1、第 1頁（共 20頁） 2019年浙江省杭州市中考數學試卷 只有一項是符合題目要求的; 1. （ 3 分）計算下列各式，值最小的是 （ ） 2. （ 3 分）在平面直角坐標系中，點 A（m,2）與點B（3,n）關于y軸對稱，則（ ） B . m - -3 , n=2 C. m=2 , n=3 3. （3 分）如圖，P為圓O外一點，PA, PB分別切圓O于A , B兩點，若PA =3，則PB = （ 4. （ 3 分）已知九年級某班 30 位學生種樹 72 棵，男生每人種 3 棵樹，女生每人種 2 棵樹, 設男生有x人，則（ ） A . 2x 3（72-x）=30 B. 3x 2（72-x）=3

2、0 C. 2x 3（30-x）=72 D . 3x 2（30-x）=72 5. （ 3 分）點點同學對數據 26, 36, 46, 5 口，52 進行統計分析，發現其中一個兩位數的各 位數字被黑水涂污看不到了，則計算結果與被涂污數字無關的是 （ ） A .平均數 B .中位數 C.方差 D .標準差 6 . （ 3 分）如圖，在 UABC中，點D , E分別在AB和AC上，DE/BC , M為BC邊上一 點（不與點 B , C重合），連接AM交DE于點N，則（ ） A D/k _ E 、選擇題：本大題有 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中, A. 2 0 1-

3、9 B. 2 0 1-9 C. 2 0 -1 9 D. 2 0 19 D. m - -2 , n - -3 A . 2 B . 3 C. 4 第 2頁（共 20頁） C AD AN BD MN DN NE DN NF A B C .- D AN AE MN CE BM MC MC BM 第 3頁（共 20頁） 7. （ 3 分）在 ABC中，若一個內角等于另外兩個內角的差，貝U （ ） A 必有一個內角等于 30 B 必有一個內角等于 45 C 必有一個內角等于 60 D 必有一個內角等于 90 A . asinx bsinx B. acosx bcosx C. asin x bcosx D.

4、 acosx bsinx 10. （3 分）在平面直角坐標系中， 已知a=b，設函數y=（x，a）（x，b）的圖象與x軸有M個 交點，函數y =（ax 1）（bx 1）的圖象與x軸有N個交點，則（ ） A . M =N -1 或 M =N 1 B. M=n-1 或 M =N 2 C. M =N 或 M =N 1 D . M =N 或 M 二 N-1 二、填空題：本大題有 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分； 11 . （4 分）因式分解： 1 -x2 二 12 . （4 分）某計算機程序第一次算得 m個數據的平均數為x，第二次算得另外n個數據的 平均數為y，則這 m 5 個數據的平均數等

5、于 _ .% =ax b 和 y2 =bx a（a =b），函數和 y?的圖象可能是（ 如圖，一塊矩形木板 ABCD斜靠在墻邊（OC_OB，點A，B，C，D，O在同 AD =b , . BCO=x，則點A到0C的距離等于（ （3 分）已知一次函數 （3 9. 第 4頁（共 20頁） 13. （4 分）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計厚度） ，已知其母線長為12cm，底面圓半 徑為3cm，則這個冰淇淋外殼的側面積等于 _ cm2 （結果精確到個位）. 14. （ 4 分）在直角三角形 ABC中，若2AB=AC，則cosC = _. 15. （4 分）某函數滿足當自變量 x=1時，函數值y=0，當

6、自變量x=0時，函數值y=1 , 寫出一個滿足條件的函數表達式 _ . 16. （4 分）如圖，把某矩形紙片 ABCD沿EF , GH折疊（點E , H在AD邊上，點F , G 在BC邊上），使點B和點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為 A點，D點的對稱 點為D 點，若EFPG =90 , AEP的面積為 4,A D PH的面積為 1,則矩形ABCD的面 積等于 三、解答題：本小題 7 個小題，共 66 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 4x 2 17. （6 分）化簡：畝 -1 x -4 x2 圓圓的解答如下： 圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的答案. 18. （8 分

