1、oo試卷第1頁，總 7 頁一元二次方程測試題考試范圍：一元二次方程；考試時間：100分鐘；命題人：劉笑天題號一 二 三 總分得分第I卷(選擇題)評卷人 得分一 選擇題(共 12 小題)1 方程 x (X-2) =3x 的解為()A. x=5 B. xi=0, X2=5 C.XI=2,X2=0 D. xi=0, X2= - 52下列方程是一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0 B. 3x2-2x=3 (x2- 2) C. x3- 2x- 4=0 D. (x - 1)2+仁 03.關于 x 的一元二次方程 x2+a2-仁 0 的一個根是 0,則 a 的值為()A.- 1 B. 1 C. 1

2、 或-1 D. 34.某旅游景點的游客人數逐年增加，據有關部門統計， 2015 年約為 12 萬人 次，若 2017 年約為 17 萬人次，設游客人數年平均增長率為 X,則下列方程 中正確的是()A. 12 (1+x) =17 B. 17 (1 - x) =12C. 12 (1+x)2=17 D. 12+12 (1+x) +12 (1+x)2=175.如圖，在 ABC 中，/ ABC=90, AB=8cm, BC=6cm 動c點 P，Q 分別從點 A，B 同時開始移動，點 P 的速度為 1cm/秒，點 Q 的速度為 2cm/秒，點 Q 移動到點 C 后停止，點 P-也隨之停止運動.下列時間瞬間

3、中，能使PBQ 的面積為-二、 _15cm2的是()A. 2 秒鐘 B. 3 秒鐘 C. 4 秒鐘 D. 5 秒鐘6.某幼兒園要準備修建一個面積為 210 平方米的矩形活動場地，它的長比寬多 12 米，設場地的長為 x 米，可列方程為()OO試卷第2頁，總 7 頁A. x (x+12) =210B. x (x- 12) =210C. 2x+2 (x+12) =210D. 2x+2 (x- 12) =2107.元二次方程 x2+bx- 2=0 中，若 bv0，則這個方程根的情況是()oo試卷第3頁，總 7 頁A 有兩個正根B.有一正根一負根且正根的絕對值大C有兩個負根 D.有一正根一負根且負根的

4、絕對值大8.X1, X2是方程 x2+x+k=0 的兩個實根，若恰 Xi2+Xix?+X22=2k2成立，k 的值為（ ）A.- 1 B.丄或-1 C. D.-丄或 12 2 29.一元二次方程 ax2+bx+c=0 中，若 a0, bv0, cv0,則這個方程根的情況是（）A.有兩個正根B.有兩個負根C.有一正根一負根且正根絕對值大D.有一正根一負根且負根絕對值大10.有兩個一元二次方程：M : ax2+bx+c=0; N： cx2+bx+a=0,其中 a-CM0,以下列四個結論中，錯誤的是（）A.如果方程 M 有兩個不相等的實數根，那么方程 N 也有兩個不相等的實數根B.如果方程 M 有兩

5、根符號相同，那么方程 N 的兩根符號也相同C. 如果 5 是方程 M 的一個根，那么二是方程 N 的一個根5D.如果方程 M 和方程 N 有一個相同的根，那么這個根必是 x=111. 已知 m, n 是關于 x 的一元二次方程 x2- 2tx+t2- 2t+4=0 的兩實數根，則（m+2） （n+2）的最小值是（）A. 7 B. 11 C. 12 D. 1612. 設關于 x 的方程 ax2+ （a+2） x+9a=0,有兩個不相等的實數根 X1、比，且X1 1vX2,那么實數 a 的取值范圍是（）A，蟲岳 B. 1 CD.岳心第U卷（非選擇題）評卷人 得分二.填空題（共 8 小題）13 .若

6、 X1, X2是關于 x 的方程 x2- 2x- 5=0 的兩根，則代數式 X12- 3x1- X2- 6 的值是_14. 已知 X1,X2是關于 x 的方程 x2+ax- 2b=0 的兩實數根，且 X1+X2= - 2,X1?X2=1,則 ba的值是_ .15. 已知 2x|m|-2+3=9 是關于 x 的一元二次方程，則 m=_ .題答內線訂裝在要不請OO試卷第4頁，總 7 頁oo試卷第5頁，總 7 頁16 .已知 x2+6x=- 1 可以配成（x+p）2=q 的形式，貝 U q=_ 17.已知關于x的一元二次方程（m - 1） x2- 3x+1=0 有兩個不相等的實數根,且關于 x 的不

