1、單層板的二維強度理論-失效準則 在平面應力狀態下，單層板的基本強度有五個: F-縱向拉伸強度； FLC 縱向壓縮強度； Ft橫向拉伸強度； FT 橫向壓縮強度； 1 C 7 FLT 縱橫向剪切強度。 11最大應力理論 該理論假設，只要單層板方向上任何一個應力分量抵達相應的基本強度時， 單層板破壞。 強度判據式為 嘰y化 云T f （1-1） XLT - FLT - 注：上式中任一不等式不滿足，就意味著單層板破壞，該準則的各不等式是各自獨立的， 實際上是由三個分準則組成。 顯然，在應用該強度理論時，必須將非主方向的應力轉換到主方向上來。 22最大應變理論 該理論假設，只要單層板主方向上任何一個應

2、變分量抵達相應的基本強度所對應的應變 值時，單層板破壞。強度判據式為 (2-1) 式中諸e為足標所指示的單向受力時的極限應變，它們與基本強度的關系為 EL ec = FTc ET 由應力應變之間的關系，可將式（2-2）寫成 Lt 卡兀T 斤 （2-3） ALT | FLT / 注：式（2-1）或式（2-3）中任一不等式不滿足，就意味著單層板破壞。該準則也是由 三個分準則組成。勺=% /|ET eLT = FLTG LT (2-2) eLc = FL EL 比較式（2-3）和式（1-1 ）可以看出，準則（2-3）中多了另一主方向應力的項 33蔡- -希爾仃 saisai- -HillHill）準

3、則 蔡-希爾準則只有一個判據式為 2 2 2 CTi CJ I (J-r (JT T, T V-T W =1 (3-1) FL2 FL2 FT2 FLT 或者寫成 (苫 f -FT 4L )T J-V)： f T =) 1 (3-2) FL FL FL FT FT FL T 注：蔡-希爾準則只有一個判據式。若等式左端各項之和等于 1,表示材料開始破壞；若 小于1,表示材料處于線彈性狀態；若大于 1,表示材料已經破壞。 在應用蔡-希爾準則時，同樣需要將應力轉換到單向板的主方向。 應當指出， 蔡 ?-希爾準則原則上只能用于在主方向材料的拉伸強度和壓縮強度相同（即 FLt =FLC =FL， FTt

4、 =FTC =FT )的單向板 4 4. .霍夫曼（HoffmanHoffman）準則 對于單向板，考慮到單向板處于平面應力狀態，霍夫曼準則可以寫為 注：若等式左端各項之和等于1,表示材料開始破壞；若小于1,表示材料處于線彈性狀 態；若大于1,表示材料已經破壞。 顯然，當Fit二FLC、FR - FTC時，上式就成為蔡- -希爾準則了 55蔡- -吳（TsaiTsai- -Wu Wu ）張量理論 在下面各式中用到的主方向的坐標示意圖如圖一所示: 圖一 單向板材料主方向的強度準則方程為下述矩陣形式： KL 一匯 L TK L 41 （ 5-1 ） 其展開式為 KCL KT 心仁 心2；璋 心6爲

5、 2K12；FT =1 （ 5-2 ） 其中 1 1 1 K2 K22 （ 5-3） FTt FTC FTt FTC _2 _ _ _ 2 L T .二 T FLt FL c KK FL FL (4(4- -1 1) T 式中 J 為一點的應力分量，Ki、Kj、是表征材料強度性能的二級、四級、 張量，稱為強度張量。強度張量可以通過試驗用基本強度表示出來。 對于聯系兩個正應力的強度參數 K12可以通過雙向拉伸（或壓縮）實驗來確定，若在雙向 、 3 : 實驗中，使破壞應力：- ；T - ，貝U 注：若等式左端各項之和等于1,表示材料開始破壞；若小于1,表示材料處于線彈性狀 態；若大于1，表示材料已

6、經破壞。 利用應力轉軸公式可以將主方向的破壞準則方程及強度參數轉換到非主方向。 在非主方向上的坐標若下圖二所示。途中 x,y坐標系為某參考軸系，它與單層板彈性主 方向坐標系L，T在面內相差一個:-角，并規定從x正方向逆時針轉到L方向時的角為正, （圖二） 單向板材料非主方向的強度準則方程為下述形式： kJ ETC 匕 x IT I K T = 1 呂 s z 寫成矩陣形式 汞幾二x1x?T K 上x1 （5-7） 其中各系數為 K2 二 K1 sin2 二訐 K2 cos2: K22 二 K22cos4 二 (2K12 K66)sin2： cofj 1 K11 sin4 ： 注：若等式左端各項

7、之和等于1,表示材料開始破壞；若小于1,表示材料處于線彈性狀 態；若大于1，表示材料已經破壞。 仍然考慮在平面應力狀態下的單向板， 且坐標系在材料的主方向上， 應變空間的破壞準則 為下述矩陣形式： 各系數為 Ki2 FLt (5-4) (5-5) K1 _ _ _ X K2 K6gy+lx 巧 J| | - xy K7 可 xy I K12 K12 K22 K26 K26 gy = 1 I K66IT (5-6) (5-8) (5-9) k11 k12 0 1 2L 1 1 L k12 k22 0 PT J 0 0 k66 j lYLT (5-10) (5-11 ) (5-12) 1 1 FL

8、C 1 1 廠（F-F =1 | L lk1 k2 01 ；T ALT 木心；L；Lm；L，1 k12 = K11Q11Q12 K12(Q11Q22 Q12 ) K22Q12Q22 式中打為一點處的應變分量，kkj、是表征材料強度性能的二級、四級、 度張量（應變空間中），Qj為材料的剛度系數。 注：若等式左端各項之和等于1,表示材料開始破壞；若小于1 態；若大于1，表示材料已經破壞。 利用應變轉軸公式可以將主方向強度參數轉換到非主方向。 應變空間的破壞準則為下述形式： 丄門廿浪Tl lkll.Th；=1 .X X . .X 2 2 k2 =匕 sin ：亠 k2 cos :- 4 2 2 4 k22 =k22cos = 2(k12 2k66)sin :- cos 工kn sin :- 注：若等式左端各項之和等于1,表示材料開始破壞；若小于1 態；若大于1，表示材料已經破壞。 kn k12 k16 1 | 名 x _ k1 k2 k6 1 彳 y