1、2020 屆高考物理人教版一輪復習限時規(guī)范練 圓周運動 一、選擇題 1、如圖所示，一根細線下端拴一個金屬小球 A,細線的上端固定在 金屬塊B上，B放在帶小孔的水平桌面上，小球 A在某一水平面內(nèi)做 勻速圓周運動。 現(xiàn)使小球A改到一個更低一些的水平面上做勻速圓周 運動 （圖上未畫出），金屬塊B在桌面上始終保持靜止。后一種情況與 原來相比較，下面的判斷中正確的是（） A. 金屬塊 B 受到桌面的靜摩擦力變大 B. 金屬塊 B 受到桌面的支持力變小 C. 細線的張力變大 D. 小球 A 運動的角速度減小 【答案】D 【解析】設A B質量分別為m M, A做勻速圓周運動的向心加速度 為a,細線與豎直方向

2、的夾角為 0，對B研究，B受到的摩擦力f = Tsin 0 ,對 A,有 Tsin 0 = ma Tcos 0 = mg 解得 a= gtan 0 , 0變小，a減小，則靜摩擦力變小，故 A 錯誤；以整體為研究對象知， B受到桌面的支持力大小不變，應等于（Wmg,故B錯誤；細線的 拉力T= mg , 0變小，T變小，故C 錯誤；設細線長為I，則a cos 0 正確。 2. 如圖所示，由于地球的自轉，地球表面上 P、Q兩物體均繞地球自 轉軸做勻速圓周運動。對于 P、Q兩物體的運動，下列說法正確的是 A. P、Q兩物體的角速度大小相等 B. P、Q兩物體的線速度大小相等 C. P物體的線速度比Q物

3、體的線速度大 D. P、Q兩物體均受重力和支持力兩個力作用 【答案】A 【解析】P、Q兩物體都是繞地球自轉軸做勻速圓周運動，角速度相 等，即 3 P= 3 Q,選項 A 正確；根據(jù)圓周運動線速度 V= 3 R,因P、 Q兩物體做勻速圓周運動的半徑不等，則 P、Q兩物體做圓周運動的 線速度大小不等，選項 B 錯誤；Q物體到地軸的距離遠，圓周運動半 徑大，線速度大，選項 C 錯誤；P、Q兩物體均受到萬有引力和支持 力作用，重力只是萬有引力的一個分力，選項 D 錯誤。 3、如圖所示，輕質且不可伸長的細繩一端系一質量為 m的小球，另 一端=gtan 0=w 2l sin 0 , 3 = 3變小，故 D

4、 固定在天花板上的0點。則小球在豎直平面內(nèi)擺動的過程中， 以 下說法正確的是（ ） A. 小球在擺動過程中受到的外力的合力即為向心力 B. 在最高點A B,因小球的速度為零，所以小球受到的合力為零 C. 小球在最低點 C 所受的合力，即為向心力 D. 小球在擺動過程中繩子的拉力使其速率發(fā)生變化 【答案】C 【解析】小球擺動過程中，合力沿繩子方向的分力提供向心力，不是 靠外力的合力提供向心力，故 A 錯誤。在最高點A和B,小球的速度 為零，向心力為零，但是小球所受的合力不為零，故 B 錯誤。小球在 最低點受重力和拉力，兩個力的合力豎直向上，合力等于向心力，故 C 正確。小球在擺動的過程中，由于繩

5、子的拉力與速度方向垂直，則 拉力不做功，拉力不會使小球速率發(fā)生變化，故 D 錯誤。 4、(多選)火車以 60 m/s 的速率轉過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面 上的指南針在 10 s 內(nèi)勻速轉過了約 10 。在此 10 s 時間內(nèi)，火車 ( ) A. 運動路程為 600 m B. 加速度為零 C. 角速度約為 1 rad/s D. 轉彎半徑約為 3.4 km 【答案】AD 【解析】由s = vt知，s = 600 m 故 A 正確。火車在做勻速圓周運動， 加速度不為零，故 B 錯誤。由 10 s 內(nèi)轉過 10 知，角速度 10 360 X2 n n 10 - rad/s = 180 rad/s