7、等式組T3(I+2)xv-1,則所有符合條件的整數m 的個數是18 .關于 x 的方程（m - 2） +2x+1=0 有實數根，則偶數 m 的最大值為_19 .如圖，某小區有一塊長為 18 米，寬為 6 米的矩形 空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們面 積之和為 60 米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等 的人行通道，則人行道的寬度為 _米.20. 如圖是一次函數 y=kx+b 的圖象的大致位置，試判斷關于x 的一元二次方程 x2- 2x+kb+仁 0 的根的判別式 _0（填：、”或“我V”.評卷人 得分三.解答題（共 8 小題）21. 解下列方程.（1） x2- 14x=8 （配方(

8、2) x2-7x- 18=0 (公式法)(3) (2x+3)2=4 (2x+3)(因式分解法)(4) 2 (x- 3)2=x2- 9.22. 關于 x 的一元二次方程（m - 1） x2-x- 2=0（1）若 x=- 1 是方程的一個根，求 m 的值及另一個根.（2）當 m 為何值時方程有兩個不同的實數根.OO試卷第6頁，總 7 頁23. 關于 x 的一元二次方程(a- 6) x2- 8x+9=0 有實根.(1) 求 a 的最大整數值；(2) 當 a 取最大整數值時，求出該方程的根；求 2x2-込込-7-7 的值.X2-8X+L124. 關于 x 的方程 x2-( 2k- 3) x+k2+1=

9、0 有兩個不相等的實數根 Xi、X2.(1) 求 k 的取值范圍；(2) 若 xix2+| xi|+| X2| =7,求 k 的值.25.某茶葉專賣店經銷一種日照綠茶，每千克成本80 元，據銷售人員調查發現，每月的銷售量 y (千克)與銷售 單價 x (元/千克)之間存在如圖所示的 變化規律.(1) 求每月銷售量 y 與銷售單價 x 之 間的函數關系式.(2) 若某月該茶葉點銷售這種綠茶獲 得利潤 1350 元，試求該月茶葉的銷售 單價 x為多少元.題答內線訂裝在要不請oo試卷第7頁，總 7 頁26.如圖，為美化環境，某小區計劃在一塊長方形空地上修建一個面積為1500平方米的長方形草坪，并將草

10、坪四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知 長方形空地的長為 60 米，寬為 40 米.(1)求通道的寬度；(2)晨光園藝公司承攬了該小區草坪的種植工程,四季青”的單價是 30 元/平方米，超過 50 平方米后, 每多出 5 平方米，所有 四季青”的種植單價可降低 元，但單價不低于 20 元/平方米，已知小區種植 四季青”的面積超過了 50 平方米，支付晨光園藝公司種植元，求種植 四季青”的面積.27. 某商店經銷甲、乙兩種商品，現有如下信息：信息 1:甲、乙兩種商品的進貨單價之和是 3 元；信息 2:甲商品零售單價比進貨單價多 1 元，乙商品零售單價比進貨單價的2 倍少 1 元；信息 3:按零

11、售單價購買甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 12 元.請根據以上信息，解答下列問題：(1) 求甲、乙兩種商品的零售單價；(2)該商店平均每天賣出甲乙兩種商品各500 件，經調查發現，甲種商品零售單價每降 0.1 元，甲種商品每天可多銷售 100 件，商店決定把甲種商品 的零售單價下降 m (m0)元.在不考慮其他因素的條件下，當 m 為多少 時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1000 元？計劃種植四季青”和黑麥草”兩種綠草，該公司種植四季青”的費用為 2000OO試卷第8頁，總 7 頁28 .已知關于 x 的一元二次方程 x2-(m+6) x+3m+9=0 的兩個實數根分別為X

12、1, X2.(1) 求證：該一元二次方程總有兩個實數根；(2) 若 n=4 (X1+X2)- X1X2,判斷動點 P ( m, n)所形成的函數圖象是否經 過點 A (1,16),并說明理由.題答內線訂裝在要不請試卷第9頁，總 7 頁OO線線OO訂號 考訂O級 班O名 姓裝校 學裝OO外內OO本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。12018年02月28日劉笑天的初中數學組卷參考答案與試題解析一選擇題(共 12 小題)1 方程 x (X-2) =3x 的解為()A. x=5 B. xi=0, X2=5 C.XI=2,X2=0 D.XI=0,X2= - 5【解答】 解： x( x-