7、）稱量五筐水果的質量，若每筐以 50 千克為基準，超過基準部分的千克數記為正 數，不足基準部分的千克數記為負數，甲組為實際稱量讀數， 乙組為記錄數據，并把所得數 據整理成如下統計表和未完成的統計圖（單位：千克） 實際稱量讀數和記錄數據統計表 序號 數據 1 2 3 4 5 甲組 48 52 47 49 54 4x x2 -4 2 x2 2 1 =4x -2(x 2) (x -4) -x 2x 第 5頁（共 20頁） 乙組 2 2 一3 -1 4 第 6頁(共 20 頁) 19. (8 分)如圖，在 UABC 中，AC : AB : BC . (1 )已知線段 AB的垂直平分線與 BC邊交于點P

8、 ,連接AP，求證：.APC=2. B . (2)以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q ,連接AQ .若AC 20. (10 分)方方駕駛小汽車勻速地從 A地行駛到B地，行駛里程為 480 千米，設小汽車的 行駛時間為 t (單位：小時)，行駛速度為v (單位：千米/小時)，且全程速度限定為不超 過 120 千米/小時. (1 )求v關于 t 的函數表達式； (2 )方方上午 8 點駕駛小汽車從 A地出發. 方方需在當天 12 點 48 分至 14 點(含 12 點 48 分和 14點)間到達B地， 求小汽車行駛 速度v的范圍.實際稱魚讀數折線統計圖 記錄敵據折馥統計圖 嚴盪

9、f戀 (1) 補充完成乙組數據的折線統計圖. (2) 甲，乙兩組數據的平均數分別為 x甲，X乙，寫出 x甲與 x乙之間的等量關系. 甲，乙兩組數據的方差分別為 S甲,S 乙，比較 S2與 S 乙的大小，并說明理由. - 1 - 1 -1 - ;_ 1 2345 求.B的度數. 第 7頁(共 20 頁) 方方能否在當天 11 點 30 分前到達B地？說明理由. 21. (10 分)如圖，已知正方形 ABCD的邊長為 1,正方形CEFG的面積為 S ,點E在DC邊 上，點G在BC的延長線上，設以線段 AD和DE為鄰邊的矩形的面積為 S,，且 SS2 . (1) 求線段CE的長； (2) 若點H為B

10、C邊的中點，連接 HD，求證：HD =HG . 22. (12 分)設二次函數 y =(x-X1)(x-X2)(x , X2是實數). (1 )甲求得當x = 0時，y =0 ;當x =1時，y =0 ;乙求得當 x =丄時，y = -丄.若甲求得 2 2 的結果都正確，你認為乙求得的結果正確嗎？說明理由. (2)寫出二次函數圖象的對稱軸，并求該函數的最小值(用含 x, , x2的代數式表示). (3) 已知二次函數的圖象經過 (0,m)和(1,n)兩點(m, n是實數)，當 0 ：為：x2 : 1時，求證: 1 0 : mn ： 16 23. (12 分)如圖，已知銳角三角形 ABC內接于圓

11、O , OD_BC于點D，連接OA . (1 )若 BAC =60 , 求證： ODOA . 2 當OA=1時，求ABC面積的最大值. (2)點 E 在線段 OA上，OE =OD，連接 DE ,設 ZA9C =m OED , - ACB = n. OED(m , 第 8頁(共 20 頁) m - n 2=0 . 求證: 第 6 頁（共 20頁）第 10頁（共 20頁） 2019 年浙江省杭州市中考數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題有 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的； 1. （ 3 分）計算下列各式，值最小的是 （

12、） A . 2 0 1-9 B. 2 01-9 C. 20-19 D. 201-9 【解答】解：A.2 0 V _9 -鳥, B . 2 0 1 -9 = -7 C . 2 0-1 9 = -7 D . 2 0 1 -9 = -6 , 故選：A. 2. （ 3 分）在平面直角坐標系中，點 A（m,2）與點B（3,n）關于y軸對稱，則（ ） A . m=3 , n=2 B . m = -3 , n=2 C. m=2 , n=3 D. m = -2 , n = -3 【解答】解：丁點A（m,2）與點B（3,n）關于y軸對稱， .m - -3 , n = 2 . 故選：B . 3. （3 分）如圖，

