1、【最新】八年級數學上冊 第三章證明（一）復習課件 魯教版 課件八年級八年級 上上 冊冊0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 回顧與思考回顧與思考【最新】八年級數學上冊 第三章證明（一）復習課件 魯教版 課件直觀是把“雙刃劍”w直觀是重要的直觀是重要的, ,但它有時也會騙人但它有時也會騙人, ,你還能找到這樣的例子嗎你還能找到這樣的例子嗎? ? 回顧與思考回顧與思考ab cdabab【最新】八年級數學上冊 第三章證明（一）復習課件 魯教版 課件w每個命題都由條件和結論兩部分組成.條件是已知事項,結論是由已知項推斷出的事項.w一般地,命題可以寫成“如果,那

2、么”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結論.w正確的命題稱為真命題，不正確的的命題稱為假命題w要說明一個命題是假命題,通?？梢耘e出一個例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結論,這種例子稱為反例 w定義:對名稱和術語的含義加以描述,作出明確 的規定,也就是給出它們的定義. w命題:判斷一件事情的句子,叫做命題. 回顧與思考回顧與思考知多少知多少【最新】八年級數學上冊 第三章證明（一）復習課件 魯教版 課件w公理公理: :公認的真命題稱為公理公認的真命題稱為公理(axiom).(axiom).w證明證明: :除了公理外除了公理外, ,其它真命題的正確性都通過推理其它真命

3、題的正確性都通過推理 的方法證實的方法證實. .推理的過程稱為證明推理的過程稱為證明. .w定理定理: :經過證明的真命題稱為定理經過證明的真命題稱為定理(theorem).(theorem).w本套教材選用如下命題作為公理本套教材選用如下命題作為公理 : :w1.1.兩直線被第三條直線所截兩直線被第三條直線所截, ,如果同位角相等如果同位角相等, , 那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行; ;w2.2.兩條平行線被第三條直線所截兩條平行線被第三條直線所截, ,同位角相等同位角相等; ;w3.3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; ;w4.4.兩角及其夾邊對應相

4、等的兩個三角形全等兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; ;w5.5.三邊對應相等的兩個三角形全等三邊對應相等的兩個三角形全等; ;w6.6.全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等, ,對應角相等對應角相等. . 回顧與思考回顧與思考知多少知多少【最新】八年級數學上冊 第三章證明（一）復習課件 魯教版 課件 平行線的判定平行線的判定w公理:w同位角相等,兩直線平行.w 1=2, ab.w判定定理1:w內錯角相等,兩直線平行.w 1=2, ab.w判定定理2:w同旁內角互補,兩直線平行.w1+2=1800 , ab. abc21abc12abc12 幾何的幾何的三種語言三種語言【最新】八年

5、級數學上冊 第三章證明（一）復習課件 魯教版 課件w公理公理: :w兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角相等. .w ab, 1=2.w性質定理性質定理1:1:w兩直線平行兩直線平行, ,內錯角相等內錯角相等. .w ab, 1=2.w性質定理性質定理2:2:w兩直線平行兩直線平行, ,同旁內角互補同旁內角互補. .w ab, 1+2=1800 . abc21abc12abc12 幾何的幾何的三種語言三種語言平行線的性質平行線的性質【最新】八年級數學上冊 第三章證明（一）復習課件 魯教版 課件三角形內角和定理三角形內角和定理w三角形內角和定理三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于三角形

6、三個內角的和等于1801800 0. .wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.wA+B+C=A+B+C=1800的幾種變形的幾種變形:wA=A=1800 (B+C).(B+C).wB=B=1800 (A+C).(A+C).wC=C=1800 (A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.w這里的結論這里的結論, ,以后可以直接運用以后可以直接運用. . ABC 回顧與思考回顧與思考【最新】八年級數學上冊 第三章證明（一）復習課件 魯教版 課件關注三角形的外角關注三角形的外角w三角形內角和定理的推論:

7、w推論1: 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.w推論2: 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.w推論3: 直角三角形的兩銳角互余.wABC中中: : w1=2+3;1=2+3;w12,13.12,13.ABCD1234這個結論以后可以直接運用這個結論以后可以直接運用. . 幾何的幾何的三種語言三種語言【最新】八年級數學上冊 第三章證明（一）復習課件 魯教版 課件證明一個命題的一般步驟證明一個命題的一般步驟: :(1)弄清題設和結論弄清題設和結論; (2)根據題意畫出相應的圖形根據題意畫出相應的圖形;(3)根據題設和結論寫出已知根據題設和結論寫出已知,求證求證; (4)分析