6、0.017 rad/s ,故 C 錯誤。由 v= r 3 知，r =-V = - -6060 3.4 km，故 D 正確。 3 n 面 4.如圖為學員駕駛汽車在水平面上繞 O點做勻速圓周運動的俯視示 意圖。已知質量為 60 kg 的學員在A點位置，質量為 70 kg 的教練員 在B點位置，A點的轉彎半徑為 5.0 m B點的轉彎半徑為 4.0 m。學 員和教練員(均可視為質點)( ) A. 運動周期之比為 5 : 4 B. 運動線速度大小之比為 1 : 1 C. 向心加速度大小之比為 4 : 5 D. 受到的合力大小之比為 15 : 14 【答案】D 【解析】汽車上A B兩點隨汽車做勻速圓周運

7、動的角速度和周期均 相等，由v=3r可知，學員和教練員做圓周運動的線速度大小之比 為 5 : 4,故 A、B 均錯誤；根據(jù)a= r 3 2,學員和教練員做圓周運動 的半徑之比為 5 : 4,則學員和教練員做圓周運動的向心加速度大小 之比為 5 : 4,故 C 錯誤；根據(jù)F= ma學員和教練員做圓周運動的向心加速度大小之比為 5 : 4,質量之比為 6 : 7,則學員和教練員受到 的合力大小之比為 15 : 14,故 D 正確。 5. （多選）在光滑水平桌面中央固定一邊長為 0. 1 m 的小正三棱柱 abc,俯視如圖所示。長度為L= 0.5 m 的不可伸長細線，一端固定在 a點，另一端拴住一個

8、質量為 m= 0.8 kg 可視為質點的小球，t = 0 時 刻，把細線拉直在ca的延長線上，并給小球一垂直于細線方向的水 平速度，大小為V0 = 4 m/s。由于光滑棱柱的存在，細線逐漸纏繞在 棱柱上（不計細線與三棱柱碰撞過程中的能量損失）。 已知細線所能承 受的最大張力為 50 N。則細線斷裂之前（ ） A. 小球的速率逐漸減小 B. 小球速率保持不變 C. 小球運動的路程為 0.8 n m D. 小球運動的位移大小為 0.3 m 【答案】BCD 【解析】細線斷裂之前，繩子拉力與小球的速度垂直，對小球不做功, 不改變小球的速度大小，故小球的速率保持不變，故 A 錯誤，B 正確; 50 N,

9、由 F= m2得：r =讐 8 嚴2 m r F 50 =0.256 m，所以剛好轉一圈細線斷裂，故小球運動的路程為： 細線斷裂瞬間，拉力大小為 1 1 1 2n s = 3 2n r1 + 3 2n2 + 3 2n 九=三 X (0.5 + 0.4 + 0.3)m = 3 3 3 3 0.8 n m 故 C 正確； 小球每轉 120半徑減小 0.1 m 細線斷裂之前,小球運動的位移大小為 0.5 m 0.2 m = 0.3 m，故 D 正確。 6. 飛機飛行時除受到發(fā)動機的推力和空氣阻力外，還受到重力和機 翼的升力，機翼的升力垂直于機翼所在平面向上， 當飛機在空中盤旋 時機翼向內(nèi)側傾斜（如圖

10、所示），以保證重力和機翼升力的合力提供向 心力。設飛機以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動時機翼 與水平面成 0角，飛行周期為T。下列說法正確的是（ A. 若飛行速率v不變，0增大，則半徑R增大 B. 若飛行速率v不變，0增大，則周期T增大 C. 若 0不變，飛行速率v增大，則半徑R增大 D. 若飛行速率v增大，0增大，則周期T一定不變 【答案】C 2 n R 可知若飛行速率v不變，0增大，則半徑R減小，由v=可知周 2 期T減小，選項 A、B 錯誤；由mgan 0 =囁，可知若 0不變，飛 2 行速率v增大，則半徑R增大，選項 C 正確；由mgan 0 = R，可 知若飛行速率v增大，

11、0增大，則半徑R的變化情況不能確定，由【解析】向心力FR= mgan 2 v 0= % （2n mgan 0 = mR_T匚可知周期T的變化情況不能確定，選項 D 錯誤。 I 1丿 7. 有一豎直轉軸以角速度 3勻速旋轉，轉軸上的A點有一長為I的 細繩系有質量為m的小球。要使小球在隨轉軸勻速轉動的同時又不離 A. 2 3 g 23 2 【答案】 以小球為研究對象，小球受三個力的作用，重力 mg水平 面支持力N繩子拉力F,在豎直方向合力為零，在水平方向所需向 心力為mw 2R設繩子與豎直方向的夾角為 0，則有：R= htan 0 , 那么Fcos 0 + N= mg Fsin 0 = mw 2h

