1、1第一章長度計量概述 .1第一節長度計量的任務和內容 .1第二節長度計量的單位 .1第三節 長度計量的基準、標準、量值傳遞及計量檢定系統表 .2第四節長度計量儀器的分類 .3第五節長度計量器具的維護保養 .4第六節長度計量技術的發展 .5第二章長度測量基礎 .6第一節測量的基本概念 .6第二節測量誤差的基本概念 .7第三節計量器具的基本計量特性 .9第四節長度測量的幾項基本原則 .10第五節長度計量的一般測量程序 .15第三章長度計量常用計量器具 .17第一節通用量具 .17第二節常用光學計量儀器 .18第三節氣動量儀 .35第四節電動量儀 .361第一章 長度計量概述第一節 長度計量的任務和

2、內容長度計量(又稱幾何量計量)是一項歷史悠久、基礎性很強的技術。長度計量與人們生活、生產活動、 國民經濟各個部門、科學技術各個領域有著十分密切的聯系。在日常生活中，做衣服要用尺子量體裁衣， 蓋房要丈量土地；在工業生產中，長度計量是保證加工零件的尺寸和形狀符合設計要求， 保證裝配的零部 件和整機達到質量指標的技術手段； 科學的進步更離不開長度計量，許多科學實驗往往是通過長度計量來 獲得實驗結果的。如研究宏觀世界，測量天體間距離；研究微觀世界，測量分子結構等。長度計量的 重要任務是：研究和確定長度單位；研究建立和保存長度計量基準、標準；建立長度各項計量檢定系統， 組織量值傳遞，開展計量檢定與修理，

3、以保證量值的準確一致；研究新的長度計量測量方法和手段，確定 測量準確度；應用新的科學技術理論，開拓長度計量的新領域。長度計量按其測量對象來分，可包括以下幾個方面的內容：(1)長度尺寸如端度、軸孔直徑、坐標尺寸、線紋間尺寸、箱體結構尺寸等；(2)角度一-如平面角(斜率等)、圓分度、空間位置角(如兩軸交錯的夾角)；錐度等；(3)表面形狀和位置平面度、直線度、圓度、垂直度、平行度等；(4)表面粗糙度(微觀不平度)和波度；(5)齒輪、螺紋、花鍵及各類加工刀具等的各種工程參量。第二節 長度計量的單位幾何量表征物體的大小、長短、形狀和位置，其基本參量是長度和角度。長度的單位是“米”(m)。 角度量分為平面

4、角和立體角，其單位分別為弧度(tad)和球面度(sr)。 “米”的倍數單位和分數單位 按SI規定，是在米”前加十進制詞頭構成。如常用單位有毫米(mm卜微米(卩m)、千米(km)等。平面角在日常應用中， 保留使用以度()、角分()、角秒()為單位的60進制。 它們與弧度的換算關系 為1(n/180)rad.1=(n /10800)rad,T (n /648000)rad。“米”定義為：“光在真空中于(1/299792458)s時間間隔內所經路徑的長度” 。國際計量委員會推薦了 三種實現這個新定義的方法，即時間法、頻率法和輻射波長法。它們都是建立在真空中光速c為確定值(即c=299792458 m

5、/s)的基礎上，而當前主要實現途徑是以輻射穩定波長的激光為基準。長度計量單位的特點：(1)基本性 長度單位“米”在SI中被列為第一個基本單位， 許多導出單位都含有長度單位因子，女口:速度(m/s)、密度(kg/m3)、磁場強度(A/m)等，因此不少導出單位計量基準的準確度在很大程度上取決 于長度單位量值的準確度。(2)多維性 物體的形狀和位置都可以用坐標空間(如三維空間)中的若干點表示。但用若干點的坐標 值來表示某些物體的幾何特性會十分煩瑣，所以，為了簡化，在幾何量中除了使用長度和角度兩個基本參 量外，還必須引入一些工程參量，如錐度、漸開線、螺旋線等。這些參量都是多維的復合參量，又稱之為壬口矣

6、.曰.工程參量。(3)廣泛性 幾何量是客觀世界中最廣泛的物質形態，絕大部分物理量(如力學、熱學、電磁學的一些量等)都是以幾何量信息的形式進行定量描述的。第三節 長度計量的基準、標準、量值傳遞及計量檢定系統表計量工作的基本任務之一，就是保證量值的準確一致。為此，必須做好兩項工作：一是建立國家基準(包括國家計量基準、副計量)基準。工作計量基準)和計量標準，這是統一量值的物質基礎；二是為 了使“標準長度單位量值”能夠準確地傳遞到生產、科研工作中去，必須在管理上和技術上建立全國統一 的科學的量值傳遞體系。(1)長度計量基準 長度計量基準是用以復現和保存計量單位米的量值，經國家鑒定并批準，作為統一全國量

7、值最高依據 的計量器具。2為了實現全國量值的統一，必須建立用以復現、保存單位量值的基準器，這就是國家計量基準器。國 家計量基準器是體現計量單位量值、具有現代科學技術所能達到的最高準確度的計量器具，經國家檢定合 格后，作為全國計量單位量值的最高依據。因此作為國家計量基準器應包含下列內容：第一、國家計量基準器是根據物理量基本單位的定義復現并保存單位量值的計量器具， 第二，國家計量基準器應具有高穩定性、可復制性和可比較性，它所復現的單位量值應具有現代科學 技術所能達到的最高準確度；第三、國家計量基準器的職能是統一全國計量單位量值的最高依據； 第四、國家計量基準器的建立應按一定的法制程序進行， 即待建

8、立的國家計量基準器應接受國家鑒定， 經鑒定合格后由國家正式批準使用，因此國家計量基準器具有法制性效能。早在六十年代初，我國就已建立了復現米定義的氟一86光波波長裝置，其復現精度達到了土1X10-8的國際水平。這一長度基準的建立，為我國長度量值的統一奠定了物質基礎。為了保證國家摹準經常處于良好的工作狀態，不致因使用頻繁而降低應有精度或受損壞，從而影 響擔負統一全國量值的職能，還必須建立副基準器和工作基準器。副基準器是通過直接或間接與國家基準器比對來確定其量值的計量器具。我國已建立的長度副基準器 有氟-86的其它譜線、汞-198光源、鎘-114光源及He-Ne激光光源。工作基準器是由國家基準或副基

