1、復習指數函數的圖象和性質al0“0且d象和性2、2. 2対數函數及其性貢（1）生活中的數學及背景介紹馬王堆女尸千年不腐之 謎：1972 年，馬王堆考古發辛追遺尸時,發現其形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈馬王堆辛追夫人在濕潤的環境中保存了2200 多年之久，人們最關注的兩個問題是:（1）怎樣鑒定尸體的年份?（2）是什么環境使尸體千年未腐?其中，第一個問題與數學知識有關， 是我們比較關心的問題。那么，考古學家是怎樣計算出古長沙 國丞相現震驚世界,專家發掘西漢關比是世界上發現的首例歷史悠久的濕尸。夫人辛追“沉睡” 了近 2200 年？湖南長沙馬王堆漢墓女尸 出土時碳14的殘余量約占 原始含量的76.7

2、%試推算馬王堆古墓的年代.( )P =-12丿t= loghP5730 J 不難發現，對每一個 CJ4 的含量 P 的取嗎 通過對應關系心砲旳洛戶，都有唯彳 確定的年代 t 與之對應，從而 t 是 P 的函數!認真觀察(水)函數，并討論它的特征。5730t =logP(試試定義：一般地，我們把函數y = log u xa 0 且 d H 1)數的定義域是(0,+ oo)試一試：你能歸納判斷一個函數為對數函數的條件嗎?y = log “ x(a 0且d H 1)判斷一個函數為對數函數的條件:于 1 的常數;叫做對數函數，其中 x 是自變量,(1)整體的系數為(2)底(3) 真數為單個自變量&am

3、p;即時鞏固練習來試試（搶答）判斷下列函數是否為對數函數_ -（l）y = log “（”+ 1） X 丁 = 21og “ x X（3）y = log “ 兀 + 1 X（4）y = logvx X（5）y = log（_2）x X（6）y = （a2-5a + 4）logflxj結論：看對數符號前面系數是否是 1,看底數是否是符合條件的常數，看真數的位置上是否只有一個X.為了更清楚直觀的了解對數函數，請在同一坐標系中用描點法畫出對數函數y = log 2乂利y = log x作圖步驟：?列表描點用平滑曲線連接大家動手畫一畫下面的函數像。象。探索發現：2y認真觀察函y=log2x1的圖象填寫

4、下表0-1/I 2 34x-21 圖象特征函數性質圖象位于y軸右方定義域:（0戶8）圖象向上、向下無限延伸值域：R自左向右看圖象逐漸上升在（0,+8）上是：增函數關于x軸對稱探索與發現：認真觀察函數y = log i的圖象填寫下表IX 1/41/2124 y = log2x -2-1012 y = g j 乂y21I0-1-2 y21思考0-1-2函數性質定義域：( (0, + 8) )自左向右看圖象逐漸下降在(0.+8) )上是：減函數象向上、向下無限延伸圖象特征象位于 y探究：對數函數:Y 二 lo%x （a0 且 a 杓）圖象與性質猜猜：對數函數，=log 3 *和丿=log 1 兀的圖

5、象。象與性質對數y = logax 與 y = log I *的圖象關于對稱.底數互為倒數的兩對數函數的圖象關于*軸對稱學點一求定義域例1求下列函數的定義域：(1 )y= log x2(2) y=loga(4-x)(1)解：由x2 0得x主0函數y = logwX2的定義域是x lx h 0(2)解：由4 0得xv4函數y = log “ (4 - x)的定義域是x I x v 4練習：(1 ” = log “(9一 兀)(2 ) J = log2x_n(3x一2)y = Jiog2(2X-1)學點二比較大小例比較下列各組中，兩個值的大?。?1) log23.4 log28.5 (2) log

6、0,31 -8 log0.32-7比較兩個同底對數值的大小時: K 觀察底數是大于 1 還是小于2、比較真數值的大小;3、根據單調性得出結果。(3)logQ!與 loga5.9注意：若底數不確定，那就要對底數進行分類討論BPOa 1例比較下列各組中兩個值的大小： log67 ,log76; (2) log 3 兀 Jog2 8 注意：利用對數函數的增減性比較兩個對數的大小. 當不能直接進行比較時,可在兩個對數中間插 入一個已知數(如 1 或 0 等)，間接比較上述兩個對 數的大小小技巧：判斷對數 Sg 小與 0 的大小是只要比較(ml)(bl)與 0 的大小或者同正異負(1)怎樣的函數稱為對數

7、函數?(2)對數函數有怎樣的性質？同底不同底的考慮化同底同真數的底數和真數都不同，找中間量比較兩個對數值的大小.若底數為同一常數，則可由對數 函數的單調性直接進行判斷. 若底數為同一字母，則按對數函 數的單調性對底數進行分類討論. 若底數、真數都不相同，則常借 助1、0、一1等中間量進行比較教材P73：2、32、選作(1)解不等式：log“(x4)一log“(2x -1) 00,0 h 1)(2)函 4ty=logrt(x+1)2(a0,/1)的圖象恒過定點_ a= |0.10名稱指數函數對數函數一般形式y = axy = Logaxa1II 丿 J圖像1wII 0a1增函數增函數0a1xvO 時，0y10vxv1 時，y0 時，y1x1 時，y0況OvavlxvO 時，y10vxv1 時，y0 x0 時，Ovyvlx1 時，y0指數函數、對數兩數性質比較一覽7-QVa = |0,20ln(x)3,廠(X)- 1 / /ln(a):l.Y7-2亠-4-5 e7-aq.Va = 0,80，ln(x)心)=ln(a)b1YY-2-1.-a-4 17-aq.Va = |0.904ln(x)心)