1、垂徑定理說課稿各位老師：大家好！今天我說課的內(nèi)容是：冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊第 28 章第 4 節(jié)垂徑定理。 下面，我從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)過程、板書設(shè)計、教學(xué)評價六個方面來闡 述我對這節(jié)課設(shè)計、安排。一、教材分析 教材的地位和作用本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)性質(zhì)之后對垂直于弦的直徑和這條弦的關(guān)系的進(jìn) 一步學(xué)習(xí)，垂徑定理既是前面圓的性質(zhì)的體現(xiàn)，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證 明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也是進(jìn)行圓的計算和證明的一個重要 工具。所以它在教材中處于非常重要的位置。因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在對學(xué) 生能力的培養(yǎng)及情感教育方面都起著十分重要的作用。

2、教學(xué)重點(diǎn)： 1、 掌握垂徑定理內(nèi)容2、會用垂徑定理進(jìn)行計算或簡單的證明。 教學(xué)難點(diǎn)： 1、 區(qū)分垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。2、應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計算或簡單的證明。二、學(xué)情分析教學(xué)對象是九年級學(xué)生，學(xué)生素質(zhì)參差不齊；根據(jù)九年級學(xué)生的心理特點(diǎn)（追求效率、 喜歡精簡、喜歡快節(jié)奏）和已有的知識基礎(chǔ)（已學(xué)過軸對稱、中心對稱、圓的基本概念）， 因此,在教學(xué)中采取的是從折紙開始，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識入手，讓學(xué)生自己在 某一種環(huán)境下不知不覺中運(yùn)用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門， 進(jìn)入新知識的領(lǐng)域， 從不 同角度去分析、解決新問題，通過探索發(fā)現(xiàn)、夯實(shí)基礎(chǔ)、更上一層樓和解決問題等環(huán)節(jié)發(fā)掘 不同層次學(xué)生的不同能力

3、，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力的目的。三、教材分析 知識目標(biāo)： 1、 使學(xué)生理解圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸。2、掌握垂徑定理；3、學(xué)會運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算問題。拓展知識目標(biāo) 能較熟練地運(yùn)用弦、弧、直徑之間的特定關(guān)系，解決有關(guān)問題。 能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生觀察問題能力、分析問題能力及聯(lián)想、解決問題能力。情感目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于動手、樂于研究問題的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、通過趙州橋等例子，讓學(xué)生領(lǐng)略古代能工巧匠的智慧。從而激發(fā)學(xué)生愛國熱情，為實(shí)現(xiàn)偉大的中國夢而努力學(xué)習(xí)。四、教法分析： 教學(xué)方法： 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法 。教學(xué)過程中，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程 ,

4、結(jié)合本節(jié)課特 點(diǎn), 選擇 “探究教學(xué)法 ”，借助“圓的特性 ”， 充分展示定理內(nèi)容的的變化過程 .通過有色 彩、古代的趙州橋等畫面，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生主動參與教學(xué)活動 , 經(jīng)過觀 察、分析、比較，共同獲得新知，進(jìn)而抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。學(xué)法指導(dǎo)： 本課主要采用探索問題 發(fā)現(xiàn)問題 分析問題 解決問題總結(jié)問題 的學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察探索歸納的推理方法，研究問題， 獲取新知。五、教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)提問創(chuàng)設(shè)情景（1 ）什么是軸對稱圖形？我們在平面圖形中學(xué)過哪些軸對稱圖形？ （如果一個圖形沿一條直 線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合， 那么這個圖形叫軸對稱圖形。 如等腰三角形、 矩形、

5、菱形、等腰梯形、正方形。）（2）我們所學(xué)的圓是不是軸對稱圖形呢？2、引導(dǎo)新課揭示課題動手實(shí)驗(yàn) ，把圓形紙片沿直徑對折，觀察兩部分是否重合，得出結(jié)論：（1）圓是軸對稱圖形； （2） 經(jīng)過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸； （3） 圓的對稱軸有無數(shù)條。教師演示課件對折圓，以加深學(xué)生的直觀印象。在圓中作圖：任意作一條弦AB ;過圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB于M , 那么 CD 是垂于弦的直徑。探索 ：它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢？（板書課題：垂直于弦的直徑）3、講解新課探求新知實(shí)驗(yàn) ：將圓沿直徑 CD 對折觀察 ：圖形重合部分猜想 ：線段相等、弧相等證明：軸對稱、 A

