1、金融衍生工具 實驗指導書電子科技大學經濟與管理學院 教師姓名 夏暉2015年12月 1第一部分 實驗教學概述本課程實驗總體介紹1、實驗教學要求：本實驗是金融衍生工具課程的實驗課程，其目的是要求學生通過完成本實驗，達到熟悉金融市場、理解和熟練掌握金融衍生工具中的期權定價原理和各種數值定價方法，培養學生編程獨立解決問題的能力，為今后從事金融數量分析工作奠定基礎。2、實驗內容簡介：本實驗課程由3個實驗項目組成：(1) 期權定價的蒙特卡羅模擬和有限差分方法為設計性實驗(2) 風險價值VaR的計算為設計性實驗(3) 資產組合保險策略模擬及分析為綜合性實驗3、本課程適用專業：本課程適用于金融學、金融工程專

2、業。4、考核方式： 編寫的程序和實驗結果以作業的方式提交給任課老師，實驗完成情況計入金融衍生工具課程習題作業的考核。5、總學時： 本實驗共計8學時。6、教材名稱及教材性質（統編）：本實驗以“John C. Hull. Options, Futures and Other Derivatives. 4th Edition, Prentice-Hall, 2000; 清華大學出版社, 影印版, 2002.”為輔導教材。7、參考資料：1. Keith Cuthbertson, Dirk Nitzsche. Financial Engineering Derivatives and Risk Mana

3、gement. John Wiley & Sons, Ltd, 2001. 中譯本：張陶偉, 彭永江譯. 金融衍生工具衍生品與風險管理. 中國人民大學出版社, 2004.第二部分 實驗項目指導實驗項目1一、基本情況1、 實驗項目名稱：期權定價的蒙特卡羅和有限差分方法2、 實驗項目的目的和要求：目的：使學生熟悉蒙特卡羅和有限差分方法的應用。要求：（1）利用Matlab軟件編寫蒙特卡羅仿真程序求解期權價格；（2）利用Matlab軟件編寫有限差分程序求解期權價格。3、實驗內容：根據實驗作業的要求，完成下面的實驗內容：（1）采用蒙特卡羅模擬方法編程計算歐式回望期權的價格；（2）采用有限差分方法

4、編程計算歐式奇異期權的價格；（3）采用對偶變量技術和控制變量技術提高蒙特卡羅計算的精度，分析有限差分定價結果可能不收斂的原因，并嘗試畫出初始時刻（t = 0）Delta隨股票價格變動的圖形。4、項目需用儀器設備名稱：計算機和Matlab或Excel。5、所需主要元器件及耗材：無。6、學時數：3二、本實驗項目知識點蒙特卡羅模擬方法：根據幾何布朗運動公式： 或 對無股息股票，可令，r為無風險利率，根據以下步驟進行模擬計算。1. Simulate 1 path for the stock price in a risk neutral world2. Calculate the payoff fro

5、m the stock option3. Repeat steps 1 and 2 many times to get many sample payoff4. Calculate mean payoff5. Discount mean payoff at risk free rate to get an estimate of the value of the option有限差分方法：根據BS偏微分方程：內含有限差分法令，上式為：i +1, ji , ji , j 1i , j +1外推有限差分方法：令，有i , ji +1, j i +1, j 1i +1, j +1三、實驗操作步驟（1

6、）蒙特卡羅模擬：考慮標的物資產為某股票的歐式亞式期權，股票當前的價格為50，波動率為40%，無風險利率為5%，期權到期期限為1年，期權發行到現在已經3個月了，剩余期限還有9個月，且期權發行到現在為止股票的平均價格為55。求該期權的價格。股票平均價格由每天收盤價的平均值來計算。用蒙特卡羅方法生成股價樣本路徑。程序如下：function s=my_monto_carlo_path(s0,sigma,T,r,N_T,N_path)deltaT=T/N_T;s=zeros(N_path,N_T+1);s(:,1)=s0;eta=randn(N_path,N_T);for i=2:N_T+1s(:,i)

