1、3專題04解密三角函數之給值求值問題16A4斗427Fa817BCD939D1冗sin63131即co.兀71所以f tZE -a a -a71 -a -a71 -a16A1516A 592n的值是D.蘭32B. 78C.亙、單選題故選 A1右10,2cos =2、2COS2，則sin2等于（）4【答案】-a又反芒所以m彳-統卜0?所CA sio2a:=12sin2 .已知sin -+n6丿1小,則cos 2二3【解析】5cos I-12兀-a -6二cos a丿13JIcos.a一 一I 3丿【聊析】cos= 2TCOS2(Z= 2/2SJD(| =4/2si【答案】2匚2 n)c 2f兀1

2、 f7PHQ 1 y rf= 2cos a -=2 I13.3. 39故選D、填空題【答案】7故答素為；7.點睛：本題主要考查同角三角函數的基本關系、兩角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的應用，屬于基礎題.一般sin二cos，sin -cos,sin*cos,這三者我們成為三姐妹，結合sin二：，cos - =1,可以知一求三。n(n，貝U cos -2.4【答案】-11104兀3【解析】sin,，所以cos.525叮運 +血.返、3+運乂442coscossin：I4丿222 I 5丿2510答案為:-.105.已知銳角a, P滿足(tana -11 tanP T )=2，則a + P的值為

3、_【答案】3 已知sin3,I 4.丿5(JT兀4,2貝H tana =_【解析】已知 sin由兩角和差公式展開得到血S心瀘.結合恒等式siD2a:+coa = 1,aE42聯立方程組得到皿寺3 3 缶故込日44 已知sin534【解析】因為tan-1 tan - -1 =2，所以tan爲 tan：二tantan：-14因此tani；;tan .H :;-ta n-1 -tan：tan :因為:-.-三iO,二. -3，46若sin“ +cos” = 3n (a - P )= 2 ,則tan (目 一2a )_sin:- -cost【答案】43【解析】.,sinCK-FcostZ taud +

4、1 siuacostZ tana 1/. tana-2/ tanfaJ0)=2、廠、ir,v ntan(a iS)+ tana 4.叭02國=誠-町-可0-岡+|=_rqrr4故答案為|點睛：這個題目考查了三角函數中，兩角和差的正切公式的應用，考查了給值求值的應用；一般這種題目是盡量用已知三角函數值的角表示要求的角；在這種題型中需要注意角的范圍，已知三角函數值的角的范圍是否能通過值縮小。卄心介7若tan十，貝Usin2：2【答案】 9【解析】由題意，3cos：=cos3co= sin “ 2,tan日2si n23兀兀J5又0 ，所以0日 ,得cos =,223所以sin2 J - 2sin

5、-co9點睛：三角函數恒等關系的題型關鍵在于公式的掌握和應用。本題中，首先應用誘導公式將條件化簡，切562幾化弦，得到sin，之后判斷象限，得到0，最后二倍角公式應用sin2v - 2sinvcosv324cos(2a 3)=54、5938 已知sin 2二戌12x， sin，且：,:：-2,0則sn的值為n【解析】上an ,2n2 a 2n.n c c30,2-0 c n3 ,2n2a 30,5又n324,3JI-a2cf兀):0，則cosl 2I 3丿-y/sincos -au+ $厲(兀一a)=cosa+22dX+64A/35=l29(2)利用配角法sin3=sina-(a-3)，把問題

6、轉化為：與?-的正余弦值問題試題解析:(1) 因為n3兀a，所以sina=4-_ 、cosa=-3.5255因為JI a-3-sin(ct+j5) = siu”+(氐+仔)二sin(a + 6= .J65點睛：這個題目考查了三角函數中的配湊角，誘導公式的應用，給值求值的題型。一般這種題目都是用已知角表示未知角，再根據兩角和差公式得到要求的角，注意角的范圍問題，角的范圍通常是由角的三角函數值的正負來確定的。13已知si匸二遼I 4丿10(I)求COS的值;解析:-aQ竺 V 竺+風竺,442sinJT+(X+ j0) =sin5?r15665511(n)求si n i 2-一一的值.I 4丿=s

7、in 2oocos COS2CESIU =44點睛：本題主要考查同角三角函數的基本關系、兩角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的應用，屬于基礎題.一般sin。+cos, sina -co,sin。*cosa,這三者我們成為三姐妹，結合sin2a +cos2可以知一求三。14.已知函數f x =sinx acosxxR, 丄是函數f x的一個零點.4(I)求a的值，并求函數f x的單調增區間.【解析】試題分析:【答案】(I);(n)17 .250【解(1)根據同角滿足的不同命的三角公式列出方程組，求解即可。(2)根據兩角和差公式得到sin(2-4 !nn,二sin2 cos cos2 sin,再由

8、二倍角公式得到sin2工，44cos2，代入公式即可。解得 -,即 siDLi+cos-a= -. 0sio2a+cos2ct= 12534f n由解得 w 丐或 w 亍因如II3COS-E=-5=1，(n)若:叮3n4渾，求W的值.【答案】(I)a二1，單調增區間是 :2kn2kn443nk Z .(n)sin453Jsin2tz = 2sin oxosa: =2x241cosldC = 2cos oc 1 =2x12(1)禾 9 用函數的零點的定義列出方程，求出a的值再代入解析式，利用兩角差的正弦公式化簡解析式，再13由整體思想和正弦函數的單調增區間求出f x的增區間；(2 )由(1)和條

9、件分別求出si n，cosF；，再由角的范圍和平分關系求出cos si nF；,利用兩角和的正弦公式求出sin很亠卩的值.(I )7是函數八迅的一個零為4由 2AK 2AJI+ .A：eZ ,2422kKx2kn+ .keZ ,24 二函數/(x)的單調増區間是2血-春2后+手(keZ)-sinx cosx=S1D + OCOS 04414二cos：二115107F，si n：-sin：cos：costs in:=515.已知函數f x =s i n2x、_3s inxcosx-cos2x.22（i）求函數y = f x在0, n上的單調遞增區間.10o，n，7n2)若,13 12丿且f：=，

10、求f5I一.12的值.【答案】（1）0,n和士，n;I 3丿（6丿(2)亠10【解析】試題分析：（1）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的單調性得出結論;(2)利用同角三角函數的基本關系、兩角和差的正弦公式，求得f -的值.試題解析：函數/ (x) = -siu2x+*73sinxjcosjc cos1x=sinx?cosxcos2x =Ei|2x匚(1) 2kn 2x 2tot + , A;E Z 得一竺 + An 兀 V 蘭十后，所嘆函數 p = f（力在0上的單調遞増區間為（0 冷和（學.016 ”16n3n二sin 12，所以cos 12-乂l 6.丿5I 6nn nn nn . n所以f la + I=sin2a = sin 11 2a-一 + =sin I 2a一ICOS +cos 2a-一isin-,I12丿X 6丿6一V 6丿6 I 6丿63,3 4 13、3-4=X- X =-525 210點睛：本題主要考查了三角函