9、準校準或比對用于檢定標準的一種計量器具長度工作基準一般為實物基準，包括線紋和端度(量塊)兩類。線紋工作基準有1m石英基準尺，1-1000mm的殷鋼基準線紋尺及1200mm的石英基準線紋尺.量塊工作基準是0.5100 mm基準組量塊。工作基準與副基準，國家基準的校準、比對需要計量儀器，如量塊激光干涉儀、柯氏光波干涉儀、氦 氖激光干涉比長儀等，這種用于基準比對的標準計量儀器稱為基準儀器。角度的基準器是多齒分度臺、多面棱體和度盤檢定裝置，由于圓分度具有封閉性，所以它們既是實物 基準同時又具有自然基準的特征。(2)長度計量標準 長度計量標準是按國家規定的準確度等級，實際用于長度檢定工作的計量器具。如端

10、度實物標準器是 量塊。量塊按使用要求，其精度分為1,2,3,4,5，等。線紋標準器有標準線紋米尺、200mm短標尺等。角度實物標準是端面角度標準正多面棱體，角度塊；線紋角度標準如刻線度盤、圓光柵、編碼盤等；機械分度標準如多齒分度盤、分度臺等； 電子測角標準主要是環行激光器。平面度的實物標準器是平面平晶。 粗糙度的實物標準器是標準單刻線樣板、標準多刻線樣板和磨削樣板。 實際工作中,還采用了工程計量標準,如漸開線標準樣板、螺旋線樣板等等。(3)量值傳遞 有了國家基準、 計量標準這一統一量值的物質基礎, 我國建立了從長度基準到計量標準, 最后到生產、 科研中使用的各種工作計量器具、工件尺寸、形狀的量

11、值傳遞體系。量值傳遞被定義為：通過對計量器具的檢定或校準,將國家基準所復現的計量單位量值通過各等級計 量標準傳遞到工作計量器具,以保證對被測對象所測得的量值的準確和一致。為什么要進行量值傳遞呢？我們知道任何計量器具，由于加工、裝配等原因，都存在不同程度的誤差。新制造的計量器具，由于 設計、加工、裝配等各種原因引起的誤差是否在允許范圍內，必須用一定等級的計量標準來檢定，判斷其 是否合格；使用過程中的計量標準器和工作計量器具，由于使用中的磨損、環境影響或使用不當等原因， 也會引起其計量參數的變化，也需要定期地采用一定等級的計量標準對其進行檢定，根據檢定結果作出繼 續使用、進行修理或報廢的判斷；經過

12、修理的計量標準器或工作計量器具是否達到計量參數指標的要求， 也須用相應的計量標準進行檢定。否則，由于各級計量標準器不標準(不合格)、工作計量器具合格與否便無從談起，就不能保證對被測對象所測得的量值的準確和一致，就必然造成量值傳遞的混亂。由此可見， 建立量值傳遞體系是統一計量器具量值的重要手段，是保證計量結果準確可靠的基礎，是保證全國量值的 準確可靠而采取的具體措施和技術保證。(4)國家計量檢定系統表 國家計量檢定系統表(簡稱檢定系統)被定義為：國家對計量基準到各等級的計量標準直至工作計量 器具的檢定程序所作的技術規定。檢定系統由文字和框圖構成，內容包括：基準、各等級計量標準、工作 計量器具的名

13、稱、測量范圍、 準確度(或不確定度或允許誤差)和檢定的方法等。 制定檢定系統的根本目的， 是為了保證工作計量器具具備應有的準確度。在此基礎上，考慮量值傳遞的合理性。即制定檢定系統時， 各等級計量標準的準確度要求，必須從工作計量器具的準確度要求開始，由下向上地逐級確定。檢定系統 基本上是按各類計量器具(如：量塊、線紋尺、表面粗糙度參數值樣板等)分別制定的。在我國，每項國家 計量基準對應一種檢定系統。3第四節 長度計量儀器的分類長度計量儀器種類十分繁多，一般按儀器的工作原理或儀器的用途對其進行分類。一、按儀器工作原理分類 按工作原理分類，實際上是一種以被測量的原始信號轉換原理的不同而命名不同儀器的

14、分類方法，可 分以下四類：1 機械式儀器 用機械方法實現原始信號轉換的儀器如游標卡尺、百分衷、千分尺、各類機械式測微儀、機械式 萬能測齒儀及各類機械式檢定器等這種根據機械轉換傳動原理設計的儀器結構簡單，性能穩定，使用維 護方便，但缺點是精度不高，不能實現自動測量。游標卡尺、百分表、千分尺等計量器具習慣上統稱為通用量具，其實這是與量具的定義不相符的。在 這里我們將此類計量器具一律稱為機械式儀器。2 光學儀器 用光學的方法，實現對原始信號的轉換放大的儀器根據儀器中光學系統的不同，又可分為：(1)望遠系統的光學儀器，如準直儀(又稱平行光管)、自準直儀和以望遠光學系統為主的光學計等；(2)顯微系統的光

15、學儀器，如工具顯微鏡，測長機、測長儀、光學分度頭等；(3)投影系統的光學儀器，如各種不同用途的大小投影儀；(4)光干涉原理的光學儀器，在這一類儀器中有復現長度基準光波的干涉儀和各種用途的干涉儀，如 絕對光波干涉儀、立式接觸干涉儀。干涉顯微鏡、干涉小孔測量儀等。由于這些儀器用光波作基準，測量 精度很高，在長度量值傳遞中起著十分重要的作用；(5)光柵，激光原理的數顯式光學儀器，這類儀器是利用近一、二十年內發展起來的光柵、激光新技 術，應用光的干涉、衍射原理及光，機，電的結合，實現了測量的數字化與自動化的高精度計量儀器，如 光柵式三坐標測量機、光柵式光學分度頭、激光比長儀、激光量塊干涉儀等。總之，由