13、2) =3x，x( x- 2)- 3x=0，x( x- 2- 3) =0，x=0， x- 2- 3=0，x1=0， x2=5， 故選 B.2.下列方程是一元二次方程的是()A、 ax2+bx+c=0 B. 3x2- 2x=3( x2- 2) C. x3- 2x- 4=0 D.( x- 1)2+1=0【解答】解：A、當 a=0 時，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、 由原方程得到 2x- 6=0，未知數的最高次數是 1,不是一元二次方程，故 本選項錯誤；C、 未知數最高次數是 3,該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；D、 符合一元二次方程的定義，故本選項正確；故選 D.3.關于x 的一

14、元二次方程 x2+a2-仁 0 的一個根是 0，則 a 的值為()A.- 1 B. 1 C. 1 或- 1 D. 3【解答】解：關于 x 的一元二次方程 x2+a2- 1=0 的一個根是 0, 02+石-1=0，解得， a=1 ，故選 C.4.某旅游景點的游客人數逐年增加，據有關部門統計，2015 年約為 12 萬人次，若 2017 年約為 17 萬人次，設游客人數年平均增長率為 X,則下列方程本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。2中正確的是（）A. 12 (1+x) =17 B. 17 (1 - x) =12C. 12 (1+x)2=17 D. 12+12 (1+x) +12

15、 (1+x)2=17【解答】解：設游客人數的年平均增長率為 x,則 2016 的游客人數為：12X(1+x),2017 的游客人數為：12X(1+x)2.那么可得方程：12 (1+x)2=17.故選：C.5.如圖，在 ABC 中，/ ABC=90, AB=8cm, BC=6cm 動點 P, Q 分別從點A, B 同時開始移動，點 P 的速度為 1cm/秒，點 Q 的速度為 2cm/秒，點 Q 移動到點 C 后停止，點 P 也隨之停止運動.下列時間瞬間中，能使 PBQ 的C. 4 秒鐘 D. 5 秒鐘【解答】解：設動點 P，Q 運動 t 秒后，能使 PBQ 的面積為 15cm2,則 BP%（ 8

16、 -t） cm, BQ 為 2tcm，由三角形的面積計算公式列方程得,丄X（8-t）X2t=15,2解得 t1=3, t2=5 （當 t=5 時，BQ=10,不合題意，舍去）.答：動點 P, Q 運動 3 秒時，能使 PBQ 的面積為 15cm2.6.某幼兒園要準備修建一個面積為 210 平方米的矩形活動場地，它的長比 寬多 12 米，設場地的長為 x 米，可列方程為（）A. x (x+12) =210 B. x (x- 12) =210 C. 2x+2 (x+12) =210 D. 2x+2 (x-12) =210【解答】解：設場地的長為 x 米，貝 U 寬為(x-米，A. 2秒鐘B. 3

17、秒鐘本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。3根據題意得：x (x- 12) =210,故選：B.7.元二次方程 x2+bx- 2=0 中，若 bv0,則這個方程根的情況是（）A. 有兩個正根B. 有一正根一負根且正根的絕對值大C. 有兩個負根D. 有一正根一負根且負根的絕對值大【解答】解：x2+bx - 2=0,=b2-4X1X（ -2）=b2+8,即方程有兩個不相等的實數根，設方程 x2+bx- 2=0 的兩個根為 c、d,貝Uc+d= - b, cd=- 2,由 cd=- 2 得出方程的兩個根一正一負，由 c+d=- b 和 bv0 得出方程的兩個根中，正數的絕對值大于負數的

18、絕對值， 故選B.8. xi, x?是方程 x2+x+k=0 的兩個實根，若恰 xi2+xix2+x22=2k2成立，k 的值為 （ ）A. - i B.丄或-i C.二D.-丄或 I222【解答】解：根據根與系數的關系，得 xi+x2=- 1 , xix2=k. 又 xi2+xix2+X22=2k2,則（xi+x2）2- xix2=2k2,即 i - k=2k2,解得 k=- i 或二.2當 k 丄時， =i - 2v0,方程沒有實數根，應舍去.取 k=- i.故本題選 A.9.一元二次方程 ax2+bx+c=0 中，若 a0, bv0, cv0,則這個方程根的情況是（）本卷由系統自動生成，

19、請仔細校對后使用，答案僅供參考。4A. 有兩個正根B. 有兩個負根C有一正根一負根且正根絕對值大D 有一正根一負根且負根絕對值大【解答】解：a0, bv0, cv0, =b2-4ac0,二v0,- 0,一元二次方程 ax2+bx+c=0 有兩個不相等的實數根，且兩根異號，正根的絕 對值較大.故選：C.10.有兩個一元二次方程：M : ax2+bx+c=0; N：cx2+bx+a=0,其中 a-CM0,以下列四個結論中，錯誤的是（）A. 如果方程 M 有兩個不相等的實數根，那么方程 N 也有兩個不相等的實數 根B. 如果方程 M 有兩根符號相同，那么方程 N 的兩根符號也相同C. 如果 5 是方