7、=s(:,i-1).*exp(r-0.5*sigma2)*deltaT+sigma*sqrt(deltaT)*eta(:,i-1);end：主程序如下s=my_monto_carlo_path(50,0.4,3/4,0.05,round(250*3/4),200);h=figure;set(h,'color','w')plot(s')計算結果如下：求解以上亞式期權的價格：function price=my_asian_option_mc(ASt,r,sigma,t,T,K,St,N_T,N_path)s=my_monto_carlo_path(St,si

8、gma,T-t,r,N_T,N_path);AST=t/T*ASt+(T-t)/T*mean(s,2);f_T=max(AST-K,0);price=mean(f_T)*exp(-r*(T-t);end在MATLAB命令窗口輸入：price=my_asian_option_mc(55,0.05,0.4,0.25,1,50,50,round(250*3/4),1e5)得到期權的價格為：price = 3.8897歐式回望看漲期權在到期日的現金流為max(ST-Smin,0)，而歐式回望看跌期權在到期日的現金流為max(Smax-ST,0)。實驗作業：考慮標的物資產為某股票的歐式回望期權，股票當前

9、的價格為50，波動率為40%，無風險利率為5%，期權到期期限為1年，期權發行到現在已經3個月了，剩余期限還有9個月，且期權發行到現在為止股票的最低價格為45，最高價格為55。分別求歐式回望看漲和看跌期權的價格。嘗試使用對偶變量技術和控制變量技術來減小期權價格的標準誤差。（2）采用顯式（外推）有限差分方法求美式看跌期權的價值，相關參數如下：股票現價為50，執行價格為50，無風險利率為10，期限為5個月，股票收益的波動率為40。Matlab程序如下：clear allds=5;dt=1/24;sigma=0.4;r=0.1;x=50; for j=1:21f(11,j)=max(x-ds*(j-1

10、),0); end for i=1:11 f(i,21)=0; endfor i=1:11 f(i,1)=x;end for i=10:-1:1 for j=20:-1:2 a=1/(1+dt*r)*(0.5*sigma2*dt*(j-1)2-0.5*r*(j-1)*dt); b=1/(1+dt*r)*(1-sigma2*dt*(j-1)2); c=1/(1+dt*r)*(0.5*r*(j-1)*dt+0.5*sigma2*dt*(j-1)2); f(i,j)=a*f(i+1,j-1)+b*f(i+1,j)+c*f(i+1,j+1); f(i,j)=max(f(i,j),x-(j-1)*ds)

11、; end end rotf=f's=(0:ds:100)'value=interp1(s,rotf(:,1),50)delta=diff(rotf(:,1)/ds;h=figure;set(h,'color','w')plot(s(2:end),delta)計算結果如下：實驗作業：考慮標的物資產為某購票的歐式期權，股票當前的價格為50，波動率為40%，無風險利率為5%，期權到期期限為1年，到期日期權的現金流入下：求該歐式期權的理論價格。通過增加時間的階段數N和股價的階段數M來提高計算精度，并分析計算結果可能不收斂的原因。嘗試畫出初始時刻（t =

12、 0）該期權價格的Delta隨股票價格變動的圖形。四、對實驗所需軟件的熟悉和了解重點：蒙特卡羅仿真和有限差分方法難點：Mablab編程教學方法：教師先對實驗所需的基礎知識（編程技術、隨機數的產生）進行講解和演示，由學生完成實驗。五、實驗報告填寫要求掌握蒙特卡羅模擬的方法和步驟，以及有限差分方法的基本原理，明確實驗目的，掌握實驗內容和具體的實驗步驟，用Mablab編程實現期權定價，并根據實驗大綱的要求和標準實驗報告書的內容及格式，按期提交實驗報告。實驗項目2一、 基本情況1、 實驗項目名稱：風險價值VaR的計算2、 實驗項目的目的和要求：目的：使學生掌握VaR的計算方法要求：（1）理解VaR基本

13、概念（2）掌握歷史模擬法（3）掌握模型構建法3、實驗內容：根據教師提供的資產組合VaR計算過程，計算資產組合的10天展望期置信水平99%的VaR，要求：（1）通過歷史模擬法計算組合VaR；（2）通過模型構建法計算組合VaR；（3）分析兩種方法計算結果差異的原因。4、項目需用儀器設備名稱：計算機、Matlab和Excel。5、所需主要元器件及耗材：無。6、學時數：3二、本實驗項目知識點VaR指在正常市場條件下和一定的置信水平上，測算出給定時間內資產組合價值預期發生的最壞情況的損失。假設W0為初始投資組合的價值，10天后投資組合的價值為：，并且；為10天后投資組合在為置信水平為c的情況下的最小價值