16、于光學儀器具有精度高、性能穩定、可以實現接觸測量與非接觸式測量，相對測量與絕對測 量等特點， 再有光學儀器品種規格比較配套、 結構設計及儀器附件考慮周全且能適應相當廣泛的測量對象， 所以在整個長度計量儀器中，光學儀器一直占有十分重要的地位。3 氣動儀器以壓縮空氣為介質，用氣源系統的狀態(如流量或壓力)變化來實現對原始信號的轉換的儀器，包括壓 力式氣動儀器和流量式氣動儀器兩類，氣動儀器可實現多參數測量，非接觸測量、遠距離測量和實現測量 的自動化，并具有結構簡單、使用維護方便、能夠對某些其它原理的儀器難于測量的部位進行測量（如處 于深孔部位的參數）等優點，氣動儀器的缺點是示值范圍小，示值穩定時間長

17、，對不同參數、不同測量范 圍的測量需要不同的測量頭。4 電動儀器 是以把被測原始信號轉變為電量來實現長度測量的儀器。由于電動儀器的基本工作原理是將微小位移 量轉換成電路中電感或電容參數的變化或是接觸點的通斷，所以電動儀器有電接觸式、電感式和電容式等 三種基本形式。 電動儀器的特點是精度高， 易于實現自動測量， 數字顯示和對被測參數進行各種數學運算。二、按儀器用途分類 按用途分類是一種根據測量對象的特征而分類的方法，可分以下幾類：1.端度儀器 端度儀器主要包括各類測微儀、光學計、測長儀，測長機和接觸式干涉儀。這類儀器主要測量量塊、 量棒等端面長度，球形、圓柱形工件的直徑，板形工件的厚度、平行度，

18、在配備適當附件后，還能測量環 規的直徑、內外螺紋的中徑和螺距等。2 線紋比較儀 線紋比較儀主要是用來測量刻線之間的距離，省級以下的計量部門用得較多的是阿貝線紋比較儀。3 角度儀器 角度儀器主要包括各類分度頭、測角儀以及小角度測量儀（如自準直儀、小角度檢定儀等）。主要用途 是測量角度和對圓周進行分度。4 表面粗糙度儀器 主要包括表面粗糙度顯微鏡、干涉顯微鏡及電動輪廓儀。5 平直度儀器 主要包括各類平面干涉儀、平直儀，自準直儀等。這類儀器的主要測量對象是平晶、平板的平面度， 各種平尺、導軌的直線度。平直儀和自準直儀配上適當附件還可測量表面相對位置的垂直度和平行度。6 齒輪儀器 這是一類測量齒輪各參

19、數的專用儀器，省級以下計量部門常用的有萬能測齒儀，各類漸開線齒形檢查 儀。7 通用儀器 這類儀器主要指工具顯微鏡、坐標測量儀、投影儀等，是通用性較大、測量范圍較廣的儀器，它們備 有較多的附件，可以達到一機多用的目的，在計量部門和工廠企業中應用較廣。除以上這些儀器外，還有測量孔徑，螺紋、絲杠、圓度等多種專用儀器。 隨著科技水平的不斷發展和提高，目前長度類測量儀器發展更新很快，并在向光電數字一體化、智能 化、高精度、高速度的方向迅速發展。4第五節 長度計量器具的維護保養長度計量用的量具和儀器，大多都是精度要求高、使用條件要求嚴格、且價格昂貴。為了保證量值傳 遞和計量檢定、檢測的準確度，除按計量檢定

20、規程定期檢定外，還必須十分注意對量具和儀器的維護、保 養。由于長度計量器具大部分是由金屬零件和光學零件組成，所以主要應做好以下幾項工作。1.防止銹蝕（1）工作室（計量室）除溫度要求外，要保持相應濕度，一般以50%60%為宜。（2）檢定操作過程中，不得用手直接觸摸標準器及計量器具的各工作面，應戴上細紗手套進行操作。（3）標準器、計量器具使用后，應及時清洗。清洗后用潔凈綢布擦拭干凈。標準器、儀器測量附件（如量塊、測量刀、三針等）如不涂油，應收入有干燥劑的密封容器里保存。短時間（一、兩日）不使用的計量 儀器各工作面可涂上無水變壓器油；標準器、量儀如較長時間不用，應涂上純凈無水的凡士林油，油層不 宜太

21、厚。（4）防銹油的酸堿度應符合規定要求。一般宜采用中性油脂。2清洗 對標準器、計量器具必須按時地進行擦洗、保養，它是防止銹蝕、劃傷、霉斑的重要措施。 清洗金屬表面可使用航空汽油（1級），純度995的無水酒精或乙醚。（清洗一般通用量具亦可使用 工業汽油）。擦洗材料應使用脫脂棉、白細布、綢布或高級衛生紙。清洗光學玻璃零仟可使用航空汽油（1級）、無水酒精或乙醚、無水酒精與乙醚的混合 溶劑，擦洗材料應使用脫脂長絲棉（為防止在光學零件上沾上絨毛）和脫脂紗布。3.防止劃痕 由于計量室、實驗室空氣中不可避免地含有灰塵，被測件被測表面缺陷（毛刺、劃痕、碰傷）等，被測 件、標準器、量儀在使用中不小心發生碰撞等原

22、因都可能導致在測量中因相對運動而產生劃痕。為此，在檢測前對要使用的標準器、計量器具、被測零件進行目測檢查，在零件被測面、標準器工作面、計量器 具工作面（臺），不得有目視可見的缺陷，并應將測量面、被測面擦拭干凈。檢測過程中要細心操作，避免 碰撞和跌落。4潤滑 對計量器具中的相對運動表面， 應定期力口注儀表油， 以使各部分相對運動自如， 不致產生阻滯現象。5預防變形對一些大尺寸標準器（標準線紋尺、大量塊、大干分尺校對桿等）、大尺寸量具（大卡尺等）、大尺寸待檢零件（絲杠、細長件等）等，要注意由于其自重且支承點位置不正確所引起的變形。為此，計量檢定前要 正確確定其支承點，在不使用時應放置在專用盒里或懸