12、tan 0 ;當球即將離開水平面 時，N= 0,此時 Fcos 0 = mg Fsin 0 = mgan 0 = mw htan 0 , 即 h=2。故 A 正確。 3 8 固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道 ABCD其A點與圓心等高，D 點為軌道的最高點，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，如圖 所示。 今使小球自A點正上方某處由靜止釋放， 且從A點進入圓弧軌 道運動，只要適當調(diào)節(jié)釋放點的高度，總能使球通過最高點 D,則小 球通過D點后開光滑的水平面，則 A點到水平面的高度h最大為（ D. （ ）A. AC 5 m/s B . BC 5 m/s A. 定會落到水平面 AE 上 B. 定會再

13、次落到圓弧軌道上 C. 可能會再次落到圓弧軌道上 D. 不能確定 【答案】A vD s 【解析】設小球恰好能夠通過最高點 D,根據(jù)mg= mR,得：VD=- gR 知在最高點的最小速度為.歆 小球經(jīng)過D點后做平拋運動，根據(jù) R =2g得：t = 。則平拋運動的水平位移為：x=. gR“ = 2R,知小球一定落在水平面 AE上。故 A 正確，B、C、D 錯誤。 10. 如圖所示，AB為豎直轉軸，細繩AC和BC的結點C系一質量為m 的小球，兩繩能承受的最大拉力均為 2mg當細繩AC和 BC均拉直時， / AB(= 90 ,/ AC= 53, BC= 1 m 細繩 AC和 BC能繞豎直軸 AB 勻速

14、轉動， 因而小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。 當小球的線速度增 大時，兩繩均會被拉斷，則最先被拉斷的那根繩及另一根繩被拉斷時 的速度分別為(重力加速度g= 10 m/s2, sin 53 = 0.8 , cos 53 = 0.6)( ) C. AC 5.24 m/s D. BC 5.24 m/s 【答案】B 【解析】當小球線速度增至 BC被拉直后，由牛頓第二定律可得，豎 2 直方向上：TAsin / ACB= m，水平方向上：TACOS/ ACB-TB=片， 5 由式可得：TA= 4mg小球線速度增大時，TA不變，TB增大，當BC 繩剛要被拉斷時，TB= 2mg由可解得此時，v5.24 m/s;

15、 BC繩斷 后，隨小球線速度增大，AC線與豎直方向間夾角增大，設 AC線被拉 2 斷時與豎直方向的夾角為 a ,由TAC- COS a = mg TAQn a = ny, 5 r = LAC sin a，可解得，a = 60 , LAC= 3 m, v= 5 m/s，故 B 正確。 二、計算題（本大題共 4 小題） 11. 用光滑圓管制成如圖所示的軌道，豎直立于水平地面上，其中 ABC為圓軌道的一部分，CC為傾斜直軌道，二者相切于 C點。已知圓 軌道的半徑 R= 1 m 傾斜軌道CD與水平地面的夾角為 0 = 37。現(xiàn) 將一小球以一定的初速度從A點射入圓管，小球直徑略小于圓管的直 徑，取重力加

16、速度 g= 10 m/s2, sin 37 = 0.6 , cos 37 = 0.8。求 小球通過傾斜軌道CD勺最長時間（結果保留一位有效數(shù)字）。 【答案】0.7 s 【解析】小球通過傾斜軌道時間若最長，則小球到達圓軌道的最高點 的速度為 0,從最高點到C點： 1 對小球由動能定理可得：mgh= -2mv 由幾何關系得：h= R R?os 0 小球在CD段做勻加速直線運動，由位移公式得： 1 2 L= vet + 2at R 1 + cos 0 CD勺長度為：L= sin 0 對小球利用牛頓第二定律可得： mcpin 0 = ma 代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t = 0.7 s 。 12. 如圖所示，餐