14、。為在置信水平上最小回報率，有。VaR可表示為：。其中，置信水平，為資產組合價值分布的密度函數。由于未來數據尚未發生，歷史模擬方法計算VaR的核心思想是歷史將會重演，即利用過去的數據模擬市場變量的未來變化。然后根據市場變量的未來價格水平對頭寸進行重新估計，計算出頭寸的價值變化（損益）。最后，將組合的損益從最小到最大排序，得到資產組合未來價值的損益分布，通過給定置信度下的分位數求出VaR。采用模型構建方法計算VaR的基本思想是利用證券組合的價值函數與市場變量間的近似關系，推斷市場變量的統計分布（方差-協方差矩陣），進而簡化VaR的計算。該方法的數據易于收集，計算方法簡單，計算速度快，也比較容易為

15、監管機構接受。模型構建方法的缺點是對未來資產組合價值的分布假設過強。三、實驗操作步驟資產組合是總價值1000萬的三只基金，包括400萬博時主題行業（160505）、300萬嘉實滬深300（160706）以及300萬南方績優成長（202003）。歷史數據是2007-2008年的基金日收盤價，數據文件名為funddata.xls。計算該資產組合在10天展望期，置信水平99%條件下的VaR。（1） 數據準備%讀取數據data,textdata,raw=xlsread('funddata.xls');funddata=data;%將數據保存在funddata.mat文件中save fu

16、nddata funddata%載入數據load funddata%funddata的數據序列%'Hs300','博時主題','嘉實300','南方績優'（2） 歷史模擬法bszt=funddata (:,2);js300=funddata (:,3);nfjy=funddata (:,4);daynum=length(funddata);%計算模擬情境下資產組合明天可能的損失for i=1:daynum-1num(i)=i;loss(i)=400.*bszt(i+1)./bszt(i)+300.*js300(i+1)./js30

17、0(i)+ 300.*nfjy(i+1)./nfjy(i)-1000;endascend=sort(loss);onevar=-interp1(num,ascend,(daynum-1).*0.01)tenvar=sqrt(10).*onevar計算結果如下：onevar = 56.2933tenvar = 178.0151（3） 模型構建法%將資產價格轉換為資產收益率Rate=price2ret(funddata);bszt=Rate(:,2);js300=Rate(:,3);nfjy=Rate(:,4);%每年交易日數量，%若一共488個數據，假設前244個為2007年數據，后244為20

18、08年數據daynum=fix(length(Rate)/2);%計算2008Var值funddata2008=bszt(daynum+1:2*daynum) js300(daynum+1:2*daynum) nfjy(daynum+1:2*daynum);%計算日均收益期望、日收益率的標準差BsPortReturn=mean(funddata2008(:,1);BsPortRisk=std(funddata2008(:,1);JsPortReturn=mean(funddata2008(:,2);JsPortRisk=std(funddata2008(:,2);NfPortReturn=me

19、an(funddata2008(:,3);NfPortRisk=std(funddata2008(:,3);%計算資產組合的日均收益期望、日收益率的標準差ExpReturn=BsPortReturn JsPortReturn NfPortReturn;ExpCovariance=cov(funddata2008);PortWts=0.4 0.3 0.3;PortRisk, PortReturn=portstats(ExpReturn, ExpCovariance, PortWts);%置信水平99%RiskThreshold=0.01;BsValueAtRisk2008 = portvrisk

20、(BsPortReturn, BsPortRisk, RiskThreshold,400)JsValueAtRisk2008 = portvrisk(JsPortReturn, JsPortRisk, RiskThreshold,300)NfValueAtRisk2008 = portvrisk(NfPortReturn, NfPortRisk, RiskThreshold,300)PortVar= portvrisk(PortReturn, PortRisk, RiskThreshold,1000)Tenvar=sqrt(10).*PortVar計算結果如下：BsValueAtRisk200