23、吊起來。6其他 計量儀器要有相對固定位置，不要經常搬動，尤其是光學計量儀器或大型儀器設備；若必須搬運時， 要嚴防震動；要遠離磁場、震動源、熱源等；要有嚴格的管理制度和定期檢查制度。第六節 長度計量技術的發展當前， 長度計量技術總的發展趨勢是由中小量程向大量程，由一般分辨率向高分辨率， 由靜態向動態，由目測、手動、筆算向自動檢測、記錄、數據處理等方向發展，計算機技術的應用又使長度計量技術朝著 實時控制和人工智能化方向發展。從工業生產的發展歷史可以看出， 機械加工精度的每一步提高總是與長度測量技術的發展水平緊 密相關、 相輔相成的。一種新的更高準確度的計量器具，總是伴隨著工業發展的需求而產生，而一

24、種新的 更高準確度的計量器具的產生，也促進加工精度的進一步提高。從游標卡尺產生的時代，即加工精度為0.1m m量級的時代，經過了加工精度為0.01mm量級（千分尺類量具產生）的時代、加工精度為0.00l刪量級（測微比較儀類產生）的時代，加工精度為0.0001（0.1卩m）（圓度儀等產生）的時代到目前加工精度為0.001卩m,（高精度表面粗糙度測量儀 產生）的時代，長度計量伴隨著工業的發展在不斷提其相對測量的準確度。從整個長度計量領域來看，無論是對宇宙空間的星球間距離計量還是微觀世界極小尺寸的計量，都在 不斷探求提高其相對測量的準確度。如：目前測量地球到月球表面之間的距離，其不確定度僅為幾厘米；

25、 微觀計量方面，高度細分的光干涉和電容式測微儀已可達到10pm（0.00005 m）量級的分辨率，比原子直徑還小一個量級。目前,我國長度計量為提高測量準確度、檢測速度,減少誤判率,實現大量程高分辨率、動態、自動 化測量,改變以往的陳舊的測量方式,廣泛采用激光、光柵、光電、傳感以及計算機控制、處理等技術改 造傳統儀器設備、研制新的測量儀器。5我國長度計量在建立基準、標準方面,在儀器研制和某些高精度零部件的測試方面、有 些項目已達到或接近國際先進水平。尤其在近年來,長度計量技術在許多方面有較快的發展。(1)不斷應用新技術，如光電、光柵；激光、激光干涉、全息電視圖像分析等新技術。(2)采用電子技術不

26、斷改進測量儀器的瞄準、讀數及定位系統的精度。在通用量具和儀器上廣泛應用 了數字顯示技術。(3)采用計算機技術除采集和處理測量數據外，正在向實時控制和人工智能方向發展：如：帶計算機 的三坐標測量機，既可模擬手動操作進行自動測量，又可根據被測零件的狀況選擇布置測量點的方案。(4)實施在線測量。將加工與測量組成一個統一的系統，對加工過程中工藝參數的變化進行連續監控 測量，使之保持在預定的最佳范圍內。第二章 長度測量基礎第一節 測量的基本概念一、有關測量的名詞 在實際工作中，人們經常會用到有關測量的名詞，如測量、計量、測試、檢定、檢驗、比對、校準等。它們有相近的含義，但又有所區別，分別適用于不同的場合

27、，但都是計量學所表現的具體方式。測量以確定量值為目的的一組操作。(測量有時也稱計量)計量實現單位統一、量值準確可靠的活動。 測試是指具有試驗性質的測量。可理解為試驗和測量的全過程。檢驗是判斷被測物理量是否合格(在規定范圍內)的過程，通常不一定要求測出具體值。(檢驗的主要對象是工件)檢定查明和確認計量器具是否符合法定要求的程序，它包括檢查、加標記和(或)出具檢定證書。校準在規定條件下，為確定測量儀器或測量系統所指示的量值，或實物量具或參考物質所代表的 量值，與對應的由標準所復現的量值之間關系的一組操作。注：(1)校準結果既可給出被測量的示值，又可確定示值的修正值；(2)校準也可確定其他計量特性，

28、如影響量的作用；(3)校準結果可以記錄在校準證書或校準報告中。 比對在規定條件下，對相同準確度等級的同種計量基準、標準或工作計量器具之間的量值進行的 比較。二、測量過程測量是為了確定被測對象的量值而進行實驗(操作)的過程。更具體地講，就是將被測量與一個作為測量單位的標準量進行比較，以求其比較值的過程。測量過程可以用式(2-1)表示，即L=KE (2-1)式中：L被測量；E長度單位(標準量)；K比值。式(21)稱為測量的基本方程式，它說明被測量L等于所采用的長度單位E與測量的比值K的乘積。例如E為mm，K為150，則被測長度為150mm。這里所指的長度是廣義的，它包括長度值(線值)、角度，表面粗

29、糙度及表面形狀、位置等各種形式的幾何量。任何一個測量過程必須有被測對象和所采用的計量單位。此外還有二者是如何進行比較和比較后它的 準確程度如何的問題，即測量的方法和測量的準確度問題。為此，一個完整的測量過程應由下述四部分組 成，即測量過程四要素。1測量對象和被測量 幾何量測量的對象是多種多樣的，不同的測量對象有不同的被測量。如量塊被測量是中心長度和平面度、平面平行性；螺紋零件的被測量有螺距、中徑、牙型半角等；孔和軸的主要被測量是直徑；箱體零件 的被測量有長、寬、高以及孔間距等；復雜的零件還有復合的被測量，如絲杠和滾刀的螺旋線誤差等。因 此對于被測對象的特性，被測參數的定義等都必須加以研究和熟悉

30、，以便進行測量。2測量單位和標準量幾何量測量常用的長度單位有米（m）、毫米（mm）、微米（卩m）,平面角度單位為度、角分、角秒。 在6測量過程中， 測量單位是以物質形式來體現的。 能體現測量單位和標準量的物質形式有： 光波波長、 量塊、線紋尺、多面棱體、圓分度盤等。3測量方法測量方法是指完成測量工作所采用的方法、計量器具以及測量條件的總和。在JJF10011998通用計量術語及定義中測量方法被定義為： “進行測量時所用的，按類別敘述的一組操作邏輯次序。 ” 擬定測量方法時，需要根據被測對象和被測量的特點（形狀、大小、準確度要求等）確定標準量、選擇 量具或儀器；確定測量條件（如溫度和其他環境要求