17、桌中心是一個半徑為 r = 1.5 m 的圓盤，圓盤可繞 中心軸轉動，近似認為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙 可忽略不計。已知放置在圓盤邊緣的小物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)為 卩1 = 0.6，與餐桌間的動摩擦因數(shù)為 卩2 = 0.225，餐桌離地面的高度 為h= 0.8 m。設小物體與圓盤以及餐桌之間的最大靜摩擦力等于滑 動摩擦力，重力加速度g取 10 m/s2。 (1) 為使物體不滑到餐桌上，圓盤的角速度 3的最大值為多少？ (2) 緩慢增大圓盤的角速度，物體從圓盤上甩出，為使物體不滑落到 地面 上，餐桌半徑R的最小值為多大？ (3) 若餐桌的半徑R= ”. 2r，則在圓盤角速度緩慢

18、增大時，物體從圓 盤上被甩出后滑落到地面上的位置到從圓盤甩出點的水平距離 【解析】(1)由題意可得，當小物體在圓盤上隨圓盤一起轉動時，圓 盤對小物體的靜摩擦力提供向心力， 所以隨著圓盤轉速的增大，小物 體受到的靜摩擦力增大。當靜摩擦力最大時，小物體即將滑落，此時 圓盤的角速度達到最大，有 4=卩iN= mw 2r, N= mg 聯(lián)立兩式可得 w = ； 9 = 2 rad/s。 由題意可得，當物體滑到餐桌邊緣時速度恰好減為零，對應的餐 桌半徑取最小值。設物體在餐桌上滑動的位移為 s，物體在餐桌上做 勻減速運動的加速度大小為a,則 a= - f =卩 2mg 得 a=卩 2g= 2.25 m/s

19、 2, 物體在餐桌上滑動的初速度 vo= w r = 3 m/s , 由運動學公式得 0 v 2= 2as,可得s= 2 m, 由幾何關系可得餐桌半徑的最小值為 R= . r2 + s2= 2.5 m。 (3)當物體滑離餐桌時，開始做平拋運動，平拋的初速度為物體在餐 桌上滑動的末速度vt，由題意可得vt 2- vo2=- 2as， 由于餐桌半徑為R = . 2r，所以s = r = 1.5 m , (2)2.5 m (3)2.1 m 可得 vt = 1.5 m/s , 1 設物體做平拋運動的時間為t，則h= 2gt2 , 物體做平拋運動的水平位移為 Sx = Vt t = 0.6 m , 由題

20、意可得L= s+ Sx=2.1 m。 13. 現(xiàn)有一根長L= 1 m 的剛性輕繩，其一端固定于 著質量 仆 0.5 kg 的小球(可視為質點)，將小球提至 (1)在小球以速度 w = 4 m/s 水平向右拋出的瞬間, 為多少? 在小球以速度V2= 1 m/s 水平向右拋出的瞬間, 求其大小；若無張力，試求繩子再次伸直時所經(jīng)歷的時間。 接(2)問，當小球擺到最低點時，繩子拉力的大小是多少? 273 【答案】(1)3 N (2)0.6 s (3) N 25 2 V臨界 【解析】(1)繩子剛好無拉力時對應的臨界速度滿足 mg= 解得 2 v臨界=一 10 m/s。因為V1v臨界, 所以繩子有拉力且滿

21、足 解得T1 = 3 N。 因為V2V臨界，所以繩子無拉力，小球以V2的初速度做平拋運動, 設經(jīng)過時間t后繩子再次伸直， 解得t = 2h I I= = 0.4 s0.4 s， 0點，另一端系 0點正上方的A 點處，此時繩剛好伸直且無張力。不計空氣阻力，取 g= 10 m/s2。 繩中的張力大小 繩中若有張力, 則滿足方程x2+ (y L)2= L2其中 x= V2t , y= 2gt：解得 t = 0.6 s。 當t = 0.6 s 時，可得x = 0.6 m , y = 1.8 m，小球在 0點右下方 x 3 位置，且O點和小球的連線與豎直方向的夾角滿足 tan a = yL=3 3, 此時速度的水平分量與豎直分量分別為 Vx=V2= 1 m/s, Vy = gt = 6 m/s 繩伸直的一瞬間，小球的速度沿繩方向的分量突變?yōu)榱悖?只剩下垂直 于繩子方向的速度, 14 V3= VySin a Vxcos a = = m/s 5 接著小球以V3為初速度繞著0點做圓周運動擺到最低點，設在最低點 速度為v,則由動能定理得 1 2 1 2 V2 mgl(1 cos a ) =qmv qmv，又 T mg= , 解得T= 273 N