21、8 = 21.6607JsValueAtRisk2008 = 21.8380NfValueAtRisk2008 = 15.5779PortVar = 58.2315Tenvar = 184.1441結果說明：“BsValueAtRisk2008=21.6607”表示2008年博時主題在置信度閾值為1%的VaR值，即每個交易日在99%置信水平下的單日最大損失為21.6607。另外，單獨計算的三只基金的1天展望期置信水平99%的VaR加總為59.0766，大于三只基金組成的資產組合的1天置信水平99%的VaR（58.2315），說明資產組合會造成部分風險被分散化解。最后，用模型構建法計算的VaR比

22、歷史模擬法計算的VaR偏大，是由于模型構建法只用了2008年數據，而2008年各只基金比2007年表現明顯差，因此，計算的VaR較大。實驗作業：自行構造包括至少三種資產的投資組合，并收集最近2年相關歷史數據，采用歷史模擬法和模型構建法分別計算資產組合的10天展望期置信水平99%的VaR，要體現通過資產組合投資可以分散化解部分風險，并分析兩種方法計算結果差異的原因。四、對實驗所需軟件的熟悉和了解重點：理解VaR的基本原理、計算方法；難點：Matlab編程；教學方法：在基于課堂教學的基礎上，教師演示。五、實驗報告填寫要求掌握VaR概念和歷史模擬方法和模型構建方法計算VaR，明確實驗目的，掌握實驗內

23、容和具體的實驗步驟，用Matlab編程完成本實驗的具體內容，根據實驗大綱的要求和標準實驗報告書的內容及格式，按時提交實驗報告。21實驗項目3 一、基本情況1、 實驗項目名稱：資產組合保險策略模擬及分析2、 實驗項目的目的和要求：目的：使學生掌握固定比例投資組合保險策略CPPI設計方法及分析過程要求：（1）使學生熟悉資產組合保險策略的基本原理；（2）熟練掌握資產組合保險策略的設計及分析過程。3、實驗內容：（1）編寫正態分布的隨機數發生程序；（2）估計波動率；（3）資產組合價值動態模擬。4、項目需用儀器設備名稱：計算機和Matlab和Excel。5、所需主要元器件及耗材：無。6、學時數：2課時二、

24、 本實驗項目知識點組合保險策略按構成主要分為基于期權的投資組合保險策略（Option-Based Portfolio Insurance, OBPI）和固定比例投資組合保險策略（Constant Proportion Portfolio Insurance, CPPI），這是兩種廣泛應用的投資組合保險策略。基于期權的投資組合保險產品使用債券和期權組合構建產品，這樣構建方法與股票掛鉤產品中的保本票據的構建方法一致。在利率較低或者期權價格較高的情況下，基于期權的投資組合保險策略較難實現。OBPI策略原理：假定市場無磨擦（即無交易成本和稅收）、資產無限可分、無賣空限制、可以相同的無風險連續復利rf借

25、貸。在一個無套利的分析框架，歐式看跌期權（Put Option）的Black-Scholes定價模型為： （1）其中，式中，St是當前t時刻股票價格，X是期權的執行價格；rf是連續復利下的的無風險利率，T期權的到期時間，是股票價格的波動率。N (·)是累積正態分布函數。式（1）等式兩邊同時加St可得： （2）式（2）的意義是，期初擁有數量為資金的投資者，把資金投入風險資產（股票或指數基金），把投入無風險資產（國債），等價于把所有資金投入風險資產St和購買了一個以St為標的資產的賣權，賣權具有對風險資產保險的作用，其中風險資產的比例為： （3）無風險資產比例為：隨著時間t和St的變化，

26、投資者可根據式（3）動態調整風險資產的比例wt，即，當風險資產價格上漲時，增大投資于風險資產的比例wt；當風險資產價格下跌時，降低投資于風險資產的比例wt。另一種通用的保本策略是固定比例投資組合保險策略CPPI，它也是通過動態調整投資組合無風險品種與風險品種的投資比例，達到既規避高收益投資品種價格下跌的風險，又享受到其價格上漲的收益。CPPI策略的基本公式如下： （4） （5） （6）式中，At表示t時刻投資組合的資產價值；Et表示t時刻可投資于風險資產的上限；Gt表示t時刻可投資于無風險資產的下限；Mt表示t時刻的風險乘數；Ft表示t時刻組合的安全底線；為初始風險控制水平（保本線）；(T-t