31、等）；擬定測量方案，工件定位，讀數和瞄準方式等。基本的測量方法有：直接測量和間接測量，絕對測量和相對測量，接觸測量和非接觸測量，單項測量 和綜合測量，手動測量和自動測量，工序測量和終結測量，主動測量（在線測量）和被動測量等。4測量準確度 測量準確度是指測量結果與真值的一致程度。由于在測量過程中不可避免地總會存在測量誤差，使測量結果的可靠程序受到一定的影響，測量誤差大，則測量結果的可靠性低；測量誤差小，則測量結果的可 靠性高。第二節 測量誤差的基本概念一、測量誤差存在的普遍性及研究誤差的意義在進行測量時，人們總是希望得到真實的被測量值，但由于人的感覺器官的某種局限性和測量設備、測量方法的不完善以

32、及受外界條件的種種限制，我們無法獲得完全準確的被測量值，即使在相同條件下對 同一被測的量作多次重復測量，所得各測得值也往往是不一致的、分散的，這種測量結果的不一致性在數 值上的表現就是誤差隨著科學技術的逐步發展，人們對客觀世界認識的不斷深入，測量誤差可以逐漸減 小，但仍不可避免，沒有誤差的測量是永遠不可能存在的測量誤差存在的這種普遍性、必然性已為長期 的測量實踐所證實。因此，任何測量都只能得到在某種程度上接近于被測量值的近似結果計量工作是一項確保計量單位的統一和量值準確一致的重要工作，因此對歪曲測量結果、影響量值統 一的測量誤差的學習和研究具有十分重要的意義具體地說，研究誤差的意義體現在以下三

33、方面：1.正確認識誤差的性質，分析誤差產生的原因，以消除和減小誤差；2.正確處理測量數據，合理計算所得結果，以便在一定條件下得到更接近于真實值的最佳結果；3正確組織實驗和測量，合理設計儀器或合理選用儀器和選定測量方法，以便在最經擠的條件下得 到理想的結果；二、測量誤差的定義測量誤差被定義為測量結果與被測量的真值之間的差，即測量誤差=測量結果-被測量的真值如測量某三角形內角之和，測量結果為1795955，則測量誤差為1795955-180=-5被測量的真值是指一個量在被觀測瞬間的條件下， 被測量本身所具有的真實大小。 真值是客觀存在的，但在一般情況下又是未知的，這是因為客觀世界的一切物體都處于不

34、斷運動之中，測量也不可能完全沒有 誤差，因此也就無法求得瞬息變化的被測的量的真值。所以量的真值僅是一個理想的概念，在實際運用中 的真值是指以下幾種情況：1.理論真值：如平面三角形三內角之和為180,一整圓周角為360等。2計量學約定真值：國際計量大會定義的各物理量的單位量值。如米的長度等于光在真空中，在1299 792 458秒的時間間隔內運行路程的長度。3實際值：是指滿足規定準確度的用來代替真值的量值，或已修正過的測量結果的算術平均值用來7代替真值的量值。在檢定中，通常把高一等級的計量標準所測得的量值稱為實際值。例如；標稱值為10mm的量塊，在分度值為1卩m的立式光學計上用四等量塊相對測量，

35、結果為9.9980mm如改用三等量塊在0.2卩m投影光學計上相對測量，結果為9.9975 mm則后者所得測量結果稱為實際值，在立式光學計上測量 的誤差為：9.9980-9.9975=+0.0005mm測量誤差的定義如用數學式表達，則為：d=l-L真(31)式中：d測量誤差；I測量結果；L真一一被測量的真值。公式(3-1)所表達的誤差d是和測量結果同單位的量：它反映了測量結果偏離真值的實際大小，因此 又稱之為絕對誤差。在計量檢定中，經常使用修正值的概念。修正值等于符號相反的絕對誤差，即：修正值=-誤差=被測量真值-測量結果(32)被測量真值=測量結果+修正值(33)測量誤差還可以用相對誤差表示，

36、相對誤差定義為測量的絕對誤差與被測量的真值之比，即:由于被測量的真值是未知的，所以實際運用中相對誤差用絕對誤差與實際值之比表示，也可近似用絕對誤差與測量結果之比表示，即:相對誤差是一個沒有單位的數值，通常以百分數()表示。例如一矩形工件用鋼直尺測量得長度為10.5mm用游標卡尺測量其長度為10.45mm則該工件用鋼直尺測量的絕對誤差為10.50-10.45=0.05mm其相對誤差為：=0.48%10.45絕對誤差只能判斷相同被測量值的測量準確度，對不同被測量值的測量準確度需用相對誤差判斷。三、測量誤差的分類按照測量誤差來源，誤差可分為下列四種：1.計量器具誤差計量器具本身所具有的誤差，如由于制

37、造工藝的不完善，計量器具的各組成部分的機構誤差、調整誤 差，量值誤差、變形誤差等都有可能在測量中引入誤差。2.環境誤差由于各種環境因素與所要求的標準狀態不一致而引起的計量器具和被測量本身的變化所造成的誤差， 如溫度、濕度、氣流、振動，照明等所引起的誤差。 計量器具在規定使用條件下產生的誤差稱為基本誤差， 超出規定使用條件時所增加的誤差稱為附加誤差。3.人員誤差由于測量者受分辨能力的限制，因工作疲勞引起的視覺器官的生理變化，固有習慣引起的讀數誤差以 及精神上的因素產生的一時疏忽等引起的誤差。4.方法誤差由于所用的測量方法不完善而引起的誤差，如經驗公式函數類型選擇的近似性引入的誤差，在推導測 量結

38、果表達式中沒有相對誤差=絕對誤差真值相對誤差=絕對誤差實測值絕對誤差測量結果8得到反映而在測量過程中又實際起作用的一些因素引起的誤差，在擬定測量方法時由 于知識的不足或研究不充分而引起的誤差，等等。根據誤差的特征和出現的規律，測量誤差可分為下列三種：91隨機誤差（偶然誤差）。在實際測量條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號以不可預 定方式變化著的誤差。如儀器、儀表中傳動部件的間隙和摩擦、連接件的變形等引起的示值不穩定。由于 在多次重復測量時隨機誤差的出現可大可小、可正可負，因此它影響在實際相同條件下對同一量進行多次 重復測量所得測量結果的一致性，即影響測量的重復性。2系統誤差。在偏離測