20、程 M 的一個根，那么二是方程 N 的一個根5D. 如果方程 M 和方程 N 有一個相同的根，那么這個根必是 x=1【解答】解：A、在方程 ax2+bx+c=0 中厶=b2- 4ac,在方程 cx2+bx+a=0 中厶 =b2- 4ac,如果方程 M 有兩個不相等的實數根，那么方程 N 也有兩個不相等的實數 根，正確；B、： “和空符號相同，直和尋符號也相同，a ca b如果方程 M 有兩根符號相同，那么方程 N 的兩根符號也相同，正確；C、： 5 是方程 M 的一個根, 25a+5b+c=0,于是方程 N 的一個根，正確；D、M - N 得：（a - c） x2+c- a=0,即（a - c

21、） x2=a- c,Ia-CM1,-x2=1，解得：x= 1,錯誤.本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。5故選 D.11. 已知 m, n 是關于 x 的一元二次方程 x2- 2tx+t2- 2t+4=0 的兩實數根，則本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。6(m+2) (n+2)的最小值是()A. 7 B. 11 C. 12 D. 16【解答】解：Im, n 是關于 x 的一元二次方程 x2- 2tx+t2- 2t+4=0 的兩實數 根，m+n=2t, mn=t2- 2t+4,( m+2) (n+2) =mn+2 (m+ n) +4=t2+2t+8= (t+1)

22、2+7.方程有兩個實數根， = (- 2t)2- 4 (t2- 2t+4) =8t- 160, t 2, ( t+1)2+7( 2+1)2+7=16.故選 D.12. 設關于 x 的方程 ax2+ (a+2) x+9a=0,有兩個不相等的實數根 X1、X2,且【解答】解：方法 1、t方程有兩個不相等的實數根, 則 a0 且厶 0,由(a+2)2- 4ax9a=- 35a2+4a+4 0,又IX11x2, x1- 1 0, 那么(X1- 1) ( X2 1) 0 ,-X1X2-( X1+X2) +1 0,即 9一+1 0,aC I解得 a 0,最后 a 的取值范圍為： a0 時，x=1 時，yv

23、0,X1 0，- a+ (a+2) +9a 0， a-故選 D.二填空題(共 8 小題)13. 若 xi, X2是關于 x 的方程 X2-2x- 5=0 的兩根，則代數式 xi2- 3xi- X2-6 的值是 -3.【解答】解： X1,沁是關于 x 的方程 X2- 2x- 5=0 的兩根， X12- 2x1=5，X1+X2=2， X12- 3x1- X2- 6=(X12- 2x1)-(X1+X2)- 6=5- 2 - 6= - 3.故答案為：-3.14. 已知 X1,x?是關于 x 的方程 x2+ax- 2b=0 的兩實數根， 且 X1+X2= - 2,X1?X2=1，則 ba的值是丄.【解答

24、】解：X1, X2是關于 x 的方程 x2+ax- 2b=0 的兩實數根, X1+x2= - a=- 2, X1?X2= - 2b=1,故答案為：15. 已知 2xlml2+3=9 是關于 x 的一元二次方程，則 m= 土 4【解答】解：由題意可得|m| - 2=2,本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。8解得，m= 4.故答案為：土 4.16 .已知X2+6X=-1 可以配成（x+p）2=q 的形式，貝 U q= 8【解答】解：X2+6X+9=8,(X+3)2=8. 所以 q=8.故答案為 8.17.已知關于X的一元二次方程（m - 1）X2-3X+1=0有兩個不相等的實數根,

25、m 的個數是4 .【解答】解：關于X的一元二次方程（m- 1）X2-3X+1=0有兩個不相等的實數根,二 m - 1 工 0 且厶=(-3)2- 4 (m - 1) 0，解得 mv且1,而此不等式組的解集是 XV-1 , 二 m - 1, 1 0,即 12-4m 0,解得：m3,偶數 m 的最大值為 2.故答案為：2.19如圖，某小區有一塊長為 18 米，寬為 6 米的矩形空地，計劃在其中修 建兩塊且關于X的不等式組的解集是 XV-1,則所有符合條件的整數13號3(x+2)得本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。9相同的矩形綠地，它們面積之和為 60 米2,兩塊綠地之間及周邊留有

