若,則k=(D). . . .【解析】本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過定點即拋物線焦點（2，0），由及第二定義知聯立方程用根與系數關系可求k=.7.已

3、知拋物線的方程為，過點A(0，-1)和點B(t,3)的直線與拋物線C沒有公共點,則實數的取值范圍是 ( D) A. B.C. D. 8.已知圓的方程，若拋物線過定點A（0，1）、B（0，-1）且以該圓的切線為準線，則拋物線焦點的軌跡方程是（D ）A BC D9.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線的頂點在原點，它的準線與雙曲線的左準線重合，若雙曲線與拋物線的交點滿足，則雙曲線的離心率為（ B ）A B C D210.已知P為拋物線上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標是，則的最小值是 （ B ）A . 8 B . C .10 D .11.設拋物線=2x的焦點為F，過點M（，0）的直線與

4、拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，=2，則BCF與ACF的面積之比=( A )A. B. C. D. 【解析】由題知，又由A、B、M三點共線有即，故， ，故選擇A。12.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（ A ）A.2 B.3 C. D. 【解析1】直線為拋物線的準線，由拋物線的定義知，P到的距離等于P到拋物線的焦點的距離，故本題化為在拋物線上找一個點使得到點和直線的距離之和最小，最小值為到直線的距離，即，故選擇A。【解析2】如圖，由題意可知13 . 如圖，南北方向的公路l ,A地在公路正東2 km處，B地在A東偏北300方向2 km處，河流沿岸曲線

5、PQ上任意一點到公路l和到A地距離相等。現要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運貨物，經測算，從M到A、到B修建費用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費用最低是（ C ）萬元A.(2+)a B.2(+1)a C.5a D.6a 14、已知拋物線上存在關于直線對稱的相異兩點、，則等于（C）（A）3 （B）4 （C） （D）解析：選C設直線的方程為，由，進而可求出的中點，又由在直線上可求出，由弦長公式可求出本題考查直線與圓錐曲線的位置關系自本題起運算量增大15.過拋物線的焦點作傾角為的直線，與拋物線分別交于、兩點（在軸左側），則 16.已知拋物線的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的

6、三個交點為頂點的三角形面積為 217.設已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點。若AB的中點為（2，2），則直線l的方程為_ y=x _.【解析】拋物線的方程為，18.（2009福建卷理）過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則_ 【解析】由題意可知過焦點的直線方程為，聯立有，又。【答案】 219.設O是坐標原點，F是拋物線的焦點，A是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為 答案 20.過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則。答案 121. 設兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線（1） 當且僅當取何值時，直線

7、經過拋物線的焦點F？證明你的結論。（2） 當直線的斜率為2時，求在軸上截距的取值范圍。22如圖，傾斜角為的直線經過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點。（）求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程；（）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|FP|cos2為定值，并求此定值。（）解：設拋物線的標準方程為，則，從而因此焦點的坐標為（2，0）.又準線方程的一般式為。從而所求準線l的方程為。答（21）圖（）解法一：如圖（21）圖作ACl，BDl，垂足為C、D，則由拋物線的定義知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.記A、B的橫坐標分別為xxxz，則|FA|AC|解得，類似地有，

8、解得。記直線m與AB的交點為E，則所以。故。解法二：設，直線AB的斜率為，則直線方程為。將此式代入,得，故。記直線m與AB的交點為，則，故直線m的方程為.令y=0,得P的橫坐標.故。從而為定值。23. 如圖，已知點F（1，0），直線l:x=-1,P為平面上的動點，過P作l的垂線，垂足為點Q，且·（I）求動點P的軌跡C的方程;（II）過點F的直線交軌跡C于A、B兩點，交直線l于點M.（1）已知的值;(2)求|·|的最小值.解法一：（I）設點P（x,y）,則Q（-1，y）,由得：(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),化簡得C：y2=4x

9、.(II)（1）設直線AB的方程為：x=my+1(m0).設A（x1,y1）,B(x2,y2),又M（-1,-）.聯立方程組,消去x得：y2-4my-4=0, =(-4m)2+12>0,由得：，整理得：,=-2-=0.解法二：（I）由· =0,所以點P的軌跡C是拋物線，由題意，軌跡C的方程為：y2=4x.(II)(1)由已知則：過點A、B分別作準l的垂線，垂足分別為A1、B1,則有：由得：（II）（2）解：由解法一：·（）2|y1-yM|y2-yM| =(1+m2)|y1y2-yM(y1+y2)|+yM2| =(1+m2)|-4+×4m+| = =4(2+m2+)4(2+2)=16.當且僅當，即m=1時等號成立，所以·最小值為16.24. 如圖，設拋物線方程為x2=2py(p0),M為 直線y=-2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.（）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數列；（）已知當M點的坐標為（2，-2p）時，求此時拋物線的方程；（）證明：由題意設由得，則所以因此直線MA的方程為直線MB的方程為所以由、得因此，即所以A、M、B三點