27、)為產品剩余期限；r為無風險收益率。CPPI策略模型涉及風險控制水平（保本線）、風險乘數、資產配置調整周期等多個關鍵參數。波動率的估計：通常使用股價歷史資料求得的收益率標準差（歷史波動率）作為風險資產的波動率。歷史波動率的基本假設是相信過去的波動性會延續到未來，且不會產生大幅變動，因此用過去資料算出的波動率可視為未來的股價波動率。常用的估算歷史波動率的方法有GARCH類模型、移動平均法、指數平滑法等。本實驗采用歷史數據的樣本標準差來估計波動率，參見B_S公式有關波動率的小節。三、實驗操作步驟假設某金融產品采用組合保險策略CPPI進行資產投資：（1）風險資產為滬深300指數組合；（2）無風險資產

28、為國債，國債利率為3；（3）產品保本率為100%；（4）調整周期為10天；（5）調整組合的單位交易成本為c 0.0002；（6）初始資金W 1,000百萬元；（7）產品期限為1年（250個交易日）。固定比例組合保險策略CPPI的Matlab函數CPPIStr.m：function F,E,A,G,SumTradeFee,portFreez=CPPIStr(PortValue,Riskmulti,GuarantRatio,TradeDayTimeLong,TradeDayOfYear,adjustCycle,RisklessReturn,TradeFee,SData)%2015-12-24%in

29、tput:%PortValue：產品組合初始價值；%Riskmulti：CPPI策略的風險乘數；%GuarantRatio：產品的保本率；%TradeDayTimeLong：產品期限，以交易日計算；%TradeDayOfYear：模擬每年的交易日，大致為250天；%adjustCycle：調整周期；%RisklessReturn：無風險利率；%TradeFee：風險資產的交易費用；%SData is simulation index data%output%F：t時刻安全底線；E：t時刻可投資于風險資產的上限；%A：t時刻組合價值；G：t時刻可投資于無風險資產的上限。%SumTradeFee：

30、總交易費用%portFreez default is 0, if portFreez=1, portfolio freez there would have no risk-investment%SumTradeFee=0;F=zeros(1,TradeDayTimeLong+1);E=zeros(1,TradeDayTimeLong+1);A=zeros(1,TradeDayTimeLong+1);G=zeros(1,TradeDayTimeLong+1);A(1)=PortValue;F(1)=GuarantRatio*PortValue*exp(-RisklessReturn*Trade

31、DayTimeLong/TradeDayOfYear);E(1)=max(0,Riskmulti*(A(1)-F(1);G(1)=A(1)-E(1);%portFreez=0; %if portFreez=1, portfolio freez there would have no risk-investment%for i=2:TradeDayTimeLong+1 E(i)=E(i-1)*(1+(SData(i)-SData(i-1)/(SData(i-1); G(i)=G(i-1)*(1+RisklessReturn/TradeDayOfYear); A(i)=E(i)+G(i); F(i

32、)=GuarantRatio*PortValue*exp(-RisklessReturn*(TradeDayTimeLong-i+1)/TradeDayOfYear); if mod(i-1,adjustCycle)=0 temp=E(i); E(i)=max(0, Riskmulti*(A(i)-F(i) ); SumTradeFee=SumTradeFee + TradeFee*abs(E(i)-temp); G(i)=A(i)-E(i)-TradeFee*abs(E(i)-temp); end if E(i)=0 A(i)=G(i); portFreez=1; end end函數Rand

33、nPrice.m：生成均值方差為mu,sigma的正態分布的隨機收益率。function Price=RandnPrice(Price0,mu,sigma,N)Rate=normrnd(mu,sigma,N,1);%使用cumprod函數進行累乘Price=Price0*cumprod(Rate+1);CPPI策略模擬：%初始參數設置%set valuePortValue=100; %Portfoilo ValueRiskmulti=2; GuarantRatio=1.00;TradeDayTimeLong=250;TradeDayOfYear=250;adjustCycle=10;RisklessReturn=0.03;TradeFee=0.0002;%根據參數生成符合布朗運動的收益率序列%to generate random numberMean=1.2(1/TradeDayOfYe