8、證明思路分析證明思路,寫出證明過程寫出證明過程.勝者的勝者的“鑰匙鑰匙” 回顧與思考回顧與思考【最新】八年級數學上冊 第三章證明（一）復習課件 魯教版 課件“行家行家”看看“門道門道”w如圖如圖：11是是ABC的一個外角的一個外角, 11與圖中的與圖中的 其它角有什么關系其它角有什么關系? ?w1+4=1+4=1800 ;w12;12;w13;13;w1=2+3.1=2+3.w證明證明:2+3+4=2+3+4=1800(三角形內角和定理三角形內角和定理),w 1+4= 1+4=1800(平角的意義平角的意義),w 1= 2+31= 2+3.(等量代換等量代換).w 12,13(12,13(和大

9、于部分和大于部分).). 探索思考ABCD1234w能證明你的結論嗎能證明你的結論嗎? ?w用文字表述為用文字表述為: :w三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和. .w三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角. .【最新】八年級數學上冊 第三章證明（一）復習課件 魯教版 課件內涵與外延內涵與外延w在這里,我們通過三角形內角和定理直接推導出兩個新定理.像這樣,由一個公理或定理直接推出的定理,叫做這個公理或定理的推論.w推論可以當作定理使用. w三角形內角和定理的推論三角形內角和定理的推論: :w推

10、論推論1: 1: 三角形的一個外角等于和它不相鄰的三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和兩個內角的和. .w推論推論2:2: 三角形的一個外角大于任何一個和它三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角不相鄰的內角. . 關注關注外角外角ABCD1234【最新】八年級數學上冊 第三章證明（一）復習課件 魯教版 課件“行家行家”看看“門道門道”w例例1 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,AD平分外角平分外角 EAC,B= C. w求證求證:ADBC.w證明證明: EAC=B+C (三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和), 例題欣賞例題欣

11、賞w ab(內錯角相等內錯角相等,兩直線平行兩直線平行). B=C (已知已知),w DAC=C(等量代換等量代換).ACDBEw分析分析: :要證明要證明ADBC,ADBC,只需要證明只需要證明“同位角同位角相等相等”,“,“內錯角相等內錯角相等”或或“同旁內角互同旁內角互補補”. . AD平分平分 EAC(已知已知).21 C= EAC(等式性質等式性質).21DAC= EAC(角平分線的定義角平分線的定義).例題是運例題是運用了定理用了定理“內錯角內錯角相等相等, ,兩直兩直線平行線平行”得到了證得到了證實實. .【最新】八年級數學上冊 第三章證明（一）復習課件 魯教版 課件w例例2 已

12、知已知:如圖如圖,在在ABC中中, 1是它的一個外角是它的一個外角, E為邊為邊AC上一點上一點,延長延長BC到到D,連接連接DE.w求證求證: 12.證明證明: 1是是ABC的一個外角的一個外角(已知已知),w把你所悟到的證明把你所悟到的證明一個真命題的一個真命題的方法方法, ,步驟步驟, ,書寫格式書寫格式以及以及注意事項注意事項內化為內化為一種一種方法方法. . 13(三角形的一個外角大于三角形的一個外角大于 任何一個和任何一個和 它不相鄰的內角它不相鄰的內角). 3是是CDE的一個外角的一個外角 (外角定義外角定義). 32(三角形的一個外角大于任三角形的一個外角大于任 何一個和何一個

13、和 它不相鄰的內角它不相鄰的內角). 12(不等式的性質不等式的性質).CABF1345ED2 例題欣賞例題欣賞“行家行家”看看“門道門道”【最新】八年級數學上冊 第三章證明（一）復習課件 魯教版 課件我能行我能行 已知已知: :如圖所示如圖所示, ,在在ABCABC中中, ,外角外角DCA=100DCA=100, , A=45 A=45. . 求：求：BB和和ACBACB的大小的大小. .ABCD解解: DCA是是ABC的一個外角的一個外角(已知已知) DCA=100(已知已知), B=100-45=55.(三角形的一個外角等三角形的一個外角等 于和它不相鄰的兩個內角的和于和它不相鄰的兩個內