26、 寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為 1 米.【解答】解：設人行道的寬度為 x 米(Ovxv3)，根據題意得:(18 - 3x) (6 - 2x) =60,整理得，(x- 1) (x-8) =0. 解得：X1= 1，x2=8 (不合題意，舍去).即：人行通道的寬度是 1 米.故答案是：1.20.如圖是一次函數 y=kx+b 的圖象的大致位置，試判斷關于 x 的一元二次方 程 x2- 2x+kb+1=0 的根的判別式 0(填：、”或“我V”.【解答】解：次函數 y=kx+b 的圖象經過第一、三、四象限,k0，bv0， = (- 2)2- 4 (kb+1) =- 4kb0.故答案為.三.解答題(

27、共 8 小題)21. 解下列方程.(1) x2- 14x=8 (配方法)(2) x2- 7x- 18=0 (公式法)(3) (2x+3)2=4 (2x+3)(因式分解法)(4) 2 (x- 3)2=x- 9.【解答】解：(1) x2- 14x+49=57，本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。10(X-7)2=57,x 7= 丁,所以為=7+.；1:一，X2=7-方;(2)=(-7)2-4X1X( -18)=121,X所以 X1=9, X2= 2;(3) (2X+3)2 4 (2X+3) =0,(2x+3) (2X+3 4) =0,2x+3=0 或2X+3 4=0,(4) 2 (

28、x- 3)2( x+3) (x- 3) =0,(x 3) (2x 6 x 3) =0, x 3=0 或 2x 6 x 3=0, 所以X1=3, X2=9.22 .關于 x 的一元二次方程（m - 1） x2 x 2=0（1） 若 x= 1 是方程的一個根，求 m 的值及另一個根.（2） 當 m 為何值時方程有兩個不同的實數根.【解答】解：（1）將 x= 1 代入原方程得 m- 1+1 2=0,解得：m=2.當 m=2 時，原方程為 X2 X 2=0,即（x+1） （X 2） =0,二 X1= 1, X2=2,方程的另一個根為 2.（2）v方程（m - 1） X2 x- 2=0 有兩個不同的實數

29、根,解得：m丄且 mH1,當 m且 m豐1 時，方程有兩個不同的實數根.O23. 關于 x 的一元二次方程（a 6） X2 8x+9=0 有實根.所以X1=-1X2本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。11(1) 求 a 的最大整數值；(2) 當 a 取最大整數值時，求出該方程的根；求 2x2-如如-7-7 的值.X2-8X+11【解答】解：(1)根據題意厶=64- 4X(a- 6)x90 且 a- 6 工 0,解得 aw衛且 a6,g所以 a 的最大整數值為 7；(2)當 a=7 時，原方程變形為 x2- 8x+9=0,=64-4X9=28,x= 2-xi=4+打,血=4-祈;

30、 x2- 8x+9=0, x2- 8x=- 9,=2x2-心=2(x2-8x)+2=2X( -9)丄2-29|24. 關于 x 的方程 x2-( 2k- 3) x+k2+1=0 有兩個不相等的實數根 Xi、X2.(1) 求 k 的取值范圍；(2) 若 xix2+| xi|+| X2| =7,求 k 的值.【解答】解：(1)v原方程有兩個不相等的實數根，= -( 2k- 3) 2- 4 ( k2+1) =4k2- 12k+9 - 4k2- 4=- 12k+5 0,解得：kv；(2)vkv丄，125xi+x2=2k3v0,所以原式=2-32x2?-9+11本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案

31、僅供參考。12又X1?X2=k?+10, X1V0,X2V0,I Xi|+| X2| = X1- X2=-( X1+X2) =- 2k+3,X1X2+I Xl| + | X2| =7, k2+1 - 2k+3=7,即卩 k2- 2k-3=0, ki= - 1, k2=2,又 k=100、100k 十 0 解得，產 ,y 與銷售單價X之間的函數關系式為 y=-2X+280.(2)根據題意得：w= (X- 80) (- 2X+280) =-2x2+440 x- 22400=1350; 解得(X-110)2=225,解得 X1=95, X2=125.答：銷售單價為 95 元或 125 元.本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。1326.如圖，為美化環境，某小區計劃在一塊長方形空地上修建一個面積為1500平方米的長方形草坪，并將草坪四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知 長方形空地的長為 60 米，寬為 40 米.(1) 求通道的寬度；(2)晨光園藝公司承攬了該小區草坪的種植工程， 計劃種植 四季青”和黑 麥草”兩種綠草，該公司種植 四季青”的單價是 30 元/平方米，超過 50 平方 米后，每多出 5 平方米，所有 四季青”的種植單價可降低