1、小學平面幾何五大模型一、共角定理兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形.共角三角形的面積比等于對應角（相等角或互補角）兩夾邊的乘積之比.如圖在4ABC中，D,E分別是AB, AC上的點如圖 （或D在BA的延長線上，E在AC 上），貝U Saabc : Saade （AB AC）:（AD AE）證明：由三角形面積公式 S=1/2*a*b*sinC 可推導出若AABC和AADE中，/BAC=/DAE 或 / BAC+ / DAE=180 ° ,口" S abc AB AC 貝 ij =S ADE AD AE等底等高的兩個三角形面積相等；兩個三角形高相等，面積

2、比等于它們的底之比； 兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比； 如下圖S1 :S2 a: b夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖 & ACD & BCD； 反之，如果Saacd Sabcd ,則可知直線AB平行于CD .等底等高的兩個平行四邊形面積相等（長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形）三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相 等，面積比等于它們的高之比.ABCD三、蝶形定理1、任意四邊形中的比例關系（“蝶形定理”）： &：&$4：$3或者5 S3 8 S4 AO:OC S $ :

3、 S4 S3速記：上x下=左>< 右蝶形定理為我們提供了解決不規則四邊形的面積問題的一個途徑.通過構造模型，一方面 可以使不規則四邊形的面積關系與四邊形內的三角形相聯系；另一方面，也可以得到與面積 對應的對角線的比例關系.2、梯形中比例關系（“梯形蝶形定理”）： Si ： S3 a2：b2 Si : S3 : S2: S4 a2 :b2: ab : ab ;S的對應份數為a b2.歿 AE DE AF . AB AC BC AG ' SAADE： SA ABC AF : AG .二）沙漏模型四、相似模型（一）金字塔模型相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形（只要其形狀不

4、改變，不論大小怎樣改變它們都相似）， 與相似三角形相關的常用的性質及定理如下：相似三角形的一切對應線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對應的底邊長的一半.相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關系相互轉化的工具. 在小學奧數里，出現最多的情況是因為兩條平行線而出現的相似三角形.五、共邊定理（燕尾模型和風箏模型）在 ABC 中，AD , BE, CF 相交于同一點 O,那么 S abo ： S aco BD : DC .上述定理給出了一個新的轉化面積

5、比與線段比的手段，因為ABO和ACO的形狀很象燕子的尾巴，所以這個定理被稱為燕尾定理.該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運用，它 的特殊性在于，它可以存在于任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應底邊之間 提供互相聯系的途徑.附件1:鳥頭模型例題及習題:圖")= (A£?K ,4tACy - UN：巴3也£A(t- B<AC以圖門）為例LI9鳥頭模型,訐明：如仃圖.與接/花,，根據等枳變形行制:即.w _ 二>5，X得：ADkA£例8:法1：無敵設高法。.41)abec設后方彩面枳井立e=i三用形霏"即=： 設總力0j5C =

6、 iiCtS=-2-a=.63ga 6a53a S那幺*二日-白年那$5s=，*M乂£二下腿品鼬&法2:反復使用鳥頭定理：求出 E點、運接大N慢長翔面殯9心仃二】，三角?115西7 = 7 1 r_ 1Spiffs _ Q ¥jLUC/.誠附 31展接BDr那么SrASr " 口片以m型 CT_2_ c- f 爾 _ BC *' C0 . Bs- r、c,I 3 可 - K 10 4 8邦心若=(,朗；C7 = |CD11丁第4於一彳？2=竺Sw 30 朋 aF點的特殊性；1*SE 不，WB I £ 3C-LJ)下干酒S33IE3C2圉吳

7、ac,那么S皿尸一三SubB 1 £是AC的三等分點三角形ABF的面積為L08平方厘米，求三角/CDE的面積且AEC的面積為1平方厘米，求AADE的面秒Y三角形AK中，D是比的中點,鳥頭模型”讓我們一、基斯篇.*L如圍，AABC中*如圖，在AA3C中，口是BC的中點，AE=3ED：色股£的面積是96 影部分的面積0 申度死算，這是我們以后學習解復雜問題的通用方法，作為五年級的同學可以多多接觸一些 確定特殊點，從而找線段的比例關系。讓面積比轉換成求線段比。M2.如圖，£口（：中，E是AC上的點，。是BA延長線上的一點AB-2AD, AaBC面積=力求再DE的面積勺丁 玉如圖，CF=5",BE=3B匚月為RD的中點，問工三角彤DEF的面積是三角 形戶