13、P為圓O外一點，PA, PB分別切圓O于A , B兩點，若PA =3，則PB = （ 5 A . 2 B . 3 C. 4 D. 5 【解答】解：連接OA、OB、OP , 7 PA , PB分別切圓0于A , B兩點, OA _ PA , OB _ PB , 在 Rt AOP 和 Rt BOP 中， OA =OB 第 11頁（共 20頁） OP =OP，第 12頁（共 20頁） .Rt . AOP 三 Rt. BOP（HL）, PB=PA=3, 故選：B . 4. （ 3 分）已知九年級某班 30 位學生種樹 72 棵，男生每人種 3 棵樹，女生每人種 2 棵樹, 設男生有x人，則（ ） A

14、. 2x 3（72-x）=30 B. 3x 2（72-x）=30 C. 2x 3（30-x）=72 D. 3x 2（30-x）=72 【解答】解：設男生有x人，則女生（30 _x）人，根據題意可得： 3x 2（30-x） =72 . 故選：D . 5. （ 3 分） 點點同學對數據 26, 36, 46, 5 口，52 進行統計分析，發現其中一個兩位數的各 位數字被黑水涂污看不到了，則計算結果與被涂污數字無關的是 （ ） A .平均數 B .中位數 C.方差 D .標準差 【解答】解：這組數據的平均數、方差和標準差都與第 4 個數有關，而這組數據的中位數為 46,與第 4 個數無關. 故選：B

15、 . 6 . （ 3 分）如圖，在 AABC中，點D , E分別在AB和AC上，DE/BC , M為BC邊上一 點（不與點B , C重合），連接AM交DE于點N，則（ ） 【解答】解：；DN/BM , .ADNs . ABM , DN AN BM AM ， AN AE BD MN MN - CE DN NE C . BM MC D.空二能 MC BM AD AN 第 13頁（共 20頁） ；NE/MC , .ANEs AMC ,第 14頁（共 20頁） NE AN _ _ _ MC AM DN NE r _ _ _ BM MC 故選：C . 7. （ 3 分）在 ABC中，若一個內角等于另外兩

16、個內角的差，貝U （ ） 【解答】解：；I A /B ZC =180 , .2 C =180 , .C =90 , .ABC是直角三角形, A 必有一個內角等于 30 B 必有一個內角等于 45 C 必有一個內角等于 60 D 必有一個內角等于 90 b 和 y2 =bx a（a =b），函數和 y2的圖象可能是（ ） A正確; B、由可知：a ：0 , b 0 . 故選：D . 第 15頁（共 20頁） C、由可知：a ：0 , b 0 .-直線經過一、二、三象限，故 B錯誤; 第 16頁（共 20頁） .直線經過一、二、四象限，交點不對，故 C錯誤； D、由可知：a ： 0 , b ：0

17、, .直線經過二、三、四象限，故 D錯誤. 故選：A. 9. （ 3 分）如圖，一塊矩形木板 ABCD斜靠在墻邊（OC_OB，點A , B , C , D , O在同 一平面內），已知 AB=a , AD=b , /BCO=x，則點A到0C的距離等于（ ） A. asinx bsinx B. acosx bcosx C. asin x bcosx D. acosx bsinx 【解答】 解：作AE _0C于點E，作AF _0B于點F , T四邊形ABCD是矩形， /ABC =90 , ZABC ZAEC，乙 BCO =x , .EAB =x , FBA =x, 7 AB 二a , AD =b

18、, .FO =FB BO =abosx bLsinx , 故選：D . M g I 10. （3 分）在平面直角坐標系中， 已知a=b，設函數y=（x，a）（x，b）的圖象與x軸有M個 A . M N 1 第 17頁（共 20頁） 交點，函數y =（ax 1）（bx 1）的圖象與x軸有N個交點，則（ ） B. M=n-1 或 M =N 2 C. M =N 或第 11頁(共 20頁) 【解答】 解：；y =(x a)(x b) =x (a - b)x 1 , . =(a 亠 b)2 4ab =(a-b)2 0 , .函數y=(x a)(x b)的圖象與x軸有 2 個交點， .M =2 , .函數

19、 y = (ax 1)(bx 1) = abx2 (a b)x 1 , .當 ab = 0 時， = (a b)2 - 4ab = (a - b)2 0 ,函數 y = (ax 1)(bx 1)的圖象與 x 軸有 2 個 交點，即N =2，此時M =N ; 當 ab =0時，不妨令 a=0, ；ab , . b 嚴0，函數 y =(ax 1)(bx T)二bx 1 為一次函數， 與x軸有一個交點，即 N =1，此時M = N V ； 綜上可知，M二N或M二N 1 . 故選：C . 二、填空題：本大題有 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分； 2 11. (4 分)因式分解：1-X (1-x