39、量規定條件時或由于測量方法所引入的因素，按某確定規律所引起的誤差。3粗大誤差。超出在規定條件下預計的誤差。這是一種明顯歪曲測量結果的誤差。在測量中是不允 許存在的。應該指出，誤差的性質是可以在一定條件下互相轉化的。例如尺子的分劃誤差，對于制造尺子來說 是隨機誤差，但用某一尺子作為基準尺以檢定成批尺子時，該分劃誤差使得成批測量結果始終長些或短些，這就成了系統誤差，又如度盤的某一分劃誤差是恒定的，但各分劃誤差卻是大小不一、正負不一的，量塊 的檢定方法誤差，對某一尺寸的量塊而言，雖然無法知道其確切數值，但一當檢定結束，檢定方法對該量 塊引入的誤差也就固定不變，但對各塊量塊而言，此檢定方法誤差則可大可

40、小、可正可負，則又具有隨機 性在檢定、測試中，人們常利用誤差相互轉化的這一特點，以減小誤差對測量結果的影響。四、精度反映測量結果與其真值接近程度的量稱為精度.因此可用誤差大小來表示測量精度的高低。誤差小， 說明測量結果與其真值較接近，精度高；反之，則精度低精度又分為幾種。1精密度：表示測量結果中隨機誤差大小的程度。如前所述，隨機誤差影響測量的重復性，因此精密度也就是指在一個測量過程中，在同一條件下進行重復測量時，所得結果彼此之間的符合的程度。2正確度：表示測量結果中的系統誤差大小的程度。3 準確度（精確度）：表示測量結果中系統誤差與隨機誤差大小的綜合程度，也就是測量結果與其 真值的一致程度。對

41、具體的測量，精密度高的正確度不一定高。正確度高的精密度也不一定高，但準確度高則精密度與 正確度都高，三者之間的區別可用下述打靶的例子，來形象地說明。圖31中的（a）、（b）、（c）表示三個射擊手的射擊成績，網紋處表示靶心，是每個射擊者的射擊目標。由圖可見（a）表示精密度和正確度都很好，即準確度很高；（b）只射中一邊，表示精密度很好，而正確度不高，（c）說明射擊點很分散，表示精密度與正確度都不好。計量器具（測量儀器）定義為：單獨地或連同輔助設備一起用以進行測量的器具。計量器具能否適合測量目的的需要，依靠什么來評價？主要依據的是計量器具的計量特性（也有稱度量學指標）。1.標稱值計量器具（測量儀器）

42、上表明其特性或指導其使用的量值，該值為整值或近似值。例：a）標在千分尺上的量值：25-50mm；b）標在單刻度量杯上的量值：1L。2標稱范圍計量器具（測量儀器）的操縱器件調到特定位置時可得到的示值范圍。注：（1）標稱范圍通常用它的上限和下限表明，例如100200C。若下限為零，標稱范圍一般只用其 上限表明，例如：0100V的標稱范圍可表示為100V。10(2)在有些知識領域中，最大值與最小值的差稱為范圍。3測量范圍(工作范圍)計量器具(測量儀器)的誤差處在規定極限內的一組被測量的值。注：按約定真值確定“誤差” 。4示值由計量器具所指示的被測量值。注：(1)示值用被測量的單位表示，而與標在標尺上

43、的單位無關。有時標尺上的值(有時稱為直接示值，直接讀數或標尺值)需乘以儀器常數以得到示值。(2)量具的示值就是它的標稱值。(3)示值也適用于相鄰標尺標記間的內插估計值。(4)示值的含意有時又可以延伸到記錄和測量信號。5。示值誤差 計量器具示值與被測量(約定)真值之差。注：(1)由于真值不能確定，實際上用的是約定真值。(2)此概念主要應用于與參考標準相比較的儀器。(3)就實物量具而言，示值就是賦予它的值。6(顯示裝置的)分辨力 顯示裝置能有效辨別的最小的示值差。注：(1)對于數字式顯示裝置，這就是當變化一個末位有效數字時其示值的變化。(2)此概念亦適用于記錄式裝置。7穩定性 計量器具保持其計量特

44、性隨時間恒定的能力。8準確度等級 符合一定的計量要求，使誤差保持在規定極限以內的計量器具的等別、級別。 例：一等量塊、二級鋼卷尺。9重復性 在相同測量條件下，重復測量同一被測量，計量器具提供相近示值的能力。 注：相同測量條件是指：相同的測量程序，相同的觀測者，相同條件下使用相同測量設備，相同的地 點，在短時間內重復測量。第四節 長度測量的幾項基本原則一、最小變形原則長度計量中引起被測件和測量器具的變形，主要是由于熱變形和彈性變形(接觸變形和自重引起的變形)，這些變形使被測件，測量器具尺寸發生變化，而影響測量結果的準確可靠。為此，在測量過程中， 應盡量做到使各種原因引起的變形為最小，這就是測量的

45、最小變形原則。(一)熱變形1概述 熱脹冷縮，這是自然現象，正是這一特性，往往導致測量結果的嚴重失準。 線性熱變形可用公式表示為：AL=Lat式中：L物體尺寸，mma線性熱膨脹系數，10-6/C；t溫度變化，c。11例：三等標準金屬線紋尺的線性熱膨脹系數。a =18.5X10-6/C,若溫度變化t=1C時，貝U1 m長的尺寸將變化：6L=L a t=1000X18.5X10-/C= 18.5C卩m對精密測量來講，這個數字已十分可觀了。結論：對高精度零件、大尺寸零件檢測時，溫度的影響是一項不可忽視的因素。凡是精密測試都要規定溫度條件，尤其長度計量幾乎所有的檢定規程中都標明了溫度要求。即在規定溫度下