6、與 B 重合（實(shí)驗(yàn)之后，教師展示課件加深學(xué)生的印象。）結(jié)論：CD是直徑CD 1AB AE=BEAC=BC,AD=BD這 5 個條件中，把前兩個作為題設(shè)，其余 3 個作為結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生得出如下結(jié)論：垂直于弦 的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。這就是我們要學(xué)的內(nèi)容，也叫做 垂徑定理 它有三種語言：如圖：文字語言：一條直線如果：（1）過圓心，（2）垂直于弦，那么這條直線：（a）平分弦，（b）平分弦所對的劣弧，（c）平分弦所對的優(yōu)弧; 符號語言：如果：（1） CD過圓心，（2） CD丄AB于E，那E么：（a） AE=BE, （b） Zc=BC，（ C） AD=BD.4、定理應(yīng)用一循序漸進(jìn)題

7、組一：看誰反映快題組二：練一練女口圖：（1）AB=8，OE=3，貝U OA=(2)0A=10，OAB=1, ZAOE=30,則 OE=E=6，貝U AB=7引導(dǎo)學(xué)生邊為半徑半弦弦心歸納：此:匕類問題可以歸結(jié)為直角三角形求解0“過圓心作弦的垂線段=(”，構(gòu)成三距”的直角三角形，然后結(jié)合勾股定理得出三邊的數(shù)量關(guān)系：r2a/2）K d2并說明，垂徑（1）直徑平分弦（）；（2）垂直于弦的直線平分弦（）；（3）垂直于弦的半徑平分弦（）；（4）平分弦的直線過圓心()；（5）平分圓的弦所對兩條弧的直線過圓心；（）；（6）弦的垂直平分線過圓心。()0這組題旨在幫助學(xué)生理解記憶垂徑定理，也突破了本節(jié)難點(diǎn)定理與勾

8、股定理合用，將問題化歸為直角三角形求解，這樣使學(xué)生對定理的認(rèn)識又上了一個新臺階0題組三：考考你1在半徑為50mm的OO中，有長50 mm的弦。計算：1點(diǎn)O與AB的距離：2 AOB的度數(shù)。2已知：在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 AB交小圓于C,D兩點(diǎn)。求證：AB=CD3已知：在OO中，AC,AB為互相垂直的兩條相等的弦， OD山B,OE山C 求證：ADOE為正方形歸納小結(jié)：解決有關(guān)弦的問題，無論是計算還是證明，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作 垂直于弦的直徑，連接半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。題組四：挑戰(zhàn)自我1已知：OO中，弦AB /CD，AB<CD，AB、CD在圓心O的兩側(cè)，直

9、徑 MN 1AB于E，交 弦CD于點(diǎn)F。圖中相等的線段有，相等的弧有。2在河北趙縣境內(nèi)，有一座建于隋代的石拱橋-趙州橋，其橋拱是圓弧形，如圖:拱高（弧的中 點(diǎn)到弦的距離，也叫弓形的高）為7.2米，跨度（弧所對的弦長）為37.4米.求圓弧的半徑（精確到 0.1米）如圖：目的在于考察學(xué)生對垂徑定理的熟練程度及應(yīng)用能力，第2題同時讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)了對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。5、課堂小結(jié)一理順?biāo)季S圓的軸對稱性一一垂徑定理一一應(yīng)用（半徑半弦弦心距）（直角三角形）6、布置作業(yè)一強(qiáng)化應(yīng)用（1）已知：如圖，OO中，AB為 弦，C為 弧AB的中點(diǎn)，OC交AB于D ,AB = 6cm ，CD = 1cm.求OO 的半徑OA.O(2)已知：AB和CD是。0內(nèi)的兩條平行弦， AB=6cm , CD=8cm , OO的半徑為5cm ,1請根據(jù)題意畫出符合