20、)(x)_. 【解答】解：1 - X2 =(1 - x)(1 - x), 故答案為：(1 -x)(1 - x). 12. (4 分)某計算機程序第一次算得 m個數據的平均數為x，第二次算得另外n個數據的 平均數為 y，則這 mn個數據的平均數等于 mx ny . m n _ 【解答】解：丁某計算機程序第一次算得 m個數據的平均數為x，第二次算得另外n個數據 的平均數為y , 【解答】 解：這個冰淇淋外殼的側面積 冷 2 二 3 12 =36 二、113(cm2). 故答案為 113. 14. (4 分)在直角三角形 ABC中，若2AB=AC，則cosC 3 3或 _ . 2 5則這 m - n

21、個數據的平均數等于: mx ny m n 故答案為: mx ny m亠n 13. (4 分)如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼(不計厚度) ，已知其母線長為12cm，底面圓半 徑為3cm，則這個冰淇淋外殼的側面積等于 2 113 cm (結果精確到個位) 【解答】解：若.B =90，設AB = x，則AC=2x，所以BC = ：、；（2x）2 _x2 =3x，所以 BC v3x cosC AC 2x 若 NA=90 ,設 A4x 貝 V AG2x 所以 BC=p(2x)2+x2 =J5x ,所以 c A C 2 x 5 c oCs ; BC V5x 5 綜上所述，cosC的值為 或仝？. 2 5 故答

22、案為_2或. 2 5 15. （4 分）某函數滿足當自變量 x =1時，函數值y=0，當自變量x=0時，函數值y=1 , 寫出一個滿足條件的函數表達式 _ y - -x 1_. 【解答】 解：設該函數的解析式為 y=kx，b， T函數滿足當自變量 x =1時，函數值y=0，當自變量x=0時，函數值y=1， k b = 0 b=1 解得： Jk = -1 b =1 ， 所以函數的解析式為 y - -x 1， 故答案為：y - -x 1 . 16. （4 分）如圖，把某矩形紙片 ABCD沿EF , GH折疊（點E , H在AD邊上，點F , G 在BC邊上），使點B和點C落在AD邊上同一點P處，A

23、點的對稱點為 A點，D點的對稱 點為D 點，若/FPG =90 , AEP的面積為 4,A D PH的面積為 1,則矩形ABCD的面 AB =CD , AD =BC，設 AB =CD =x , 第 12頁（共 20頁）積等于2(5 3 5) 第 14頁(共 20頁) 由翻折可知： PA：二AB =x , PD：二CD =x , : A EP的面積為 4, D PH的面積為 1, .AE =4D H，設 D H =a，貝U AE =4a , . A EP DPH , D H PD PA 一 EA a x x 4a 2 2 x 4a , .x =2a 或-2a (舍棄)， PA JPD2a , -

24、扣一 2a =1 , .a =1 , .x =2 , .AB 二CD =2 , PE “；22 42. 5 , PH =叫 12 22吋 5 , .AD =4 2.5.5 1 =5 3.5 , .矩形ABCD的面積=2(5 3 5). 故答案為 2（5 3.5） 三、解答題：本小題 7 個小題，共 66 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 4x 2 17. （6 分）化簡： -1 x4 x2 圓圓的解答如下： 2 2 2 1 =4x -2(x 2) _(x _4) _ -x 2x x _ 圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的答案. 【解答】解：圓圓的解答錯誤， 正確解法：申 -1

25、x -4 x 2 4x _ 2(x+2) _(x2)(x+2) -(x2)(x 2) (x -2)(x 2) (x2)(x 2) 4x -2x -4 -x2 4 (x _2)(x 2)4x x2 4 第 21頁（共 20頁） _ 2xx2 (x _2)(x 2) x -x 2 18. (8 分)稱量五筐水果的質量，若每筐以 50 千克為基準，超過基準部分的千克數記為正 數，不足基準部分的千克數記為負數，甲組為實際稱量讀數， 乙組為記錄數據，并把所得數 據整理成如下統計表和未完成的統計圖(單位：千克) 【解答】 解：(1)乙組數據的折線統計圖如圖所示:序號 數據 1 2 3 4 5 甲組 48