46、測量可不做溫度修正，否則要進行修正。對高精度、大尺寸的被測件的測量還做出等溫的要求。式中：L由于溫度變化引起的測量誤差，mm- 工件尺寸，mma1工件線性熱膨脹系數，106/C；a2量具材料線性熱膨脹系數，106/C；工件的溫度，C；量具（儀）的溫度，C。（1）t1,t2因測量開始和測量結束時溫度是不會一致的，應取始末均值計算。（2）一般不涉及a和t自身測量精度問題，但更高精度測量時就要考慮a和t自身測量精度問題了。當被測件與量具（儀）材料相同時，即al=a2=a時，上式可寫成：L=L a（tl-t2）=Lat說明此時熱變形產生的測量誤差主要是由于被測件與量具（儀）之間的溫度差造成。如果在測量

47、前把被測件與量具（儀）放置在實驗室中進行等溫（等溫的時間長短與溫差大小、物體質量、散熱面積、周圍介質 等因素有關，有的檢定規程中已給定經過實驗確定的等溫時間）。那么，假設經過等溫厶t=0,此時，L=L -at=0。當然這是一種理想狀態，但盡管進行等溫，大型零件表面和內部溫度也不一定相等，即使在恒溫室中，溫度場分布也不會均勻，對溫度測量也有一定誤差，測量環境溫度由于人體、照明熱源等也會有波動。因 此，可以說，等溫后，熱變形引起的測量誤差會變得很小，在一定精度的測量時，可以忽略不計。我們在測量工作中，往往只注意恒溫條件，如要求（203）C，而不注意人體的體溫傳導對測量結果的影響。如：長度28040

48、00mm的內卡規，在手掌中握上25 min，長度應增加2050卩m用食指與姆 指（不帶手套）拿20mm的量塊30s，量塊尺寸會增大0.5卩m （顯然是不允許的）。為此，對高精度測量儀器，如接觸式干涉儀、平晶等厚干涉儀等，都要有防止和減少熱輻射的隔離裝 置。（二）彈性變形1概述測量過程中，由于測量力、接觸形式、被測件的自重等原因將使測量器具或被測件產生彈性變形，造成 測量誤差。具體講，彈性變形主要有儀器支架變形、被測件（如量塊、線紋尺等）的支承變形；測頭、工作臺與被測件的接觸變形等。為什么接觸式測量器具都規定有測量力；為什么要規定接觸形式；為什么在測量細長 的被測件時要恰當地選擇支承等，都是力圖

49、減少彈性變形，以減少由彈性變形引起的測量誤差。2.熱變形引起的測量誤差計算公式：L=La1（t1-20）-a2（t2-20）t1t2該式應用時的幾個注意問題:12圖2-丨兩點支132.彈性變形引起的測量誤差（1）支承變形當被測件水平放置時，其彎曲變形量的大小和變形狀態與支承方式和支點的位置有密切關系，對細長 被測件而言，自重的影響更為顯著。如一長度為工的細長的且截面均勻的被測件，采取如圖2-1的兩點支承方式，其變形最小（根據不同的變形狀態）的支點位置有表21的幾種類型，可根據不同用途進行選擇。*2-1兩點支承變形罐小的支盒位置名稱蠻形狀態1用途0.2113阮艾利點兩端屈平行度變化為魅小大鼠塊檢

50、定0,22051 2 L貝塞爾點中性層（中心軸）上丘度變化無址小ffl：棒、線紋檢淀0,223212/9中間與兩端變形樂（撓度）川等直線度.平面度檢定0.2386L=B6/25A支承點之同變形髦用彷中央為0中間部井為工作區（2）接觸變形不正確地選擇測量力的大小、接觸體的材料及接觸方式將會引起較大的表面接觸變形。1測量力引起的接觸變形接觸測量時、測量儀器必須有足夠的測量力。以保證測頭與被測件可靠的接觸。但測量力的存在，將 在接觸位置產生壓陷變形而造成測量誤差。一般按被測件公差來確定測量力的大小，當被測件公差小于2卩m時，測力不應高于2.5 N;被測件公差210卩m時，測力應為2.54N;被測件公

51、差大于10卩m時，測力應大于4N,小于10N。2與接觸方式有關的接觸變形常見的接觸方式分為點接觸、線接觸和面接觸。從變形與接觸面的關系講，接觸面積越小、壓強越大, 變形也越大。顯然在相同的測量力情況下點接觸變形最大，面接觸變形最小。幾種接觸方式如圖2-2。接觸方式的選用在檢定規程中大都已確定了。如量塊測量是用球測頭對平面；外徑千分尺測直徑是平 面測頭對圓柱面；內徑千分表測內徑是球測頭對圓柱面等等。在檢定規程未作規定或尚無檢定規程的檢定、檢測中也一定要遵守上述原則。二、阿貝原則阿貝原則又稱布線原則、串聯原則，是長度計量中一個基本的重要的原則。定義：“如果要使測量儀器得出正確的測量結果，則必須將儀

52、器的標尺安裝在被測件測量中心線的延 長線上。”凡違反阿貝原則所產生的誤差叫阿貝誤差。符合阿貝原則的測量示意如圖2-3，不符合阿貝原則的測量示意如圖2-4。a14圖2-3符合阿貝原則的測駅由圖（2-3）知，L=LLeos a =L（1-COS a ）24a ot ，_ COS : =1-（ cos :級數展開）2!42a1 -2!12L= L （二階誤差，a很小時可忽略不計）由圖（24）知，L=Stga由于a較小，故tgaa LSa（一次誤差，不可忽略）符合阿貝原則所產生的誤差是二次誤差，當a很小時，此誤差可忽略不計。不符合阿貝原則所產生的誤差是一次誤差，標準尺與被測件距離S越大，誤差越大，它是

53、不可忽視的一種誤差。阿貝原則是長度計量的最基本的原則，其意義在于它避免了因導軌誤差引起的一次測量誤差。在儀器設計中，遵守阿貝原則可在保證儀器設計精度的前提下，相應降低儀器導軌的制造精度，如立式測長儀、萬能測長儀、阿貝線紋比較儀等都是根據阿貝原則設計的，其測量精度都比較高，而導軌的精度則比不符 合阿貝原則的同類儀器低，在檢定測試中遵守阿貝原則可提高測量精度，特別是在使用不符合阿貝原則的儀器時，注意阿貝原則的運用，可減小因儀器違反阿貝原則而引入的一次誤差，提高了儀器的使用精度， 如游標卡尺是不符合阿貝原則的，如圖可看出，其誤差：L=Sa在使用中，如使被測工件盡可能地向主尺靠攏，以減小兩軸線之間的距