14、角的和). 又又 DCA+BCA=180(平角意義平角意義). ACB=80(等式的性質等式的性質). A=45(已知已知), 例題欣賞例題欣賞【最新】八年級數學上冊 第三章證明（一）復習課件 魯教版 課件你認識外角嗎你認識外角嗎? ?已知已知: :國旗上的正五角星形如圖所示國旗上的正五角星形如圖所示. .求求:A+B+C+D+E:A+B+C+D+E的度數的度數. .解解:1是是BDF的一個外角的一個外角(外角的意義外角的意義)分析分析: :設法利用設法利用外角外角把這五個角把這五個角“湊湊”到一個三角形中到一個三角形中, ,運用三角形內角運用三角形內角和定理來求解和定理來求解. . 1=B+

15、D(三角形的一個外角等于三角形的一個外角等于 和它不相鄰的兩個內角的和和它不相鄰的兩個內角的和) 2=C+E(三角形的一個外角等于和它不相鄰的三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和兩個內角的和)又又A+1+2=180(三角形內角和定理三角形內角和定理)又又 2是是EHC的一個外角的一個外角(外角的意義外角的意義)ABCDEF1H2 A+B+C+D+E =180(等式性質等式性質) 例題欣賞例題欣賞【最新】八年級數學上冊 第三章證明（一）復習課件 魯教版 課件你認識外角嗎你認識外角嗎? ? 試一試試一試證明證明(1): BDC是是DCE的一個外角的一個外角 (外角意義外角意義), BDCC

16、ED(三角形的一個外角大于和它不相鄰三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個外角的任何一個外角). DECA(三角形的一個外角大于和它不相鄰的三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個外角任何一個外角). BDCA (不等式的性質不等式的性質). DEC是是ABE的一個外角的一個外角 (外角意義外角意義),已知已知: 如圖所示如圖所示.求證求證: (1)BDCA; (2) BDC=A+B+C.BCADE【最新】八年級數學上冊 第三章證明（一）復習課件 魯教版 課件你認識外角嗎你認識外角嗎? ?已知已知: 如圖所示如圖所示.求證求證: (1)BDCA; (2) BDC=A+B+C. 試一試試一試證

17、明證明(2): BDC是是DCE的一個外角的一個外角 (外角意義外角意義), BDC =C+CED(三角形的一個外角等于和它三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和不相鄰的兩個內角的和). DEC=A+ B(三角形的一個外角等于和它不相三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個外角的和鄰的兩個外角的和). BDC=A+B+C (等式的性質等式的性質). DEC是是ABE的一個外角的一個外角 (外角意義外角意義),BCADE【最新】八年級數學上冊 第三章證明（一）復習課件 魯教版 課件回味無窮回味無窮n理解幾何命題證明的方法理解幾何命題證明的方法,步驟步驟,格式及注意事項格式及注意事項.n三角形內

18、角和定理三角形內角和定理 n三角形三個內角的和等于三角形三個內角的和等于1801800 0. .ABC中中, A+B+C= A+B+C=1800.n推論推論1: 1: 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和內角的和. .n推論推論2:2: 三角形的一個外角大于任何一個和它不相三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角鄰的內角. .n關注關注三角形的外角三角形的外角. .n推論推論3:3: 直角三角形的兩銳角互余直角三角形的兩銳角互余. .n你準備如何提高證明命題的能力呢你準備如何提高證明命題的能力呢? ?小結 拓展【最新】八年級數學上冊 第三章證明（

19、一）復習課件 魯教版 課件w1.1.如圖：將正方形的四個頂點用線如圖：將正方形的四個頂點用線段連接，什么樣的線段最短？研究發段連接，什么樣的線段最短？研究發現，并非對角線最短，而是如圖所示現，并非對角線最短，而是如圖所示的連法最短（即用線段的連法最短（即用線段AEAE，DEDE，EFEF，BFBF，CFCF把四個頂點連接起來）把四個頂點連接起來） . .w已知圖中已知圖中DAE=ADE=30DAE=ADE=300，AEF=BFE=AEF=BFE=1200 . .w你能證明此時的你能證明此時的ABEFABEF嗎？嗎？. .w證明：證明：DAB=9DAB=900(正方形性質正方形性質) ，DAE=3DAE=300(已知已知)，wBAE=BAE=600(等式性質等式性質).).wAEF=AEF=1200(已知已知)，wBAE+AEF=BAE+AEF=1800(等式性質等式性質) . .w ABEF(ABEF(同旁內角相等，兩直線平行同旁內角相等，兩直線平行) ). .ABCD1題圖EF“行家行家”看看“門道門道”【最新】八年級數學上冊 第三章證明（一）復習課件 魯教版 課件2+4=1800 ( 兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行，同旁內角互補)w2 2. .已知：如圖，直線已知：如圖，直線 a,ba,b被被 直線直線c c