26、52 47 49 54 乙組 -2 2 -3 -1 4 (2)甲，乙兩組數據的平均數分別為 溝，X乙，寫出 X甲與 x乙之間的等量關系. 甲，乙兩組數據的方差分別為 & , S 乙，比較 S2與 sl的大小，并說明理由. 實際稱量讀數和記錄數據統計表 實際稱魚讀數折線統計圖 第 14頁(共 20頁) 記錄敵據折級統計圖 (2 x甲 50 x乙. 理由：S 甲=(48 50)2 (52 50)2 (47 -50)2 - (49 50)2 54 50)2 5 - S 乙 J(-2-0)2 (2 -0)2 (-3 -0)2 (-1 -0)2 4-0)2 士6.8 , 5 _ .S| =S乙

27、=6.8 19. （8 分）如圖，在.ABC 中，AC : AB : BC （1 ）已知線段 AB的垂直平分線與 BC邊交于點P，連接AP，求證：.APC = 2 B . （2）以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q，連接AQ .若乙AC 斗 3 2 1 o J 4 第 23頁（共 20頁） 【解答】 解：（1）證明：丁線段AB的垂直平分線與 BC邊交于點P , PA 二 PB , 厶 B ZBAP, ZAPC ZB EBAP,求/ B的度數. .APC =2. B ; （2 2）根據題意可知 BA = BQ , /BAQBQA, W AQC =3 B , AQC = B BA

28、Q , BQA =2. B , .ZBAQ ZBQA B =180 , .5 B =180 , .B=36 . 20. （10 分）方方駕駛小汽車勻速地從 A地行駛到B地，行駛里程為 480 千米，設小汽車的 行駛時間為 t （單位：小時），行駛速度為v （單位：千米/小時），且全程速度限定為不超 過 120 千米/小時. （1 ）求v關于 t 的函數表達式； （2 ）方方上午 8 點駕駛小汽車從 A地出發. 方方需在當天 12 點 48 分至 14 點（含 12 點 48 分和 14 點）間到達B地，求小汽車行駛 速度v的范圍. 方方能否在當天 11 點 30 分前到達B地？說明理由. 【解

29、答】 解：（1） ；vt=480，且全程速度限定為不超過 120 千米/小時, 21. （10 分）如圖，已知正方形 ABCD的邊長為 1,正方形CEFG的面積為 S ,點E在DC邊 上，點G在BC的延長線上，設以線段 AD和DE為鄰邊的矩形的面積為 Sa，且S =3 . v關于t的函數表達式為：v= , （0剟t 4). （2）8 點至 12 點 48 分時間長為2424小時, 5 8 點至 14 點時間長為 6 小時 將t =6代入 v 二480480得v =80 ;將 t 二迢代入 t 5 得 v =100 . t 小汽車行駛速度v的范圍為：80ik 100 . 方方不能在當天 11 點

30、 30 分前到達 B地.理由如下: 8 8點至1111點3030分時間長為7 7小時， 將 y 代入八學得 9696 120120千米/小時，超速 了故方方不能在當天 11 點 30 分前到達 B 地. 16 第仃頁（共 20頁） 第 16頁（共 20頁） （1） 求線段CE的長； （2） 若點H為BC邊的中點，連接 HD，求證：HD =HG . 【解答】解：（1）設正方形CEFG的邊長為a , T正方形 ABCD的邊長為 1， .DE T a， :E 7， 2 .a 1 （1a）， 解得，印 -（舍去），a2芒-丄， 2 2 2 2 即線段CE的長是-1 -1 ； 2 2 （2）證明：丁點H為BC邊的中點，BC =1， .CH -0.5， .DH 二 12 5 5， 2 CH =0.5，CG 5 5 -丄， 2 2 .HG =- 2 HD =HG . 22. （12 分）設二次函數 y =（x-xj（x-X2）（x , x?是實數）. 1 1 （1 ）甲求得當x=0時，y =0 ;當x=1時，y=0 ;乙求得當x二時，y-.若甲求得 2 2 的結果都正確，你認為乙求得的結果正確嗎？說明理由. （2） 寫出二次函數圖象的對稱軸，并求該函數的最小值（用含 x, , x2的代數式表示）. （3） 已知二次函數的