54、離S,則可相應減小測量誤差,提高測量精度。但是，阿貝原則并非在任何情況下都能實現的，特別是大尺寸計量儀器，如按阿貝原則設 計，將使儀器結構龐大，不但使用不便。而且也會影響儀器剛度，造成精度下降。團此在這種情況下，測 量軸線與基準軸線一般均采用并聯式布置，同時采取其它的一些措施來補償由于違反阿貝原則而引起的一 次誤差，女口；提高導軌的制造精度，減小測量軸線與基準軸線之間的距離或采用艾伯斯坦光學補償原理等。三、封閉原則封閉原則又稱閉合原則，它是角度計量的最基本原則。圓周被分割成若干等分，每等分實際上都不會是理想的等分值，都存在誤差，但圓周分度首尾相接的 間距誤差的總和為0。（即0和360。總是重合

55、的）。圖2-4不符合阿貝原則的測園15因此，在測量中，如能滿足封閉條件，則其誤差的總和必然為零，在沒有更高精度的圓分度標準器的16情況下，采用“自檢法”可以實現高精度測量的目的。如在圓周分度器件：圓刻度盤、圓柱齒輪的測量； 方形類器件：方箱、方形角尺的測量都可以利用封閉原則進行“自檢”。下面就介紹采用自檢法檢定方形角尺的垂直度。將被檢定的方形角尺垂直地放置在0級平板上，以角0:的一個面作為定位面，用自準直儀對準角a1的另一面如圖25（a）。調整自準直儀，使其讀數為零，即角a1的讀數e1=0,然后以角a1為定角（用0表示）和其他各角進行比較，測得相應的e2,e3,e4（ei值是由自準直儀的讀數鼓

56、輪讀出），自準直儀目鏡視場如圖25（b）所示。仗）圖2-5自檢法檢定方形角尺的垂直度示意各被測角的實際值為ai=0+ei由于ai和0中都含有90值，將其減去便可得一組算式: a= 0+e1 a2= 0+e2 a3= 0+e3 a4= 0+e4各式等號兩邊求和，得：由封閉原則可知:4eii =1因而每個角的實際偏差就可求得，即 ai= 0+ei由此可見， 封閉原則和阿貝原則等一樣， 是長度計量中的基本的重要的原則之一。 凡能形成圓周封閉 條件的場合均可應用。例如：測量一方箱四個角，讀數值分別為：e1=0,e2=+10卩m,e3=-15卩m e4=+13卩m求方箱各角誤差。 解: ai=0十ei可

57、得：17 $=-1/4(0+10-15+13)=-2所以a 1=-2+0=-2(卩m)a =-2+10=+8( m)a 3=-2-15=-17(im) a4=-2+13=+11( i m)驗證：4 i -一2 8 17 11 =0i 4四、最短測量鏈原則在較精密的測量中，由于被測量的微小變化不能直接被人眼所觀察，故均需借助于計量儀器，把被測 量的微小變化即把測量信息經過各種轉換，成為可以直接觀察到的測量信息信號來實現測量例如：在工 具顯微鏡上測量長度，首先必須把被測量轉換成工作臺的移動量，而工作臺的移動量又必須轉換成螺桿的 移動（或還需加接墊塊的長度），最后才能運用螺旋副測微原理測得被測量值.

58、又如在立式光學計中，測量 頭所感受到的被測量信息，首先轉換成測桿的移動，測桿的移動又轉換成反射鏡的擺動（a），反射鏡的擺角口再轉換成光線的轉動（2a），最后轉換成可直接觀察到的測量信息信號，即刻度尺自準像的移動。這 種實現測量信息信號轉換的計量器具（或計量器具的某一結構單元）稱為測量轉換器（或計量器具的轉換單元）。在測量系統中，為保證實現測量信息信號轉換的所有轉換器（轉換單元）的按順序的排列稱為測量鏈，測量信息信號的每一轉換稱為測量鏈的環節。每一環節又由若干構件組成。由于測量鏈各環節不可避免地 會引入誤差，環節一多，誤差因素也就增多，不利于提高測量精度。因此，為保證一定的測量精度，測量 鏈的環

59、節應最少，即測量鏈最短，這就是最短測量鏈原則。第五節長度計量的一般測量程序測量程序被定義為：進行特定測量時所用的，根據給定的測量方法具體敘述的一組操作。一般測量程 序為：選擇測量方法；選擇測量器具；選擇測量基準及定位方式；控制測量條件；處理測量結果。一、選擇測量方法選擇測量方法的原則是：既要保證測量準確度，又要經濟適用。因此測量方法的選擇主要根據測量目 的、產品批量、被測件的結構、尺寸、精度要求并參考現有儀器設備的條件。例如，為了對被加工零件的制造誤差進行工藝分析，就必須對零件的各參數做單項測量；對零件完工 驗收和成品（整機）驗收，不僅要對零件的各參數做單項測量，還應做綜合測量；在成批、大量的

60、生產條件 下，為提高檢驗效率，常采用相對測量；從零件材質考慮，決定是否采用接觸或非接觸測量：對不易采用 直接測量的參數，可采用間接測量方式等。在選擇測量方法時，應從上述原則出發，對已初選出的不同方 案進行分析比較，從中選出最佳方案。二、選擇計量器具選擇計量器具應與測量方法的選擇同時考慮要遵循一定的選擇原則。1根據被測件加工批量選擇計量器具力口：正批量大的宜選用專用計量器具，以提高檢測效率，加工批量小的可選用通用計量器具。2根據被測件的尺寸和精度要求選擇計量器具根據被測的尺寸和精度要求來選擇計量器具的規格，如：測量范圍、示值范圍、刻度值等。計量器具 的測量范圍要大于被測尺寸，計量器具示值范圍要超